人教版數(shù)列的概念選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練單元期末復(fù)習(xí)測(cè)試綜合卷學(xué)能測(cè)試一、數(shù)列的概念選擇題1．已知數(shù)列滿足，且，則的最小值為（）A．21 B．10 C． D．答案：C解析：C【分析】由累加法求出，所以，設(shè)，由此能導(dǎo)出或時(shí)有最小值，借此能得到的最小值.【詳解】解：所以設(shè)，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以?dāng)或時(shí)可能取到最小值.又因?yàn)椋缘淖钚≈禐?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解以及對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，考查了同學(xué)們綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.2．在數(shù)列中，，則=（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】由數(shù)列的遞推關(guān)系式以及求出，進(jìn)而得出．【詳解】，，故選：B3．已知數(shù)列滿足，且，則該數(shù)列前2016項(xiàng)的和為（）A．2015 B．2016 C．1512 D．答案：C解析：C【分析】通過(guò)計(jì)算出數(shù)列的前幾項(xiàng)確定數(shù)列是以2為周期的周期數(shù)列，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】依題意，，，，從而數(shù)列是以2為周期的周期數(shù)列，于是所求值為，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)想到數(shù)列的周期性并找到數(shù)列的周期.4．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足，數(shù)列滿足，且，為的前n項(xiàng)和，，則（）A．1 B．3 C．-3 D．0答案：C解析：C【分析】判斷出的周期，求得的通項(xiàng)公式，由此求得.【詳解】依題意定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足，所以，所以是周期為的周期函數(shù).由得①，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，②，①-②得（），所以，.所以故選：C【點(diǎn)睛】如果一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)，圖象又關(guān)于對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為.5．已知數(shù)列滿足：，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．C．?dāng)?shù)列的最小項(xiàng)為和D．?dāng)?shù)列的最大項(xiàng)為和答案：C解析：C【分析】令，由已知得運(yùn)用累加法得，從而可得，作差得，從而可得，由此可得選項(xiàng).【詳解】令，則，又，所以，，，，，所以累加得，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，所以數(shù)列的最小項(xiàng)為和，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造新數(shù)列，運(yùn)用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)，以及運(yùn)用作差法判斷差的正負(fù)得出數(shù)列的增減性，屬于中檔題.6．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（）A．4 B．6 C．8 D．10答案：C解析：C【分析】利用計(jì)算．【詳解】由已知．故選：C．7．已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】由轉(zhuǎn)化為，利用疊加法，求得，即可求解.【詳解】由，可得，所以，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】數(shù)列的通項(xiàng)公式的常見(jiàn)求法：1、對(duì)于遞推關(guān)系式可轉(zhuǎn)化為的數(shù)列，通常采用疊加法（逐差相加法）求其通項(xiàng)公式；2、對(duì)于遞推關(guān)系式可轉(zhuǎn)化為的數(shù)列，并且容易求數(shù)列前項(xiàng)積時(shí)，通常采用累乘法求其通項(xiàng)公式；3、對(duì)于遞推關(guān)系式形如的數(shù)列，可采用構(gòu)造法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式.8．?dāng)?shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．2答案：B解析：B【分析】由遞推關(guān)系，可求出的前5項(xiàng)，從而可得出該數(shù)列的周期性，進(jìn)而求出即可.【詳解】由，可得，由，可得，，，，由，可知數(shù)列是周期數(shù)列，周期為4，所以.故選：B.9．已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，第2項(xiàng)為3，前項(xiàng)和為，當(dāng)整數(shù)時(shí)，恒成立，則等于（）A．210 B．211 C．224 D．225答案：D解析：D【分析】利用已知條件轉(zhuǎn)化推出，說(shuō)明數(shù)列是等差數(shù)列，然后求解數(shù)列的和即可．【詳解】解：結(jié)合可知，，得到，故數(shù)列為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則，所以，所以，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查數(shù)列求和，是基本知識(shí)的考查．10．在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，…這些數(shù)叫做三角形數(shù).設(shè)第個(gè)三角形數(shù)為，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C．1024是三角形數(shù) D．答案：C解析：C【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】∵，，，…，由此可歸納得，故A正確；將前面的所有項(xiàng)累加可得，∴，故B正確；令，此方程沒(méi)有正整數(shù)解，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查累加法求通項(xiàng)，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.11．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則下列命題錯(cuò)誤的是A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】，則，兩式相減得到A正確；由A選項(xiàng)得到==進(jìn)而得到B正確；同理可得到C錯(cuò)誤；由得到進(jìn)而D正確.