2025九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分題號(hào)12345678910答案CABCCDABDB二、填空題：每小題4分，共20分題號(hào)1112131415答案21500或1或25101310分×4+12×2+13×2）161）原式=75+224分（2）解：原式=2a－2…7分∵a≠0且a≠2，∴當(dāng)a=1時(shí)，原式=21－2=－2?！?0分17．解：（1）∵AB⊥BC，DE⊥BC，∴∠ABC=∠CDE=90°，∴∠BAC=90°－∠ACB=90°－68.2°=21.8°=∠ECD，在△ABC與△CDE中，∠BAC=∠DCE，∠ABC=∠CDE，BC=DE。，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴AB=CD，∵CD=12m,∴AB=12m,答：教學(xué)樓高度AB為12m?！?分（2）線段AC與CE相等且互相垂直。理由：由△ABC≌△CDE（AAS），可知：∴AC=CE?！摺螦CB=68.2°，∠ECD=21.8°，∴∠ACE=90°，∴AC⊥CE?！?0分18．解：（1）根據(jù)圖1所示的算籌的表示方法，可推出圖2所示的算籌的表

示的方程組：2x＋y＝，4x+3y＝27。)；……4分

（2）①②2x＋y＝，4x+3y＝27。)，①×2－②得，－y=－5，即y=5，把y=5代入②得，4x+3×5=27，x=3．所以方程組的解為：x＝3y＝5)?！?0分第頁(yè)519．解：（1）乙校參加測(cè)試的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為11÷44%=25（人），∴甲校參加測(cè)試的學(xué)生總數(shù)也是25人，∴甲校成績(jī)?yōu)镃級(jí)的人數(shù)為25－6－12－5=2（人），補(bǔ)全甲校測(cè)試班級(jí)成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如下：2分（2）甲校參加測(cè)試的共有25人，按照成績(jī)從高到低排列第13名學(xué)生應(yīng)在B級(jí)，∴甲校測(cè)試班級(jí)的中位數(shù)是90分，即a=90，乙校測(cè)試成績(jī)獲得A組的人數(shù)為25×44%=11（人），獲得B級(jí)的有25×4%=1（人），獲得C級(jí)的有25×36%=9（人），獲得D級(jí)的有25×16%=4（人），乙校測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為：b=125×(11×100+1×90+9×80+4×70)=87.6，乙校測(cè)試成績(jī)中獲得A級(jí)的人數(shù)最多，∴乙校測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是c=100；……8分（3）甲校測(cè)試成績(jī)?yōu)锳級(jí)的人數(shù)占測(cè)試總?cè)藬?shù)的6÷25×100%=24%，甲校測(cè)試成績(jī)?yōu)锽級(jí)的人數(shù)占測(cè)試總?cè)藬?shù)的12÷25×100%=48%，∴甲校測(cè)試成績(jī)?yōu)锽級(jí)及以上的人數(shù)占測(cè)試總?cè)藬?shù)的48%+24%=72%，利用樣本估計(jì)總體，可得：甲校測(cè)試成績(jī)達(dá)到B級(jí)及以上的人數(shù)為500×72%=360（人）。答：估計(jì)甲校八年級(jí)學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)锽級(jí)及以上的學(xué)生有360人?！?0分20．解1）設(shè)條帶的寬度為xcm,根據(jù)題意，得（60－2x40－x）=1750。整理，得x2－70x+325=0，解得x1=5，x2=65（舍去答：絲綢條帶的寬度為5cm?！?分（2）設(shè)每件工藝品降價(jià)y元出售，

