2025年CPA《財務成本管理》期權定價練習測試考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（本題型共10小題，每小題1分，共10分。每小題只有一個正確答案，請從每小題的備選答案中選出一個你認為最合適的答案。)1.某公司購買了一份看漲期權，期權費為5元，標的股票當前價格為50元，執(zhí)行價格為55元。若到期時股票價格為60元，該買方期權的內(nèi)在價值為（）元。A.0B.5C.10D.152.布萊克-斯科爾斯模型適用于（）。A.期權是美式的B.標的資產(chǎn)價格是離散的C.存在股利支付D.市場無摩擦3.對于看漲期權而言，以下表述正確的是（）。A.標的資產(chǎn)價格波動率越小，期權價值越大B.無風險利率越高，看漲期權價值越小C.到期時間越長，看漲期權價值越小D.執(zhí)行價格越高，看漲期權價值越大4.保護性看跌期權策略是指（）。A.同時購買一支股票和一份看漲期權B.同時購買一支股票和一份看跌期權C.同時出售一支股票和一份看漲期權D.同時出售一支股票和一份看跌期權5.多頭跨式組合策略適用于預期標的資產(chǎn)價格（）的情況。A.將大幅上漲B.將大幅下跌C.波動幅度很小D.持平或小幅波動6.假設其他因素不變，標的資產(chǎn)價格的標準差（波動率）增加，則看漲期權的（）。A.內(nèi)在價值增加B.時間價值增加C.風險溢價減少D.看跌期權價值增加7.二叉樹模型可以用來估計（）。A.歐式期權和美式期權的價值B.僅歐式期權的價值C.僅美式期權的價值D.無法估計期權價值8.以下關于實物期權的表述中，錯誤的是（）。A.實物期權是指投資機會本身所具有的選擇權B.放棄投資是一種常見的實物期權C.實物期權可以增加投資項目的靈活性D.實物期權價值通常很容易量化9.布萊克-斯科爾斯模型中，δ（Delta）近似等于（）。A.(Cu-Cd)/(Su-Sd)B.(Cu+Cd)/(Su+Sd)C.(Su-Cd)/(Cu-Sd)D.(Su+Cd)/(Cu-Sd)*(注：Cu為上行期權的價值，Cd為下行期權的價值，Su為上行時的標的資產(chǎn)價格，Sd為下行時的標的資產(chǎn)價格)*10.無風險利率的變動對看跌期權價值的影響方向是（）。A.無影響B(tài).正向C.反向D.不確定二、計算題（本題型共4小題，每小題5分，共20分。請列示計算步驟，每步驟均需得分。)1.假設某股票當前價格為40元，執(zhí)行價格為45元的美式看跌期權剩余期限為6個月，無風險年利率為8%，預計未來3個月和9個月時股票價格分別上漲10%和下跌5%，或者下跌5%和上漲10%。上行概率和下行概率相等，不考慮股利。請使用二叉樹模型估算該看跌期權的價值。（要求：先計算上行和下行概率，再計算期權價值）2.假設某股票當前價格為100元，執(zhí)行價格為110元，剩余期限為1年，無風險年利率為6%，股票年波動率為30%。請使用布萊克-斯科爾斯模型計算該看漲期權的價值。（要求：列出公式及參數(shù)代入，無需計算最終數(shù)值）3.某投資者持有100股某股票，當前價格為50元。他購買了一份執(zhí)行價格為55元、期限為6個月、期權費為3元的看跌期權，構建了保護性看跌期權策略。請計算該策略的最低凈收入、最高凈收入（不考慮期權時間價值的變動）以及盈虧平衡點。（要求：分別列出計算過程）4.假設某看漲期權的Delta為0.6。若標的股票價格上漲1元，該看漲期權價格將變動多少元？若該投資者賣出1000份該看漲期權，當股票價格上漲1元時，其理論上的最大盈利或虧損是多少（不考慮其他因素）？三、簡答題（本題型共3小題，每小題6分，共18分。)1.簡述布萊克-斯科爾斯模型的五個基本假設。2.簡述多頭看漲期權和空頭看漲期權在盈虧特性上的主要區(qū)別。3.簡述實物期權中“擴張期權”的含義及其價值所在。四、論述題（本題型共1小題，共12分。)分析影響歐式看漲期權價值的因素，并說明這些因素如何影響期權價值。試卷答案一、單項選擇題1.C2.D3.B4.B5.A6.B7.A8.D9.A10.C二、計算題1.解析思路：首先，根據(jù)題目設定計算上行因子（1+10%）和下行因子（1-5%），然后根據(jù)上行和下行因子計算未來兩個節(jié)點上的股票價格。接著，計算每個節(jié)點處的看跌期權內(nèi)在價值（Max(執(zhí)行價-股票價格,0)）。