2025年CPA《財(cái)務(wù)成本管理》期權(quán)計(jì)算真題解析卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（本題型共10題，每題1分，共10分。每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)從每題的備選答案中選出一個(gè)你認(rèn)為最正確的答案。)1.下列關(guān)于看漲期權(quán)和看跌期權(quán)關(guān)系的表述中，正確的是（）。A.看漲期權(quán)的買方和看跌期權(quán)的賣方擁有相同的盈虧結(jié)構(gòu)B.看漲期權(quán)的賣方和看跌期權(quán)的賣方都面臨無(wú)限潛在的損失C.當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格高于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，看漲期權(quán)內(nèi)在價(jià)值為正，看跌期權(quán)內(nèi)在價(jià)值為負(fù)D.買入看漲期權(quán)與賣出看跌期權(quán)的組合，可以看作是買入標(biāo)的資產(chǎn)2.布萊克-斯科爾斯模型適用的一個(gè)重要條件是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，該模型假設(shè)在期權(quán)壽命期內(nèi)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率是（）。A.固定的B.隨機(jī)的C.遞增的D.遞減的3.某歐式看漲期權(quán)，標(biāo)的股票當(dāng)前價(jià)格為50元，執(zhí)行價(jià)格為45元，期權(quán)到期時(shí)間為6個(gè)月，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為8%，預(yù)計(jì)股票年波動(dòng)率為30%。運(yùn)用布萊克-斯科爾斯模型計(jì)算該看漲期權(quán)價(jià)值的公式中，“d1”的表達(dá)式包含以下各項(xiàng)，其中錯(cuò)誤的是（）。A.股票當(dāng)前價(jià)格B.執(zhí)行價(jià)格C.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率D.期權(quán)到期時(shí)間的一半4.對(duì)于歐式看漲期權(quán)，如果標(biāo)的資產(chǎn)不派發(fā)紅利，期權(quán)到期日價(jià)值大于0的條件是（）。A.標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格大于執(zhí)行價(jià)格B.標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格小于執(zhí)行價(jià)格C.標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格等于執(zhí)行價(jià)格D.以上都不對(duì)5.下列關(guān)于期權(quán)時(shí)間價(jià)值的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）。A.期權(quán)時(shí)間價(jià)值是期權(quán)價(jià)值超過(guò)內(nèi)在價(jià)值的部分B.已知期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為0時(shí)，其價(jià)值就等于時(shí)間價(jià)值C.隨著期權(quán)到期日的臨近，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值通常會(huì)下降D.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率越高，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值越大6.買入一個(gè)執(zhí)行價(jià)格為20元，6個(gè)月后到期歐式看漲期權(quán)，同時(shí)賣出一份執(zhí)行價(jià)格為22元，6個(gè)月后到期歐式看漲期權(quán)，該策略稱為（）。A.買入看漲期權(quán)策略B.賣出看漲期權(quán)策略C.跨式期權(quán)策略D.寬跨式期權(quán)策略7.實(shí)物期權(quán)理論認(rèn)為，管理者在未來(lái)?yè)碛械臎Q策靈活性是有價(jià)值的，下列選項(xiàng)中，不屬于實(shí)物期權(quán)的是（）。A.擴(kuò)張期權(quán)B.放棄期權(quán)C.現(xiàn)金持有期權(quán)D.延遲期權(quán)8.在使用二叉樹模型評(píng)估期權(quán)價(jià)值時(shí)，上升概率和下降概率之和必須等于（）。A.0B.1C.-1D.29.下列關(guān)于實(shí)物期權(quán)價(jià)值影響的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）。A.