專題10.3概率章末檢測(cè)3（難）一、單選題1．下列說(shuō)法正確的是A．袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)抽出一個(gè)球，一定是紅球B．天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時(shí)間會(huì)下雨C．某地發(fā)行一種福利彩票，中獎(jiǎng)率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，一定會(huì)中獎(jiǎng)D．連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上【解題思路】根據(jù)概率的意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【解答過(guò)程】A選項(xiàng)，袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)抽出一個(gè)球，是紅球的概率是56，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng),天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率會(huì)下雨，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，某地發(fā)行一種福利彩票，中獎(jiǎng)率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，可能會(huì)中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若52．下列命題中正確的是（

）A．事件A發(fā)生的概率PA等于事件A發(fā)生的頻率B．一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子擲一次得到3點(diǎn)的概率是16C．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，事件A為“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件B為“兩枚都是正面朝上”，則PD．對(duì)于兩個(gè)事件A、B，若PA∪B=PA+PB【解題思路】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系判斷即可得A選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)概率的意義即可判斷B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)古典概型公式計(jì)算即可得C選項(xiàng)正確；舉例說(shuō)明即可得D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【解答過(guò)程】解：對(duì)于A選項(xiàng)，頻率與實(shí)驗(yàn)次數(shù)有關(guān)，且在概率附近擺動(dòng)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)概率的意義，一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子擲一次得到3點(diǎn)的概率是16，表示一次實(shí)驗(yàn)發(fā)生的可能性是1對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)概率的計(jì)算公式得PA=12×對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)x∈?3,3，A事件表示從?3,3中任取一個(gè)數(shù)x，使得x∈1,3的事件，則PA=13，B事件表示從?3,3中任取一個(gè)數(shù)x，使得3．獨(dú)立地重復(fù)一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)nn∈N*,n≥1次，設(shè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率為fn，隨機(jī)事件A發(fā)生的概率為P，有如下兩個(gè)判斷：①如果fnn∈N?A．①正確，②正確 B．①錯(cuò)誤，②正確C．①正確，②錯(cuò)誤 D．①錯(cuò)誤，②錯(cuò)誤【解題思路】對(duì)于①，舉反例可判斷①的正誤；對(duì)于②，利用頻率與概率的關(guān)系可判斷②正誤，即可得出結(jié)論.【解答過(guò)程】對(duì)于①，比如定義隨機(jī)試驗(yàn)：從10個(gè)紅球中任意抽取3個(gè)球，定義隨機(jī)事件A:三個(gè)球中有一個(gè)白球，則P=0，且fnn∈N對(duì)于②，頻率會(huì)隨著試驗(yàn)的變化而變化，是一個(gè)變化的值，但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)接近于概率，因此，fnn∈N4．對(duì)于一個(gè)古典概型的樣本空間Ω和事件A，B，C，D，其中n(Ω)=60，n(A)=30，n(B)=10，n(C)=20，n(D)=30，n(A∪B)=40，n(A∩C)=10，n(A∪D)=60，則（A．A與B不互斥 B．A與D互斥但不對(duì)立C．C與D互斥 D．A與C相互獨(dú)立【解題思路】由已知條件結(jié)合事件的運(yùn)算判斷事件間的互斥、對(duì)立關(guān)系，根據(jù)P(A∩C),P(A)P(C)的關(guān)系判斷事件是否獨(dú)立.【解答過(guò)程】由n(A)=30，n(B)=10，n(A∪B)=40，即n(A∪B)=n(A)+n(B)，故A、B互斥，A錯(cuò)誤；由n(A∪D)=n(A)+n(D)=n(Ω)=60，A、又n(C)=20，n(A∩C)=10，則n(D∩C)=10，C與D不互斥，C錯(cuò)誤；由P(A)=n(A)n(Ω)=12，P(C)=n(C)n(5．七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳．某同學(xué)用邊長(zhǎng)為4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個(gè)等腰直角三角形，1個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形．若該同學(xué)從5個(gè)三角形中任取出2個(gè)，則這2個(gè)三角形的面積之和不小于另外3個(gè)三角形面積之和的概率是（