【詳解】已知，則，兩式相減得到，故A正確；根據(jù)A選項(xiàng)得到==，故B正確；===，故C不正確；根據(jù)故D正確.故答案為C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)題干中所給的條件進(jìn)行推廣，屬于中檔題，這類題目不是常規(guī)的等差或者等比數(shù)列，要善于發(fā)現(xiàn)題干中所給的條件，應(yīng)用選項(xiàng)中正確的結(jié)論進(jìn)行其它條件的推廣.12．已知數(shù)列，若，則稱數(shù)列為“凸數(shù)列”.已知數(shù)列為“凸數(shù)列”，且，，則數(shù)列的前2020項(xiàng)和為（）A．5 B． C．0 D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系可求得數(shù)的周期為，即可求得數(shù)列的前2020項(xiàng)和.【詳解】，且，，是以為周期的周期數(shù)列，且，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的新定義、數(shù)列求和，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意通過(guò)計(jì)算數(shù)列的前6項(xiàng)，得到數(shù)列的周期.13．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式是，（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】令代入即解【詳解】令，故選：B.【點(diǎn)睛】數(shù)列通項(xiàng)公式是第項(xiàng)與序號(hào)之間的函數(shù)關(guān)系，求某項(xiàng)值代入求解.14．已知數(shù)列中，，且對(duì)，總有，則（）A．1 B．3 C．2 D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)數(shù)列的前兩項(xiàng)及遞推公式,可求得數(shù)列的前幾項(xiàng),判斷出數(shù)列為周期數(shù)列,即可求得的值.【詳解】數(shù)列中,,且對(duì),總有當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),由以上可知,數(shù)列為周期數(shù)列,周期為而所以故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,周期數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15．設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)、，都有，若，，則數(shù)列的前項(xiàng)和應(yīng)滿足（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根據(jù)題意得出，從而可知數(shù)列為等比數(shù)列，確定該等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可計(jì)算出，然后利用數(shù)列的單調(diào)性可得出的取值范圍.【詳解】取，，由題意可得，，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，，所以，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前項(xiàng)和范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.二、數(shù)列多選題16．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)8＝34 B．S8＝54 C．S2020＝a2022－1 D．a(chǎn)1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022答案：BCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)，即可得正確答案.【詳解】對(duì)于A，可知數(shù)列的前8項(xiàng)為1，1，2，3，5，8，13，21，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，可解析：BCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)，即可得正確答案.【詳解】對(duì)于A，可知數(shù)列的前8項(xiàng)為1，1，2，3，5，8，13，21，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，可得，則即，，故C正確；對(duì)于D，由可得，，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出數(shù)列的遞推關(guān)系，，能根據(jù)數(shù)列性質(zhì)利用累加法求解.17．已知數(shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式可能為（）A． B．C． D．答案：BD【分析】根據(jù)選項(xiàng)求出數(shù)列的前項(xiàng)，逐一判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，選項(xiàng)A：不符合題設(shè)；選項(xiàng)B：，符合題設(shè)；選項(xiàng)C：，不符合題設(shè)；選項(xiàng)D：，符合題設(shè)解析：BD【分析】根據(jù)選項(xiàng)求出數(shù)列的前項(xiàng)，逐一判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，選項(xiàng)A：不符合題設(shè)；選項(xiàng)B：，符合題設(shè)；選項(xiàng)C：，不符合題設(shè)；選項(xiàng)D：，符合題設(shè).故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的問(wèn)題，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18．(多選題)已知數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，且，則的值不可能為（）A．2 B．5 C．3 D．4答案：BD【分析】利用遞推關(guān)系可得，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出答案．【詳解】解：∵，∴時(shí)，，化為：，由于數(shù)列單調(diào)遞減，可得：時(shí)，取得最大值2．∴的最大值為3．故選：BD．【點(diǎn)睛】本解析：BD【分析】利用遞推關(guān)系可得，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出答案．【詳解】解：∵，∴時(shí)，，化為：，由于數(shù)列單調(diào)遞減，可得：時(shí)，取得最大值2．∴的最大值為3．故選：BD．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，….，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案：ABCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)可得正確答案.