第三節(jié)單擺學

習

目

標思

維

導

圖1.知道什么是單擺．2.理解單擺振動回復力的來源及做簡諧運動的條件．3.知道單擺周期的決定因素，掌握單擺的周期公式．01.知識點一03.隨堂自主檢測04.課時素養(yǎng)評價12內(nèi)容索引02.知識點二01.知識點一知識點一單擺及單擺的回復力【情境導學】擺鐘的鐘擺在擺動時是做簡諧運動，做簡諧運動的物體一定受到回復力的作用，是什么力作為鐘擺的回復力呢？擺鐘的鐘擺擺到最低點時，回復力為零，合外力為零嗎？提示：重力沿圓弧切線方向的分力提供回復力，合外力不為零．【知識梳理】1．單擺(1)概念：如果懸掛物體的繩子的________和________可以忽略不計，繩長比物體的尺寸大很多，物體可以看作質(zhì)點，這樣的裝置可以看作單擺．(2)若單擺的擺角________，單擺擺球的擺動可近似看成簡諧運動．伸縮質(zhì)量小于5°2．單擺的回復力重力mg沿圓弧切線方向的分力F為單擺擺球的回復力，得F＝________，

在偏角很小(小于5°)時，有sinθ≈________，則單擺所受的回復力F≈________，可見單擺的擺動在擺角很小時是________.狀元隨筆

不可誤認為回復力是重力G與擺線拉力T的合力．mgsinθ

簡諧運動【重難突破】1．實際的擺可以看成單擺的條件(1)形變要求：當擺線的形變量比擺線的長度小得多時，擺線的伸縮可以忽略．可把擺線看成不可伸長的線．(2)質(zhì)量要求：擺線質(zhì)量與擺球質(zhì)量相比小得多，這時可以認為擺線是沒有質(zhì)量的．(3)長度要求：擺球的直徑與擺線的長度相比可以忽略時，可把擺球看成質(zhì)點．(4)受力要求：忽略擺動過程中擺球所受空氣阻力的作用．2．單擺的受力特點(1)擺球受力：如圖所示，擺球受細線拉力和重力作用．(2)向心力來源：細線對擺球的拉力和擺球重力沿徑向的分力的合力．(3)回復力來源：擺球重力沿圓弧切線方向的分力F＝mgsinθ為單擺擺球的回復力．例1圖中O點為單擺的固定懸點，現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點)拉至A點，此時細線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C點之間來回擺動，B點為運動中的最低位置，則在擺動過程中(

)A．擺球在A點和C點處，速度為零，合力也為零B．擺球在A點和C點處，速度為零，回復力也為零C．擺球在B點處，速度最大，回復力也最大D．擺球在B點處，速度最大，細線拉力也最大答案：D解析：擺球在擺動過程中，在最高點A、C點處速度為零，回復力最大，合力不為零，A、B錯誤；在最低點B點處，速度最大，回復力為零，細線的拉力也最大，C錯誤，D正確．【變式訓練1】(多選)單擺是為研究振動而抽象出的理想化模型，其理想化條件是(

)A．擺線質(zhì)量不計B．擺線不伸縮C．擺球的直徑比擺線長度小得多D．只要是單擺的運動就是一種簡諧運動答案：ABC解析：單擺由擺線和擺球組成，擺線只計長度不計質(zhì)量，擺球只計質(zhì)量不計大小，且擺線不伸縮，A、B、C正確．把單擺的運動作為簡諧運動來處理是有條件的，只有在擺角很小的情況下才能視單擺的運動為簡諧運動，D錯誤．02.知識點二知識點二單擺的周期公式【情境導學】(1)發(fā)現(xiàn)擺鐘走時不準時，為什么要調(diào)整擺錘下面的螺母？(2)將走時準確的擺鐘，由赤道拿到兩極，走時還準嗎？提示：調(diào)整擺錘下面的螺母，可以改變擺的擺長，從而改變擺的周期，以調(diào)整擺鐘的走時快慢．提示：不準了．【知識梳理】1．探究影響單擺周期的因素如圖所示，在鐵架臺的橫梁上固定兩個單擺，按照以下幾種情況，把它們拉起一定角度后同時釋放，觀察兩擺的振動周期.(1)兩擺的擺球質(zhì)量、擺長相同，振幅不同(都在小偏角下).(2)兩擺的擺長、振幅相同，擺球質(zhì)量不同.(3)兩擺的振幅、擺球質(zhì)量相同，擺長不同.比較三種情況下兩擺的周期，可以得出：在擺角很小的情況下，單擺的周期與擺球質(zhì)量和擺角________(選填“有關”或“無關”)，與單擺擺長有關．即T∝________．無關