然后，構建反向的二叉樹，從末端開始backwardinduction，計算每個節(jié)點處的期權價值，使用公式：期權價值=[p*期權上行價值+(1-p)*期權下行價值]/(1+r)，其中p為上行概率，1-p為下行概率，r為無風險利率（按期計算）。上行概率p可以通過求解以下方程得到：(期權價值-期權下行價值)/(期權上行價值-期權下行價值)=(Su-Sd)。最后，計算出期權的現(xiàn)值即為期權價值。（注：具體數(shù)值計算過程略）2.解析思路：布萊克-斯科爾斯公式為C=S*N(d1)-Xe^(-rt)*N(d2)，其中d1=[ln(S/X)+(r+σ2/2)*t]/(σ*√t)，d2=d1-σ*√t。首先，根據(jù)題目代入S=100,X=110,r=0.06,t=1,σ=0.3，計算出d1和d2的值。然后，查找標準正態(tài)分布表得到N(d1)和N(d2)的值。最后，代入公式計算C的值。（注：具體數(shù)值計算過程略）3.解析思路：最低凈收入發(fā)生在股票價格最低時，即股票價格=執(zhí)行價-期權內(nèi)在價值。計算該價格和對應的總成本（股票成本+期權費），即為最低凈收入。最高凈收入發(fā)生在股票價格最高時，即股票價格=當前價格，計算總收入（股票收入-期權行權收益，若行權）-總成本。盈虧平衡點是指凈收入為零時的股票價格，可以通過設定凈收入等于總成本并解方程得到。最低凈收入：Max(股票價格-執(zhí)行價,0)*數(shù)量-期權費*數(shù)量=Max(0,55-50)*100-3*100=5*100-300=200元。最高凈收入：股票價格*數(shù)量+Max(執(zhí)行價-股票價格,0)*數(shù)量-(股票價格*數(shù)量+期權費*數(shù)量)=(50*100)+Max(55-50,0)*100-(50*100+3*100)=5000+5*100-5300=700元。盈虧平衡點：(股票價格*數(shù)量+Max(執(zhí)行價-股票價格,0)*數(shù)量-股票價格*數(shù)量-期權費*數(shù)量)=股票價格*數(shù)量+期權費*數(shù)量=>股票價格*100+300=股票價格*100=>300=0。此方程無解，需重新審視設定。更正：盈虧平衡點應指凈收入等于總成本的股票價格。設股票價格為P，則(P-55)*100+Max(55-P,0)*100-P*100-300=0。分情況討論：若P<=55，方程為(-50P+3000)-P*100-300=0=>-150P+2700=0=>P=18。若P>55，方程為100P-100*300-P*100-300=0=>0=0，此情況恒成立。因此，盈虧平衡點為18元及以下。4.解析思路：Delta表示期權價格相對于標的資產(chǎn)價格變動的敏感度。看漲期權Delta為0.6，意味著股票價格上漲1元，期權價值理論上上漲0.6元。賣出1000份期權，總Delta為-600（看漲期權Delta為正，賣出為負）。當股票價格上漲1元時，該投資者理論上的最大虧損為Delta乘以股份數(shù)乘以價格變動，即-600*1000*1=-600000元（理論最大虧損，實際情況可能受Gamma風險等影響）。三、簡答題1.解析思路：布萊克-斯科爾斯模型的假設包括：標的資產(chǎn)價格呈幾何布朗運動；市場無摩擦（無稅收、無交易成本）；期權是歐式的；無風險利率r是已知的常數(shù)；標的資產(chǎn)不派發(fā)股利（或股利是已知的、固定的）；投資者可以無風險利率借貸。2.解析思路：多頭看漲期權買方收益無限，最大虧損為期權費，盈虧平衡點為執(zhí)行價+期權費。空頭看漲期權賣方收益有限（最多為期權費），最大虧損無限，盈虧平衡點為執(zhí)行價+期權費。主要區(qū)別在于風險和收益的承擔方以及盈虧形態(tài)。3.解析思路：“擴張期權”是指投資某個項目后，未來還有機會進一步擴大該項目的投資規(guī)模。這種期權允許公司在未來市場條件有利時增加投資，從而鎖定更多利潤。其價值在于提供了未來擴張的機會和靈活性，特別是在不確定性較高的項目中。四、論述題解析思路：分析影響歐式看漲期權價值的因素，需結合布萊克-斯科爾斯模型。主要因素包括：*標的資產(chǎn)當前價格（S）：S越高，看漲期權價值越高，因為內(nèi)在價值增大。*執(zhí)行價格（X）：X越高，看漲期權價值越低，因為達到盈虧平衡點所需的股票價格上漲幅度越大。*到期時間（t）：t越長，看漲期權價值越高，因為擁有更長的時間來讓標的資產(chǎn)價格上漲或降低波動率帶來的潛在收益，時間價值增加。*無風險利率（r）：r越高，看漲期權價值越高。