專題10統(tǒng)計(jì)（考題猜想，易錯(cuò)必刷3大題型）【題型一】線性回歸方程【題型二】非線性回歸方程【題型三】獨(dú)立性檢驗(yàn)【題型一】線性回歸方程一、單選題1．（23-24高二下·福建泉州·期末）在研究線性回歸模型時(shí)，樣本數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均在直線上，用表示解釋變量與響應(yīng)變量之間的線性相關(guān)程度，則（

）A． B． C．1 D．32．（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·期末）已知5個(gè)成對(duì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如下，若去掉點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．變量x與變量y呈正相關(guān) B．變量x與變量y的相關(guān)性變強(qiáng)C．殘差平方和變大 D．樣本相關(guān)系數(shù)r變大3．（23-24高二下·遼寧朝陽·期末）已知一組數(shù)據(jù)滿足線性回歸關(guān)系，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，若，則（

）A．30 B．60 C．630 D．12004．（23-24高二下·四川德陽·期末）高溫可以使病毒中的蛋白質(zhì)失去活性，從而達(dá)到殺死病毒的效果，某科研團(tuán)隊(duì)打算構(gòu)建病毒的成活率與溫度的某種數(shù)學(xué)模型，通過實(shí)驗(yàn)得到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：溫度x（℃）6810病毒數(shù)量y（萬個(gè)）302220由上表中的數(shù)據(jù)求得回歸方程為，可以預(yù)測(cè)當(dāng)溫度為14℃時(shí)，病毒數(shù)量為（

