2/24專題04排列組合的解題技巧題型1分類加法與分步乘法的綜合題型9正難則反間接法題型2數(shù)字的排列問題題型10相同元素隔板法（難點(diǎn)）題型3圖形的染色問題題型11完全平均分組問題題型4特殊元素/特殊位置優(yōu)先法（重點(diǎn)）題型12部分平均分組問題（重點(diǎn)）題型5相鄰問題捆綁法（重點(diǎn)）題型13先分組再分配問題（重點(diǎn)）題型6不相鄰問題插空法（重點(diǎn)）題型14圓桌排列問題題型7相鄰與不相鄰綜合（重點(diǎn)）題型15配套問題題型8定序問題倍縮法題型16多條件疊加綜合復(fù)雜題型（難點(diǎn)）題型一分類加法與分布乘法的綜合（共3小題）1．將五張標(biāo)有1，2，3，4，5的卡片擺成下圖，若逐一取走這些卡片時(shí)，每次取走的一張卡片與剩下的卡片中至多一張有公共邊，則把這樣的取卡順序稱為“和諧序”（例如按1-3-5-4-2取走卡片的順序是“和諧序”），現(xiàn)依次不放回地隨機(jī)抽取這5張卡片，則取卡順序是“和諧序”的概率為.12345【答案】7【來源】四川省仁壽第一中學(xué)校（北校區(qū)）2026屆高三上學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題【分析】對(duì)抽卡片的順序進(jìn)行分類討論，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理、分類加法計(jì)數(shù)原理與古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】分兩種情況討論：（1）第一步，從1號(hào)或3號(hào)卡片抽取一張，有2種情況，比如先抽1號(hào)卡片，第二步，從3號(hào)或5號(hào)卡片抽取一張，有2種情況，比如先抽3號(hào)卡片，第三步，從2號(hào)或5號(hào)卡片抽取一張，有2種情況，比如先抽2號(hào)卡片，第四步，從4號(hào)或5號(hào)卡片抽取一張，有2種情況，第五步，抽最后一張卡片，此時(shí)，不同的抽法種數(shù)為2×2×2×2=16種；（2）第一步，抽5號(hào)卡片，第二步，從1、3、4號(hào)卡片抽取一張，有3種情況，比如先抽1號(hào)卡片，第三步，從3、4號(hào)卡片抽取一張，有2種情況，比如先抽3號(hào)卡片，第四步，從2、4號(hào)卡片抽取一張，有2種情況，第五步，抽最后一張卡片，此時(shí)，不同的抽法種數(shù)為3×2×2=12種.而從5張卡片隨意抽取，不同的抽法種數(shù)為A5因此，取卡順序是“和諧序”的概率為16+12120故答案為：7302．(25-26高三上·重慶第十一中學(xué)校教育集團(tuán)·)中國(guó)的四大名著是《紅樓夢(mèng)》《西游記》《水滸傳》《三國(guó)演義》這四部經(jīng)典文學(xué)作品．小明和他的兩位同學(xué)共3人計(jì)劃閱讀其中一部，每人選一部作品，則（

）A．3人選擇的作品均不同的方法總數(shù)為24B．恰有2人選同一部作品的方法總數(shù)為27C．恰有1人選《紅樓夢(mèng)》的概率是27D．若小明已選擇讀《西游記》，其余兩位同學(xué)至少有一人選擇讀《西游記》的概率為7【答案】ACD【來源】重慶市第十一中學(xué)校教育集團(tuán)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期第四次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【分析】先確定總情況數(shù)，再針對(duì)每個(gè)選項(xiàng)，用排列或分步計(jì)數(shù)算事件數(shù)，概率用事件數(shù)÷總數(shù)求解.【詳解】首先分析總情況：3人每人選4部作品中的一部，總方法數(shù)為43對(duì)于A選項(xiàng)，3人選擇的作品均不同的方法總數(shù)為A4對(duì)于B選項(xiàng),恰有2人選同一部作品:先選重復(fù)的作品，再選這2人，最后第3人選剩下的3部之一，方法數(shù)為C4對(duì)于C選項(xiàng),恰有1人選《紅樓夢(mèng)》：先選這一人，另外2人從剩下3部中選，方法數(shù)為C31×對(duì)于D選項(xiàng),小明已選擇讀《西游記》，其余兩位同學(xué)每人有4種選擇，總情況為42“至少有一人選擇讀《西游記》”的對(duì)立事件是“兩人都不選《西游記》”，方法數(shù)為32所以概率為1?9故選：ACD.3．4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)、籃球隊(duì)、乒乓球隊(duì)，每人限報(bào)其中的一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，則不同的報(bào)名方法種數(shù)是（

）A．12 B．24 C．64 D．81【答案】D【來源】第四節(jié)計(jì)數(shù)原理與排列組合【分析】根據(jù)題意結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意可知：每位同學(xué)均有3個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)選擇，所以不同的報(bào)名方法種數(shù)是3×3×3×3=81.故選：D.題型二數(shù)字的排列問題（共3小題）4．(25-26高三上·四川成都郫都區(qū)·)【多選】用數(shù)字0,1,2,3,4組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，下列說法正確的有（

