專題08二項(xiàng)式定理（考題猜想，易錯(cuò)必刷5大題型）【題型一】二項(xiàng)式系數(shù)和、最值問題【題型二】三項(xiàng)展開式問題【題型三】?jī)蓚€(gè)二項(xiàng)式相乘展開系數(shù)問題【題型四】項(xiàng)的系數(shù)和與賦值法【題型五】楊輝三角【題型一】二項(xiàng)式系數(shù)和、最值問題一、單選題1．（23-24高二下·北京海淀·期末）的展開式中，所有二項(xiàng)式的系數(shù)和為（

）A．0 B． C． D．2．（23-24高二下·新疆巴音郭楞·期末）已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和為64，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（

）A．第2項(xiàng) B．第3項(xiàng) C．第4項(xiàng) D．第5項(xiàng)3．（23-24高二下·黑龍江齊齊哈爾·期末）已知的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)和為，且的系數(shù)為，則（

）A．1 B．2 C． D．4．（23-24高二下·廣東廣州·期末）的展開式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)只有第4項(xiàng)最大，則常數(shù)項(xiàng)為（

）A．160 B．20 C． D．5．（23-24高二下·浙江湖州·期末）的展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為，記展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為，系數(shù)和為，則（

）A． B． C． D．【題型二】三項(xiàng)展開式問題一、單選題1．（23-24高二下·福建·期末）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（

）A． B． C．141 D．1402．（23-24高二下·湖北武漢·期末）的展開式中的系數(shù)是（

）A．20 B．30 C．40 D．50二、填空題3．（22-23高二下·山東青島·期末）在的展開式中，含的系數(shù)為.【題型三】?jī)蓚€(gè)二項(xiàng)式相乘展開系數(shù)問題一、單選題1．（23-24高二下·云南大理·期末）的展開式中的系數(shù)為（

）A． B． C．40 D．302．（22-23高二下·河南鄭州·期末）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A． B．240 C． D．1803．（23-24高二下·重慶·期末）的展開式中的系數(shù)為（

）A． B． C．30 D．554．（23-24高二下·貴州黔南·期末）已知的展開式中的系數(shù)為48，則實(shí)數(shù)＝（

）A．2 B．1 C． D．?25．（23-24高二下·山西呂梁·期末）若的展開式中常數(shù)項(xiàng)是20，則（

）A．-2 B．-3 C．2 D．3【題型四】項(xiàng)的系數(shù)和與賦值法一、單選題1．（23-24高二下·貴州安順·期末）的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為32，則展開式中含的項(xiàng)是（

）A． B．C． D．2．（23-24高二下·福建廈門·期末）展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則該展開式中的系數(shù)是（

）A． B． C．60 D．2403．（23-24高二下·四川成都·期末）若，則（

）A． B．1 C．64 D．04．（23-24高二上·湖南長(zhǎng)沙·期末），則（

）A． B．0 C．32 D．645．（23-24高二下·廣東肇慶·期末）若，則（

）A．4048 B． C．1 D．6．（23-24高二下·湖南益陽(yáng)·期末）已知，那么的值為（

）A． B． C． D．【題型五】楊輝三角一、單選題1．（23-24高二下·北京朝陽(yáng)·期末）“楊輝三角”是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)重要成就，本身包含許多有趣的性質(zhì)，如圖：則第8行的第7個(gè)數(shù)是（

）A．8 B．21 C．28 D．562．（23-24高二上·江西·期末）楊輝三角（如下圖所示）是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，楊輝三角中從第2行到第2023行，每行的第3個(gè)數(shù)字之和為（

）A． B． C． D．3．（23-24高二下·廣東東莞·期末）如圖，“楊輝三角”是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，比歐洲發(fā)現(xiàn)早500年左右.現(xiàn)從楊輝三角第20行隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，該數(shù)大于2024的概率為（

）A． B． C． D．4．（22-23高二下·廣東廣州·期末）“楊輝三角”是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列．如圖所示，去除所有為1的項(xiàng)，依此構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的前45項(xiàng)的和為（

）

A．2026 B．2025 C．2024 D．20235．（23-24高二上·山東德州·期末）將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成，得到如圖所示的萊布尼茨三角形.萊布尼茨三角形具有很多優(yōu)美的性質(zhì)，如從第0行開始每一個(gè)數(shù)均等于其“腳下”兩個(gè)數(shù)之和，如果（為正整數(shù)），則下列結(jié)論中正確的是（

）第0行

第1行

第2行