一、教學(xué)背景分析：為何聚焦“翻折相似問(wèn)題”？演講人CONTENTS教學(xué)背景分析：為何聚焦“翻折相似問(wèn)題”？教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)設(shè)定教學(xué)過(guò)程：從基礎(chǔ)到綜合，層層遞進(jìn)總結(jié)提升：翻折相似問(wèn)題的“解題密碼”課后作業(yè)：分層落實(shí)，遷移創(chuàng)新目錄2025九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)相似三角形翻折相似問(wèn)題課件作為一名深耕初中數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的教師，我始終認(rèn)為，幾何問(wèn)題的核心在于“圖形變換與不變性”的動(dòng)態(tài)理解。相似三角形與翻折（軸對(duì)稱變換）的結(jié)合問(wèn)題，正是近年中考幾何壓軸題的高頻考點(diǎn)。它不僅要求學(xué)生掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，更需要理解翻折變換中“對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等”的本質(zhì)，以及如何從動(dòng)態(tài)變換中捕捉靜態(tài)的相似關(guān)系。今天，我們就圍繞這一主題展開(kāi)系統(tǒng)學(xué)習(xí)。01教學(xué)背景分析：為何聚焦“翻折相似問(wèn)題”？1教材地位與銜接性相似三角形是九年級(jí)上冊(cè)第二十七章的核心內(nèi)容（以人教版為例），其前承全等三角形（特殊的相似）、圖形的軸對(duì)稱（翻折），后啟銳角三角函數(shù)、圓的相似問(wèn)題等內(nèi)容。翻折相似問(wèn)題作為“圖形變換+相似”的綜合應(yīng)用，是對(duì)“圖形的性質(zhì)”與“圖形的變化”兩大課程內(nèi)容的深度融合，體現(xiàn)了“用動(dòng)態(tài)眼光研究靜態(tài)圖形”的幾何思想。2學(xué)情特點(diǎn)與學(xué)習(xí)難點(diǎn)九年級(jí)學(xué)生已掌握相似三角形的基本判定（AA、SAS、SSS）和性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等），也理解翻折變換的基本性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線）。但面對(duì)翻折相似問(wèn)題時(shí)，常見(jiàn)障礙集中在三點(diǎn)：難以從翻折后的復(fù)雜圖形中提取“對(duì)應(yīng)關(guān)系”（如哪組角是翻折后的等角，哪條邊是翻折后的等邊）；無(wú)法將翻折的“全等性”與相似的“比例性”建立聯(lián)系；對(duì)“隱式相似”（即非直觀的相似三角形）的識(shí)別能力不足。因此，本節(jié)課的設(shè)計(jì)將圍繞“如何通過(guò)翻折的不變性尋找相似條件”展開(kāi)，逐步突破上述難點(diǎn)。02教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)設(shè)定1三維教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握翻折變換的性質(zhì)，能結(jié)合相似三角形的判定定理（AA、SAS）證明翻折前后或翻折后圖形中的相似三角形；過(guò)程與方法：經(jīng)歷“觀察翻折圖形→標(biāo)注對(duì)應(yīng)元素→尋找角/邊關(guān)系→驗(yàn)證相似”的探究過(guò)程，提升幾何直觀與邏輯推理能力；情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)解決實(shí)際翻折問(wèn)題（如折疊紙片、工程測(cè)量），感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)“用變換眼光看世界”的思維習(xí)慣。2教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：翻折性質(zhì)與相似三角形判定的綜合應(yīng)用；難點(diǎn)：翻折后隱含條件（如等角、等邊）的挖掘，及復(fù)雜圖形中相似三角形的識(shí)別。