）參考公式：，A．12 B．10 C．9 D．11二、解答題5．（23-24高二下·河北石家莊·期末）某學(xué)院為了加強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，特推出“校園輕氧打卡”活動(dòng)，以下是前9天的打卡人數(shù)散點(diǎn)圖．(1)求出每天打卡人數(shù)y關(guān)于天數(shù)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程試著預(yù)測(cè)第10天的打卡人數(shù)；附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．6．（23-24高二下·山東泰安·期末）2023年全國(guó)競(jìng)走大獎(jiǎng)賽，暨世錦賽及亞運(yùn)會(huì)選拔賽3月4日在安徽黃山開賽.重慶隊(duì)的賀相紅以2小時(shí)22分55秒的成績(jī)打破男子35公里競(jìng)走亞洲紀(jì)錄.某田徑協(xié)會(huì)組織開展競(jìng)走的步長(zhǎng)和步頻之間的關(guān)系的課題研究，得到相應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：步頻（單位：s）0.280.290.300.310.32步長(zhǎng)（單位：）909599103117(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到步頻和步長(zhǎng)近似為線性相關(guān)關(guān)系，求出關(guān)于的回歸直線方程，并利用回歸方程預(yù)測(cè)，當(dāng)步長(zhǎng)為時(shí)，步頻約是多少？(2)記，其中為觀測(cè)值，為預(yù)測(cè)值，為對(duì)應(yīng)的殘差，求（1）中步頻為0.30的殘差.參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，.7．（23-24高二下·江蘇南通·階段練習(xí)）某大學(xué)組織宣傳小分隊(duì)進(jìn)行法律法規(guī)宣傳，某宣傳小分隊(duì)記錄了前9天每天普及的人數(shù)，得到下表：時(shí)間x（天）123456789每天普及的人數(shù)y8098129150203190258292310(1)從這9天的數(shù)據(jù)中任選2天的數(shù)據(jù)，以X表示2天中普及人數(shù)不少于200人的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)由于統(tǒng)計(jì)人員的疏忽，第5天的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)有誤，如果去掉第5天的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出每天普及的人數(shù)y關(guān)于天數(shù)x的線性回歸方程.參考數(shù)據(jù)：，，.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（，），（，），……，（，），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.8．（23-24高二下·陜西西安·期末）某中醫(yī)藥企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到研發(fā)投入（億元）與產(chǎn)品收益（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：研發(fā)投入（億元）12345產(chǎn)品收益（億元）3791011(1)計(jì)算，的相關(guān)系數(shù)，并判斷是否可以認(rèn)為研發(fā)投入與產(chǎn)品收益具有較高的線性相關(guān)程度？（若，則線性相關(guān)程度一般；若，則線性相關(guān)程度較高）(2)求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)若想收益超過20（億元），則需研發(fā)投入至少多少億元？（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式，相關(guān)系數(shù)的公式分別為，，.參考數(shù)據(jù)：，，.【題型二】非線性回歸方程一、解答題1．（22-23高二下·海南?？凇て谀┠赤l(xiāng)政府為提高當(dāng)?shù)剞r(nóng)民收入，指導(dǎo)農(nóng)民種植藥材，取得較好的效果.以下是某農(nóng)戶近5年種植藥材的平均收入的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20182019202020212022年份代碼x12345平均收入y（千元）5961646873(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)有與兩種模型可以擬合y與x之間的關(guān)系，請(qǐng)分別求出兩種模型的回歸方程；（結(jié)果保留一位小數(shù)）(2)統(tǒng)計(jì)學(xué)中常通過比較殘差的平方和來比較兩個(gè)模型的擬合效果，已知的殘差平方和是3.5，請(qǐng)根據(jù)殘差平方和說明上述兩個(gè)方程哪一個(gè)擬合效果更好，并據(jù)此預(yù)測(cè)2023年該農(nóng)戶種植藥材的平均收入.參考數(shù)據(jù)及公式：，，其中.，.2．（23-24高二上·安徽馬鞍山·期末）新冠肺炎疫情發(fā)生以來，我國(guó)某科研機(jī)構(gòu)開展應(yīng)急科研攻關(guān)，研制了一種新型冠狀病毒疫苗，并已進(jìn)入二期臨床試驗(yàn).根據(jù)普遍規(guī)律，志愿者接種疫苗后體內(nèi)會(huì)產(chǎn)生抗體，人體中檢測(cè)到抗體，說明有抵御病毒的能力.通過檢測(cè)，用表示注射疫苗后的天數(shù)，表示人體中抗體含量水平（單位：，即：百萬國(guó)際單位/毫升），現(xiàn)測(cè)得某志愿者的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：天數(shù)123456抗體含量水平510265096195根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（a，b，c，d均為大于0的實(shí)數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為描述y與x關(guān)系的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果求出y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值；(3)從這位志愿者的前6天的檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取4天的數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析，記其中的y值大于50的天數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：3.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87其中.參考公式：用最小二乘法求經(jīng)過點(diǎn)，，，，的線性回歸方程的系數(shù)公式，；.3．（23-24高二下·山西太原·期末）山西某地打造旅游特色村，鼓勵(lì)當(dāng)?shù)卮迕駥⒆约洪e置房改造成民宿出租，增加農(nóng)民收入.為了解在旅游淡季民宿的出租情況，隨機(jī)選取6間民宿進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)它們?cè)诘镜?00天里的出租情況，得到每間民宿租金（單位：元/日）與其出租率（出租天數(shù)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系表和散點(diǎn)圖如下：租金88128188288388488出租率0.90.70.50.30.20.15(1)請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪個(gè)更適合此模型（不用證明），并根據(jù)下表數(shù)據(jù)（表中），求其相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.261.30.465.4121437.861.97-221.19-1.04(2)已知該地一年旅游淡季按100天計(jì)算，在此期間，民宿無論是否出租，每天都要支出租金的的費(fèi)用.若民宿出租，則每天需要再支付租金的的開支.請(qǐng)用（1）中結(jié)論的模型，計(jì)算租金為多少元時(shí)，該民宿在這100天內(nèi)的收益最大.附：；對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.4．（23-24高二下·湖北·期末）某鄉(xiāng)村企業(yè)希望通過技術(shù)革新增加產(chǎn)品收益，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，技術(shù)革新投入經(jīng)費(fèi)（單位：萬元）和增加收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：46810122742555660為了進(jìn)一步了解技術(shù)革新投入經(jīng)費(fèi)對(duì)增加收益的影響，通過對(duì)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分別提出了兩個(gè)回歸模型：①，②．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算模型①中與的相關(guān)系數(shù)（結(jié)果精確到0.01）；(2)若，則選擇模型①；否則選擇模型②．根據(jù)（1）的結(jié)果，試建立增加收益關(guān)于技術(shù)革新投入經(jīng)費(fèi)的回歸模型，并預(yù)測(cè)時(shí)的值（結(jié)果精確到0.01）．附：i）回歸直線的斜率、截距的最小二乘估計(jì)以及相關(guān)系數(shù)分別為：，，ii）參考數(shù)據(jù)：設(shè)，，，，，．5．（23-24高二下·河北石家莊·期末）一個(gè)調(diào)查學(xué)生記憶力的研究團(tuán)隊(duì)從某中學(xué)隨機(jī)挑選100名學(xué)生進(jìn)行記憶測(cè)試，通過講解100個(gè)陌生單詞后，相隔十分鐘進(jìn)行聽寫測(cè)試，間隔時(shí)間t（分鐘）和答對(duì)人數(shù)y的統(tǒng)計(jì)表格如下：時(shí)間t（分鐘）102030405060708090100答對(duì)人數(shù)y9870523630201511551.991.851.721.561.481.301.181.040.70.7時(shí)間t與答對(duì)人數(shù)y和的散點(diǎn)圖如下：附：，，，，，對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．請(qǐng)根據(jù)表格數(shù)據(jù)回答下列問題：(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪個(gè)更適宜作為線性回歸模型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，建立y與的回歸方程；（a，b或c，d的計(jì)算結(jié)果均保留到小數(shù)點(diǎn)后三位）(3)根據(jù)（2）請(qǐng)估算要想答對(duì)人數(shù)不少于75人，至多間隔多少分鐘需要重新記憶一遍．（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）．【題型三】獨(dú)立性檢驗(yàn)一、單選題1．（23-24高二下·河北張家口·期末）某研究中心對(duì)治療哮喘的兩種藥物的療效是否有差異進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行檢驗(yàn)，零假設(shè)：兩種藥物的療效無差異，計(jì)算出，根據(jù)下面的小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)表，認(rèn)為“兩種藥物的療效存在差異”犯錯(cuò)誤的概率不超過（