）A．一共可以組成96個(gè)數(shù) B．一共可以組成120個(gè)數(shù)C．一共可以組成偶數(shù)60個(gè) D．一共可以組成72個(gè)大于2000的數(shù)【答案】ACD【來源】四川省成都市郫都區(qū)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期階段性檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題【分析】由特殊位置優(yōu)先的原則，結(jié)合兩個(gè)計(jì)數(shù)原理逐個(gè)判斷即可.【詳解】對(duì)于AB，四位數(shù)的首位不能為0，有4種選項(xiàng)，在剩下的4個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)，排在后面3個(gè)數(shù)位，可以組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)4×4×3×2=96個(gè)，A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若個(gè)位數(shù)為0，則有4×3×2=24個(gè)，若個(gè)位數(shù)不為0，則有2×3×3×2=36個(gè)，所以可以組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)24+36=60個(gè)，C正確；對(duì)于D，四位數(shù)的首位有3種選擇，在剩下的4個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)，排在后面3個(gè)數(shù)位，可以組成無重復(fù)數(shù)字且大于2000的四位數(shù)3×4×3×2=72個(gè)，D正確．故選：ACD5．(24-25高二下·湖北孝感高級(jí)中學(xué)·)用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)．(1)比20000大的五位偶數(shù)共有多少個(gè)；(2)從小到大排列所有的五位數(shù)，問35214是第幾位？(3)能被6整除的五位數(shù)有多少個(gè)．【答案】(1)240(2)352(3)108【來源】湖北省孝感高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月測(cè)試數(shù)學(xué)試題【分析】（1）分首位是2，4，3，5四種情況，得到每種情況下的結(jié)果數(shù)，相加即可；（2）分首位數(shù)字為1、2和3，求出相應(yīng)的比35214小的個(gè)數(shù)，從而得到答案；（3）能被3整除，則各位數(shù)字之和必須能被3整除，分2種情況，結(jié)合須為偶數(shù)，分類討論，求出每種情況下的個(gè)數(shù)，相加即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，符合題意的五位數(shù)的首位只能是2，3，4，5，共4種可能，末位數(shù)字必須是0、2或4；當(dāng)首位是2時(shí)，末位是4或0，有2A當(dāng)首位是3或5時(shí)，末位數(shù)字必須是0、2或4，共有2×3A綜上，可知共有48+48+144=240種結(jié)果，即比20000大的五位偶數(shù)有240個(gè)；（2）根據(jù)題意，當(dāng)五位數(shù)首位數(shù)字為1、2時(shí)，有2A當(dāng)首位數(shù)字為3，第2位數(shù)字為0、1、2、4時(shí)，有4A當(dāng)首位數(shù)字為3，第2位數(shù)字為5，第3位數(shù)字為0、1時(shí)，有2A當(dāng)首位數(shù)字為3，第2位數(shù)字為5，第3位數(shù)字為2，十位數(shù)字為0時(shí)，有2個(gè)數(shù)，當(dāng)首位數(shù)字為3，第2位數(shù)字為5，第3位數(shù)字為2，十位數(shù)字為1時(shí)，比35214小的還有35210，1個(gè)數(shù)；則比35214小的五位數(shù)有240+96+12+2+1=351個(gè)，故35214是第352位；（3）根據(jù)題意，被6整除的數(shù)必須是既能被2整除，也能被3整除，若能被3整除，則各位數(shù)字之和必須能被3整除，有2種情況，①當(dāng)五個(gè)數(shù)字由1、2、3、4、5組成時(shí)，其末位數(shù)字為2、4，有2A②當(dāng)五個(gè)數(shù)字由0、1、2、4、5組成時(shí)，首位數(shù)字為1或5時(shí)，末位有3種選擇，共有2×3×A首位數(shù)字為2或4時(shí)，末位有2種選擇，共有2×2A33則被6整除的五位數(shù)有48+60=108個(gè)．6．將1，2，3，4，5，6，7這7個(gè)數(shù)字排成一排，則相鄰數(shù)字互質(zhì)的排法有（

）．A．576種 B．720種 C．864種 D．900種【答案】C【來源】一、特殊優(yōu)先，一般在后【分析】先排列1，3，5，7，再分類排6結(jié)合排列數(shù)公式列式計(jì)算求解.【詳解】先排1，3，5，7，有A4再排6，根據(jù)題意，6不能排在3的兩側(cè)，則6有A3最后排2和4，這兩個(gè)數(shù)不能排在6的兩側(cè)，則有A4故相鄰數(shù)字互質(zhì)的排法共有A4故選：C.題型三圖形的染色問題（共3小題）7．(25-26高二上·黑龍江哈爾濱第一二二中學(xué)?！ぴ驴?如圖所示，現(xiàn)要給固定位置的四棱錐P?ABCD的五個(gè)面涂上顏色，要求相鄰的面涂不同的顏色，可供選擇的顏色共有5種，則不同的涂色方案共有（

）

A．360 B．420 C．480 D．660【答案】B【來源】黑龍江省哈爾濱市第一二二中學(xué)校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷【分析】根據(jù)使用顏色種數(shù)分類，利用排列組合可得.【詳解】若5種顏色全涂，有A5若5種顏色涂4種，則左右側(cè)面或前后側(cè)面涂同種顏色，有2×若5種顏色涂3種，則左右側(cè)面涂同種顏色，前后側(cè)面涂同種顏色，有C5可得120+240+60=420，故不同的涂色方案共有420種.故選：B8．(24-25高二下·湖南衡陽(yáng)·期末)某社區(qū)廣場(chǎng)有一個(gè)如圖所示的花壇，花壇有1，2，3，4四個(gè)區(qū)域，現(xiàn)有6種不同的花卉可供選擇，要求相鄰區(qū)域不能種植同一種花卉，中間圓圈區(qū)域不種植花卉.若從所有種植方案中任意選一種，則這種方案中花壇區(qū)域1和區(qū)域3種植的是同一種花卉的概率為（

