3/3專題02相互作用（期末復(fù)習(xí)講義）核心考點復(fù)習(xí)目標(biāo)考查形式考情規(guī)律1.相互作用基礎(chǔ)：重力（大小G=mg、方向豎直向下、重心概念）、彈力（產(chǎn)生條件、方向判斷：接觸面垂直

/

繩沿繩指向、胡克定律F=kx）、摩擦力（靜摩擦

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滑動摩擦的產(chǎn)生條件、方向判斷、滑動摩擦力公式f=μN）。2.力的合成與分解：力的矢量性、平行四邊形定則

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三角形定則、正交分解法（建立坐標(biāo)系分解力）、合力范圍計算（|F1?F2|≤F≤F1+F2）。3.力與平衡：共點力平衡條件（合力為零、正交分解后Fx=0且Fy=0）、二力平衡

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三力平衡問題、動態(tài)平衡分析（矢量三角形法、圖解法）。4.實驗探究：探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系（驗證胡克定律、數(shù)據(jù)處理與圖像分析）、探究求合力的方法（等效替代法、平行四邊形定則驗證、實驗誤差分析）。1.知識層面：扎實掌握重力、彈力、摩擦力的產(chǎn)生條件、方向判斷及定量計算，牢記力的合成與分解法則，明確共點力平衡條件及適用場景，熟練實驗原理與操作關(guān)鍵步驟。2.能力層面：能精準(zhǔn)分析物體受力（受力分析步驟：重力→彈力→摩擦力→其他力），靈活運用合成

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分解法處理多力問題，掌握動態(tài)平衡的圖解技巧；規(guī)范完成實驗數(shù)據(jù)記錄、圖像繪制與誤差分析，適配不同題型的考查邏輯。3.素養(yǎng)層面：提升矢量分析思維、受力建模能力，強化

“等效替代”“數(shù)形結(jié)合”

的物理思想，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)氖芰Ψ治隽?xí)慣和實驗探究態(tài)度。單選題（3-4

題，9-12

分）：側(cè)重基礎(chǔ)定義辨析（如摩擦力方向判斷、重心位置影響因素）、簡單計算（如胡克定律應(yīng)用、滑動摩擦力計算）、單一受力分析（如物體在斜面上的彈力判斷），每題

3

分，難度以基礎(chǔ)題為主。多選題（1-2

題，4-6

分）：聚焦易混淆知識點（如靜摩擦與滑動摩擦的區(qū)別、合力與分力的關(guān)系）、多力合成與分解、動態(tài)平衡初步分析，每題

4

分（部分地區(qū)

3

分），多選、漏選均不得分，難度中等。實驗題（1

題，8-10

分）：二選一考查

“探究胡克定律”

或

“探究求合力的方法”，分小題考查實驗器材選擇、操作步驟正誤判斷、數(shù)據(jù)處理（圖像法求勁度系數(shù)、畫力的圖示）、誤差原因分析（如彈簧自重影響、拉力方向偏離木板），題型為填空

