專題05圓錐曲線選擇填空題（考題猜想，易錯必刷7大題型）【題型一】圓錐曲線的定義【題型二】圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【題型三】橢圓、雙曲線中的焦點三角形【題型四】橢圓、雙曲線的離心率【題型五】雙曲線的漸近線【題型六】拋物線中的距離最值問題【題型七】圓錐曲線中的軌跡問題【題型一】圓錐曲線的定義一、單選題1．（23-24高二下·青海·期末）已知F為拋物線的焦點，點M在C上，且，則點M到y(tǒng)軸的距離為（

）A．6 B．5 C．4 D．2．（23-24高二下·北京海淀·期末）已知雙曲線的左右焦點依次為，，且，若點在雙曲線的右支上，則（

）A． B．6 C．8 D．103．（23-24高二下·上海·期末）已知橢圓的焦點為、，為該橢圓上任意一點（異于長軸端點），則的周長為（

）A．10 B．13 C．14 D．164．（23-24高二下·安徽亳州·期末）設(shè)分別是離心率為的橢圓的左、右焦點，過點的直線交橢圓于兩點，且，則（

）A． B． C． D．二、填空題5．（23-24高二下·廣西南寧·期末）若雙曲線的左、右焦點分別為，，P是C右支上的動點，則的最小值為．6．（23-24高二下·北京海淀·期末）已知拋物線的焦點為，過的直線交拋物線于、兩點，若，則.【題型二】圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一、單選題1．（23-24高二上·江蘇南京·期末）已知方程表示橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（23-24高二下·湖南益陽·期末）已知函數(shù)過定點，則拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A． B． C． D．3．（23-24高二上·河北石家莊·期末）如圖所示，某拱橋的截面圖可以看作雙曲線的圖象的一部分，當(dāng)拱頂M到水面的距離為米時，水面寬為米，則此雙曲線的虛軸長為（

）

A． B．2 C．3 D．64．（23-24高二上·江蘇宿遷·期末）“”是“方程表示雙曲線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（23-24高二上·陜西西安·期末）已知橢圓的左焦點為，且橢圓上的點與長軸兩端點構(gòu)成的三角形的面積的最大值為，則橢圓的方程為（

）A． B．C． D．6．（23-24高二下·內(nèi)蒙古·期末）已知是拋物線的焦點，點在上，則（

）A．以為直徑的圓與軸相切，切點為B．以為直徑的圓與軸相切，切點為C．以為直徑的圓與的準(zhǔn)線相切，切點為D．以為直徑的圓與的準(zhǔn)線相切，切點為【題型三】橢圓、雙曲線中的焦點三角形一、單選題1．（23-24高二上·貴州安順·期末）已知雙曲線的左焦點為F，點P在雙曲線C的右支上，M為線段FP的中點，若M到坐標(biāo)原點的距離為7，則（

）A．8或20 B．20 C．6或22 D．222．（23-24高二下·安徽蕪湖·期末）已知是橢圓的兩個焦點，點在上，且，則的面積為（

）A．3 B．4 C．6 D．103．（23-24高二上·四川德陽·期末）設(shè)、是橢圓：的兩個焦點，點P在C上，若為直角三角形，則的面積為（

）A． B． C．或1 D．1或4．（23-24高二上·河南南陽·期末）若橢圓和雙曲線的共同焦點為，，是兩曲線的一個交點，則的面積值為（

）A．4 B．8 C．12 D．165．（23-24高二下·貴州黔南·期末）如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為，過點的直線與橢圓E交于點A，B．直線l為橢圓E在點A處的切線，點B關(guān)于l的對稱點為M．由橢圓的光學(xué)性質(zhì)知，，A，M三點共線．若，則（

）A． B． C． D．6．（23-24高二下·福建福州·期末）已知分別為雙曲線的左?右焦點，過的直線與雙曲線的左支交于兩點，若，則雙曲線的焦距為（

）A． B． C． D．【題型四】橢圓、雙曲線的離心率一、單選題1．（23-24高二上·浙江臺州·期末）若雙曲線的離心率為2，則實數(shù)（

）A．2 B． C．4 D．162．（23-24高二上·貴州黔東南·期末）若直線與雙曲線有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（23-24高二下·河南商丘·期末）已知雙曲線的頂點為橢圓的焦點，的離心率與的離心率之積為1，則的方程為（