）A．413 B．521 C．513【答案】B【來源】湖南省衡陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題【分析】分別求出區(qū)域1與區(qū)域3種同種花卉和不同花卉的方案種數(shù)，根據(jù)古典概率的公式求解.【詳解】當(dāng)區(qū)域1與區(qū)域3種植同一種花卉時(shí)，該花壇種植方案共有C6當(dāng)區(qū)域1與區(qū)域3不種植同一種花卉時(shí)，該花壇種植方案共有C6故該花壇區(qū)域1和區(qū)域3種植的是同一種花卉的概率為150150+480故選：B.9．(24-25高二下·江蘇南京雨花臺(tái)中學(xué)·期中)用n種不同的顏色為下面的廣告牌圖則，要求在①②③④這四個(gè)區(qū)域中相鄰的區(qū)域（有公共邊界）涂不同的顏色，若涂色共有840種不同的方法，則n的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【來源】江蘇省南京市雨花臺(tái)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷【分析】由每塊區(qū)域都與其他三塊區(qū)域有公共邊，故用分步乘法計(jì)算即可.【詳解】區(qū)域①有n種，區(qū)域②有n?1種，區(qū)域③有n?2種，區(qū)域④有n?3種，∵n(n?1)(n?2)(n?3)=840,∴((n2?3n+30)=0故選：C.題型四特殊元素/特殊位置優(yōu)先法（共3小題）10．甲、乙等5人站成一排，若甲和乙之間恰好有2人，且甲不在兩端，則不同排法共有（

）A．8種 B．12種 C．16種 D．20種【答案】B【來源】廣西柳州市2026屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題【分析】分乙站第一個(gè)位置，甲站第四個(gè)位置，和甲站第二個(gè)位置，乙站第五個(gè)位置，兩類情況求解即可.【詳解】從左向右看，若甲和乙之間恰好有2人，且甲不在兩端，有兩種情況：乙站第一個(gè)位置，甲站第四個(gè)位置，有A3甲站第二個(gè)位置，乙站第五個(gè)位置，有A3共有6+6=12種，故選：B11．(25-26高三上·上海中學(xué)東?！?將a,b,c,d,e,f排成一列，a不在首位且b不在末位的不同排法共有種.【答案】504【來源】上海市上海中學(xué)東校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期暑假返校評(píng)估測(cè)試數(shù)學(xué)試卷【分析】借助排列數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合分類、分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【詳解】根據(jù)題意將a,b,c,d,e,f排成一列，有A6而a在首位，有A55=120種排法，同理b當(dāng)a在首位，同時(shí)b在末位有A4則a不在首位且b不在末位的排法共有720?120?120+24=504種.故答案為：504.12．(25-26高三上·遼寧大連部分高中學(xué)?！?某班有甲、乙、丙、丁四名學(xué)生依次參加接力跑的4×100m接力比賽，已知甲不能站在第一位，乙不能站在第二位，則可能的安排排列順序有（

A．8種 B．14種 C．18種 D．24種【答案】B【來源】遼寧省大連市部分高中學(xué)校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期適應(yīng)性演練一數(shù)學(xué)試題【分析】按照甲站在第二位和不站在第二位兩種情況討論，結(jié)合分類加法計(jì)數(shù)原理可得解.【詳解】分甲站在第二位和不站在第二位兩種情況討論，①當(dāng)甲站在第二位時(shí)，余下三人可以全排列，此時(shí)共有1×A②當(dāng)甲不站在第二位時(shí)，甲有2個(gè)位置可選，此時(shí)乙也有2種情況可選，余下兩人可以全排列，則此時(shí)共有2×2×A綜上所述，一共有6+8=14種情況，故選：B.題型五相鄰問題捆綁法（共3小題）13．(25-26高二上·陜西渭南瑞泉中學(xué)·期中)有4名護(hù)士和2名醫(yī)生站在一排，兩名醫(yī)生相鄰，則不同的排法總數(shù)為．【答案】240【來源】陜西省渭南市瑞泉中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（期中）數(shù)學(xué)試題【分析】由捆綁法，結(jié)合全排列即可求解.【詳解】將2名醫(yī)生看成一個(gè)整體，和4名護(hù)士站成一排有A5兩名醫(yī)生內(nèi)部有A2所以兩名醫(yī)生相鄰，不同的排法總數(shù)為120×2=240，故答案為：24014．(25-26高三上·云南曲靖會(huì)澤縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)?！て谥?若甲?乙?丙?丁?戊隨機(jī)站成一排，則甲?乙相鄰的種數(shù)為（

）A．48 B．60 C．72 D．90【答案】A【來源】云南省曲靖市會(huì)澤縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【分析】利用捆綁法，結(jié)合排列的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】把甲?乙捆綁在一起，則甲?乙相鄰的種數(shù)為A2故選：A15．(25-26高三上·江蘇鎮(zhèn)江·)某數(shù)學(xué)興趣小組的6名同學(xué)排成一排照相，其中甲、乙兩名同學(xué)必須彼此相鄰，丙不在隊(duì)伍兩頭的安排方式共有（用數(shù)字作答）種.【答案】144【來源】江蘇省鎮(zhèn)江市2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期期初監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題【分析】利用捆綁法、分步乘法計(jì)數(shù)原理和間接法求解.【詳解】6名同學(xué)排成一排照相，其中甲、乙相鄰的安排方式有A56名同學(xué)排成一排照相，其中甲、乙相鄰，丙在隊(duì)伍兩頭的安排方式有C2所以6名同學(xué)排成一排照相，其中甲、乙兩名同學(xué)彼此相鄰，丙不在隊(duì)伍兩頭的安排方式共有240?96=144（種）.故答案為：144.題型六不相鄰問題插空法（共3小題）16．(25-26高二上·上海宜川中學(xué)·期中)5人并排站成一行，如果甲、乙兩人必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是．【答案】72【來源】上海市宜川中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【分析】先把除甲乙之外的其他三人全排列，三人排好后，有4個(gè)空位，將甲乙安排到空位中，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①把甲、乙之外的其他三人全排列，有A3②三人排好后，有4個(gè)空位，將甲乙安排到空位中，有A4故甲乙不相鄰的安排方法有6×12=72種.故答案為：72.17．(25-26高三上·廣東佛山順德區(qū)北滘鎮(zhèn)莘村中學(xué)·月考)現(xiàn)將2本不同的數(shù)學(xué)書、3本不同的物理書、1本化學(xué)書放在一個(gè)單層的書架上，且同類的書各不相鄰，則不同的放法有（