+

作圖

+

計算。計算題（1-2

題，12-16

分）：1

題基礎(chǔ)題（單一物體平衡問題，如斜面上物體受力平衡計算、水平面上多力平衡求未知力，6-8

分）；1題綜合題（多物體連接體平衡、含動態(tài)平衡或臨界平衡條件分析，如繩

-

滑輪系統(tǒng)平衡、物體即將滑動時的摩擦力計算，6-8

分），需規(guī)范完成受力分析圖和解題步驟。分值占比：第

3-4

章合計占期末試卷

35-45

分（35%-45%），與第

1-2

章并列核心得分模塊，直接決定考試成敗。難度分布：基礎(chǔ)題（單選、實驗基礎(chǔ)題）占

50%，中等題（多選、基礎(chǔ)計算題）占

35%，難題（綜合計算題中動態(tài)平衡、臨界條件分析）占

15%；。高頻考點：摩擦力方向與大小計算（單選

/

多選必考）、力的正交分解法（計算題主考）、共點力平衡條件應(yīng)用（計算題高頻）、探究胡克定律實驗（實驗題常考）、動態(tài)平衡分析（多選題

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計算題常考）。易錯點：彈力方向判斷錯誤（如接觸面不光滑時彈力與摩擦力方向混淆）、靜摩擦力大小計算失誤（誤用力的平衡條件外的公式）、受力分析遺漏或多畫力、正交分解時坐標(biāo)系建立不合理、實驗中數(shù)據(jù)處理忽略單位換算?？键c一力的概念重力知識點1力的概念1.力是物體對物體的作用，2.力是物體發(fā)生形變和改變物體的運動狀態(tài)（即產(chǎn)生加速度）的原因.3.力是矢量.4.力的性質(zhì)性質(zhì)：力具有物質(zhì)性、相互性、矢量性、獨立性等特征．知識點2力的表示1.力的圖示：用一條有向線段來表示力的三要素（大小、方向、作用點）。線段長度表示力的大??；箭頭方向表示力的方向；起點(終點)表示力的作用點.2.力的示意圖：力的示意圖：只畫出力的作用點和方向。知識點3重力1.重力的產(chǎn)生：由于地球?qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生的。特別提醒特別提醒①重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生，但不能說重力就是地球的吸引力，重力是萬有引力的一個分力.②在地球表面附近，可以認(rèn)為重力近似等于萬有引力2.重力的大小:地球表面，離地面高h(yuǎn)處，其中3.重力的方向:豎直向下（不一定指向地心）。得分速記得分速記：重心的應(yīng)用：重錘線4.重心:物體的各部分所受重力合力的作用點，物體的重心不一定在物體上。得分速記得分速記：①影響重心位置的因素：物體的幾何形狀、物體的質(zhì)量分布．②不規(guī)則薄板形物體重心的確定方法：懸掛法．③重心的位置不一定在物體上．考點二彈力知識點1彈力的基本概念及性質(zhì)1.產(chǎn)生原因:由于發(fā)生彈性形變的物體有恢復(fù)形變的趨勢而產(chǎn)生的。2.產(chǎn)生條件:①直接接觸;②有彈性形變.3.彈力的方向:與物體形變的方向相反，彈力的受力物體是引起形變的物體，施力物體是發(fā)生形變的物體.4.彈力的大小:一般情況下應(yīng)根據(jù)物體的運動狀態(tài)，利用平衡條件或牛頓定律來求解.彈簧彈力可由胡克定律來求解.5.胡克定律:在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力的大小和彈簧的形變量成正比，即.為彈簧的勁度系數(shù)，它只與彈簧本身因素有關(guān)，單位是N/m.得分速記得分速記（1）公式中x是彈簧的形變量，不是彈簧的長度。（2）彈簧的F-x圖像是一條過原點的傾斜直線（如圖所示），直線的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)k。（3）彈力的變化量ΔF與形變量的變化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx。知識點2彈力有無的判斷1.條件法:根據(jù)彈力產(chǎn)生的兩個條件——接觸和形變直接判斷.2.假設(shè)法:在一些微小形變難以直接判斷的情況下,可以先假設(shè)有彈力存在,然后判斷是否與研究對象所處狀態(tài)的實際情況相符合.3.狀態(tài)法:根據(jù)研究對象的運動狀態(tài)進行受力分析,判斷物體保持現(xiàn)在的運動狀態(tài)是否需要彈力.4.替換法:可以將硬的、形變不明顯的施力物體用軟的、易產(chǎn)生明顯形變的物體來替換,看能否維持原來的運動狀態(tài).知識點3彈力的方向1.面與面接觸：垂直接觸面指向受力物體2.在點面接觸：垂直于面;3.在兩個曲面接觸（相當(dāng)于點接觸）：垂直于過接觸點的公切面.4.繩的拉力方向：總是沿著繩且指向繩收縮的方向，且一根輕繩上的張力大小處處相等.5.輕桿：既可產(chǎn)生壓力，又可產(chǎn)生拉力，且方向不一定沿桿.知識點4輕繩、輕桿、彈性繩和輕彈簧的比較輕繩輕桿彈性繩輕彈簧圖示受外力作用時形變的種類拉伸形變拉伸形變、壓縮形變、彎曲形變拉伸形變拉伸形變、壓縮形變受外力作用時形變量大小微小，可忽略微小，可忽略較大，不可忽略較大，不可忽略彈力方向沿著繩，指向繩收縮的方向既能沿著桿，也可以與桿成任意角度沿著繩，指向繩收縮的方向沿著彈簧，指向彈簧恢復(fù)原長的方向考點三摩擦力知識點1摩擦力的概念及性質(zhì)1.產(chǎn)生的條件:①相互接觸的物體間存在壓力;②接觸面不光滑;③接觸的物體之間有相對運動（滑動摩擦力）或相對運動的趨勢（靜摩擦力），這三點缺一不可.2.摩擦力的方向:沿接觸面切線方向，與物體相對運動或相對運動趨勢的方向相反，與物體運動的方向可以相同也可以相反.3.摩擦力的大小:先判明是何種摩擦力，然后再根據(jù)各自的規(guī)律去分析求解.①滑動摩擦力大小:利用公式進行計算，其中是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無關(guān).或者根據(jù)物體的運動狀態(tài)，利用平衡條件或牛頓定律來求解.得分速記得分速記：①μ為動摩擦因數(shù),其大小與接觸面的材料、表面的粗糙程度有關(guān);FN為兩接觸面間的正壓力,其大小不一定等于物體的重力.②滑動摩擦力的大小與物體的運動速度和接觸面的面積均無關(guān);其方向一定與物體間相對運動方向相反,與物體運動(對地)的方向不一定相反.②靜摩擦力大小:靜摩擦力是被動力，其大小隨狀態(tài)的變化而變化，靜摩擦力大小可在0與之間變化，一般應(yīng)根據(jù)物體的運動狀態(tài)由平衡條件或牛頓定律來求解.得分速記得分速記：①物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運動)時，利用力的平衡條件來計算靜摩擦力的大小．②物體有加速度時，若只有靜摩擦力提供加速度，則Ff＝ma.若除受靜摩擦力外，物體還受其他力，則F合＝ma，先求合力再求靜摩擦力．特別提醒：特別提醒：①受靜摩擦力作用的物體不一定是靜止的,受滑動摩擦力作用的物體不一定是運動的;②摩擦力阻礙的是物體間的相對運動或相對運動趨勢,不一定阻礙物體的運動,即摩擦力不一定是阻力.③若兩物體間有摩擦力，則兩物體間一定有彈力，若兩物體間有彈力，但兩物體間不一定有摩擦力．知識點2摩擦力有無的判斷1.假設(shè)法:首先假設(shè)兩物體接觸面光滑，這時若兩物體不發(fā)生相對運動，則說明它們原來沒有相對運動趨勢，也沒有靜摩擦力;若兩物體發(fā)生相對運動，則說明它們原來有相對運動趨勢，并且原來相對運動趨勢的方向跟假設(shè)接觸面光滑時相對運動的方向相同.然后根據(jù)靜摩擦力的方向跟物體相對運動趨勢的方向相反確定靜摩擦力方向.2.平衡法:根據(jù)二力平衡條件可以判斷靜摩擦力的方向.3.轉(zhuǎn)換對象法：先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力方向知識點3摩擦力的突變問題1.滑動摩擦力略小于最大靜摩擦力，一般情況下，可認(rèn)為滑動摩擦力與最大靜摩擦力近似相等．2.靜摩擦力是被動力，其存在及大小、方向取決于物體間的相對運動的趨勢，而且靜摩擦力存在最大值．存在靜摩擦力的連接系統(tǒng)，相對滑動與相對靜止的臨界狀態(tài)是靜摩擦力達(dá)到最大值．3.滑動摩擦力的突變問題：滑動摩擦力的大小與接觸面的動摩擦因數(shù)和接觸面受到的壓力均成正比，發(fā)生相對運動的物體，如果接觸面的動摩擦因數(shù)發(fā)生變化或接觸面受到的壓力發(fā)生變化，則滑動摩擦力就會發(fā)生變化．3.研究傳送帶問題時，物體和傳送帶的速度相等的時刻往往是摩擦力的大小、方向和運動性質(zhì)的分界點．4.分析方法：①在涉及摩擦力的情況中，題目中出現(xiàn)“最大”“最小”和“剛好”等關(guān)鍵詞時，一般隱藏著摩擦力突變的臨界問題．題意中某個物理量在變化過程中發(fā)生突變，可能導(dǎo)致摩擦力突變，則該物理量突變時的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)．②分析臨界狀態(tài)，物體由相對靜止變?yōu)橄鄬\動，或者由相對運動變?yōu)橄鄬o止，或者受力情況發(fā)生突變，往往是摩擦力突變問題的臨界狀態(tài)．③確定各階段摩擦力的性質(zhì)和受力情況，做好各階段摩擦力的分析．④研究傳送帶問題時，物體和傳送帶的速度相等的時刻往往是摩擦力的大小、方向和運動性質(zhì)的分界點。得分速記得分速記：（1）靜摩擦力是被動力，其大小、方向取決于物體間的相對運動的趨勢，而且靜摩擦力存在最大值。存在靜摩擦力的系統(tǒng)，相對滑動與相對靜止的臨界狀態(tài)是靜摩擦力達(dá)到最大值。（2）滑動摩擦力的突變問題：滑動摩擦力的大小與接觸面的動摩擦因數(shù)和接觸面受到的壓力均成正比，發(fā)生相對運動的物體，如果接觸面的動摩擦因數(shù)發(fā)生變化或接觸面受到的壓力發(fā)生變化，則滑動摩擦力就會發(fā)生變化?？键c四力的合成知識點1合力與分力的概念1.定義：如果一個力作用在物體上，它產(chǎn)生的效果跟幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力，而那幾個力就叫做這個力的分力.2.合力與分力的關(guān)系：等效替代關(guān)系3.力合成與分解的根本方法:平行四邊形定則.知識點2力的合成1.定義：求幾個已知力的合力，叫做力的合成.2.運算法則①平行四邊形定則：求兩個互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向．如圖甲所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力．②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的起點到第二個矢量的終點的有向線段為合矢量．如圖乙，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力．知識點3幾種特殊情況的共點力的合成情況兩分力互相垂直兩力等大,夾角為θ兩力等大且夾角為120°圖示合力的計算F=F12F=2F1cosθ2，F(xiàn)與F1夾角為F'=FF'與F夾角為60°考點五力的分解知識點1力的分解1.定義：求一個已知力的分力，叫做力的分解（力的分解與力的合成互為逆運算）.2.遵循的法則：平行四邊形定則或三角形定則．3．分解方法：①按力產(chǎn)生的效果分解Ⅰ、根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向．Ⅱ、再根據(jù)兩個分力方向畫出平行四邊形．Ⅲ、最后由幾何知識求出兩個分力的大小和方向．②正交分解Ⅰ、建立坐標(biāo)軸的原則：在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上)；在動力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系．Ⅱ、把各力向相互垂直的x軸、y軸分解．得分速記得分速記在實際問題中，通常將已知力按力產(chǎn)生的實際作用效果分解;為方便某些問題的研究，在很多問題中都采用正交分解法.