【詳解】對(duì)A，寫(xiě)出數(shù)列的前6項(xiàng)為，故A正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契數(shù)列中的第解析：ABCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)可得正確答案.【詳解】對(duì)A，寫(xiě)出數(shù)列的前6項(xiàng)為，故A正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契數(shù)列中的第2020項(xiàng).對(duì)D，斐波那契數(shù)列總有，則，，，……，，，故D正確；故選：ABCD.【點(diǎn)睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，考查方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意遞推關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)換.20．等差數(shù)列是遞增數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為，滿足，下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C．當(dāng)時(shí)最小 D．時(shí)的最小值為答案：BD【分析】由題意可知，由已知條件可得出，可判斷出AB選項(xiàng)的正誤，求出關(guān)于的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及二次不等式可判斷出CD選項(xiàng)的正誤.【詳解】由于等差數(shù)列是遞增數(shù)列，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤解析：BD【分析】由題意可知，由已知條件可得出，可判斷出AB選項(xiàng)的正誤，求出關(guān)于的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及二次不等式可判斷出CD選項(xiàng)的正誤.【詳解】由于等差數(shù)列是遞增數(shù)列，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，則，可得，B選項(xiàng)正確；，當(dāng)或時(shí)，最小，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；令，可得，解得或.，所以，滿足時(shí)的最小值為，D選項(xiàng)正確.故選：BD.21．已知等差數(shù)列的公差不為，其前項(xiàng)和為，且、、成等差數(shù)列，則下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的有（）A． B． C．最小 D．答案：BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)條件、、成等差數(shù)列可求得與的等量關(guān)系，可得出、的表達(dá)式，進(jìn)而可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，因?yàn)?、、成等差?shù)列，則，即，解得，，解析：BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)條件、、成等差數(shù)列可求得與的等量關(guān)系，可得出、的表達(dá)式，進(jìn)而可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，因?yàn)?、、成等差?shù)列，則，即，解得，，.對(duì)于A選項(xiàng)，，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，.若，則或最??；若，則或最大.C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】在解有關(guān)等差數(shù)列的問(wèn)題時(shí)可以考慮化歸為a1和d等基本量，通過(guò)建立方程（組）獲得解，另外在求解等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值時(shí)，一般利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)或者數(shù)列的單調(diào)性來(lái)求解.22．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，若，，則（）A． B．C． D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，答案：AB【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及可分析出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，所以，又，所以，所以，，故AB正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，故D錯(cuò)誤，故選：AB【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題突破口在于由解析：AB【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及可分析出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，所以，又，所以，所以，，故AB正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，故D錯(cuò)誤，故選：AB【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題突破口在于由得到，結(jié)合，進(jìn)而得到，考查學(xué)生邏輯推理能力.23．已知無(wú)窮等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且，則（）A．在數(shù)列中，最大B．在數(shù)列中，或最大C．D．當(dāng)時(shí)，答案：AD【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以求，，即可求公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以等差?shù)列公差，所以是遞減數(shù)列，故最大，選項(xiàng)A解析：AD【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以求，，即可求公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以等差?shù)列公差，所以是遞減數(shù)列，故最大，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)不正確；，所以，故選項(xiàng)C不正確；當(dāng)時(shí)，，即，故選項(xiàng)D正確；故選：AD【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.24．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為則下列說(shuō)法正確的是（）A．為等差數(shù)列 B．C．最小值為 D．為單調(diào)遞增數(shù)列答