）A． B． C． D．4．（23-24高二上·天津·期末）已知，是橢圓：的左、右焦點，以為直徑的圓與橢圓C有公共點，則C的離心率的最小值為（

）A． B． C． D．5．（23-24高二上·江蘇南京·期末）已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點分別為，焦距為若雙曲線右支上存在點，使得，且，則雙曲線的離心率A． B． C． D．6．（23-24高二下·海南?？凇て谀┮阎?，是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，，，則C的離心率為（

）A． B． C． D．7．（23-24高二下·甘肅·期末）過雙曲線的左焦點作斜率為2的直線交于兩點．若，則雙曲線的離心率為（

）A．3 B．2 C． D．8．（23-24高二上·浙江紹興·期末）設(shè)橢圓的兩個焦點是，過點的直線與交于點，若，且，則橢圓的離心率（

）A． B． C． D．【題型五】雙曲線的漸近線一、單選題1．（23-24高二上·浙江湖州·期末）雙曲線的漸近線方程是（

）A． B． C． D．2．（23-24高二上·廣東·期末）已知為雙曲線的一條漸近線，則（

）A． B．1 C． D．273．（23-24高二上·河南漯河·期末）雙曲線（）的一條漸近線為，則其離心率為（

）A． B． C．或 D．或4．（23-24高二上·四川成都·期末）已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作其中一條漸近線的垂線，垂足為P，則為（

）A． B． C．2 D．45．（23-24高二下·河南駐馬店·期末）已知雙曲線E的右焦點為F，以F為圓心，為半徑的圓與雙曲線E的一條漸近線交于A，B兩點，若OB=3OA，則雙曲線E的離心率為（

）A． B． C． D．36．（23-24高二下·江蘇南京·期末）已知雙曲線：(，)的左、右焦點分別，．是上一點(在第一象限)，直線與軸交于點，若，且，則的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【題型六】拋物線中的距離最值問題一、單選題1．（23-24高二下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）已知點，且是拋物線的焦點，為上任意一點，則的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（23-24高二上·廣東深圳·期末）已知拋物線C：上一點，點，則的最小值是（

）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空題3．（23-24高二下·廣東湛江·期末）已知，拋物線的焦點為是拋物線C上任意一點，則周長的最小值為．4．（23-24高二上·吉林·期末）已知A，B是拋物線上的兩點，A與B關(guān)于x軸對稱，，則的最小值為．5．（23-24高二下·上海寶山·期末）拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，點是準(zhǔn)線上的動點，若點在拋物線上，且，則（為坐標(biāo)原點）的最小值為.【題型七】圓錐曲線中的軌跡問題一、單選題1．（23-24高二上·北京延慶·期末）到定點的距離比到軸的距離大的動點且動點不在軸的負(fù)半軸的軌跡方程是（

）A． B． C． D．2．（23-24高二上·云南迪慶·期末）已知點，，動點滿足條件.則動點的軌跡方程為（

）A． B．C． D．3．（23-24高二上·山東煙臺·期末）若動圓與圓外切，又與直線相切，則動圓圓心的軌跡方程為（）A． B．C． D．4．（23-24高二上·遼寧·期末）法國數(shù)學(xué)家加斯帕?蒙日被稱為“畫法幾何創(chuàng)始人”“微分幾何之父”.他發(fā)現(xiàn)橢圓的兩條互相垂直的切線的交點的軌跡是以該橢圓的中心為圓心的圓，這個圓被稱為該橢圓的蒙日圓.若橢圓的蒙日圓為，則的離心率為（

）A． B． C． D．5．（23-24高二上·江蘇蘇州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一動圓經(jīng)過，且與圓：相切，則圓心的軌跡是（

）A．直線 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線6．（22-23高二上·黑龍江哈爾濱·期末）是一個動點，與直線垂直，垂足位于第一象限，與直線垂直，垂足位于第四象限，若四邊形（為原點）的面積為4，則動點的軌跡方程是（

）A． B． C． D．7．（23-24高二下·重慶·期末）已知分別是橢圓的左?右焦點，點是橢圓上的任意一點，動點滿足，且，則動點的軌跡方程為（

）A． B．C． D．8．（23-24高二上·四川綿陽·期末）如圖，定圓的半徑為定長，是圓外一個定點，是圓上任意一點.線段的垂直平分線與直線相交于點，當(dāng)點在圓上運動時，點的軌跡是（