知識點2力的分解中的多解問題已知條件示意圖解的情況已知合力與兩個分力的方向有唯一解已知合力與兩個分力的大小在同一平面內(nèi)有兩解或無解(當(dāng)F<|F1-F2|或F>F1+F2時無解)已知合力與一個分力的大小和方向有唯一解已知合力與一個分力的大小及另一個分力的方向在0<θ<90°時有三種情況:(1)當(dāng)F1=Fsinθ或F1>F時,有一組解;(2)當(dāng)F1<Fsinθ時,無解;(3)當(dāng)Fsinθ<F1<F時,有兩組解.若90°<θ<180°,僅F1>F時有一組解,其余情況無解知識點3正交分解法及其求合力的基本步驟1.選取正交方向:正交的兩個方向可以任意選取,不會影響研究的結(jié)果,但如果選擇合理,則解題較為方便.2.分別將各力沿正交的兩個方向(x軸和y軸)分解.3.求分解在x軸和y軸上的各分力的合力Fx和Fy,則有Fx合=F1x+F2xFy合=F1y+F2y+4.求合力：求Fx合和Fy合的合力F合大小，方向得分速記得分速記：選取正交方向的一般原則:①使盡量多的矢量落在坐標(biāo)軸上;②平行和垂直于接觸面;③平行和垂直于運動方向.考點六受力分析知識點1受力分析的基本步驟1.力學(xué)中，有且僅有三種性質(zhì)的力：重力、彈力、摩擦力。因此,要明確一個物體受幾個力的作用。就只須從這三方面入手分析。2.受力分析的基本步驟：①明確研究對象：在進行受力分析時，研究對象可以是某一個物體，也可以是保持相對靜止的若干個物體（整體），只分析研究對象以外的物體施予研究對象的力（既研究對象所受的外力），而不分析研究對象施予外界的力。②隔離研究對象，按順序找力（注意避免多力或少力）：把研究對象從實際情景中分離出來，按先已知力，再重力，再彈力，然后摩擦力（只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力），最后其它力的順序逐一分析研究對象所受的力，并畫出各力的示意圖。每分析一個力，都應(yīng)找到施力物體，若沒有施力物體，則該力一定不存在，特別是檢查一下分析的結(jié)果，能否使對象與題目所給的運動狀態(tài)(靜止或加速)相一致，否則，必然發(fā)生了多力或漏力現(xiàn)象．合力和分力不能同時作為物體受到的力.③只畫性質(zhì)力，不畫效果力：畫受力圖時，只能按力的性質(zhì)分類（如重力、彈力、摩擦力）畫力，不能按作用效果（拉力、壓力、向心力、下滑力、上升力等）畫力，否則將出現(xiàn)重復(fù).得分速記得分速記：①畫受力分析時，統(tǒng)一將作用點畫在重心上；先使用鉛筆和刻度尺畫出受力示意圖；分析無誤后，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑，并標(biāo)記力，涂改者不得分.②確定所研究的物體，分析周圍物體對它產(chǎn)生的作用，不要分析該物體施于其他物體上的力，也不要把作用在其他物體上的力錯誤地認(rèn)為通過“力的傳遞”作用在研究對象上.③按“性質(zhì)力”的順序分析.即按重力、彈力、摩擦力、其他力順序分析，不要把“效果力”與“性質(zhì)力”混淆重復(fù)分析.④慣性不是力，不要把物體的慣性當(dāng)力；⑤如果有一個力的方向難以確定，可用假設(shè)法分析.先假設(shè)此力不存在，想像所研究的物體會發(fā)生怎樣的運動，然后審查這個力應(yīng)在什么方向，對象才能滿足給定的運動狀態(tài).⑥善于轉(zhuǎn)換研究對象，尤其是彈力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析與其接觸物體的受力，再應(yīng)用牛頓第三定律判定．知識點2受力分析的四種方法假設(shè)法在未知某力是否存在時，先對其做出不存在的假設(shè)，然后根據(jù)該力不存在對物體運動狀態(tài)的影響來判斷該力是否存在整體法將加速度相同的幾個相互關(guān)聯(lián)的物體作為一個整體進行受力分析的方法隔離法將所研究的對象從周圍的物體中分離出來，單獨進行受力分析的方法動力學(xué)分析法對加速運動的物體進行受力分析時，應(yīng)用牛頓運動定律進行分析求解的方法考點七共點力的平衡條件及應(yīng)用知識點1共點力及其平衡條件1.共點力：作用在物體的同一點，或作用線相交于一點的幾個力.2.平衡狀態(tài)：物體保持勻速直線運動或靜止叫平衡狀態(tài)，是加速度等于零的狀態(tài).3.共點力作用下的物體的平衡條件:物體所受的合外力為零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡問題，則平衡條件應(yīng)為:.知識點2共點力平衡的常用推論1.二力平衡：這兩個力大小相等，方向相反2.三力平衡：這三個力中任意兩個力的合力與第三個力大小相等，方向相反，并且這三個力的矢量可以形成一個矢量三角形3.多力平衡：若物體受n個作用力而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力與其余(n－1)個力的合力大小相等、方向相反知識點3解決共點力平衡的常用方法1.合成法：三個共點力平衡時，任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等、方向相反2.分解法：三個共點力平衡時，將任意一個力沿著另外兩個力的方向分解，則其分力一定分別與兩個力大小相等、方向相反3.正交分解法：物體受到多個力作用平衡時，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件（Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0），常用于多力平衡．4.三角形法：三個共點力平衡時，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解有關(guān)問題得分速記得分速記單個物體受到三個力平衡，通常采用合成法，三個力構(gòu)成矢量三角形求解；單個物體受到四個及以上的力，通常采用正交分解法求解，建立坐標(biāo)系應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合，使需要分解的力盡可能少．知識點4整體法和隔離法及解決多物體的平衡問題多物體通常由兩個或兩個以上的研究對象，通過直接接觸或通過繩、桿等媒介連接組合，如疊加體、連接體等，處理方法通常是整體法和隔離法交替使用。1.整體法：在確定研究對象或研究過程時,把（加速度相同的）多個物體看作一個整體或多個過程看作整個過程的方法;2.隔離法：把單個物體作為研究對象或只研究一個孤立過程的方法得分速記得分速記：當(dāng)研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力或求系統(tǒng)整體的加速度宜用整體法，當(dāng)研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力宜用隔離法考點八科學(xué)探究：彈力1.實驗原理與實驗器材1.如圖所示，彈簧下端懸掛鉤碼時會伸長，平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等．2.用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量x，建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長量x，在坐標(biāo)系中描出實驗所測得的各組對應(yīng)的點，用平滑的曲線連接起來，根據(jù)實驗所得的圖線，就可探知彈力大小與形變量間的關(guān)系．3.實驗器材：鐵架臺、彈簧、毫米刻度尺、鉤碼若干、三角板、坐標(biāo)紙、重垂線．2.實驗步驟1.將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態(tài)時的長度l0，即原長．2.如圖所示，在彈簧下端掛質(zhì)量為m1的鉤碼，測出此時彈簧的長度l1，記錄m1和l1，得出彈簧的伸長量x1，將這些數(shù)據(jù)填入自己設(shè)計的表格中．3.改變所掛鉤碼的質(zhì)量，測出對應(yīng)的彈簧長度，記錄m2、m3、m4、m5和相應(yīng)的彈簧長度l2、l3、l4、l5，并得出每次彈簧的伸長量x2、x3、x4、x5.鉤碼個數(shù)長度伸長量x鉤碼質(zhì)量m彈力F0l01l1x1＝l1－l0m1F12l2x2＝l2－l0m2F23l3x3＝l3－l0m3F3……………3.數(shù)據(jù)處理1.以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量x為橫坐標(biāo)，用描點法作圖．用平滑的曲線連接各點，得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線．2.以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖線所代表的函數(shù)表達(dá)式．首先嘗試一次函數(shù)，如果不行則考慮二次函數(shù)．3.得出彈力和彈簧形變量之間的定量關(guān)系，解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義．得分速記得分速記：數(shù)據(jù)處理方法（1）列表法：將實驗數(shù)據(jù)填入表中，研究測量的數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，彈力與彈簧伸長量的比值不變。（2）圖像法：根據(jù)測量數(shù)據(jù)，在建好直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)紙上描點。以彈簧的彈力F為縱軸，彈簧的伸長量x為橫軸，根據(jù)描點的情況，作出一條經(jīng)過原點的直線特別提醒特別提醒（1）用圖像法處理數(shù)據(jù)時，因所選取的坐標(biāo)軸不同，圖線特點也不同，如F-x圖像中，圖線為一條過原點的直線；F-l圖像中，圖線為一條與l軸有交點的傾斜直線，且交點的l軸坐標(biāo)表示彈簧的原長。（2）描點畫線時，所描的點不一定都落在一條直線上，但應(yīng)使不在直線上的點盡量均勻地分布在直線兩側(cè)。（3）彈簧的原長應(yīng)該豎直懸掛在鐵架臺上測量，以消除彈簧自身重力對測量結(jié)果的影響。4.誤差分析1.鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確、彈簧長度測量不準(zhǔn)確以及畫圖時描點連線不準(zhǔn)確等都會引起實驗誤差。2.懸掛鉤碼數(shù)量過多，導(dǎo)致彈簧的形變量超出了其彈性限度，不再符合胡克定律（F＝kx），故圖像甲發(fā)生彎曲。3.水平放置彈簧測量其原長，由于彈簧有自重，將其懸掛起來后會有一定的伸長量，故圖像乙橫軸截距不為零5.注意事項1.不要超過彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限度．2.盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)．3.觀察所描點的走向：本實驗是探究型實驗，實驗前并不知道其規(guī)律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點．4.統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位．5.該實驗要注意區(qū)分彈簧總長度和彈簧伸長量。對探索性實驗，要根據(jù)描出的點的走向，嘗試判定函數(shù)關(guān)系。（這一點和驗證性實驗不同。）考點九科學(xué)探究：力的合成1.實驗原理及實驗器材1.實驗原理①等效法：一個力F′的作用效果和兩個力F1、F2的作用效果都是讓同一條一端固定的橡皮條伸長到同一點，所以一個力F′就是這兩個力F1和F2的合力，作出力F′的圖示，如圖所示．②平行四邊形定則：根據(jù)平行四邊形定則作出力F1和F2的合力F的圖示．③驗證：比較F和F′的大小和方向，若在誤差允許的范圍內(nèi)相等，則驗證了力的平行四邊形定則．2.實驗器材：木板、白紙、圖釘若干、橡皮條、細(xì)繩、彈簧測力計(2只)、三角板、刻度尺等．2.實驗步驟1.用圖釘把一張白紙釘在水平桌面上的木板上，如圖所示．