）A．12 B．15 C．25【解題思路】先逐個(gè)求解所有5個(gè)三角形的面積，再根據(jù)要求計(jì)算概率.【解答過(guò)程】如圖所示，△ADO，△ABO，△GHO，△BEF，△MCF的面積分別為S△ADO=S△ABO=將△ADO，△ABO，△GHO，△BEF，△MCF分別記為S1，S2，S3，S4，S5，從這5個(gè)三角形中任取出2個(gè)，則樣本空間Ω=S1,S2,S16．吸煙有害健康，小明為了幫助爸爸戒煙，在爸爸包里放一個(gè)小盒子，里面隨機(jī)擺放三支香煙和三支跟香煙外形完全一樣的“戒煙口香糖”，并且和爸爸約定，每次想吸煙時(shí)，從盒子里任取一支，若取到口香糖則吃一支口香糖，不吸煙；若取到香煙，則吸一支煙，不吃口香糖，假設(shè)每次香煙和口香糖被取到的可能性相同，則“口香糖吃完時(shí)還剩2支香煙”的概率為（

）A．15 B．C．35 D．【解題思路】“口香糖吃完時(shí)還剩2支香煙”即第四次取到的是口香糖且前三次有兩次口香糖一次香煙，根據(jù)古典概型計(jì)算出其概率即可.【解答過(guò)程】由題：“口香糖吃完時(shí)還剩2支香煙”說(shuō)明：第四次取到的是口香糖，前三次中恰有兩次口香糖一次香煙，記香煙為A1,A2,A3煙、糖、糖、糖：3×3×2×1=18種，糖、煙、糖、糖：3×3×2×1=18種，糖、糖、煙、糖：3×2×3×1=18種，包含的基本事件個(gè)數(shù)為：54，所以，其概率為54360=7．同時(shí)拋擲一紅一綠兩枚質(zhì)地均勻的骰子，用x表示紅色骰子的點(diǎn)數(shù)，y表示綠色骰子的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A=“x+y=7”，事件B=“xy為奇數(shù)”，事件C=“x>3”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．A與B對(duì)立 B．PC．A與C相互獨(dú)立 D．B與C相互獨(dú)立【解題思路】根據(jù)題意寫出樣本空間，分別表示出事件A、事件B和事件C，求出對(duì)應(yīng)概率，然后根據(jù)對(duì)立事件的概念以及事件獨(dú)立性概念作出判斷即可.【解答過(guò)程】依題意，樣本空間為：Ω=共36種，事件A包含的基本事件為：1,6,2,5,3,4,事件B包含的基本事件為：1,1,1,3,1,5,事件C包含的基本事件為：4,1,4,2,4,3,對(duì)于A，事件A與事件B互斥，不對(duì)立，A錯(cuò)誤；事件B與事件C同時(shí)發(fā)生的基本事件為：5,1,5,3,5,5，共事件A與事件C同時(shí)發(fā)生的基本事件為：4,3,5,2,6,1，共對(duì)于C，PAC=PA8．小趙同學(xué)準(zhǔn)備了四個(gè)游戲，四個(gè)游戲中的不透明的盒子中均裝有3個(gè)白球和2個(gè)紅球（小球除顏色外都相同），游戲規(guī)則如下表所示：游戲1游戲2游戲3游戲4取球規(guī)則一次性取一個(gè)，取一次一次性取兩個(gè)，取一次一次性取一個(gè)，不放回地取兩次一次性取一個(gè)，有放回地取兩次獲勝規(guī)則取到紅球→小趙勝取到白球→小趙敗兩個(gè)球不同色→小趙勝兩個(gè)球同色→小趙敗兩個(gè)球不同色→小趙勝兩個(gè)球同色→小趙敗兩個(gè)球不同色→小趙勝兩個(gè)球同色→小趙敗若你和小趙同學(xué)玩這四個(gè)游戲中的一個(gè)，你想獲勝，則應(yīng)該選（