）

A．射線 B．橢圓 C．雙曲線 D．圓

專題05圓錐曲線選擇填空題（考題猜想，易錯必刷7大題型）【題型一】圓錐曲線的定義【題型二】圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【題型三】橢圓、雙曲線中的焦點三角形【題型四】橢圓、雙曲線的離心率【題型五】雙曲線的漸近線【題型六】拋物線中的距離最值問題【題型七】圓錐曲線中的軌跡問題【題型一】圓錐曲線的定義一、單選題1．（23-24高二下·青?！て谀┮阎狥為拋物線的焦點，點M在C上，且，則點M到y(tǒng)軸的距離為（

）A．6 B．5 C．4 D．【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的定義求解．【詳解】由題意及拋物線定義，點M到C的準(zhǔn)線的距離為6，所以點M到y(tǒng)軸的距離為.故選：C．2．（23-24高二下·北京海淀·期末）已知雙曲線的左右焦點依次為，，且，若點在雙曲線的右支上，則（

）A． B．6 C．8 D．10【答案】B【分析】根據(jù)題意，得，，求出，根據(jù)雙曲線的定義即可求出的值.【詳解】由題意知，，，，雙曲線，點在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義得，，故選：B.3．（23-24高二下·上?！て谀┮阎獧E圓的焦點為、，為該橢圓上任意一點（異于長軸端點），則的周長為（

）A．10 B．13 C．14 D．16【答案】D【分析】根據(jù)方程可得，結(jié)合橢圓的定義運算求解.【詳解】由題意可知：，則，所以的周長為.故選：D.4．（23-24高二下·安徽亳州·期末）設(shè)分別是離心率為的橢圓的左、右焦點，過點的直線交橢圓于兩點，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，由橢圓的定義結(jié)合余弦定理代入計算，即可得到，從而得到結(jié)果.【詳解】因為，所以．設(shè)，則．在中，．在中，，所以，整理得，．于是．故選：D．二、填空題5．（23-24高二下·廣西南寧·期末）若雙曲線的左、右焦點分別為，，P是C右支上的動點，則的最小值為．【答案】3【分析】設(shè)，由雙曲線定義可得，代入結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)分析求解.【詳解】由題意可知：，且，設(shè)，則，可得在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值3．故答案為：3.6．（23-24高二下·北京海淀·期末）已知拋物線的焦點為，過的直線交拋物線于、兩點，若，則.【答案】5【分析】求出拋物線焦點坐標(biāo)，設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立求出點的縱坐標(biāo)即可得解.【詳解】拋物線的焦點為，設(shè)直線的方程，，由消去得，則，由，得，聯(lián)立解得或，因此，所以.故答案為：5【題型二】圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一、單選題1．（23-24高二上·江蘇南京·期末）已知方程表示橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解m的范圍.【詳解】依題意，解得或故選：D2．（23-24高二下·湖南益陽·期末）已知函數(shù)過定點，則拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由對數(shù)的運算求得，由拋物線的準(zhǔn)線方程，可得所求．【詳解】解：由函數(shù)過定點，可得，解得：，則拋物線，即的準(zhǔn)線方程是．故選：D．3．（23-24高二上·河北石家莊·期末）如圖所示，某拱橋的截面圖可以看作雙曲線的圖象的一部分，當(dāng)拱頂M到水面的距離為米時，水面寬為米，則此雙曲線的虛軸長為（

）

A． B．2 C．3 D．6【答案】D【分析】由題得出，代入求得，得到雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出答案.【詳解】由題意得，代入得，解得，即，因此虛軸長為，故選：D．4．（23-24高二上·江蘇宿遷·期末）“”是“方程表示雙曲線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，求出方程表示雙曲線的充要條件，再利用充分條件、必要條件的定義判斷即得.【詳解】方程表示雙曲線，則，解得或，當(dāng)時，方程表示雙曲線，所以“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件.故選：A5．（23-24高二上·陜西西安·期末）已知橢圓的左焦點為，且橢圓上的點與長軸兩端點構(gòu)成的三角形的面積的最大值為，則橢圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意列式求，即可得方程.【詳解】因為橢圓的左焦點為，所以.又因為橢圓上的點與長軸兩端點構(gòu)成的三角形的面積的最大值為，所以，結(jié)合，可得，故橢圓的方程為.故選：A.6．（23-24高二下·內(nèi)蒙古·期末）已知是拋物線的焦點，點在上，則（