2.用兩個彈簧測力計分別鉤住兩個繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，結(jié)點到達(dá)某一點O.3.用鉛筆描下結(jié)點O的位置和兩個細(xì)繩套的方向，并記錄彈簧測力計的讀數(shù)F1、F2，利用刻度尺和三角板作平行四邊形，畫出對角線所代表的力F.4.只用一個彈簧測力計，通過細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點拉到與前面實驗中的相同位置O，記下彈簧測力計的讀數(shù)F′和細(xì)繩的方向，以同樣的標(biāo)度作出F′的圖示．5.比較F和F′，觀察它們在實驗誤差允許的范圍內(nèi)是否相等．3.數(shù)據(jù)處理1.用鉛筆和刻度尺從結(jié)點O沿兩條細(xì)繩方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出這兩只彈簧測力計的拉力F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，此對角線即為合力F的圖示．2.用刻度尺從O點按同樣的標(biāo)度沿記錄的方向作出拉力F′的圖示．3.比較F與F′是否完全重合或幾乎完全重合，從而驗證平行四邊形定則．特別提醒特別提醒（1）本實驗采用的科學(xué)方法是等效替代法，所以要保證兩次拉橡皮條的作用效果相同，必須保證結(jié)點位置相同。（2）用平行四邊形定則確定的合力的方向F'一定是平行四邊形中的那條對角線，實際的合力F一定與橡皮條共線。（3）為了更準(zhǔn)確地確定兩分力的方向，拉橡皮條的兩繩細(xì)一些且長一些。4.誤差分析1.誤差來源：除彈簧測力計本身的誤差外，還有讀數(shù)誤差、作圖誤差等。2.減小誤差的辦法：①實驗過程中，讀數(shù)時眼睛一定要正視彈簧測力計的刻度盤，要按有效數(shù)字位數(shù)要求和彈簧測力計的精度正確讀數(shù)和記錄。②作圖時使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示兩力的對邊平行5.注意事項1.彈簧相同：使用彈簧測力計前，要先觀察指針是否指在零刻度處，若指針不在零刻度處，要設(shè)法調(diào)整指針，使之指在零刻度處，再將兩個彈簧測力計的掛鉤鉤在一起，向相反方向拉，兩個示數(shù)相同方可使用．2.實驗記錄數(shù)據(jù)時，彈簧豎直懸掛，待鉤碼靜止時測出彈簧長度。3.位置不變：在同一次實驗中，使橡皮條拉長時結(jié)點的位置一定要相同．4.角度合適：用兩個彈簧測力計鉤住細(xì)繩套互成角度地拉橡皮條時，其夾角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之間為宜．5.盡量減少誤差：在合力不超出量程及在橡皮條彈性限度內(nèi)形變應(yīng)盡量大一些；細(xì)繩套應(yīng)適當(dāng)長一些，便于確定力的方向．6.數(shù)據(jù)處理時，坐標(biāo)軸標(biāo)度要適中，單位要標(biāo)注，連線時要使各數(shù)據(jù)點均勻分布在圖線的兩側(cè)，明顯偏離圖線的點要舍去。7.統(tǒng)一標(biāo)度：在同一次實驗中，畫力的圖示選定的標(biāo)度要相同，并且要恰當(dāng)選定標(biāo)度，使力的圖示稍大一些．考向1重力與重心的理解例1（2025·河南·模擬預(yù)測）《西游記》中孫悟空的武器如意金箍棒大小可隨心變化，深受讀者喜愛。假設(shè)金箍棒可以變長到地球直徑的高度，把金箍棒立在地面上，若變長的金箍棒質(zhì)量分布均勻，其長度的中點在處，那么金箍棒的重心位置（）A．也在點處B．在點右方，比點更遠(yuǎn)離地球C．在點左方，比點更靠近地球D．無法確定在點左方還是右方【答案】C【詳解】因為質(zhì)量分布均勻，但越靠近地面重力加速度越大，所以重心與質(zhì)心不重合，在O點左方，比質(zhì)心更靠近地球。故選C?！舅季S建?！繉χ匦牡睦斫猓?）重心不是重力的真實作用點，而是重力的等效作用點，重力作用在整個物體上。（2）重心不是物體上最重的一點，它可以不在物體上，也不一定在物體的幾何中心。（3）重心在物體上的相對位置與物體的位置、放置狀態(tài)及運動狀態(tài)無關(guān)?！咀兪接?xùn)練1·變情境】（2025·河南·模擬預(yù)測）如圖是兒童常玩的玩具不倒翁，將站立的不倒翁按倒在桌面上，不倒翁會重新立起，下列說法正確的是（）A．按倒不倒翁，其重心高度降低B．按倒不倒翁，其重心高度不變C．不倒翁所受到的桌面支持力是由于不倒翁發(fā)生形變產(chǎn)生的D．不論不倒翁處于何種狀態(tài)，其所受重力的方向總是豎直向下【答案】D【詳解】AB．立起的不倒翁的重心很低，按倒不倒翁，其重心高度升高，故AB錯誤；C．不倒翁所受到的桌面支持力是由于桌面發(fā)生形變產(chǎn)生的，故C錯誤；D．不論不倒翁處于何種狀態(tài)，其所受重力的方向總是豎直向下，故D正確。故選D?？枷?彈力有無及方向的判斷例1（2025·重慶·一模）鳥類隨季節(jié)遷移是它們的生存法則，如圖是一只小鳥秋季返回南方過冬遷移過程中停在竹枝上休息而使得竹枝發(fā)生彎曲，若小鳥保持靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法正確的是（）A．竹枝對小鳥的支持力方向沿竹枝指向右上方B．竹枝對小鳥的支持力是由于竹枝發(fā)生形變產(chǎn)生的C．小鳥對竹枝的壓力大于竹枝對小鳥的支持力D．竹枝彎曲是因為小鳥的重力大于竹枝對小鳥的作用力【答案】B【詳解】A．根據(jù)平衡條件知，竹枝對小鳥的支持力方向豎直向上，故A錯誤；B．根據(jù)彈力產(chǎn)生的條件知，竹枝對小鳥的支持力是由于竹枝發(fā)生形變產(chǎn)生的，故B正確；C．根據(jù)牛頓第三定律知，小鳥對竹枝的壓力等于竹枝對小鳥的支持力，故C錯誤；D．竹枝彎曲是因為小鳥對竹枝的壓力作用，故D錯誤。故選B?！咀兪接?xùn)練1·變情境】（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測）“雪龍2號”破冰船前行過程中，在船頭相對冰層滑動時，碎冰塊對船體彈力和摩擦力的示意圖正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)題意，由滑動摩擦力的方向與相對運動方向相反和彈力的方向過切點垂直接觸面，指向受力物體，畫出碎冰塊對船體彈力和摩擦力的示意圖，如圖所示故選A?？枷?彈力的大小計算例2（2025·湖北·三模）有一勁度系數(shù)為k、原長為l的輕質(zhì)彈性繩（彈性繩的形變滿足胡克定律）兩端固定在天花板上，如圖甲所示，此時彈性繩處于原長?，F(xiàn)分別將質(zhì)量為m?和m?的重物系在彈性繩中點O處（系m?前取下m?），并最終保持平衡，如圖乙所示，兩次懸掛彈性繩與水平面夾角分別為60°和30°，彈性繩始終處在彈性限度內(nèi)。則等于（）A． B．3 C． D．【答案】D【詳解】設(shè)彈性繩一側(cè)與水平方向夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系，可得一側(cè)彈性繩伸長量為，則彈性繩彈力為，對結(jié)點O受力分析，根據(jù)平衡條件，可知豎直方向上滿足分別將θ=60°和30°代入解得故選D?！咀兪接?xùn)練1·變考法】（2025·江西·模擬預(yù)測）如圖所示，六根材質(zhì)相同、原長均為x。的輕質(zhì)彈簧的端點兩兩相連，在六個大小相等、方向互成角的恒定拉力F作用下，形成一個穩(wěn)定的正六邊形平面。已知該正六邊形外接圓的直徑為d，彈簧均在彈性限度范圍內(nèi)，則每根彈簧的勁度系數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】正六邊形外接圓的半徑為，此時彈簧的長度為，伸長量，由胡克定律可知，每根彈簧的彈力,兩相鄰彈簧的夾角為，兩相鄰彈簧彈力的合力，彈簧靜止處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，每個拉力大小,解得故選A?！舅季S建?！坑嬎銖椓Υ笮〉娜N方法（1）公式法：利用胡克定律F＝kx計算。適用于彈簧、橡皮筋等彈力的計算（2）平衡法：利用二力平衡的條件計算。例如：平衡的物體所受繩的彈力或桿的彈力（3）牛頓第二定律法：利用牛頓第二定律求解。先利用牛頓第二定律確定ma的大小和方向，再確定mg的大小和方向，利用三角形定則和勾股定理確定彈力的大小和方向。例如：加速運動的物體所受桿的彈力考向4輕繩、輕桿、彈性繩和輕彈簧的比較例3在如圖所示的四幅圖中，AB、BC均為輕質(zhì)桿，各圖中桿的A和C端都通過鉸鏈與墻連接，兩桿都在B處由鉸鏈相連接。下列說法正確的是（）A．圖中的AB桿可以用與之等長的輕繩代替的有甲、乙B．圖中的AB桿可以用與之等長的輕繩代替的有甲、丙C．圖中的BC桿可以用與之等長的輕繩代替的有乙、丙D．圖中的BC桿可以用與之等長的輕繩代替的有乙、丁【答案】B【詳解】由圖看出，甲、丙、丁中，AB桿對B點產(chǎn)生的是拉力，當(dāng)用輕繩代替時效果不變，仍能使裝置平衡，故圖中的AB桿可以用與之等長的輕繩代替的有甲、丙、丁。同理可知，圖中的BC桿可以用與之等長的輕繩代替的只有丙。故選B?！咀兪接?xùn)練1】下圖中各物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，關(guān)于物體所受彈力，下列說法正確的是（）A．圖①中小車受到彈簧的彈力方向如圖①所示B．圖②中桿子受到地面與支點O的彈力方向如圖②所示C．圖③中小球受到彎曲桿的彈力方向如圖③所示D．圖④中小球受到光滑斜面與繩子的彈力方向如圖④所示【答案】B【詳解】A．圖①中小車受到彈簧的彈力方向沿彈簧的軸線水平向右，A錯誤；B．圖②中桿子受到地面與支點O的彈力方向垂直于接觸面的方向，B正確；C．圖③中小球受到彎曲桿的彈力與重力平衡，故彈力方向豎直向上，C錯誤；D．圖④中小球受到的重力與細(xì)線的拉力平衡，小球與斜面間沒有彈力，D錯誤。故選B?？枷?靜摩擦的有無及方向判斷例1（2025·遼寧·二模）打冰出溜是一種極具東北地方特色的冬季娛樂活動，打冰出溜過程可分為助跑階段和滑行階段。若助跑階段鞋與冰面不打滑，可視為勻加速直線運動；滑行階段人保持姿勢不變，可視為勻減速直線運動。下列說法正確的是（）A．助跑階段，冰面對人的摩擦力向后B．助跑階段，人對冰面做負(fù)功C．滑行階段，人對冰面的摩擦力向前D．助跑階段，人加速運動，若鞋與冰面發(fā)生相對滑動，則冰面對人的摩擦力大于人對冰面的摩擦力【答案】C【詳解】A．助跑階段，冰面對人的摩擦力向前，摩擦力為動力，故A錯誤；B．助跑階段，冰面靜止不動，人對冰面不做功，故B錯誤；C．滑行階段，冰面對人的摩擦力向后，則人對冰面的摩擦力向前，故C正確；D．冰面對人的摩擦力與人對冰面的摩擦力是一對相互作用力，大小總是相等，故D錯誤。故選C。【變式訓(xùn)練1·變情境】（2025·福建泉州·一模）生活中，人們常利用傳送帶運送物品。如圖，行李箱與水平傳送帶保持相對靜止，一起做勻速直線運動一段距離，不計空氣阻力，則在此過程中傳送帶（）A．對行李箱的摩擦力方向與傳送方向相同B．對行李箱的摩擦力方向與傳送方向相反C．對行李箱做正功D．對行李箱不做功【答案】D【詳解】AB．行李箱與水平傳送帶保持相對靜止，一起做勻速直線運動，行李箱處于平衡狀態(tài)，在水平方向上如果存在摩擦力，就沒有其他力與之平衡，所以行李箱不受摩擦力，AB錯誤；CD．根據(jù)做功的兩個必要因素：一是作用在物體上的力，二是物體在力的方向上通過的距離。雖然行李箱在運動，但沒有在運動方向上受力，所以傳送帶對行李箱不做功，C錯誤，D正確。故選D?？枷?摩擦力的大小計算例2（2025·重慶·模擬預(yù)測）（多選）某本書共858頁，質(zhì)量約為0.3kg（封面、封底及無頁碼部分的質(zhì)量不計）。如圖所示，將其封面朝上放在水平桌面上，再將一張A4紙夾在第286頁與287頁之間?，F(xiàn)用一水平向右的力F將這張A4紙從書中緩慢抽出（書未動）。已知A4紙與書內(nèi)紙張間的動摩擦因數(shù)為0.6，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2，忽略A4紙的質(zhì)量，則A4紙抽出過程中（