03教學(xué)過(guò)程：從基礎(chǔ)到綜合，層層遞進(jìn)1情境引入：從生活現(xiàn)象到數(shù)學(xué)問(wèn)題（展示實(shí)物：一張長(zhǎng)方形紙片，沿對(duì)角線折疊）“同學(xué)們看，我將這張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'的位置。觀察折疊后的圖形，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和角？如果連接B'D（D為長(zhǎng)方形的另一個(gè)頂點(diǎn)），△AB'D與△CDA是否存在相似關(guān)系？”通過(guò)生活化的操作演示，激發(fā)學(xué)生興趣，同時(shí)自然引出“翻折+相似”的核心問(wèn)題。2知識(shí)回顧：翻折與相似的“底層邏輯”要解決翻折相似問(wèn)題，首先需明確兩個(gè)基礎(chǔ)工具：2知識(shí)回顧：翻折與相似的“底層邏輯”2.1翻折變換的性質(zhì)01翻折（軸對(duì)稱）是全等變換，因此：03對(duì)應(yīng)角相等（如∠ABC=∠AB'C，∠BAC=∠B'AC）；02對(duì)應(yīng)邊相等（如AB=AB'，BC=B'C）；04對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線（如AC垂直平分BB'）。2知識(shí)回顧：翻折與相似的“底層邏輯”2.2相似三角形的判定（核心工具）在翻折問(wèn)題中，最常用的判定是“AA”（兩角對(duì)應(yīng)相等），因?yàn)榉蹠?huì)產(chǎn)生大量等角；其次是“SAS”（兩邊成比例且?jiàn)A角相等），需結(jié)合翻折的等邊關(guān)系尋找比例。3模型探究：從單一翻折到復(fù)合翻折3.1基礎(chǔ)模型：?jiǎn)畏巯碌南嗨评?（教材改編）：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，沿直線CD翻折△ABC，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B'處，連接AB'。求證：△AB'D∽△CBD。分析步驟：標(biāo)注對(duì)應(yīng)元素：翻折后，B→B'，CD為對(duì)稱軸，故CB=CB'=4，∠BCD=∠B'CD；計(jì)算關(guān)鍵邊長(zhǎng)：AC=3，CB'=4，故AB'=CB'-AC=1（注意此處需引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖形位置關(guān)系）；尋找等角：∠B'DC=∠BDC（翻折等角），∠A=∠CBD（均與∠BCD互余）；3模型探究：從單一翻折到復(fù)合翻折3.1基礎(chǔ)模型：?jiǎn)畏巯碌南嗨茟?yīng)用AA判定：△AB'D與△CBD中，∠A=∠CBD，∠AB'D=∠BCD（等角的補(bǔ)角相等），故相似。易錯(cuò)提醒：學(xué)生易忽略翻折后點(diǎn)的位置（如本例中B'落在AC邊上，需通過(guò)邊長(zhǎng)計(jì)算確認(rèn)位置），需強(qiáng)調(diào)“先定位、再分析”。3模型探究：從單一翻折到復(fù)合翻折3.2進(jìn)階模型：雙翻折或多次翻折的相似例2（中考模擬題）：如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，先沿對(duì)角線AC翻折△ABC至△AB'C，再沿B'C翻折△AB'C至△A'B'C。判斷△AA'C與△ABC是否相似，并說(shuō)明理由。分析思路：第一次翻折：AB'=AB=6，∠B'AC=∠BAC；第二次翻折：A'B'=AB'=6，∠A'B'C=∠AB'C=90（矩形翻折后∠AB'C=∠ABC=90）；角度關(guān)系：∠AA'C=∠B'AC+∠A'B'C=∠BAC+90（需結(jié)合圖形具體分析角度疊加）；邊長(zhǎng)比例：計(jì)算AA'的長(zhǎng)度（利用勾股定理或坐標(biāo)法），驗(yàn)證是否滿足相似比例。3模型探究：從單一翻折到復(fù)合翻折3.2進(jìn)階模型：雙翻折或多次翻折的相似教學(xué)策略：通過(guò)動(dòng)態(tài)課件演示兩次翻折過(guò)程，幫助學(xué)生建立空間想象；引導(dǎo)學(xué)生用坐標(biāo)法（設(shè)A在原點(diǎn)）標(biāo)注各點(diǎn)坐標(biāo)，將幾何問(wèn)題代數(shù)化，降低難度。