）A．以為直徑的圓與軸相切，切點為B．以為直徑的圓與軸相切，切點為C．以為直徑的圓與的準(zhǔn)線相切，切點為D．以為直徑的圓與的準(zhǔn)線相切，切點為【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，求出拋物線方程，以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)及半徑，再逐項分析判斷即可.【詳解】由點在：，得，解得，則拋物線的焦點，以為直徑的圓的圓心，半徑，圓心到軸的距離，圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離，因此以為直徑的圓與軸相切，切點為，A錯誤，B正確；以為直徑的圓與的準(zhǔn)線相離，CD錯誤.故選：B【題型三】橢圓、雙曲線中的焦點三角形一、單選題1．（23-24高二上·貴州安順·期末）已知雙曲線的左焦點為F，點P在雙曲線C的右支上，M為線段FP的中點，若M到坐標(biāo)原點的距離為7，則（

）A．8或20 B．20 C．6或22 D．22【答案】B【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)和雙曲線的定義，即可求.【詳解】由雙曲線方程可知，，，設(shè)雙曲線的右焦點為，中，點分別是的中點，所以，則，又因為.故選：B2．（23-24高二下·安徽蕪湖·期末）已知是橢圓的兩個焦點，點在上，且，則的面積為（

）A．3 B．4 C．6 D．10【答案】C【分析】由橢圓定義和得到，結(jié)合，由余弦定理得，進(jìn)而得到正弦值，利用三角形面積公式求出答案.【詳解】由橢圓定義可得，故，又，則由余弦定理得，故，故.故選：C3．（23-24高二上·四川德陽·期末）設(shè)、是橢圓：的兩個焦點，點P在C上，若為直角三角形，則的面積為（

）A． B． C．或1 D．1或【答案】D【分析】分析確定直角頂點后位置，當(dāng)焦點（或）為直角，結(jié)合三角形的面積公式即可求解.【詳解】由已知，若是直角三角形，則直角頂點可能是點P，;若是直角三角形，則直角頂點可能是焦點（或）為直角頂點，此時（或），.故選：D.【點睛】方法點睛：分類討論得出直角位置，結(jié)合橢圓定義得出面積計算即可；4．（23-24高二上·河南南陽·期末）若橢圓和雙曲線的共同焦點為，，是兩曲線的一個交點，則的面積值為（

）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】A【分析】利用橢圓，雙曲線的定義求出，進(jìn)而可求出，，利用余弦定理求出，進(jìn)而可得，最后利用面積公式計算即可.【詳解】不妨設(shè)為左焦點，為右焦點，為兩曲線在第一象限的交點，則由已知得，則，，，則，所以.故選：A.5．（23-24高二下·貴州黔南·期末）如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為，過點的直線與橢圓E交于點A，B．直線l為橢圓E在點A處的切線，點B關(guān)于l的對稱點為M．由橢圓的光學(xué)性質(zhì)知，，A，M三點共線．若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先得到，根據(jù)橢圓定義得到，結(jié)合求出，則，，求出.【詳解】如圖．因為點B關(guān)于l的對稱點為M，則．因為，且，所以，所以，可得，則，所以，故．故選：B．6．（23-24高二下·福建福州·期末）已知分別為雙曲線的左?右焦點，過的直線與雙曲線的左支交于兩點，若，則雙曲線的焦距為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用雙曲線定義、已知條件求出、，設(shè)，由余弦定理、求出可得答案.【詳解】如圖，由于，有4，可得，又由，可得，設(shè)，在中，由余弦定理有.在中，由余弦定理有.又由，有，可得，解得，所以雙曲線的焦距為.故選：B.