）A．書對桌面的摩擦力水平向左B．桌面和A4紙對書的摩擦力是一對平衡力C．力F的大小約為1.2ND．書與桌面間的動摩擦因數(shù)可能為0.3【答案】BC【詳解】AB．根據(jù)題意可知，書相對于A4紙向左運動，則書受到A4紙向右的摩擦力，對書受力分析可知，桌面和A4紙對書的摩擦力是一對平衡力，由平衡條件可知，書受到桌面向左的摩擦力，由牛頓第三定律可知，書對桌面的摩擦力水平向右，故A錯誤，B正確；C．壓在A4紙上的書的質(zhì)量為，A4紙上下表面受到的滑動摩擦力大小為，由平衡條件有力F的大小約為，故C正確；D．結(jié)合上述分析可知，書受到桌面向左摩擦力的大小為，則有，解得，故D錯誤。故選BC。【思維建?！磕Σ亮Υ笮〉挠嬎?.靜摩擦力大小的計算方法（1）物體處于平衡狀態(tài)：利用平衡條件求解。（2）物體處于加速狀態(tài)：應(yīng)用牛頓第二定律F合＝ma求解。（3）最大靜摩擦力：與接觸面間的壓力成正比，其值略大于滑動摩擦力，通常認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，即Fmax＝μFN。2.滑動摩擦力大小的計算方法（1）公式法：F＝μFN；注意FN是兩物體間的正壓力，不一定等于物體的重力。（2）狀態(tài)法：利用平衡條件或牛頓第二定律列方程求解?！咀兪接?xùn)練1·變角度】（2025·遼寧·三模）如圖所示，粗糙的正方形斜面ABCD與水平面間的夾角，一質(zhì)量為m的物體受到與對角線BD平行的恒力F作用，恰好能沿斜面的對角線AC做勻速直線運動，重力加速度為g，則（）A．物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為 B．物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為C．恒力F的大小為 D．恒力F的大小為【答案】B【詳解】CD．物塊受摩擦力方向與速度方向相反，即沿CA方向，重力的分力沿斜面向下，則由平衡可知及，解得，故CD錯誤；AB．根據(jù)，可得，故B正確，A錯誤。故選B?？枷?摩擦力的突變及臨界問題例3（2025·湖南邵陽·三模）如圖所示，國產(chǎn)人形機器人“天工"能平穩(wěn)通過斜坡。若它可以在傾角不大于37°的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則它的腳和斜面間的動摩擦因數(shù)不能小于（）（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)題意可知該國產(chǎn)機器人可以在傾角不大于的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，對該機械人進行受力分析，有可得故選C?！舅季S建?！磕Σ亮Φ摹八念悺蓖蛔儐栴}1.“靜—靜”突變：物體在摩擦力和其他力的共同作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)作用在物體上的其他力的合力發(fā)生變化時，物體雖然仍保持相對靜止，但相對運動趨勢的方向發(fā)生了變化，則物體所受的靜摩擦力發(fā)生突變。2.“靜—動”突變：物體在靜摩擦力和其他力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其他力變化時，如果物體不能保持相對靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動摩擦力，突變點常常為靜摩擦力達(dá)到最大值時。3.“動—靜”突變：在滑動摩擦力和其他力作用下，做減速運動的物體突然停止相對滑行時，物體將不再受滑動摩擦力作用，滑動摩擦力“突變”為靜摩擦力。4.“動—動”突變：物體在滑動摩擦力作用下運動直到達(dá)到共同速度后，如果在靜摩擦力作用下不能保持相對靜止，則物體將受滑動摩擦力作用，且其方向發(fā)生反向?！咀兪接?xùn)練1·變情境】（2025·四川成都·三模）圖（a）為答題卡掃描儀，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖（b）所示。掃描儀內(nèi)部有一個摩擦滾輪放置在水平答題卡上方。正常工作時滾輪對頂部答題卡的正壓力為F，摩擦滾輪順時針轉(zhuǎn)動，摩擦力只帶動與之接觸的頂部答題卡進入掃描儀內(nèi)部進行逐張掃描，直至所有答題卡掃描完畢。已知每張答題卡的質(zhì)量均為m，摩擦滾輪與答題卡間的動摩擦因數(shù)恒為，各答題卡間的動摩擦因數(shù)范圍為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g。要使該掃描儀能一直正常工作，正壓力F的最大取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】要使掃描儀正常工作，每次只能帶動頂部答題卡，需滿足：滾輪對頂部答題卡的摩擦力大于頂部與下方答題卡間的最大靜摩擦力，則由平衡條件及摩擦力的計算公式可得，由題知，令（取最大值保證所有情況），解得，同時第二張答題卡不能動，需滿足：第一張答題卡給第二張答題卡的最大滑動摩擦力小于等于第二張答題卡受到的最大靜摩擦力，即，解得F≤3mg，綜上可得故選A?？枷?合力的范圍問題例1在研究兩個共點力F1、F2的合力實驗中，得出F合隨夾角θ變化的規(guī)律如圖：若某物體同時受F1、F2、F3作用而靜止，則F3大小不可能是（）A．18N B．2N C．8N D．19N【答案】D【詳解】由題圖可知F1、F2的合力范圍為，若某物體同時受F1、F2、F3作用而靜止，則F3大小等于F1、F2的合力大小，即故選D?！舅季S建模】合力的范圍1.兩個共點力的合力大小的范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.①兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小．②合力的大小不變時，兩分力隨夾角的增大而增大．③當(dāng)兩個力反向時，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩個力同向時，合力最大，為F1＋F2.2.三個共點力的合力大小的范圍①最大值：三個力同向時，其合力最大，為Fmax＝F1＋F2＋F3.②最小值：如果一個力的大小處于另外兩個力的合力大小范圍內(nèi)，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；如果不處于，則合力的最小值等于最大的一個力減去另外兩個力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1為三個力中最大的力)．【變式訓(xùn)練1·變考法】兩共點力的大小不變，它們的合力F與兩共點力之間夾角的關(guān)系如圖所示，則兩共點力的合力最大為（）A．9N B．7N C．5N D．1N【答案】B【詳解】設(shè)兩個力的大小分別為，且，由題圖可知，當(dāng)兩個力的夾角為時，有,當(dāng)兩個力的夾角為時，有1N，聯(lián)立解得，，當(dāng)夾角為0時，兩共點力的合力最大為故選B?？枷?合力大小的計算例2（2025·河南·模擬預(yù)測）如圖為質(zhì)點P受到的8個力的圖示，8個力的頂點剛好構(gòu)成長方體，為該長方體的中心，若力的圖示可表示為有向線段，則質(zhì)點P受到的合力為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】如圖，易知點O為AG的中點，由平行四邊形定則可知力、的合力為，同理，力、的合力、力、的合力、力、的合力均為，所以質(zhì)點P受到的合力為。故選D。【思維提醒】【思維提醒】立體問題學(xué)會降維去處理。【變式訓(xùn)練1·變角度】（2025·山東菏澤·二模）某興趣小組探究分力、與合力F的關(guān)系。保持合力F的大小和方向不變，分力的大小不變，在如圖所示平面內(nèi)改變分力的方向，分力的箭頭的軌跡圖形為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】若以O(shè)點為坐標(biāo)原點，以的方向為軸正向建立坐標(biāo)系，設(shè)與的夾角為，則合力的箭頭的坐標(biāo)滿足,，聯(lián)立化簡得，因保持合力F的大小和方向不變，分力的大小不變，則使與的夾角從逐漸增大到的過程中，的箭頭的軌跡圖形為圓，A正確。故選A?？枷?0力的效果分解法例1（2025·海南·三模）圖1為果園里一蘋果樹枝上的一個蘋果，隨著蘋果慢慢長大，果枝與蘋果一起緩慢向下傾斜；圖2為某同學(xué)利用細(xì)繩（一端系在手指上，一端系在蘋果上）及水平輕質(zhì)鉛筆組成一個三角支架懸掛了一個蘋果，鉛筆可繞點自由轉(zhuǎn)動，蘋果處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法正確的是（）A．圖1中蘋果受到的彈力是因蘋果發(fā)生形變引起的B．圖1中樹枝對蘋果的作用力豎直向上C．圖2中鉛筆對A點的作用力斜向右上方D．圖2中鉛筆對手掌的作用力由C指向A【答案】B【詳解】A．圖1中蘋果受到的彈力是因果枝發(fā)生形變引起的，A錯誤；B．圖1中樹枝對蘋果的作用力與重力相平衡，方向豎直向上，B正確；CD．