由題意得100－y－40200+20y）－2000=10000。

解得：y1=y2=50。答：當(dāng)單價(jià)降低50元時(shí)能達(dá)到利潤(rùn)10000元?！?分

（3）設(shè)利潤(rùn)為W，每件工藝品降價(jià)y元出售，

則：W=（100－y－40200+20y）－2000=－20y2+1000y+10000

=－20（y－25）2+22500∵－20＜0，∴當(dāng)y=25，即：降價(jià)25元，定價(jià)為75元時(shí)，利潤(rùn)最大為22500?！?2分21．解：（1）設(shè)點(diǎn)A（x,y），則xy=k,∵S△ABO=32，∴12（－x）?y=32，∴k=－3，∴反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=－3x，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=－x+2；…………4分第頁(yè)5（2）由y＝－\f(3xy＝－x+2．，解得x＝－1y＝3)或x＝3y＝－1)，∴A（－1，3），C（3，－1）?！咭淮魏瘮?shù)y=－x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴S△AOC=12×2×（3+1）=4；…………10分（3）由圖象可得：當(dāng)x＜－1或0＜x＜3時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值。…………12分22．解：【問題發(fā)現(xiàn)】在矩形ABCD中，AD:CD=1:3，∴AC:AD=2:1，∵EG⊥AD，CD⊥AD，∴∠FGA=∠CDA=90°，又∵∠FAG=∠CAD，∴△FAG∽△CAD，∴=AGAD，∴ACAD==2，∴AC－－AG=2，即CFGD=2，∴CF=2GD；……4分【拓展探究】仍然成立。理由如下：圖1中，∠FAG=∠CAD，∠FGA=∠CDA，∴△AFG∽△ACD，∴AGAF=ADAC，圖2中，由旋轉(zhuǎn)可得：∠CAF=∠DAG，∴△ACF∽△ADG，∴CFDG=ACAD，∵AD:CD=1:3，∴ACAD=21，∴CFDG=21，∴CF=2GD；…………9分【解決問題】①如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，連接AC、AH，∵四邊形ABCD，四邊形AEFG為正方形，∴∠CAD=∠EAH=45°，ACAD=AEAH=2，∴∠CAE=∠DAH，∴△ACE∽△ADH，∴DHCE=ADAC=2)2，∵AD=CD=4，DE=2，∴CE=4－2=2，∴DH=2)2CE=2；②如圖4點(diǎn)E在線段CD延長(zhǎng)線上時(shí)接ACAH，∵四邊形ABCD，四邊形AEFG為正方形，∴∠CAD=∠EAH=45°，ACAD=AEAH=2，∴∠CAE=∠DAH，∴△ACE∽△ADH，∴DHCE=ADAC=2)2，∵AD=CD=4，DE=2，∴CE=4+2=6，∴DH=2)2CE=32；綜上所述，DH的長(zhǎng)為2或32；13分第頁(yè)523解：（1）由直線可知點(diǎn)C（0，3），由對(duì)稱軸為直線x=－1，把x=－1代入y=－x+3中，得y=4，即D（－1，4）。設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）2+4，再代入點(diǎn)C（0，3），可得3=a+4，解得a=－1，故該拋物線的表達(dá)式為y=－（x+1）2+4=－x2－2x+3?！?分（2）令y=－x2－2x+3=0，可解得x=－3或1，即A（－3，0），B（1，0），由待定系數(shù)法可得直線BC的解析式為y=－3x+3，直線AC的解析式為y=x+3，①∵∠FAO=∠CAB=AOAC時(shí)，∴△AFO∽△ABC?！逜B=4，AO=3，AC=32，∴AF4=33\r(2)，可得AF=22。又∵∠CAO=45°，作FG⊥x軸于點(diǎn)G，如圖2所示，∴FG=AG=2，進(jìn)而可得F（－1，2），則直線OF的解析式為y=－2x,聯(lián)立y=－2x與y=－x2－2x+3，整理得x2=3，解得x=±3，又∵P為拋物線上第二象限內(nèi)點(diǎn)，∴xP=－3；②當(dāng)OF∥BC時(shí)，∴△AFO∽△ACB．則直線OF的解析式為y=－3x,聯(lián)立y=－3x和y=－x2－2x+3理得x2－x－3=0得x=13)2（正值舍去則xP=13)2。綜上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為13)2或－38分（3）直線PQ過定點(diǎn)（－1，3），理由如下：∵D（－1，4），設(shè)直線DP解析式為y=k（x+1）+4=kx+k+4，直線DQ解析式為y=m（x+1）+4=mx+m+4，令直線DP與拋物線聯(lián)立可得x2+（2+k）x+k+1=0，由韋達(dá)定理可得xD+xP=－2－k,即xP=－1－k,從而可得P（－1－k,－k2+4）；令直線DQ與拋物線聯(lián)立，同理可得xD+xQ=－2－m,即xQ=－1－m,從而可得Q（－1－m,－m2+4），根據(jù)待定系數(shù)法可得直線PQ的表達(dá)式為y=[－2－k－m2]x+3+（－k－1）

（－m－1）=（k+m）x+3+km+k+m+1，

過點(diǎn)D作MN∥x軸，PM⊥MN于M，QN⊥MN

于N，如圖3所示，則DM=－1－1－k=k,PM=4－k2+4=k2，DN=－1－m－（－1）=－m,NQ