）A．120種 B．144種 C．96種 D．160種【答案】A【來源】廣東省佛山市順德區(qū)北滘鎮(zhèn)莘村中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題【分析】分化學(xué)書在2本數(shù)學(xué)書之間，或是1本物理書在2本數(shù)學(xué)書直接，再按照分步計(jì)數(shù)原理，插空法解決問題.【詳解】第一種情況，首先化學(xué)書在2本數(shù)學(xué)書的中間，數(shù)學(xué)書排列有2種方法，再讓三本物理書插空，有A43=24第二種情況，若1本物理書在2本數(shù)學(xué)書的中間，則這3本書看成1個(gè)元素，有3A22=6種方法，再和化學(xué)書排列有A2綜上，共有48+72=120種方法.故選：A18．現(xiàn)有3名男生和3名女生要與班主任站成一排合影，班主任站中間，則3名女生有且僅有2名相鄰的站法總數(shù)為.（結(jié)果用數(shù)字作答）.【答案】432【來源】山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2026屆高三10月一診數(shù)學(xué)試題【分析】先確定班主任位置，再?gòu)?名女生中選2名，將“相鄰”的女生與剩余1名女生排列，最后排列男生，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算站法總數(shù).【詳解】班主任站中間位置，只有1種站法；從3名女生中選2名女生，有C3將“相鄰”的2名女生排列，有4A22種排法，則另外一個(gè)女生有將3名男生排入剩下的3個(gè)空位種，有A3根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，總站法數(shù)為C3故答案為：432題型七相鄰與不相鄰綜合（共3小題）19．(25-26高三上·貴州部分學(xué)?！?中國(guó)古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”．某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開展“六藝”講座活動(dòng)，每“藝”安排一次講座，共開展六次．講座次序要求“射”和“御”必須相鄰，“禮”和“書”不相鄰，則“六藝”講座不同的次序共有種．【答案】144【來源】貴州省部分學(xué)校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【分析】由題意，將“射”和“御”捆綁看作一個(gè)元素與“樂”和“數(shù)”進(jìn)行全排列，再將“禮”和“書”排到所得排列的空隙中，最后將“射”和“御”交換位置，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】先將“射”和“御”“捆綁”視為一個(gè)元素，再與“樂”和“數(shù)”一起排列，有A3再將“禮”和“書”排到所得排列的空隙中（“射”和“御”中間不能排），有A4最后將“射”和“御”交換位置，有A2根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知“六藝”講座不同的次序共有A3故答案為：144.20．(25-26高三上·重慶兼善中學(xué)·月考)6名同學(xué)排成一排，已知甲與乙不相鄰，則丙與丁必須相鄰的概率是．【答案】310【來源】重慶市兼善中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題【分析】記事件A:甲與乙不相鄰，記事件B:丙與丁相鄰，求出nA、nAB，利用條件概率公式可求得【詳解】依題意，6名同學(xué)排成一排，記事件A:甲與乙不相鄰，則nA記事件B:丙與丁相鄰，則nAB由條件概率公式可得PB所以在甲與乙不相鄰的條件下，丙與丁相鄰的概率為310故答案為：31021．(25-26高一上·北京首都師范大學(xué)附屬中學(xué)·期中)某學(xué)校在讀書節(jié)活動(dòng)中，甲，乙，丙3個(gè)班各有2名同學(xué)獲獎(jiǎng)，現(xiàn)將這6人站成一排拍照，其中甲班的2名同學(xué)相鄰，且乙班的2名同學(xué)不相鄰的站法種數(shù)共有種.（用數(shù)字作答）【答案】144【來源】北京市首都師范大學(xué)附屬中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)試題【分析】甲班的2名同學(xué)相鄰，用“捆綁法”，乙班的2名同學(xué)不相鄰，用“插空法”，再根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】第一步，先排甲班和丙班的同學(xué)，將甲班的2人捆綁視為一個(gè)整體，這個(gè)整體與丙班的2人（共3個(gè)元素）進(jìn)行全排列，有A33種方法；甲班兩人內(nèi)部有A2第二步，將乙班的2人插入前后4個(gè)空位，有A4根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的站法共有12×12=144種.故答案為：144題型八定序問題倍縮法（共3小題）22．(25-26高三上·江西吉安西路七?！?育才學(xué)校校慶要編制一張演出節(jié)目單，5個(gè)舞蹈節(jié)目已排定順序，要再插入4個(gè)歌唱節(jié)目，則共有種插入方法（用數(shù)字作答）.【答案】3024【來源】江西省吉安市西路七校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（10月）數(shù)學(xué)試題【分析】利用倍縮法解決定序問題即可.【詳解】對(duì)全部的9個(gè)節(jié)目全排列，有A99種，已排定順序的5個(gè)舞蹈節(jié)目的全排列數(shù)有A5故答案為：3024.23．7名同學(xué)站成一排，甲身高最高，排在中間，其他6名同學(xué)身高均不相等，甲的左邊和右邊均由高到低排列，共有種排法．【答案】20【來源】第2講有序變無序排列成組合【分析】法一：利用直接法求解即可；法二：先對(duì)6名同學(xué)作全排列，再去掉兩邊3人的排序即可求解.【詳解】解法1：甲站在中間，甲的左邊和右邊分別有3名同學(xué)，均按身高排列，排法只有1種．先將6名同學(xué)分成兩組，再排到甲的左邊和右邊去，排法共有C6解法2：將除甲外的6名同學(xué)全排列，甲左邊3名同學(xué)與右邊3名同學(xué)順序一定，所以排法共有A6故答案為：20.24．5人參加百米賽跑，若無同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)的情況，則甲比乙先到有種情況.【答案】60【來源】第3講不重又不漏計(jì)數(shù)有方法【分析】解法1：因?yàn)榧妆纫蚁鹊剑耘偶滓?，再排另?人即可.解法2：根據(jù)題意，結(jié)合定序問題，先對(duì)所有人進(jìn)行排序，再消除甲乙的順序即可.【詳解】解法1：先在5個(gè)位置中選2個(gè)位置放定序元素甲、乙，有C52種；再排另外3人，有A3解法2（定序問題）：5人全排列有A55種情況，由于甲和乙的順序確定，因此滿足條件的共有故答案為：60.題型九正難則反間接法（共3小題）25．(25-26高一上·上海向明中學(xué)·期中)某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名，現(xiàn)任選2名代表，則至少有一位女生當(dāng)選的選法有種．【答案】24【來源】上海市向明中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷【分析】利用排除法求解即可.【詳解】10名學(xué)生任選2名代表的選法為C10其中全部來自男生的選法C7故至少有一位女生當(dāng)選的選法有C10故答案為：2426．(25-26高三上·內(nèi)蒙古部分學(xué)?！?某公司的一個(gè)部門有6名男員工和4名女員工，從該部門選3人組成一個(gè)項(xiàng)目組，要求該項(xiàng)目組男、女員工都有，則不同的選法種數(shù)為（