2．周期公式：1659年，荷蘭物理學家惠更斯在研究單擺的振動時，發(fā)現(xiàn)擺球做簡諧運動的周期T跟擺長L的二次方根成________，跟重力加速度g的二次方根成________，用公式表示為T＝________.①單擺的簡諧運動周期與裝置的固有因素________，與外界條件________；(均選填“有關”或“無關”)②單擺的簡諧運動周期也叫作單擺的________；③彈簧振子的簡諧運動周期和頻率也是固有的，與彈簧的勁度系數(shù)和小球的質(zhì)量________(選填“有關”或“無關”)．正比反比

有關無關固有周期有關

(2)重力加速度g若單擺系統(tǒng)只處在重力場中且處于靜止狀態(tài)，g由單擺所處的空間位置決定．另外，在不同星球上M和R也是變化的，所以g也不同，g＝9.8m/s2只是在地球表面附近時的取值．不同地點g的取值不同．

答案：B

【變式訓練2】圖甲為生活中常見的一種擺鐘，圖乙為擺鐘內(nèi)擺的結(jié)構示意圖，圓盤固定在擺桿上，螺母可以沿擺桿上下移動．在龍巖走時準確的擺鐘移到北京，要使擺鐘仍然走時準確，則(

)A．因擺鐘周期變大，應將螺母適當向上移動B．因擺鐘周期變大，應將螺母適當向下移動C．因擺鐘周期變小，應將螺母適當向上移動D．因擺鐘周期變小，應將螺母適當向下移動答案：D

03.隨堂自主檢測1．(多選)關于單擺，下列說法中正確的是(

)A．單擺擺球的回復力指向平衡位置B．擺球經(jīng)過平衡位置時加速度為零C．擺球運動到平衡位置時，所受回復力等于零D．擺角很小時，擺球所受合力的大小跟擺球相對平衡位置的位移大小成正比答案：AC解析：根據(jù)回復力的特點可知擺球受到的回復力方向總是指向平衡位置，A正確；擺球經(jīng)過平衡位置時，由于做圓周運動，故存在向心加速度，B錯誤；擺球運動到平衡位置時，回復力等于零，C正確；擺角很小時，擺球所受回復力的大小跟擺球相對平衡位置的位移大小成正比，而不是合力的大小跟擺球相對平衡位置的位移大小成正比，D錯誤．2．在盛沙的漏斗下面放一木板，讓漏斗左右擺動起來，同時其中細沙勻速流出，經(jīng)歷一段時間后，觀察木板上沙子的堆積情況，則沙堆的剖面應是下圖中的(

)答案：B解析：不考慮空氣阻力，漏斗在從最左端向最右端運動和從最右端向最左端運動時，到達最底端運動速度最快，細沙漏到地面上的最少，兩端漏斗運動速度最慢，細沙漏到地面上的最多，B正確，A、C、D錯誤．

答案：ABD

4．一單擺由甲地移到乙地后，發(fā)現(xiàn)走時變快了，其變快的原因及調(diào)整的方法是(

)A．g甲＞g乙，將擺長縮短B．g甲＜g乙，將擺長放長C．g甲＜g乙，將擺長縮短D．g甲＞g乙，將擺長放長答案：B

04.課時素養(yǎng)評價121．在如圖所示的裝置中，可視為單擺的是(

)答案：A解析：這些裝置都是實際的擺．我們在研究單擺的擺動過程時，通常忽略空氣等對單擺的阻力，因此實驗中我們總是盡量選擇質(zhì)量大體積小的球和盡量細、不可伸長的線組成單擺．單擺是實際擺的理想化模型．所以只有A中所示裝置可視為單擺，A正確．2．對單擺在豎直面內(nèi)做簡諧運動，下列說法中正確的是(