標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率越大，實(shí)物期權(quán)價(jià)值越大B.項(xiàng)目投資成本越高，實(shí)物期權(quán)價(jià)值越大C.期權(quán)到期時(shí)間越長(zhǎng)，實(shí)物期權(quán)價(jià)值越大D.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率越高，實(shí)物期權(quán)價(jià)值越大10.某公司正在考慮投資一個(gè)新項(xiàng)目，項(xiàng)目初始投資1000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)未來(lái)現(xiàn)金流量存在較大不確定性。公司管理層評(píng)估了項(xiàng)目的不確定性，并認(rèn)為存在一個(gè)延遲投資的期權(quán)。如果現(xiàn)在不投資，一年后項(xiàng)目現(xiàn)金流量的預(yù)期價(jià)值為1200萬(wàn)元，但項(xiàng)目?jī)r(jià)值存在50%的概率會(huì)下降到800萬(wàn)元。假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，使用二叉樹模型評(píng)估延遲投資期權(quán)價(jià)值時(shí)，一年后項(xiàng)目?jī)r(jià)值上升路徑上的終值應(yīng)為（）萬(wàn)元。A.1200B.1000C.800D.600二、多項(xiàng)選擇題（本題型共5題，每題2分，共10分。每題有兩個(gè)或兩個(gè)以上正確答案，請(qǐng)從每題的備選答案中選出所有你認(rèn)為正確的答案。每題所有答案選擇正確的得分；不答、錯(cuò)答、漏答均不得分。)1.下列關(guān)于期權(quán)內(nèi)在價(jià)值的說(shuō)法中，正確的有（）。A.看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格減去執(zhí)行價(jià)格，當(dāng)結(jié)果小于0時(shí)取0B.看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值等于執(zhí)行價(jià)格減去標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格，當(dāng)結(jié)果小于0時(shí)取0C.內(nèi)在價(jià)值是期權(quán)立即執(zhí)行產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)價(jià)值D.內(nèi)在價(jià)值總是大于02.影響布萊克-斯科爾斯模型計(jì)算結(jié)果的參數(shù)包括（）。A.標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)格B.期權(quán)執(zhí)行價(jià)格C.期權(quán)到期前的剩余時(shí)間D.標(biāo)的資產(chǎn)預(yù)計(jì)股利3.買入看跌期權(quán)策略可能適用于以下情況（）。A.投資者預(yù)期標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格將大幅下跌B.投資者目前持有標(biāo)的資產(chǎn)，并希望對(duì)沖價(jià)格下跌風(fēng)險(xiǎn)C.投資者認(rèn)為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格將小幅上漲D.投資者希望以較低的成本獲得標(biāo)的資產(chǎn)的看跌期權(quán)4.寬跨式期權(quán)策略與窄跨式期權(quán)策略相比，特點(diǎn)是（）。A.漲跌雙向?qū)_B.開倉(cāng)成本更高C.預(yù)期標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)較大D.最大虧損額等于期權(quán)購(gòu)買成本5.實(shí)物期權(quán)評(píng)估的主要方法包括（）。A.布萊克-斯科爾斯模型B.二叉樹模型C.蒙特卡洛模擬D.貼現(xiàn)現(xiàn)金流法三、計(jì)算分析題（本題型共4題，每題5分，共20分。要求列出計(jì)算步驟，每步驟得分不超過(guò)1分。除非有特殊說(shuō)明，答案中的金額單位用“元”表示。)1.某歐式看漲期權(quán)，標(biāo)的股票當(dāng)前價(jià)格為60元，執(zhí)行價(jià)格為50元，期權(quán)到期時(shí)間為9個(gè)月，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為6%，預(yù)計(jì)股票年波動(dòng)率為25%。假設(shè)該看漲期權(quán)當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格為5元。請(qǐng)計(jì)算該看漲期權(quán)的Delta值。（結(jié)果保留四位小數(shù)）2.某投資者買入一份執(zhí)行價(jià)格為30元的歐式看跌期權(quán)，期權(quán)費(fèi)為2元。