）A．84 B．90 C．96 D．100【答案】C【來源】?jī)?nèi)蒙古部分學(xué)校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期8月開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷【分析】可用直接法或間接法求解.【詳解】法1：直接法：選取的員工中可以有：1男2女，2男1女兩類情況，所以不同的選法種數(shù)為：C61×C42+法2：間接法：從10人中任選3人的方法中減去全是男生或全是女生的選法可得所求不同的選法種數(shù)為C10故選：C27．(24-25高二下·新疆烏魯木齊第101中學(xué)·期末)已知某車庫(kù)有一類車庫(kù)a,b,c,d四個(gè)，二類車庫(kù)e,f兩個(gè)，（1）若從這6個(gè)庫(kù)中挑3個(gè)不同的庫(kù)，至少有1個(gè)二類庫(kù)的概率是；（2）若這6個(gè)車庫(kù)每個(gè)庫(kù)至多可停2部車，現(xiàn)有4輛車需同時(shí)停在庫(kù)中，有種不同停車方案（用數(shù)字作答）.【答案】45/0.8【來源】新疆烏魯木齊市第101中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【分析】①可分為“恰有1個(gè)二類庫(kù)”和“恰有2個(gè)二類庫(kù)”或利用對(duì)立事件“沒有二類庫(kù)”，結(jié)合古典概型進(jìn)行計(jì)算；②可分為4輛車停在2個(gè)車庫(kù)、3個(gè)車庫(kù)、4個(gè)車庫(kù)三類求和.【詳解】①方法一：“至少有1個(gè)二類庫(kù)”可分為兩類：“恰有1個(gè)二類庫(kù)”和“恰有2個(gè)二類庫(kù)”.“恰有1個(gè)二類庫(kù)”有C4“恰有2個(gè)二類庫(kù)”有C4故“至少有1個(gè)二類庫(kù)”的所有可能情況有12+4=16種.又從這6個(gè)庫(kù)中挑3個(gè)不同的庫(kù)的所有可能有C6用A表示“至少有1個(gè)二類庫(kù)”，則P(A)=16方法二：因?yàn)椤爸辽儆?個(gè)二類庫(kù)”的對(duì)立事件是“三個(gè)都是一類庫(kù)”所以“至少有1個(gè)二類庫(kù)”的所有可能情況有C6又從這6個(gè)庫(kù)中挑3個(gè)不同的庫(kù)的所有可能有C6用A表示“至少有1個(gè)二類庫(kù)”，則P(A)=16故答案為：45##0.8②將4輛車同時(shí)停在庫(kù)中，可分為三類：停在2個(gè)庫(kù)；停在3個(gè)庫(kù)；停在4個(gè)庫(kù).若4輛車停在2個(gè)庫(kù)，則有C6若4輛車停在3個(gè)庫(kù)，則有C6若4輛車停在4個(gè)庫(kù)，則有A6故4輛車同時(shí)停在庫(kù)中，共有90+720+360=1170種不同的停車方案.【點(diǎn)睛】“至少”、“至多”問題一般可寫成互斥事件的和或用其對(duì)立事件表示；用分類計(jì)數(shù)原理求解問題時(shí)，要確定好分類標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏.題型十相同元素隔板法（共3小題）28．10個(gè)三好學(xué)生名額分到7個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少一個(gè)名額，有（