）A．游戲1 B．游戲2 C．游戲3 D．游戲4【解題思路】分別求出游戲1、游戲2、游戲3、游戲4試驗(yàn)的樣本空間，設(shè)事件A=“取到白球”，事件B=“取到的兩個(gè)球同色”，事件C=“取到的兩個(gè)球同色”，事件D=“取到的兩個(gè)球同色”，求出事件A、B、C、D包含的樣本個(gè)數(shù)，由古典概型的概率公式代入即可得出答案.【解答過(guò)程】設(shè)3個(gè)白球分別為a，b，c，2個(gè)紅球分別為1，2.游戲1：這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間可記為Ω=a,b,c,1,2，共包含5個(gè)樣本點(diǎn).設(shè)事件A=“取到白球”，則A=a,b,c游戲2：這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間可記為Ω=a,b,a,c,a,1,游戲3：這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間可記為Ωc,1,共包含20個(gè)樣本點(diǎn).設(shè)事件C=“取到的兩個(gè)球同色”，則C=a,b,b,a游戲4：這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間可記為Ωc,1,共包含25個(gè)樣本點(diǎn).設(shè)事件D=“取到的兩個(gè)球同色”，則D=a,a包含13個(gè)樣本點(diǎn)，所以PD二、多選題9．4支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（任兩支球隊(duì)恰進(jìn)行一場(chǎng)比賽），任兩支球隊(duì)之間勝率都是12．單循環(huán)比賽結(jié)束，以獲勝的場(chǎng)次數(shù)作為該隊(duì)的成績(jī)，成績(jī)按從大到小排名次順序，成績(jī)相同則名次相同．下列結(jié)論中正確的是（

A．恰有四支球隊(duì)并列第一名為不可能事件 B．有可能出現(xiàn)恰有三支球隊(duì)并列第一名C．恰有兩支球隊(duì)并列第一名的概率為14 D．只有一支球隊(duì)名列第一名的概率為【解題思路】4支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽總的比賽共有C42=6選項(xiàng)A，這6場(chǎng)比賽中不滿足4支球隊(duì)得分相同的的情況；選項(xiàng)B，舉特例說(shuō)明即可；選項(xiàng)C，在6場(chǎng)比賽中，從中選2支球隊(duì)并列第一名有C4選項(xiàng)D，只有一支球隊(duì)名列第一名，則該球隊(duì)?wèi)?yīng)贏了其他三支球隊(duì)，由古典概型問(wèn)題計(jì)算即可.【解答過(guò)程】4支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽總的比賽共有C42=6選項(xiàng)A，這6場(chǎng)比賽中若4支球隊(duì)優(yōu)先各贏一場(chǎng)，則還有2場(chǎng)必然有2支或1支隊(duì)伍獲勝，那么所得分值不可能都一樣，故是不可能事件，正確；選項(xiàng)B，其中a,b,b,c,選項(xiàng)C，在a,b,b,c,c,d,d,a,a,c,d,b6場(chǎng)比賽中，從中選2支球隊(duì)并列第一名有C42=6種可能，若選中a，b，其中第一類a贏b，有a,b,c,d,a,b和a,b,d選項(xiàng)D，從4支球隊(duì)中選一支為第一名有4種可能；這一支球隊(duì)比賽的3場(chǎng)應(yīng)都贏，則另外3場(chǎng)的可能有23=8種，故只有一支球隊(duì)名列第一名的概率為故選：ABD.10．某游戲棋盤上標(biāo)有第0，1，2，…，100站，棋子開(kāi)始位于第0站，選手拋擲均勻骰子進(jìn)行游戲，若擲出骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于4，棋子向前跳出一站；否則，棋子向前跳出兩站，直到跳到第99站或第100站時(shí)，游戲結(jié)束.設(shè)游戲過(guò)程中棋子出現(xiàn)在第n站的概率為Pn.則下列結(jié)論中正確的是（