圖2中蘋果所受的重力分解為沿繩方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如圖所示：其作用效果一方面拉緊繩，另一方向使鉛筆壓緊手掌?？芍U筆對A點的作用力由C指向A，鉛筆對手掌的作用力由A指向C，CD錯誤；故選B?！咀兪接?xùn)練1·變情境】（2025·四川達(dá)州·模擬預(yù)測）某斧頭砍木塊、刃部進入木塊的截面如圖所示，刃部左側(cè)面與右側(cè)面的夾角為，右側(cè)面與木塊水平表面垂直、斧頭對木塊的作用力豎直向下。當(dāng)斧頭刃部右側(cè)面對木塊的推力大小為時、下列說法正確的是（）A．斧頭刃部左側(cè)面對木塊的推力大小為B．斧頭刃部左側(cè)面對木塊的推力大小為C．斧頭刃部對木塊的作用力大小為D．斧頭刃部對木塊的作用力大小為【答案】B【詳解】如圖所示AB．根據(jù)力的平衡可知，設(shè)斧頭刃部左側(cè)面對木塊的推力大小為，則，解得A錯誤，B正確；CD．合力大小等于，CD錯誤。故選B。考向11力的正交分解法例2（2025·浙江·模擬預(yù)測）圖（a）為運動員投擲鉛球的某瞬間，以該時刻鉛球球心為坐標(biāo)原點建立如圖（b）所示的直角坐標(biāo)系，軸分別沿水平方向和豎直方向，手對鉛球的作用力與軸的夾角為，鉛球受到的合力與軸的夾角也為。已知重力加速度為，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．沿軸方向的分力等于鉛球的重力B．、沿軸方向的分力不相等C．鉛球的質(zhì)量為D．與的關(guān)系為【答案】C【詳解】BD．鉛球還受到重力的作用，作出力的矢量三角形，如圖所示，可知為和鉛球重力的合力，則和沿軸方向的分力相等，即，得，BD錯誤AC．同理，沿軸方向分解，有，即，可得，，A錯誤，C正確。故選C?！咀兪接?xùn)練1·變情境】（2024·重慶·模擬預(yù)測）如圖所示，風(fēng)對帆面的作用力垂直于帆面，它能分解成兩個分力，其中垂直于航向，會被很大的橫向阻力平衡，沿著航向，提供動力。若帆面與航向之間的夾角為，下列說法正確的是（）A． B．C．船受到的橫向阻力為 D．船前進的動力為【答案】D【詳解】AB．根據(jù)幾何關(guān)系可得，，解得，，故AB錯誤；C．根據(jù)題意可知，船受到的橫向阻力與等大反向，即等于，故C錯誤；D．根據(jù)題意可知，船前進的動力為沿著航向的分力，根據(jù)幾何關(guān)系可得，解得，故D正確。故選D。考向12正交分解法求合力例3如圖所示為一側(cè)耳朵佩戴口罩的示意圖，一側(cè)的口罩帶是由直線AB、弧線BCD和直線DE組成的。假若口罩帶可認(rèn)為是一段勁度系數(shù)為k的彈性輕繩（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后彈性輕繩被拉長了x，此時AB段與水平方向的夾角為37°，DE段與水平方向的夾角為53°，彈性輕繩涉及的受力均在同一平面內(nèi)，不計摩擦，已知，則耳朵受到口罩帶的作用力為（）A．，方向與水平向右成45°角 B．，方向與水平向左成45°角C．，方向與水平向左成45°角 D．，方向與水平向右成45°角【答案】B【詳解】耳朵分別受到段口罩帶的拉力，且，將兩力正交分解如圖所示，，水平方向的合力，豎直方向的合力，解得，，耳朵受到口罩的作用力，方向與水平向左成角。故?選B?？枷?3受力分析例1小黃是徒手爬樓高手，在網(wǎng)上擁有許多粉絲，被稱為現(xiàn)實中的“蜘蛛俠”。如圖為他徒手利用兩面直角相關(guān)的墻角靠摩擦爬上墻壁的圖片。當(dāng)他雙腳離開直角墻面，僅用雙手將自己穩(wěn)定在空中，此時關(guān)于他的受力分析可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】依題意，當(dāng)人雙腳離開直角墻面，僅用雙手將自己穩(wěn)定在空中時，每面墻壁給人每只手的彈力均垂直墻壁指向外面，根據(jù)對稱性可知墻面對人每只手的彈力大小相等，且兩彈力相互垂直，根據(jù)平行四邊形定則可知兩彈力的合力垂直墻角豎直線指向外，所以人所受彈力與重力的合力向外傾斜，由平衡條件可得，人手所受兩面直角墻壁的摩擦力的合力應(yīng)向內(nèi)傾斜，綜上所述，故選D?！舅季S建?！渴芰Ψ治龅娜齻€技巧(1)不要把研究對象所受的力與研究對象對其他物體的作用力混淆。(2)除了根據(jù)力的性質(zhì)和特點進行判斷，假設(shè)法是判斷彈力、摩擦力的有無及方向的常用方法。(3)善于轉(zhuǎn)換研究對象，尤其是在彈力、摩擦力的方向不易判定的情形中，可以分析與其接觸物體的受力，再應(yīng)用牛頓第三定律判定?！咀兪接?xùn)練1·變情境】如圖，質(zhì)量為m的人被懸在空中的氦氣球拉著體驗人類在月球上行走的感覺。當(dāng)他在曲面上緩慢移動時（未在底部），氦氣球?qū)ζ溆写笮?、方向豎直向上的拉力作用。若將人視為質(zhì)點，下列對人的受力分析正確的是（）A．受到的重力大小為 B．受到的合力大小為C．對曲面的壓力小于 D．對曲面的作用力大小為【答案】C【詳解】A．人的質(zhì)量為m，則人受到的重力為G=mg，故A錯誤；B．人在曲面上緩慢行走，處于平衡狀態(tài)，合力為0，故B錯誤；CD．曲面對人的作用力為F，由平衡條件得，解得，根據(jù)牛頓第三定律可得，人對曲面的作用力大小為，由于曲面不水平，設(shè)曲面對人的支持力為N，摩擦力為f，則有，可知，根據(jù)牛頓第三定律可知人對曲面壓力小于，故C正確；D錯誤。故選C?？枷?4三力平衡例1（2025·遼寧·三模）餐具桶中放置一把質(zhì)量為的鏟子，如圖所示，若桶口邊緣光滑，鏟子與豎直筒壁的夾角為，與水平桶底之間的動摩擦因數(shù)為，兩者恰好保持相對靜止，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為，則桶底對鏟子的摩擦力大小為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)題意，對鏟子受力分析，受重力、桶底的支持力和摩擦力、筒壁的支持力，如圖所示由平衡條件有，，又有，聯(lián)立解得故選A。【變式訓(xùn)練1·課本題改編】（2025·陜西渭南·二模）一臺空調(diào)外機用兩個三角形支架固定在外墻上，空調(diào)外機的重心恰好在支架橫梁和斜梁的連接點的上方，重力大小為。橫梁水平，斜梁跟橫梁的夾角為，。橫梁對點的拉力沿方向，斜梁對點的壓力沿方向，則這兩個力大小為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】受力分析如圖橫梁對點的拉力為，斜梁對點的壓力為故選A?？枷?5多力平衡例2如圖用夾石器夾住石塊，借助吊車的吊鉤鉤住鐵鏈AB的中點O即可將石塊吊起并運走。若夾石器夾住質(zhì)量為m的石塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，吊鉤位于鐵鏈的中點O，夾石器的質(zhì)量也為m，鐵鏈AB的質(zhì)量可忽略不計，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．鐵鏈OA、OB的拉力均為B．石塊受到4個力的作用C．鐵鏈對吊車吊鉤的作用力大于D．若僅縮短鐵鏈長度，石塊仍靜止，則鐵鏈OA的拉力變大【答案】D【詳解】AD．設(shè)鐵索OA、OB的拉力均為F，根據(jù)平衡條件可得，為鐵鏈與豎直方向的夾角，由于未知，故F未知；若僅縮短鐵鏈長度，石塊仍靜止，鐵鏈長度變短，增大，減小，則F增大，故A錯誤，D正確；B．石塊受到重力，兩側(cè)的壓力和摩擦力，共五個力作用，故B錯誤；C．以石塊、夾石器和鐵鏈為整體，根據(jù)平衡條件可知，鐵鏈對吊鉤的作用力等于，故C錯誤。故選D。【變式訓(xùn)練1·變情境】（2025·貴州黔東南·一模）平衡術(shù)對人的觀察能力和動手能力要求較高，極其鍛煉人的耐心。小強同學(xué)在海邊堆放了一些石塊，如圖所示，石塊A、B的接觸面水平，不計空氣的作用力，下列說法正確的是（）A．最上面的石塊D一定只受兩個力作用B．心形石塊E一定不受摩擦力作用C．石塊C可能受到6個力的作用D．石塊B對石塊A的作用力方向一定豎直向上【答案】D【詳解】AB．因為不知道接觸面是否水平，所以最上面的石塊D可能受摩擦力作用，心形石塊E也有可能受摩擦力作用，故AB錯誤；C．石塊C最多受到重力，左右兩邊石塊對它的兩個摩擦力，兩個彈力，共5個力的作用，故C錯誤；D．石塊A、B的接觸面水平，把石塊A及其上面的石塊看作整體，根據(jù)二力平衡條件可知，石塊B對石塊A的作用力方向一定豎直向上，故D正確。故選D?！舅季S建模】處理平衡問題的三個技巧1)物體受三個力平衡時，利用力的分解法或合成法比較簡單。2)物體受四個或四個以上的力作用時，一般要采用正交分解法。3)正交分解法建立坐標(biāo)系時應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合，需要分解的力盡可能少?？枷?6整體法和隔離法解決多物體的平衡問題例3（2025·山東臨沂·三模）如圖所示，甲、乙兩圓柱體的橫截面分別為半徑相等的圓和半圓，甲的右側(cè)頂著一塊豎直擋板，乙的平面部分與水平面接觸。若乙的質(zhì)量是甲的2倍，兩柱體的曲面部分和擋板均光滑，開始時兩圓柱體截面的圓心連線沿豎直方向。