）0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A． B． C． D．2．（23-24高二下·天津?yàn)I海新·期末）現(xiàn)在，很多人都喜歡騎“共享單車”，但也有很多市民并不認(rèn)可．為了調(diào)查人們對(duì)這種交通方式的認(rèn)可度，某同學(xué)從交通擁堵嚴(yán)重的A城市和交通擁堵不嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20名市民，得到了一個(gè)市民是否認(rèn)可的樣本，具體數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：AB總計(jì)認(rèn)可15823不認(rèn)可51217總計(jì)2020400.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.879附：．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列說法中，正確的是（

）A．沒有95%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”B．有97.5%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”C．可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”D．可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”二、解答題3．（23-24高二下·青海西寧·期末）某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000人，經(jīng)調(diào)查，其中750人經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學(xué)），另外250人不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為B類同學(xué)）.現(xiàn)用按比例分配的分層抽樣方法（按A類?B類分兩層）從該年級(jí)的學(xué)生中共抽查100人，如果以身高達(dá)到作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100人，得到以下列聯(lián)表（單位：人）：身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)經(jīng)常參加體育鍛煉40不經(jīng)常參加體育鍛煉15總計(jì)100(1)完成上表；(2)依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系？注：.附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.8284．（23-24高二上·貴州黔東南·期末）期末考試后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，規(guī)定：大于或等于120分的為優(yōu)秀，120以下的為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)結(jié)束后，得到如下2×2列聯(lián)表.已知在甲、乙兩個(gè)文科班的110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為(1)請(qǐng)完成2×2列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10乙班30總計(jì)110(2)是否有99.9%的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)”0.0500.0100.0013.8416.63510.8285．（23-24高二下·廣西玉林·期末）某校進(jìn)行健康體檢，發(fā)現(xiàn)學(xué)生中近視率與性別有關(guān)．若將近視率超過50%的班級(jí)稱為“近視班”，未超過的稱為“非近視班”．現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取200人進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如下所示：近視班男生：60人，女生：70人．非近視班男生：40人，女生：30人．合計(jì)男生：100人，女生：100人．(1)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“近視班”與性別有關(guān)聯(lián)？(2)若從隨機(jī)抽取的非近視班學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽取7人，再?gòu)?人中抽取3人，求這3人中至少有2名男生的概率．附：下表給出了獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.8286．（23-24高二下·四川眉山·期末）某校體育鍛煉時(shí)間準(zhǔn)備提供三項(xiàng)體育活動(dòng)供學(xué)生選擇.為了解該校學(xué)生對(duì)“三項(xiàng)體育活動(dòng)中要有籃球”這種觀點(diǎn)的態(tài)度（態(tài)度分為同意和不同意），隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生，數(shù)據(jù)如下圖：?jiǎn)挝唬喝四猩嫌?jì)同意7050120不同意305080合計(jì)100100200(1)依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生對(duì)“三項(xiàng)體育活動(dòng)中要有籃球”這種觀點(diǎn)的態(tài)度與性別有關(guān)？(2)