）種不同分配方案．A．9 B．36C．84 D．120【答案】C【來源】微課題15幾類排列組合問題的特殊解法【分析】利用“隔板法”進(jìn)行求解．【詳解】我們可以把10個(gè)名額排成一排，會(huì)產(chǎn)生9個(gè)空隙，要分成7組，需要插入6個(gè)隔板，不同的隔板位置對(duì)應(yīng)不同的分配方案，所以分配方案數(shù)就是從9個(gè)空隙中選6個(gè)的組合數(shù)，即C9故選：C29．不定方程x1+x2+【答案】C9949【來源】微點(diǎn)2分組與分配問題【練】【一輪微專題】【分析】利用隔板法求解不定方程的解的組數(shù).【詳解】第一空:利用隔板法求解，不定方程x1相當(dāng)于將100個(gè)名額分配給50個(gè)班級(jí)，每班至少一人，也就是將100個(gè)名額分成50堆，每堆至少一個(gè)名額，因此，把這100個(gè)名額排成一隊(duì)，除去隊(duì)前隊(duì)后的空外，有99個(gè)空，在這99個(gè)空中選49個(gè)空，插入49個(gè)板子，則把這100個(gè)名額分成了50堆，故有C9949組，每一堆的名額數(shù)就是x1,x第二空:設(shè)x1∵x1+x2∴不定方程x1就是不定方程y1利用隔板法求解，不定方程y1相當(dāng)于將150個(gè)名額分配給50個(gè)班級(jí)，每班至少一人，也就是將150個(gè)名額分成50堆，每堆至少一個(gè)名額.把這150個(gè)名額排成一隊(duì)，除去隊(duì)前隊(duì)后的空外，有149個(gè)空，在這149個(gè)空中選49個(gè)空，插入49個(gè)板子，則把這150個(gè)名額分成了50堆，故有C14949組，每一堆的名額數(shù)就是則不定方程x1+x故答案為：C9949，30．（1）某校準(zhǔn)備組建一個(gè)由12人組成的籃球隊(duì)，這12人由8個(gè)班的學(xué)生組成，每班至少1人，名額分配方案共有種.（2）某校準(zhǔn)備組建一個(gè)由12人組成的籃球隊(duì)，這12人由8個(gè)班的學(xué)生組成，名額分配方案共有種.【答案】33050388【來源】微點(diǎn)2分組與分配問題【練】【一輪微專題】【分析】（1）滿足條件的分配方案數(shù)與將12個(gè)相同的小球排成一行，在中間插入7塊隔板將其分成8組，任意兩塊隔板不能相鄰，且不能插在兩端的方法數(shù)一致，結(jié)合隔板法可得結(jié)論；（2）滿足條件的分配方案數(shù)與20個(gè)相同的小球排成一行，在中間插入7塊隔板將其分成8組，任意兩塊隔板不能相鄰，且不能插在兩端的方法數(shù)一致，結(jié)合隔板法可得結(jié)論.【詳解】（1）將12個(gè)名額（相同元素）分配給8個(gè)班，每班至少1個(gè)名額，相當(dāng)于12個(gè)相同的小球排成一行，在中間插入7塊隔板將其分成8組，每組至少1個(gè)小球，所以任意兩塊隔板不能相鄰，且不能插在兩端，由插空法可知名額分配方案共有C11（2）將12個(gè)名額（相同元素）分配給8個(gè)班，每班沒有名額限制的方法，與將20個(gè)名額（相同元素）分配給8個(gè)班，每班至少一個(gè)名額，再?gòu)母靼嗨值拿~中取走一個(gè)名額的方法相等，也就相當(dāng)于20個(gè)相同的小球排成一行，在中間插入7塊隔板將其分成8組，因?yàn)槊拷M至少1個(gè)小球，所以任意兩塊隔板不能相鄰，且不能插在兩端，由插空法可知名額分配方案共有C19故答案為：330；50388.題型十一完全平均分組問題（共3小題）31．（廣東省部分學(xué)校2026屆高三上學(xué)期開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）某戶外探險(xiǎn)俱樂部組織10名成員（6名男性，4名女性）前往某無人島進(jìn)行野外生存挑戰(zhàn)．為了便于管理和保障安全，需將這10人平均分成兩組（不區(qū)分兩組的順序），且4名女性不能在同一組，則不同的分組方法共有（

）A．60種 B．120種 C．180種 D．720種【答案】B【來源】廣東省部分學(xué)校2026屆高三上學(xué)期開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【分析】由題意可知分兩種情況：一種是2名女性和3名男性一組，剩下5人一組，另一種情況是1名女性和4名男性一組，剩下5人一組，然后由分類加法原理可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知分兩種情況：一種是2名女性和3名男性一組，剩下5人一組，則有C4另一種情況是1名女性和4名男性一組，剩下5人一組，則C4由分類加法原理可知共有60+60=120種不同的分組方法.故選：B.32．現(xiàn)有登山運(yùn)動(dòng)員10人，要平均分為兩組，其中熟悉道路的有4人，每組都需分配到2人，那么不同的分組方法有種.【答案】60【來源】七、平均分堆，先“選”后“除”【分析】先平均分組C6【詳解】登山運(yùn)動(dòng)員中不熟悉道路的有6人，熟悉道路的有4人，平均分為兩組，有C6對(duì)所分得的兩個(gè)組進(jìn)行排列，有A2由乘法原理知C6故不同的分組方法有60種.故答案為：60.33．（湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣第二中學(xué)2025屆高三下學(xué)期高考押題卷數(shù)學(xué)試題）將6個(gè)不同的球分給3個(gè)不同的盒子（每個(gè)盒子至少有一個(gè)球），則不同的分配方法的種數(shù)為．【答案】540【來源】湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣第二中學(xué)2025屆高三下學(xué)期高考押題卷數(shù)學(xué)試題【分析】對(duì)每組的球的數(shù)量進(jìn)行分類討論，按照先分組再分配原則計(jì)算出每種情況下不同的分配方法種數(shù)，綜合可得結(jié)果.【詳解】先給不同的6個(gè)球分成三組，不同的分組方式如下：第一種情況，一組1個(gè)、一組2個(gè)、一組3個(gè)，此為不平均分組，遵循先分組再分配原則，分配給不同的3個(gè)盒子，則不同的分配方法種數(shù)為C6第二種情況，一組1個(gè)、一組1個(gè)、一組4個(gè)，此為部分平均分組，遵循先分組再分配原則，分配給不同的3個(gè)盒子，則不同的分配方法種數(shù)為C6第三種情況，一組2個(gè)、一組2個(gè)、一組2個(gè)．此為平均分組，遵循先分組再分配原則，分配給不同的3個(gè)盒子，則不同的分配方法種數(shù)為C6綜上所述，不同的分配方法種數(shù)為360+90×2=540種.故答案為：540.題型十二部分平均分組問題（共3小題）34．(25-26高三上·重慶巴蜀中學(xué)?！ぴ驴?某班5名學(xué)生負(fù)責(zé)校內(nèi)3個(gè)不同地段的衛(wèi)生工作.每名學(xué)生都要參與且只負(fù)責(zé)某個(gè)地段的衛(wèi)生工作，每個(gè)地段至少有1名學(xué)生的分配方案共有（