A．P1=2C．Pn+1=2【解題思路】依題意，對(duì)于A，求出棋子向前跳出一站的概率即可；對(duì)于B，求出棋子向前跳出一站，再跳出一站到達(dá)第2站，或一次跳出兩站到達(dá)第2站的概率即可；對(duì)于C，當(dāng)1≤n≤98時(shí)，棋子要到第n+1站，有兩種情況：由第n站跳出一站到第n+1站，其概率為23Pn，由第n?1站跳出2站到第n+1站，其概率為13P【解答過(guò)程】對(duì)于A，游戲過(guò)程中棋子出現(xiàn)在第1站，即棋子向前跳出一站，此時(shí)擲出骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于4，其概率P1對(duì)于B，游戲過(guò)程中棋子出現(xiàn)在第2站，即棋子向前跳出一站，再跳出一站到達(dá)第2站；或一次跳出兩站到達(dá)第2站，其概率P2對(duì)于C，當(dāng)1≤n≤98時(shí)，棋子要到第n+1站，有兩種情況：由第n站跳出一站到第n+1站，其概率為23Pn，由第n?1站跳出2站到第n+1站，其概率為1對(duì)于D，根據(jù)C選項(xiàng)，棋子跳到第99站的概率為P99=23P98+11．甲罐中有四個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為1，2，3，4；乙罐中有五個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為1，2，3，5，6.現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記事件A：抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于5，事件B：抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積大于8，則（

）A．事件A與事件B是對(duì)立事件 B．事件A與事件B是互斥事件C．事件A∪B發(fā)生的概率為1120 D．事件A∩B【解題思路】求得從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，共包含C41C51=20個(gè)基本事件；再寫出事件【解答過(guò)程】由題意知：從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，共包含C4事件A包含的基本事件有：(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,5)，(3,6)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，共11個(gè)基本事件；事件B包含的基本事件有：(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,5)，(3,6)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，共8個(gè)基本事件，可以看出，事件B是事件A的子事件，故A錯(cuò)；事件A包括：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)共9個(gè)事件，每個(gè)事件中兩小球標(biāo)號(hào)之積都小于8，故與事件B是互斥事件，故B正確；事件A∪B包含的基本事件為：(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,5)，(3,6)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(4,6)，共11個(gè)，所以事件A∪B發(fā)生的概率為1120，故C事件B包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(1,5)，(1,6)共12個(gè)，所以事件A∩B包含的基本事件為：(1,5)，(1,6)，(4,2)，共3所以事件A∩B發(fā)生的概率為320，故D不正確，故選：三、填空題12．由1，2，3，…，1000這個(gè)1000正整數(shù)構(gòu)成集合A，先從集合A中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a，取出后把a(bǔ)放回集合A，然后再?gòu)募螦中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)b，則ab>13的概率為【解題思路】根據(jù)題意，A=x∈N?1≤x≤1000，且a,b∈A，要使得ab>13，即：【解答過(guò)程】解：由題可知，A=x∈N?要使得ab>13，即：a>13b當(dāng)a=2時(shí)，b的取值增加3、4、5，有2+3種取法；當(dāng)a=3時(shí)，b的取值增加6、7、8，有2+2×3種取法；??當(dāng)a=333時(shí)，b有2+332×3種取法；當(dāng)334≤a≤1000時(shí)，b都有1000種取法.故Pa故答案為：1667200013．某班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)競(jìng)選班委，每個(gè)人是否當(dāng)選相互獨(dú)立，如果甲、乙兩名同學(xué)都不當(dāng)選的概率為225，乙、丙兩名同學(xué)都不當(dāng)選的概率為625，甲、丙兩名同學(xué)都不當(dāng)選的概率為325，丁當(dāng)選的概率為15，則甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中恰好有一人當(dāng)選班委的概率是【解題思路】設(shè)甲、乙、丙、丁當(dāng)選的事件分別為A，B，C，D，由獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式列出關(guān)于PA,PB,PC的方程，然后由恰好有一人當(dāng)選班委包括ABC【解答過(guò)程】設(shè)甲、乙、丙、丁當(dāng)選的事件分別為A，B，C，D，則P(D)=15，[1?P(A)][1?P(B)]=因?yàn)槭录嗀，B，C，D相互獨(dú)立，所以恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率為P(A=P(A)P(B)P(C)P(D14．口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同的小球，從中取出2球，事件A=“取出的兩球同色”，B=“取出的2球中至少有一個(gè)黃球”，C=“取出的2球至少有一個(gè)白球”，D=“取出的兩球不同色”，E=“取出的2球中至多有一個(gè)白球”.下列判斷中正確的序號(hào)為①④.①A與D為對(duì)立事件；②B與C是互斥事件；③C與E是對(duì)立事件：④PC∪E=1；⑤【解題思路】在①中，由對(duì)立事件定義得A與D為對(duì)立事件；有②中，B與C有可能同時(shí)發(fā)生；在③中，C與E有可能同時(shí)發(fā)生；在④中，P(CUE)=P（C）+P（E）?P(CE)=1；在⑤中C≠B，從而P（B）≠P（C）．【解答過(guò)程】∵口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個(gè)形狀相同小球，從中取出2球，事件A=“取出的兩球同色”，B=“取出的2球中至少有一個(gè)黃球”，C=“取出的2球至少有一個(gè)白球”，D=“取出的兩球不同色”，E=“取出的2球中至多有一個(gè)白球”，①，由對(duì)立事件定義得A與D為對(duì)立事件，故①正確；②，B與C有可能同時(shí)發(fā)生，故B與C不是互斥事件，故②錯(cuò)誤；③，C與E有可能同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事件，故③錯(cuò)誤；④，P（C）=1?615=35，P（E從而P(C∪E)=P（C）+P（E）?P(CE)=1，故④正確；⑤，C≠B，從而P（B）≠P（C），故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①④．四、解答題15．現(xiàn)有某種不透明充氣包裝的袋裝零食，每袋零食附贈(zèng)玩具A，B，C中的一個(gè).對(duì)某零售店售出的100袋零食中附贈(zèng)的玩具類型進(jìn)行追蹤調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：BBABC