3模型探究：從單一翻折到復(fù)合翻折3.3綜合模型：翻折與其他變換（如平移、旋轉(zhuǎn)）的結(jié)合例3（2024年某地中考題）：如圖3，在△ABC中，∠BAC=60，AB=2，AC=3，將△ABC沿直線l翻折得到△A'B'C'，再將△A'B'C'向右平移2個(gè)單位得到△A''B''C''。若△ABC∽△B''C''A''，求直線l的方向（用角度表示）。解決要點(diǎn)：翻折后，△ABC≌△A'B'C'，故A'B'=AB=2，A'C'=AC=3，∠B'A'C'=60；平移后，A''=A'+(2,0)，B''=B'+(2,0)，C''=C'+(2,0)，故△A''B''C''與△A'B'C'全等；3模型探究：從單一翻折到復(fù)合翻折3.3綜合模型：翻折與其他變換（如平移、旋轉(zhuǎn)）的結(jié)合STEP1STEP2STEP3由相似△ABC∽△B''C''A''，得對(duì)應(yīng)邊比例：AB/B''C''=BC/C''A''=AC/A''B''；結(jié)合全等關(guān)系，推導(dǎo)出各邊長(zhǎng)度，進(jìn)而確定翻折對(duì)稱軸l的角度（需利用向量或三角函數(shù)計(jì)算）。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)綜合題訓(xùn)練學(xué)生“分解問(wèn)題”的能力，將復(fù)雜變換拆解為單一變換，逐一分析。4鞏固練習(xí)：分層訓(xùn)練，強(qiáng)化應(yīng)用基礎(chǔ)題（教材P35改編）：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，沿中線AD翻折△ABC，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處。求證：△AB'D∽△CBA。提升題（2023年成都中考）：如圖4，在菱形ABCD中，∠ABC=60，AB=2，沿對(duì)角線BD翻折△ABD至△A'BD，連接A'C。判斷△A'BC的形狀，并證明△A'BC∽△BDC。拓展題（探究性）：用一張等腰直角三角形紙片（直角邊長(zhǎng)為a），設(shè)計(jì)一種翻折方式，使得翻折后的圖形中存在兩對(duì)相似三角形，畫(huà)出圖形并證明。（教師巡視指導(dǎo)，重點(diǎn)關(guān)注基礎(chǔ)題中“對(duì)應(yīng)角的尋找”和提升題中“菱形性質(zhì)與翻折的結(jié)合”，及時(shí)糾正學(xué)生“遺漏等角”“誤判對(duì)應(yīng)邊”的錯(cuò)誤。）04總結(jié)提升：翻折相似問(wèn)題的“解題密碼”總結(jié)提升：翻折相似問(wèn)題的“解題密碼”通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們可以總結(jié)出解決翻折相似問(wèn)題的“四步走”策略：定對(duì)象：明確翻折的原圖形和對(duì)稱軸，標(biāo)注翻折后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（如A→A'）；標(biāo)等量：根據(jù)翻折性質(zhì)，標(biāo)記對(duì)應(yīng)邊相等（AA'=AA'）、對(duì)應(yīng)角相等（∠A=∠A'）；找關(guān)系：在目標(biāo)三角形中，尋找等角（用于AA判定）或成比例的邊（用于SAS判定）；證相似：結(jié)合相似判定定理，完成邏輯推理。需要強(qiáng)調(diào)的是，翻折的本質(zhì)是“全等變換”，它為相似提供了“等角”或“等邊”的條件；而相似的核心是“比例關(guān)系”，需要我們從翻折的“不變量”中挖掘“可變量”的比例。正如數(shù)學(xué)家波利亞所說(shuō)：“幾何的魅力在于變化中的不變性。”翻折相似問(wèn)題正是這一魅力的集中體現(xiàn)。05課后作業(yè)：分層落實(shí)，遷移創(chuàng)新課后作業(yè)：分層落實(shí)，遷移創(chuàng)新基礎(chǔ)鞏固（必做）：完成教材P40習(xí)題27.2第12題（翻折后相似三角形的證明）；能力提升（選做）：如圖5，在△ABC中，∠C=90，AC=8，BC=6，沿直線DE翻折△ABC，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A'處，若△A'BD∽△