）A．300種 B．90種 C．240種 D．150種【答案】D【來源】重慶市巴蜀中學(xué)校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題【分析】利用先分組后分配原則來進(jìn)行求解即可.【詳解】先將5名學(xué)生分成三組的分法有：C5再將這三組學(xué)生分配到三個(gè)地段共有：A3所以利用分步乘法原理，可知每個(gè)地段至少有1名學(xué)生的分配方案共有25×6=150（種）故選：D.35．（2025屆新高考數(shù)學(xué)原創(chuàng)卷（5））2025年1月7日9時(shí)5分，西藏自治區(qū)日喀則市定日縣發(fā)生6.8級(jí)地震．現(xiàn)從各省共抽派7支搶險(xiǎn)工作隊(duì)前往5個(gè)災(zāi)區(qū)縣救援，要求每個(gè)受災(zāi)縣至少有一個(gè)工作隊(duì)的方法種數(shù)共有（

）A．1800 B．16800 C．14280 D．25200【答案】B【來源】2025屆新高考數(shù)學(xué)原創(chuàng)卷（5）【分析】先分組后分配，分組分配上有3，1，1，1，1與2，2，1，1，1兩種方式，再結(jié)合排列組合數(shù)計(jì)算即可.【詳解】分組分配上有3，1，1，1，1與2，2，1，1，1兩種方式．若是3，1，1，1，1，則有C7若是2，2，1，1，1，則有C7所以共有4200+12600=16800種.故選：B．36．(24-25高二下·陜西咸陽(yáng)永壽縣中學(xué)·期末)六本不相同的書發(fā)給4個(gè)人，每人至少一本，且書全部分完，則所有不同的分配方法種數(shù)為.【答案】1560【來源】陜西省咸陽(yáng)市永壽縣中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【分析】分為按2，2，1，1和按3，1，1，1分發(fā)，再利用排列組合數(shù)計(jì)算即可.【詳解】若書本數(shù)按2，2，1，1分發(fā)，則有C6若書本數(shù)按3，1，1，1分發(fā)，則有C6故共有1560種不同的分配方法.故答案為：1560.題型十三先分組再分配問題（共3小題）37．(24-25高二下·新疆烏魯木齊第101中學(xué)·期末)某醫(yī)院派6名醫(yī)生到3個(gè)社區(qū)進(jìn)行義診，每個(gè)社區(qū)至少一名醫(yī)生，其中甲乙兩人必須在一起，則不同的方案有（

）種A．150 B．180 C．360 D．540【答案】A【來源】新疆烏魯木齊市第101中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【分析】視甲乙為一個(gè)整體，問題相當(dāng)于將5名醫(yī)生到3個(gè)社區(qū)，再按分組分配列式求解.【詳解】甲乙必須在一起，可把甲乙視為一個(gè)整體，問題相當(dāng)于將5名醫(yī)生到3個(gè)社區(qū)，按1,1,3分配時(shí)，共有C53A33所以共有60+90=150種不同的分配方案.故選：A38．(24-25高二下·江蘇啟東中學(xué)·月考)某市為了實(shí)施教育振興計(jì)劃，依托本市一些優(yōu)質(zhì)教育資源，每年都對(duì)本市所有在高校就讀的定向師范生實(shí)施教育教學(xué)技能培訓(xùn)，以提高定向師范生的畢業(yè)質(zhì)量.現(xiàn)有5名即將畢業(yè)的定向師范生擬分配到3所學(xué)校進(jìn)行跟崗培訓(xùn)，每名師范生只能跟崗1所學(xué)校，每所學(xué)校至少分配1名師范生，則不同的跟崗分配方案共有（）A．90種 B．150種 C．300種 D．360種【答案】B【來源】江蘇省啟東中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【分析】分類討論人數(shù)的配比，結(jié)合捆綁法和部分平均分組法運(yùn)算求解.【詳解】若3所學(xué)校分配1名師范生的人數(shù)為3:1:1時(shí)，先取3人看成一個(gè)整體，再進(jìn)行排列，所以不同的跟崗分配方案有C5若3所學(xué)校分配1名師范生的人數(shù)為2:2:1時(shí)，注意到有2個(gè)學(xué)校均分配2名師范生，所以不同的跟崗分配方案有C5綜上所述：不同的跟崗分配方案共有60+90=150種.故選：B39．(24-25高二下·貴州貴陽(yáng)清鎮(zhèn)博雅實(shí)驗(yàn)學(xué)?！て谀?4月15日，人工智能模型OpenAI推出參數(shù)規(guī)模達(dá)10萬億級(jí)的GPT-5，支持20萬字長(zhǎng)文本理解，推理速度較GPT-4提升3倍．小明等5位同學(xué)組成人工智能調(diào)研小組，準(zhǔn)備對(duì)OpenAl、DeepSeek、百度文心一言和騰訊元寶等4種人工智能模型展開學(xué)習(xí)研究，每位同學(xué)只調(diào)研一種模型，每個(gè)模型至少由一位同學(xué)調(diào)研，則不同的總方案數(shù)為（