【題型四】橢圓、雙曲線的離心率一、單選題1．（23-24高二上·浙江臺州·期末）若雙曲線的離心率為2，則實數(shù)（

）A．2 B． C．4 D．16【答案】A【分析】根據(jù)離心率表示出方程，計算即可求解.【詳解】由題意得,,解得.又，則.故選:A.2．（23-24高二上·貴州黔東南·期末）若直線與雙曲線有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合雙曲線的漸近線求離心率的取值范圍.【詳解】由題意：的斜率要小于雙曲線漸近線的斜率，所以.故選:：D3．（23-24高二下·河南商丘·期末）已知雙曲線的頂點為橢圓的焦點，的離心率與的離心率之積為1，則的方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出橢圓的焦點坐標(biāo)和離心率，結(jié)合題意求出雙曲線的a、b，即可求解.【詳解】由題意知，對于橢圓，焦點為和，離心率為.設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，又雙曲線的離心率與橢圓的離心率之積為1，所以雙曲線的離心率為，即，又，所以，，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B4．（23-24高二上·天津·期末）已知，是橢圓：的左、右焦點，以為直徑的圓與橢圓C有公共點，則C的離心率的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由圓與橢圓有交點得，即，可得，即可求解.【詳解】由題意知，以為直徑的圓的方程為，要使得圓與橢圓有交點，需，即，得，即，由，解得，所以橢圓的離心率的最小值為.故選：C5．（23-24高二上·江蘇南京·期末）已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點分別為，焦距為若雙曲線右支上存在點，使得，且，則雙曲線的離心率A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)雙曲線的定義以及三角形的面公式可以得到為直角三角形，進(jìn)而由勾股定理可以求解.【詳解】由雙曲線的定義可知得因為，，設(shè)，則，，，為直角三角形，，即，，故選：D6．（23-24高二下·海南?？凇て谀┮阎?，是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，，，則C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知向量關(guān)系得出直角，再根據(jù)定義得出長軸長及焦距關(guān)系計算出離心率即可.【詳解】因為所以,在中,所以,所以,所以.故選：A.7．（23-24高二下·甘肅·期末）過雙曲線的左焦點作斜率為2的直線交于兩點．若，則雙曲線的離心率為（

）A．3 B．2 C． D．【答案】D【分析】設(shè)，由，得，設(shè)直線的方程為，代入雙曲線方程化簡，利用根與系數(shù)的關(guān)系，再結(jié)合可得到關(guān)于的式子，化簡后可求得離心率.【詳解】設(shè)，由，得，設(shè)直線的方程為，由消去，得，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，所以，所以，化簡得，所以，得，所以，可得.故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查求雙曲線的離心率，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是由題意設(shè)出直線的方程為，代入雙曲線方程化簡整理利用根與系數(shù)的關(guān)系，考查計算能力，屬于較難題.8．（23-24高二上·浙江紹興·期末）設(shè)橢圓的兩個焦點是，過點的直線與交于點，若，且，則橢圓的離心率（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，結(jié)合橢圓定義依次得的表達(dá)式，進(jìn)一步分別在中運用由兩次余弦定理，結(jié)合離心率公式即可求解.【詳解】不妨設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因為，所以，又，所以，，所以，如圖所示，由余弦定理知：，整理得，又，解得：離心率.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點睛：畫出圖形，通過橢圓定義把各邊長度求出來，由此即可順利得解.【題型五】雙曲線的漸近線一、單選題1．（23-24高二上·浙江湖州·期末）雙曲線的漸近線方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，化簡整理即得漸近線方程.【詳解】由雙曲線，令，解得，所以漸近線方程為.故選：B.2．（23-24高二上·廣東·期末）已知為雙曲線的一條漸近線，則（

）A． B．1 C． D．27【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程即可得解.【詳解】因為雙曲線的漸近線為，所以，解得.故選：A.3．（23-24高二上·河南漯河·期末）雙曲線（）的一條漸近線為，則其離心率為（

）A． B． C．或 D．或【答案】B【分析】首先表示出雙曲線的漸近線方程，即可得到，再由離心率公式計算可得.【詳解】雙曲線（）的漸近線為，依題意可得，則雙曲線的離心率.故選：B4．（23-24高二上·四川成都·期末）已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作其中一條漸近線的垂線，垂足為P，則為（

）A． B． C．2 D．4【答案】B【分析】由雙曲線方程求得得焦點坐標(biāo)和漸近線方程，設(shè)出點坐標(biāo)，由垂直求得參數(shù)得點坐標(biāo)，再由兩點間距離公式計算．【詳解】由已知，，，，，如圖，一條漸近線的方程為，即，，則的斜率為，設(shè)，由得，所以，，故選：B．5．（23-24高二下·河南駐馬店·期末）已知雙曲線E的右焦點為F，以F為圓心，為半徑的圓與雙曲線E的一條漸近線交于A，B兩點，若OB=3OA，則雙曲線E的離心率為（

