第七章

隨機(jī)變量及其分布章末總結(jié)巧梳理

知識(shí)框圖提能力

專題歸納專題1

求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的三種方法數(shù)學(xué)期望和方差是隨機(jī)變量的重要數(shù)字特征，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平和穩(wěn)定程度，并被廣泛地應(yīng)用于解決實(shí)際問題，現(xiàn)就其常用解法舉例如下.1

利用定義法求解例1

五個(gè)自然數(shù)1,2,3,4,5按照一定的順序排成一排.（1）求2和4不相鄰的概率.

012

.

.2

利用性質(zhì)求解

X01

01

3

利用公式求解

AA.4和2.4

B.2和2.4

C.6和2.4

D.4和5.6

16

名師點(diǎn)評(píng)

熟練掌握隨機(jī)變量的各種分布模型（如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布等），在選擇題或填空題中求它們的期望與方差時(shí)，可直接用下面的公式求解.分布模型期望公式方差公式兩點(diǎn)分布專題2

有關(guān)概率解答題的綜合性、創(chuàng)新性的體現(xiàn)1

概率與統(tǒng)計(jì)的綜合體現(xiàn)圖7-1

012

2

概率與數(shù)列的綜合體現(xiàn)

01

3

答案開放式的創(chuàng)新性設(shè)問

抗生素使用情況沒有使用日期12日13日14日15日16日17日18日19日38.739.439.740.139.939.238.939.0抗生素使用情況沒有使用日期20日21日22日23日24日25日26日38.438.037.637.136.836.636.3

續(xù)表

012

（3）抗生素一般在服藥后2時(shí)至8時(shí)在血液中的含量達(dá)到高峰，開始?xì)绮【?，達(dá)到消炎退熱的效果.假設(shè)三種抗生素治療效果相互獨(dú)立，請依據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷哪種抗生素治療效果最佳，并說明理由.

一題一課·學(xué)一題會(huì)一類一類離散型隨機(jī)變量期望的簡便計(jì)算1

問題的提出

（1）求這四件藏品中恰有一件藏品被鑒定為“珍品”的概率；

2

問題的解決

當(dāng)某個(gè)離散型隨機(jī)變量可以視為兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量的和時(shí)，利用上述結(jié)論與方法，即可把求較復(fù)雜的離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)或多個(gè)簡單的隨機(jī)變量的期望的計(jì)算問題.3

應(yīng)用舉例

（1）兩種大樹各成活1株的概率；

課堂小結(jié)

計(jì)算離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望時(shí)，對(duì)運(yùn)算能力有著較高的要求，在解決這類問題時(shí)往往是思路明晰，但運(yùn)算錯(cuò)誤.在一類問題中，若能較好地運(yùn)用上述方法，則可較大程度地減少運(yùn)算量，從而減少或避免運(yùn)算的失誤.一章一練·學(xué)思維知?jiǎng)?chuàng)新

（1）若發(fā)送信號(hào)一次，求接收到正確信號(hào)的概率.

01

實(shí)際有雷實(shí)際無雷總計(jì)檢測到有雷402464檢測到無雷102636總計(jì)5050100

尖子生

強(qiáng)基自招命題點(diǎn)1

概率例13

(2025·全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)預(yù)賽)甲有2個(gè)白球和1個(gè)黑球，乙有3個(gè)白球，甲乙兩人每次交換1個(gè)球，經(jīng)過四次交換后，黑球仍然在甲手中的概率為___.

黑球如果最后要回到甲手中，要么不動(dòng)，要么動(dòng)的次數(shù)是偶數(shù)，因此需分類討論.

圖7-2

命題點(diǎn)2

隨機(jī)變量的數(shù)字特征

.

.

2.376

.

.例18

(2024·全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽山東賽區(qū)