現(xiàn)將擋板緩慢向右移動，直到圓柱體甲剛要落至水平面為止，整個過程中半圓柱體乙始終保持靜止，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則乙與水平面間的動摩擦因數(shù)不能小于（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】ABCD．分析可知，當(dāng)摩擦力最大時半圓柱乙剛好不動，此時對應(yīng)的動摩擦因數(shù)最小，且剛好達(dá)到最大靜摩擦力，設(shè)甲質(zhì)量為m，地面對乙的支持力、摩擦力分別為、f，擋板給甲的力為，整體分析可知有，，設(shè)連線與水平方向夾角為，對甲，由平衡條件得，故可得，可知越小，f越大，幾何關(guān)系可知，最小為，又因為，聯(lián)立解得動摩擦因數(shù)的最小值故選B?！咀兪接?xùn)練1·變情境】（2025·云南曲靖·二模）為營造喜慶祥和的春節(jié)氛圍，讓老百姓更有幸福感和歸屬感，春節(jié)期間，各地政府在大街小巷掛滿了紅燈籠。如圖所示，由五根等長的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛起四個質(zhì)量相等的燈籠，其中細(xì)繩BC水平，其余四根細(xì)繩與水平面所成的角分別為θ1和θ2。下列關(guān)系式中正確的是（）A．OA繩與AB繩拉力的關(guān)系為B．OA繩與AB繩拉力的關(guān)系為C．θ1與θ2的關(guān)系為D．θ1與θ2的關(guān)系為【答案】D【詳解】AB．設(shè)燈籠的質(zhì)量為m，將左邊的兩個燈籠整體受力分析，根據(jù)平衡條件則有，單獨對左邊最下端的燈籠受力分析，則有，聯(lián)立解得，AB錯誤；CD．同理，將左邊的兩個燈籠整體受力分析，根據(jù)平衡條件則有，單獨對左邊最下端的燈籠受力分析，則有，聯(lián)立解得，C錯誤，D正確。故選D。【思維建?！刻幚矶辔矬w平衡問題的技巧(1)合理選擇研究對象:在分析兩個或兩個以上物體間的相互作用時，一般采用整體法與隔離法進行分析，在使用時有時需要先整體再隔離，有時需要先隔離再整體，交替使用整體法和隔離法。(2)轉(zhuǎn)換研究對象:用隔離法直接分析一個物體的受力情況不方便時，可轉(zhuǎn)換研究對象，先隔離分析相互作用的另一個物體的受力情況，再根據(jù)牛頓第三定律分析該物體的受力情況?？枷?7科學(xué)探究：彈力-實驗原理及操作例1（2025·福建廈門·三模）某同學(xué)用圖甲裝置做“彈簧的彈力與伸長量之間的關(guān)系”實驗。(1)圖示實驗裝置中，刻度尺保持豎直，為了便于直接讀出彈簧的長度，刻度尺的零刻度應(yīng)與彈簧的，（選填“上端”或“下端”）對齊；不掛鉤碼時指針?biāo)缚潭瘸叩奈恢萌鐖D乙所示，則此時彈簧的長度L0=cm。(2)改變所掛鉤碼的個數(shù)，進行多次實驗，記錄每次所掛鉤碼的質(zhì)量m及彈簧的長度L，根據(jù)F=mg求得彈力（g為重力加速度大小），根據(jù)x=L-L0。求出彈簧伸長量，根據(jù)求得的多組F、x作F-x圖像，如圖丙所示。由圖像可求得出彈簧的勁度系數(shù)為k=N/m（保留一位小數(shù)）。(3)實驗過程中發(fā)現(xiàn)某類彈簧自身重力不可忽略，不可視為輕質(zhì)彈簧，若把此類彈簧放在鐵架臺上豎直懸掛時，彈簧呈現(xiàn)的形態(tài)如下圖中的___________。A． B． C．【答案】(1)上端15.06(2)312.5(3)B【詳解】（1）[1]為了方便測出彈簧的長度，刻度尺的零刻度應(yīng)與彈簧的上端對齊；[2]由圖乙可知,該刻度尺的最小分度值為lmm，則彈簧的長度L0=15.06cm（2）根據(jù)胡克定律可知，圖像的斜率表示勁度系數(shù)，由圖可得彈簧的勁度系數(shù)為（3）當(dāng)彈簧自身受到的重力相對其彈力較大時，如果把彈簧豎直縣掛，則越靠近縣掛點處的彈簧部位受到下面部分的拉力越大，拉伸越明顯；越靠近下端的彈簧部位受到下面部分的拉力越小，拉伸也就越小。故AC錯誤，B正確。故選B?！咀兪接?xùn)練1】（2025·海南?？凇つM預(yù)測）物理興趣小組做“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實驗，實驗裝置如圖甲所示，然后按如下步驟進行實驗：①將輕彈簧上端固定在鐵架臺的橫桿上，將刻度尺豎直固定在彈簧旁，使其零刻度與彈簧上端對齊，觀察彈簧自由下垂時下端在刻度尺的位置；②在彈簧下端依次掛上不同質(zhì)量的鉤碼，記錄鉤碼總質(zhì)量m及相應(yīng)的彈簧長度L；③通過描點連線得到圖像如圖乙所示。根據(jù)圖像可得，彈簧未懸掛鉤碼時的長度是cm，彈簧的勁度系數(shù)k=N/m（重力加速度）。④若考慮彈簧自身重力的影響，實驗中所得彈簧的勁度系數(shù)實際值（選填“大于”、“等于”或“小于”）?！敬鸢浮?09.8等于【詳解】③[1][2]根據(jù)圖像可得，彈簧未懸掛鉤碼時的長度是10cm，彈簧的勁度系數(shù)④[3]若考慮彈簧自身重力的影響，則圖像斜率不變，則實驗中所得彈簧的勁度系數(shù)等于實際值?？枷?8科學(xué)探究：彈力-數(shù)據(jù)處理及誤差分析例2（2025·江西·二模）某同學(xué)在“測量彈簧的勁度系數(shù)”的實驗中進行了如下操作：（1）按示意圖所示安裝好實驗裝置，把彈簧上端固定在鐵架臺的橫桿上，彈簧自由下垂，此時彈簧下端指針對應(yīng)的標(biāo)尺刻度為cm；（2）在彈簧下端懸掛不同質(zhì)量的鉤碼，設(shè)計表格記錄實驗數(shù)據(jù)如下：組別12345鉤碼質(zhì)量（g）50100150200250標(biāo)尺刻度x/cm12.9815.0017.1018.2021.10（3）根據(jù)該同學(xué)的數(shù)據(jù)，請在圖乙中描點、畫出彈簧彈力F與彈簧長度x之間的關(guān)系圖線，并得到該彈簧的勁度系數(shù)N/m。（保留三位有效數(shù)字，g取）【答案】9.95略24.1【詳解】（1）根據(jù)刻度尺的度數(shù)規(guī)則，刻度尺的讀數(shù)為9.95cm。（3）[1]根據(jù)表格數(shù)據(jù)，將點補充完整，然后作出的圖像如下圖所示：[2]圖像斜率【變式訓(xùn)練1·變情境】（2025·廣西南寧·三模）實驗小組利用圖（a）裝置研究橡皮筋伸長量與所受拉力的關(guān)系。如圖（a）所示，橡皮筋OP用細(xì)線懸掛在鐵架臺上，其下端連接一個可以懸掛鉤碼的細(xì)繩套，并在P點固定一個指針。一游標(biāo)卡尺豎直固定在橡皮筋右側(cè)，已知游標(biāo)卡尺的主尺固定且其零刻度線低于O點，游標(biāo)卡尺的游標(biāo)刻度線與指針平行。(1)將1個鉤碼掛在細(xì)繩套上，待鉤碼時，移動游標(biāo)使其零刻度線對準(zhǔn)指針，其示數(shù)如圖（b）所示，其讀數(shù)為mm。(2)再依次將個鉤碼掛在細(xì)繩套上（橡皮筋始終在彈性限度內(nèi)），重復(fù)步驟（1）的操作，記錄所掛鉤碼個數(shù)和游標(biāo)卡尺的讀數(shù)，實驗數(shù)據(jù)如下表：鉤碼個數(shù)n12345l/mm24.628.832.536.4根據(jù)上表的實驗數(shù)據(jù)在圖（c）上補齊數(shù)據(jù)點并作出圖像；(3)若用天平測得每個鉤碼的質(zhì)量均為50.0g，已知重力加速度，則該橡皮筋的勁度系數(shù)為N/m。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）(4)根據(jù)此實驗的操作過程可知，圖（c）中，圖像的縱截距（選填“代表”或“不代表”）橡皮筋的原長，理由是?！敬鸢浮?1)靜止20.6(2)(3)122/120/125/121/124(4)不代表因為主尺的零刻度略低于橡皮筋的上端，不掛鉤碼時，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)小于橡皮筋的原長?！驹斀狻浚?）[1]鉤碼掛在細(xì)繩套上，待鉤碼靜止時，移動游標(biāo)使其零刻度線對準(zhǔn)指針。[2]游標(biāo)卡尺讀數(shù)（2）（3）設(shè)橡皮筋的原長為，由平衡條件可得結(jié)合圖像斜率為取點代入數(shù)據(jù)（4）[1]不代表[2]因為主尺的零刻度略低于橡皮筋的上端，不掛鉤碼時，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)小于橡皮筋的原長。【思維建?！孔鲌D處理數(shù)據(jù)的規(guī)則1)要在坐標(biāo)軸上標(biāo)明代表的物理量符號、單位，恰當(dāng)?shù)剡x取縱軸、橫軸的標(biāo)度，并根據(jù)數(shù)據(jù)特點正確確定坐標(biāo)起點，使所作出的圖像盡可能占滿整個坐標(biāo)圖紙。若彈簧原長較長，則橫坐標(biāo)的起點可以不從零開始。2)作圖線時，盡可能使直線通過較多的點，不在直線上的點也要盡可能均勻分布在直線的兩側(cè)(若有個別點偏離太遠(yuǎn)，則是因偶然誤差太大所致，應(yīng)舍去)。3)要注意坐標(biāo)軸代表的物理量的意義，注意分析圖像的斜率、截距的意義。考向19科學(xué)探究：力的合成-實驗原理及操作例1（2025·遼寧·三模）某實驗小組做“驗證力的平行四邊形定則”的實驗情況如圖甲所示，其中A處為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點，OB和OC為細(xì)繩。