）A． B． C． D．3【答案】A【分析】求出雙曲線的漸近線方程，利用點到直線距離、圓的弦長公式及勾股定理建立關(guān)系求得c=5【詳解】令點，雙曲線E的漸近線方程為，由對稱性不妨取直線AB:bx?ay=0，取中點，連接，則，|FC|=bca2由OB=3OA，得|OC|=|AB|=2b，在中，c則a2=c所以雙曲線E的離心率.故選：A6．（23-24高二下·江蘇南京·期末）已知雙曲線：(，)的左、右焦點分別，．是上一點(在第一象限)，直線與軸交于點，若，且，則的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，用，表示的各邊長，利用勾股定理確定，的關(guān)系，再探求與的關(guān)系，利用余弦定理和直角三角形的邊角關(guān)系，列出等式，再由雙曲線中的關(guān)系，求出即可.【詳解】如圖：設(shè)，則，因為，所以，根據(jù)雙曲線的定義：，因為，由勾股定理得：，所以.所以：，，.在中，.在中，.因為，，所以，從而，即，所以，所以雙曲線漸近線的方程為：.故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是得到，利用得到關(guān)于的關(guān)系，整理過程運算量較大，要足夠細(xì)心和耐心.【題型六】拋物線中的距離最值問題一、單選題1．（23-24高二下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）已知點，且是拋物線的焦點，為上任意一點，則的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】求出拋物線的焦點，準(zhǔn)線，過作于，則，將問題轉(zhuǎn)化為求，由圖可知當(dāng)三點共線時最小.【詳解】拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，當(dāng)時，，因為，所以在拋物線內(nèi)，過作于，則，所以，由圖可知當(dāng)三點共線時，最小，則最小值為.故選：D2．（23-24高二上·廣東深圳·期末）已知拋物線C：上一點，點，則的最小值是（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】利用拋物線定義將轉(zhuǎn)化為，數(shù)形結(jié)合根據(jù)線段和的幾何意義求得的最小值,即可求得答案.【詳解】在拋物線中，Px0∴,又,故在拋物線的外部,∴,∵拋物線的焦點為,準(zhǔn)線方程為,∴，，∵,當(dāng)三點共線（在之間）時，取到最小值,∴的最小值為,故選:C二、填空題3．（23-24高二下·廣東湛江·期末）已知，拋物線的焦點為是拋物線C上任意一點，則周長的最小值為．【答案】【分析】過點P作垂直于準(zhǔn)線，易知當(dāng)三點共線時，的周長最小，即可求解．【詳解】拋物線的準(zhǔn)線，，過點P作垂直于準(zhǔn)線，由題可知，的周長為，又，易知當(dāng)三點共線時，的周長最小，且最小值為．故答案為：4．（23-24高二上·吉林·期末）已知A，B是拋物線上的兩點，A與B關(guān)于x軸對稱，，則的最小值為．【答案】【分析】設(shè)，則，，利用兩點距離公式求得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)，則，，所以．因為，所以當(dāng)時，取得最小值，且最小值為．故答案為：5．（23-24高二下·上海寶山·期末）拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，點是準(zhǔn)線上的動點，若點在拋物線上，且，則（為坐標(biāo)原點）的最小值為.【答案】【分析】由題意結(jié)合拋物線的定義求出，設(shè)點關(guān)于直線對稱點為，則，從而可求出的最小值.【詳解】由，得，所以，準(zhǔn)線為，不妨設(shè)點在第一象限，過作于，則，得，則，得，所以，設(shè)點關(guān)于直線對稱點為，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時取等號，所以的最小值為，故答案為：【題型七】圓錐曲線中的軌跡問題一、單選題1．（23-24高二上·北京延慶·期末）到定點的距離比到軸的距離大的動點且動點不在軸的負(fù)半軸的軌跡方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的定義即可得解.【詳解】因為動點到定點的距離比到軸的距離大，所以動點到定點的距離等于到的距離，所以動點的軌跡是以為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線，所以動點的軌跡方程是.故選：B.2．（23-24高二上·云南迪慶·期末）已知點，，動點滿足條件.則動點的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的定義可得答案.【詳解】，由，結(jié)合雙曲線定義可知動點的軌跡為以，為焦點的雙曲線右支，在雙曲線中，，可得，，所以，動點的軌跡方程為.故選：A.3．（23-24高二上·山東煙臺·期末）若動圓與圓外切，又與直線相切，則動圓圓心的軌跡方程為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意得到到的距離與到直線的距離相