假定到期日標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格為25元，請(qǐng)計(jì)算該投資者該期權(quán)的投資收益。（結(jié)果保留整數(shù)元）3.某公司正在考慮一項(xiàng)投資，初始投資500萬(wàn)元，一年后項(xiàng)目現(xiàn)金流量存在兩種可能：上升至800萬(wàn)元或下降至300萬(wàn)元。假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，請(qǐng)使用二叉樹模型計(jì)算該投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)中性概率。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）4.某項(xiàng)目初始投資1000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)未來(lái)現(xiàn)金流量存在較大不確定性。公司管理層評(píng)估了項(xiàng)目的不確定性，并認(rèn)為存在一個(gè)延遲投資的期權(quán)。如果現(xiàn)在不投資，一年后項(xiàng)目現(xiàn)金流量的預(yù)期價(jià)值為1200萬(wàn)元，項(xiàng)目?jī)r(jià)值上升和下降的概率均為50%。假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，請(qǐng)使用二叉樹模型計(jì)算該延遲投資期權(quán)的價(jià)值。（結(jié)果保留整數(shù)元）四、綜合題（本題型共1題，共10分。要求列出計(jì)算步驟，每步驟得分不超過(guò)1分。除非有特殊說(shuō)明，答案中的金額單位用“元”表示。）某投資者持有A公司股票100股，當(dāng)前股價(jià)為40元/股。該投資者擔(dān)心股價(jià)下跌，同時(shí)認(rèn)為股價(jià)可能會(huì)有較大波動(dòng)。他考慮以下兩種投資策略：策略一：買入一份執(zhí)行價(jià)格為45元的A公司看跌期權(quán)，期權(quán)費(fèi)為3元/股。策略二：買入一份執(zhí)行價(jià)格為35元的A公司看漲期權(quán)，同時(shí)賣出一份執(zhí)行價(jià)格為45元的A公司看跌期權(quán)，兩份期權(quán)的期限相同，期權(quán)費(fèi)分別為4元/股和2元/股。要求：（1）計(jì)算該投資者采用策略一時(shí)，如果到期日A公司股票價(jià)格為30元，其投資收益是多少？（2）計(jì)算該投資者采用策略二時(shí)，如果到期日A公司股票價(jià)格為30元，其投資收益是多少？（3）比較兩種策略在股價(jià)下跌時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)收益特征。（4）簡(jiǎn)要說(shuō)明該投資者在什么情況下可能會(huì)選擇策略一，在什么情況下可能會(huì)選擇策略二。試卷答案一、單項(xiàng)選擇題1.A解析：看漲期權(quán)買方的盈虧結(jié)構(gòu)與看跌期權(quán)賣方的盈虧結(jié)構(gòu)相同，都表現(xiàn)為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格高于某個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)盈利，低于該節(jié)點(diǎn)時(shí)虧損，且潛在虧損無(wú)限。2.A解析：布萊克-斯科爾斯模型基于一系列假設(shè)，其中之一是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)的假設(shè)前提是波動(dòng)率是固定的。3.D解析：布萊克-斯科爾斯模型公式中，“d1”的表達(dá)式包含股票當(dāng)前價(jià)格、執(zhí)行價(jià)格、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率和期權(quán)到期時(shí)間，但不包含期權(quán)到期時(shí)間的一半。4.A解析：對(duì)于歐式看漲期權(quán)，其到期日價(jià)值等于Max（標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格-執(zhí)行價(jià)格，0），因此只有當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格大于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，到期日價(jià)值才大于0。5.B解析：當(dāng)期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為0時(shí)（例如平價(jià)期權(quán)或虛值期權(quán)），其價(jià)值完全由時(shí)間價(jià)值決定，但不代表其價(jià)值就等于時(shí)間價(jià)值，因?yàn)檫€可能存在隱含波動(dòng)率等因素影響。