(1)本實驗采用的科學(xué)方法是。（理想模型、控制變量、等效替代）(2)實驗中不需要標(biāo)記或者記錄的信息有________。A．橡皮筋原長時結(jié)點的位置B．橡皮筋拉伸后結(jié)點的位置C．力F的大小和方向D．力的大小和方向(3)某同學(xué)認(rèn)為在此過程中必須注意以下幾項，其中正確的是（）A．兩根細(xì)繩不必等長B．橡皮條應(yīng)與兩繩夾角的平分線在同一直線上C．在用兩個彈簧秤同時拉細(xì)繩時要注意使兩個彈簧秤的讀數(shù)相等D．在使用彈簧秤時要注意使彈簧秤與木板平面平行【答案】(1)等效替代(2)A(3)AD【詳解】（1）“驗證力的平行四邊形定則”采用的是“等效替代法”；（2）根據(jù)實驗原理可知，實驗過程中，在用兩個完全相同的彈簧秤成一定角度拉橡皮筋時，需要記錄兩細(xì)繩的方向、兩彈簧秤的示數(shù)、結(jié)點O的位置，所以橡皮筋拉伸后結(jié)點的位置、力F的大小和方向、力的大小和方向都需要標(biāo)記或記錄，不需要記錄橡皮筋的原長即橡皮筋原長時結(jié)點的位置。故選A。（3）A．為減小力的方向的測量誤差，兩根細(xì)繩應(yīng)適當(dāng)長一些，以細(xì)繩的兩個端點確定兩點，然后將這兩點用直線連接起來即為力的方向，再從該線段上截取用以表示力大小的線段，不需要細(xì)繩等長，故A正確；BC．只有當(dāng)兩個彈簧秤拉力大小相等時，橡皮筋才與兩繩夾角的平分線在同一直線上，而本實驗中并不要求兩個彈簧秤的拉力大小相等，故BC錯誤；D．在使用彈簧秤時，要注意使彈簧秤與木板平面平行，以減小力的測量誤差，故D正確。故選AD。【變式訓(xùn)練1】（2025·天津·二模）在“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實驗中，某小組進行實驗的主要步驟是：（i）如圖甲所示，輕質(zhì)小圓環(huán)掛在橡皮條一端，橡皮條另一端固定，橡皮條長度為GE；（ii）通過兩個彈簧測力計共同拉動小圓環(huán)，小圓環(huán)受到拉力F1、F2的共同作用，靜止于O點，橡皮條伸長的長度為EO，如圖乙所示。記錄O點位置以及F1、F2的大小和方向；（iii）撤去F1、F2，改用一個彈簧測力計拉小圓環(huán)，仍使它靜止于O點，此時測力計的示數(shù)為F，如圖丙所示。記錄F的大小和方向；（iv）圖丁是在白紙上根據(jù)實驗記錄進行猜想后畫出的力的合成圖示。(1)本實驗中，我們采用的研究方法是_____。A．理想實驗法 B．控制變量法 C．等效替代法 D．理想模型法(2)關(guān)于該實驗，下列說法正確的是_____。A．實驗前必須對測力計進行校準(zhǔn)和調(diào)零B．連接測力計的細(xì)繩之間夾角越大越好C．進行圖丙的實驗操作時，也可以用一個彈簧測力計將小圓環(huán)拉到O點之外的其它點D．重復(fù)實驗再次進行驗證時，小圓環(huán)到達(dá)的平衡位置O可以與前一組不同(3)圖丁中F'是以F1、F2為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線，實驗中一定沿GO方向的是（選填“F”、“F'”）?！敬鸢浮?1)C(2)AD(3)F【詳解】（1）本實驗中，兩個力拉橡皮筋的作用效果與一個力拉橡皮筋的作用效果相同，采用的研究方法是等效替代法。故選C。（2）A．實驗前必須對測力計進行校準(zhǔn)和調(diào)零，故A正確；B．連接測力計的細(xì)繩之間夾角不能太大，也不能太小，適當(dāng)就好，故B錯誤；C．為了保持作用效果相同，進行圖丙的實驗操作時，需要用一個彈簧測力計將小圓環(huán)拉到O點，故C錯誤；D．重復(fù)實驗再次進行驗證時，由于不是同一次實驗，所以小圓環(huán)到達(dá)的平衡位置O可以與前一組不同，故D正確。故選AD。（3）圖丁中F'是以F1、F2為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線，由于存在一定的誤差，F(xiàn)'不一定沿GO方向；F是一個力拉橡皮筋得到的合力實驗值，根據(jù)二力平衡可知，F(xiàn)一定沿GO方向?？枷?0科學(xué)探究：力的合成-數(shù)據(jù)處理及誤差分析例2（2025·甘肅平?jīng)觥つM預(yù)測）某實驗小組用物塊、輕質(zhì)細(xì)線、拉力傳感器（兩個）、刻度尺、量角器、鉛筆、方木板、白紙來做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”實驗。如圖甲所示，三根細(xì)線連接在O點，兩條細(xì)線的另一端連接固定在天花板上的拉力傳感器，第三條細(xì)線的下端連接物塊（重力為G）處于靜止?fàn)顟B(tài)，三條細(xì)線處在同一豎直面內(nèi)，訂有白紙的方木塊與三條細(xì)線盡量平行接近且固定放置。從拉力傳感器讀出F1、F2，用鉛筆在白紙上過O點作出F1、F2的方向，如圖乙所示，按取定的標(biāo)度作出力F1、F2以及實際的合力F'的圖示，以F1、F2為鄰邊作出平行四邊形，對角線為圖乙中的F，回答下列問題：(1)對乙圖，實際合力F'大小等于，方向。(2)下列說法正確的是（）A．θ、β應(yīng)相等B．F1、F2應(yīng)相等C．對角線為F一定豎直向上D．平行四邊形法則不但適用力的合成，還適用其它矢量的合成(3)實驗小組重新做了一次實驗，力的圖示如圖丙所示，若圖中每一小格邊長均代表0.8N，則在圖中作出F1與F2的合力大小為?！敬鸢浮?1)G豎直向上(2)D(3)4.8N【詳解】（1）[1][2]由三力平衡，輕線AO、BO的拉力F1、F2的合力F'與重力G等大、反向，即F1和F2實際合力大小為G，方向豎直向上。（2）AB．θ、β不應(yīng)相等，做實驗不能用特殊情況來處理，要用一般情況來探究問題，同理F1、F2不應(yīng)相等，故AB錯誤；C．由于方向豎直向上，F(xiàn)與不重合，因此對角線F不會豎直向上，故C錯誤；D．平行四邊形法則適用所有的矢量合成，故D正確。故選D。（3）圖中每一小格邊長均代表0.8N，由平行四邊形法則在丙圖中作出F1與F2的合力，如圖用取定標(biāo)度求【變式訓(xùn)練1】（2025·重慶·模擬預(yù)測）某興趣小組利用一根長細(xì)橡皮條來探究“力的平行四邊形定則”。所用實驗器材有：木板、白紙、細(xì)線、三角板、刻度尺、圖釘?shù)?。主要設(shè)計思路如下：①將白紙固定在木板上，截取三條細(xì)線分別綁在橡皮條兩端和中間某處（結(jié)點），如圖1所示。用刻度尺測出細(xì)線2與橡皮條的結(jié)點到橡皮條末端的自然長度，并畫在白紙上。②細(xì)線1上端固定在處，適當(dāng)拉動細(xì)線3，記錄結(jié)點位置和橡皮條末端位置，如圖2所示。③互成角度地拉細(xì)線2、3，使結(jié)點到達(dá)處，記錄橡皮條末端位置和細(xì)線2的方向，如圖3所示。④交換細(xì)線2、3的位置，再次互成角度地拉細(xì)線2、3，使結(jié)點仍到達(dá)處，保證細(xì)線2通過③中的描點、細(xì)線3通過③中細(xì)線2的方向，并記錄橡皮條末端位置，如圖4所示。⑤利用①中畫出的自然長度，以及、、、描點，進行探究。請回答下列問題：(1)下列說法正確的是_____（單選，填正確答案標(biāo)號）。A．拉橡皮條的力越大越好B．細(xì)線2、3的夾角越大越好C．實驗過程中橡皮條應(yīng)與木板平行D．細(xì)線2與橡皮條的結(jié)點應(yīng)位于橡皮條中點(2)請在圖5中完成實驗探究圖（作出必要的輔助線）。(3)由（2）可知，按平行四邊形定則作出的對角線在方向、長度（大?。┥吓c一個力拉時力的方向、長度（大小）均存在誤差，可能的實驗誤差來源是：。（寫出1條）【答案】(1)C(2)(3)作圖時有誤差；長度測量不準(zhǔn)確；描點位置不準(zhǔn)確；實驗中橡皮條發(fā)生扭轉(zhuǎn)【詳解】（1）A．拉橡皮條的力不是越大越好，不能超過其彈性限度，故A錯誤；B．細(xì)線2、3的夾角并非越大越好，故B錯誤：C．實驗過程中，橡皮條應(yīng)始終與木板平行，故C正確；D．細(xì)線2與橡皮條的結(jié)點可以不在橡皮條中點，故D錯誤。故選C。（2）根據(jù)胡克定律可知，橡皮條的彈力大小與形變量成正比。作圖時，需先從、、描點處分別截去長度，再根據(jù)平行四邊形定則作圖，如圖所示。（3）作圖時有誤差；長度測量不準(zhǔn)確；描點位置不準(zhǔn)確；實驗中橡皮條發(fā)生扭轉(zhuǎn)。期末基礎(chǔ)通關(guān)練（測試時間：10分鐘）1.（2025·黑吉遼蒙卷·高考真題）書法課上，某同學(xué)臨摹“力”字時，筆尖的軌跡如圖中帶箭頭的實線所示。筆尖由a點經(jīng)b點回到a點，則（）A．該過程位移為0 B．該過程路程為0C．兩次過a點時速度方向相同 D．兩次過a點時摩擦力方向相同【答案】A【詳解】A．筆尖由a點經(jīng)b點回到a點過程，初位置和末位置相同，位移為零，故A正確；B．筆尖由a點經(jīng)b點回到a點過程，軌跡長度不為零，則路程不為零，故B錯誤；C．兩次過a點時軌跡的切線方向不同，則速度方向不同，故C錯誤；D．摩擦力方向與筆尖的速度方向相反，則兩次過a點時摩擦力方向不同，故D錯誤。故選A。2.（2023·重慶·高考真題）矯正牙齒時，可用牽引線對牙施加力的作用。若某顆牙齒受到牽引線的兩個作用力大小均為F，夾角為α（如圖），則該牙所受兩牽引力的合力大小為（