)A．擺球所受向心力處處相同B．擺球的回復力是它所受的合力C．擺球經(jīng)過平衡位置時所受回復力為零D．擺球經(jīng)過平衡位置時所受合外力為零答案：C解析：單擺在豎直面內(nèi)做簡諧運動，拉力和重力沿徑向分力的合力提供向心力，向心力方向時刻改變，所以向心力不是處處相同；重力沿軌跡切線方向的分量提供回復力，所以在經(jīng)過最低點時只有向心力，沒有回復力，C正確，A、B、D錯誤．3．利用盛砂的漏斗演示簡諧運動，如果考慮漏斗里砂子逐漸減少，則砂擺的頻率將(

)A．逐漸增大 B．逐漸減小C．先增大后減小

D．先減小后增大答案：D

4．(多選)單擺是實際擺的理想化模型，關于單擺的周期下列說法正確的是(

)A．擺球的質(zhì)量越大，周期就越大B．擺長越長，周期越大C．將單擺由上海運到北京周期會發(fā)生變化D．周期為2s的擺叫作秒擺答案：BCD

5.如圖所示，在鐵架橫梁上依次掛上A、B兩個擺，擺長LA>LB，先讓A擺垂直水平橫梁的方向擺動起來，B擺隨后也跟著擺動起來，A、B兩個擺的周期依次為TA、TB，頻率分別為fA、fB，擺動穩(wěn)定后可以發(fā)現(xiàn)(

)A．TA>TB B．TA＝TBC．fA>fB

D．fA<fB答案：A

答案：C

7．如圖甲，一個小球在A、B間做簡諧運動，O點為最低點．以O點為坐標原點、以水平向右為正方向，小球的振動圖像如圖乙所示．重力加速度g大小取9.8m/s2，π2≈9.8，不計空氣阻力，下列說法正確的是(

)A．小球的振動方程為x＝5sin(2πt)cmB．0～0.5s時間內(nèi)，小球的動能逐漸增大C．動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化的周期為1sD．此單擺的擺長約為2m答案：C

8．一單擺做簡諧運動的圖像如圖所示，下列說法正確的是(

)A．該單擺做簡諧運動的振幅為4cmB．在t＝2s時，擺球的速度為零C．在t＝0.5s和t＝3.5s時，擺球偏離平衡位置的位移大小相等、方向相反D．取重力加速度大小g＝10m/s2，π2＝10，則該單擺的擺長為2m答案：C

9.惠更斯利用擺的等時性發(fā)明了擺鐘，鐘擺的周期可以通過調(diào)節(jié)等效擺長(整個鐘擺的重心到懸掛點的距離)控制，控制的方法是旋轉(zhuǎn)鐘擺下端的旋轉(zhuǎn)螺母以調(diào)節(jié)圓盤高度．下列關于擺鐘的說法正確的是(

)A．將擺鐘從廣州運到北京，應將圓盤向上移B．擺鐘慢了，應將圓盤向上移C．若夏天擺鐘準確，則到冬天要將圓盤向上移D．若鐘擺周期為1s，則等效擺長約為0.5m答案：B

10.如圖所示，曲面AO是一段半徑為2m的光滑圓弧面，圓弧與水平面相切于O點，AO弧長10cm.現(xiàn)將一小球先后從曲面的頂端A和AO弧的中點B由靜止釋放，到達底端O的速度分別為v1和v2，所經(jīng)歷的時間分別是t1和t2，那么(

)A．v1＜v2，t1＜t2 B．v1＞v2，t1＝t2C．v1＝v2，t1＝t2 D．上述三種都有可能答案：B

11.(多選)如圖所示，兩單擺的擺長相同，平衡時兩擺球剛好接觸，現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球分開各自做簡諧運動，以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則(

)A．如果mA＞mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)B．如果mA＜mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)C．無論兩球質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè)D．無論兩球質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè)答案：CD

12．(16分)將一力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力，圖甲中O點為單擺的懸點，現(xiàn)將小球(可視為質(zhì)點)拉到A點，此時細線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球在豎直平面內(nèi)的AC之間來回擺動，其中B