6.D解析：買入執(zhí)行價(jià)格為20元的看漲期權(quán)同時(shí)賣出執(zhí)行價(jià)格為22元的看漲期權(quán)，形成寬跨式期權(quán)策略，該策略賺取高波動(dòng)率帶來(lái)的收益。7.C解析：實(shí)物期權(quán)是指未來(lái)可以采取某種行動(dòng)的靈活性，現(xiàn)金持有期權(quán)是指持有現(xiàn)金的靈活性，不屬于實(shí)物期權(quán)范疇。8.B解析：在二叉樹模型中，上升概率和下降概率之和必須等于1，以保證所有可能的價(jià)格路徑被覆蓋。9.B解析：項(xiàng)目投資成本越高，不確定性越大，期權(quán)價(jià)值越低，因此項(xiàng)目投資成本越高，實(shí)物期權(quán)價(jià)值越小。10.A解析：在使用二叉樹模型評(píng)估期權(quán)價(jià)值時(shí)，上升路徑上的終值應(yīng)直接使用題目給出的預(yù)期價(jià)值1200萬(wàn)元。二、多項(xiàng)選擇題1.ABC解析：看漲期權(quán)內(nèi)在價(jià)值是Max（標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格-執(zhí)行價(jià)格，0），看跌期權(quán)內(nèi)在價(jià)值是Max（執(zhí)行價(jià)格-標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格，0），內(nèi)在價(jià)值可以是0。2.ABC解析：布萊克-斯科爾斯模型考慮了標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、執(zhí)行價(jià)格、到期時(shí)間和波動(dòng)率，未考慮預(yù)計(jì)股利（假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)不派發(fā)紅利）。3.AB解析：買入看跌期權(quán)策略適用于預(yù)期標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下跌或希望對(duì)沖持有標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格下跌風(fēng)險(xiǎn)。4.BCD解析：寬跨式期權(quán)策略涉及購(gòu)買執(zhí)行價(jià)格不同的看漲和看跌期權(quán)，開倉(cāng)成本更高（B），適用于預(yù)期標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)較大（C），最大虧損額等于購(gòu)買兩份期權(quán)的總成本（D）。5.ABC解析：實(shí)物期權(quán)評(píng)估方法主要包括二叉樹模型（B）、蒙特卡洛模擬（C）和布萊克-斯科爾斯模型的變形，貼現(xiàn)現(xiàn)金流法（D）主要用于傳統(tǒng)項(xiàng)目評(píng)估。三、計(jì)算分析題1.0.5354解析：Delta=(N(d1)-N(d2))，其中N(d1)=N((-ln(S/K)/(r+σ2*t)+σ*sqrt(t))/(σ*sqrt(t)))，N(d2)=N(d1-σ*sqrt(t))。需要先計(jì)算d1和d2，再計(jì)算Delta。計(jì)算過(guò)程略。2.3元解析：該投資者買入看跌期權(quán)，到期日標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格低于執(zhí)行價(jià)格，因此可以行權(quán)以30元價(jià)格賣出股票，收益為(30-25-2)*100=300元。每股收益為3元。3.0.6250解析：風(fēng)險(xiǎn)中性概率P=(終值上升-終值下降)/(終值上升-終值下降+終值下降)=(800-300)/(800-300+300)=0.625。4.62元解析：首先計(jì)算一年后項(xiàng)目?jī)r(jià)值的上行和下行終值，然后計(jì)算上行和下行路徑上的投資回報(bào)率，再根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性概率計(jì)算期權(quán)價(jià)值。上行回報(bào)率=(800-1000)/1000=-20%，下行回報(bào)率=(300-1000)/1000=-70%。上行路徑上期權(quán)價(jià)值=Max(0,1000*exp(-0.1*1)-800,800-1000)=0。下行路徑上期權(quán)價(jià)值=Max(0,1000*exp(-0.1*1)-300,300-1000)=700*exp(-0.1*1)=630。期權(quán)價(jià)值=0.5*(0+630)*exp(-0.1*1)=62元。四、綜合題（1）投資收益為-100元。解析：到期日股票價(jià)格為30元，低于執(zhí)行價(jià)格45元，因此可以行權(quán)以45元賣出股票，每股收益為45-40-3=2元?？偸找鏋?*100=200元。但需要支付期權(quán)費(fèi)3元/股，共300元。因此凈收益為200-300=-100元。（2）投資收益為300元。解析：到期日股票價(jià)格為30元，低于執(zhí)行價(jià)格35元的看跌期權(quán)可以行權(quán)，每股收益為35-30+4