）A．180 B．240 C．288 D．360【答案】B【來源】貴州省貴陽(yáng)市清鎮(zhèn)市博雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【分析】5位同學(xué)，分為2,1,1,1，根據(jù)組合和排列相關(guān)公式求解.【詳解】由題意得，5位同學(xué)對(duì)4種人工智能模型展開學(xué)習(xí)研究，分為2,1,1,1，故不同的總方案數(shù)為C5故選：B題型十四圓桌排列問題（共3小題）40．（遼寧省部分示范性高中2025屆高三下學(xué)期4月模擬聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試題）已知甲、乙、丙以及其他9個(gè)人圍坐在圓桌旁，則甲和乙之間相隔的人數(shù)不超過3個(gè)人且甲和丙之間相隔的人數(shù)不超過2個(gè)人的概率是.【答案】21【來源】遼寧省部分示范性高中2025屆高三下學(xué)期4月模擬聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試題【分析】先讓甲坐好，其余人隨便坐，有A1111種坐法，從甲順時(shí)針方向記其余11個(gè)位置為1,2,3,?,11，先安排丙的位置，再確定乙的位置，結(jié)合圓的對(duì)稱性即可得有【詳解】先讓甲坐好，其余人隨便坐，有A11從甲順時(shí)針方向記其余11個(gè)位置為1,2,3,?,11，因?yàn)榧缀鸵抑g相隔的人數(shù)不超過3個(gè)人且甲和丙之間相隔的人數(shù)不超過2個(gè)人，先安排丙的位置，若丙在1號(hào)位，則乙可以在2,3,4,8,9,10,11號(hào)位，有7種，若丙在2號(hào)位，則乙可以在1,3,4,8,9,10,11號(hào)位，有7種，若丙在3號(hào)位，則乙可以在1,2,4,8,9,10,11號(hào)位，有7種，根據(jù)圓桌的對(duì)稱性，可得共有7+7+7×2所以甲和乙之間相隔的人數(shù)不超過3個(gè)人且甲和丙之間相隔的人數(shù)不超過2個(gè)人的概率是：42A故答案為：2141．（2025屆高三數(shù)學(xué)信息檢測(cè)原創(chuàng)卷（二））現(xiàn)有9位同學(xué)圍著圓桌坐成一圈，他們的衣服上分別標(biāo)有號(hào)碼1，2，3，…，9，若任意相鄰兩個(gè)號(hào)碼之積不小于4，則不同的坐法有種．【答案】21600【來源】2025屆高三數(shù)學(xué)信息檢測(cè)原創(chuàng)卷（二）【分析】由已知條件求出所有的坐法數(shù)，再求出1,2和1,3相鄰的坐法數(shù)，再求出1,2相鄰且1,3相鄰的坐法數(shù)，結(jié)合容斥原理可得結(jié)論.【詳解】由1，2，…，9這9個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的圓排列有N0任意相鄰兩數(shù)之積不小于4，則1，2不能相鄰且1，3不能相鄰．設(shè)滿足1，2相鄰的圓排列有N1種情況，滿足1，3相鄰的圓排列有N滿足1，2相鄰且1，3相鄰的圓排列有N3則N1=N則滿足要求的排列的情況有N=N故答案為：21600.42．(24-25高二下·湖北云學(xué)部分重點(diǎn)高中·月考)某學(xué)校圖書室內(nèi)，有10位同學(xué)圍著一張圓桌坐成一圈，共有多少種不同的坐法（

）A．A1010 B．A99 C．【答案】B【來源】湖北省云學(xué)部分重點(diǎn)高中2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期5月考試數(shù)學(xué)試題【分析】先將10人排成1列，隨后安排第1人就座，據(jù)此可得排法總數(shù).【詳解】將10人排成1列，有A1010種方法，安排第1人坐下，有10種可能性，但因是圍著一張圓桌坐成一圈，第1人坐不同位置沒有區(qū)別，則總排法數(shù)為：故選：B題型十五配套問題（共2小題）43．（山西省朔州市懷仁市第一中學(xué)校2024屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）某人家的抽屜里有4雙不同花色的襪子，從中隨機(jī)任取3只，則這3只襪子中恰有2只花色相同的概率為（

）A．37 B．38 C．27【答案】A【來源】山西省朔州市懷仁市第一中學(xué)校2024屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【分析】求出從4雙不同花色的襪子從中隨機(jī)任取3只所有的取法，再求出恰有2只花色相同的取法，根據(jù)古典概型求解.【詳解】從4雙不同花色的襪子中，隨機(jī)任取3只，共有C8其中恰有2只花色相同有C4所以概率為P=24故選：A．44．（廣東省江門市2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題）衣柜里有灰色，白色，黑色，藍(lán)色四雙不同顏色的襪子，從中隨機(jī)選4只，已知取出兩只是同一雙，則取出另外兩只不是同一雙的概率為（

）A．25 B．45 C．815【答案】D【來源】廣東省江門市2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題【分析】記“取出的襪子至少有兩只是同一雙”為事件A，記“取出的襪子恰好有兩只不是同一雙”為事件B，求出P(A)，P(AB)，根據(jù)條件概率公式P(BA【詳解】從四雙不同顏色的襪子中隨機(jī)選4只，記“取出的襪子至少有兩只是同一雙”為事件A，記“取出的襪子恰好有兩只不是同一雙”為事件B，事件A包含兩種情況：“取出的襪子恰好有兩只是同一雙”，“取出的襪子恰好四只是兩雙”，則P(A)=C又P(AB)=C41即隨機(jī)選4只，已知取出兩只是同一雙，則取出另外兩只不是同一雙的概率為89故選：D．題型十六多條件疊加綜合復(fù)雜題型（共3小題）45．(25-26高三上·福建福州臺(tái)江區(qū)九校·期中)來自國(guó)外的博主A，B，C三人決定來中國(guó)旅游，計(jì)劃打卡北京故宮、西安兵馬俑等5個(gè)著名景點(diǎn)．他們約定每人至少選擇1個(gè)景點(diǎn)打卡，每個(gè)景點(diǎn)都有且僅有一人打卡，其