ACABA

AAABC

BABAA

CAAABABCCC

BCBBC

CABCA

BACAB

BCBCBBCCCA

BCCAA

BCCCB

ACCBB

BACABACCAB

BBBAA

CABCA

BCBBC

CABCA（1）能否認(rèn)為購(gòu)買一袋該零食，獲得玩具A，B，C的概率相同？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）假設(shè)每袋零食隨機(jī)附贈(zèng)玩具A，B，C是等可能的，某人一次性購(gòu)買該零食3袋，求他能從這3袋零食中集齊玩具A，B及C的概率P.【解題思路】(1)答案一:能.假設(shè)購(gòu)買一袋該零食,獲得玩具A,B,C的概率相同,均為13,由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得獲得玩具A,B,C的頻率分別是32%,35%,33%,與13非常接近,故可以認(rèn)為題設(shè)成立;答案二:不能.從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中得出獲得玩具A,B,C的頻率分別是32%,35%,33%,由(2)將題中的基本事件全部列舉出來(lái),再找出滿足條件的基本事件個(gè)數(shù),最后根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可.【解答過(guò)程】(1)答案一:能假設(shè)購(gòu)買一袋該零食,獲得玩具A,B,C的概率相同,此時(shí)購(gòu)買一袋該零食獲得每一款玩具的概率均為13對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,可得購(gòu)買一袋該零食,獲得玩具A,B,C的頻率分別是32%,35%,33%,與假設(shè)中的概率非常接近,故可以認(rèn)為假設(shè)成立,即能夠認(rèn)為購(gòu)買一袋該零食,獲得玩具A,B,C的概率相同;答案二:不能對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,可得購(gòu)買一袋該零食,獲得玩具A,B,C的頻率分別是32%,35%,33%,其中35%?32%=3%,差別較大,故不能夠認(rèn)為購(gòu)買一袋該零食,獲得玩具A,B,C的概率相同;(二者言之有理即可).(2)據(jù)題設(shè)知,將其購(gòu)買的第一袋?第二袋?第三袋零食中附贈(zèng)的玩具按順序列出,可知共有27種不同的可能,列舉如下:AAA

AAB

AAC

ABA

ABB

ABC

ACA

ACB

ACCBAA

BAB

BAC

BBA

BBB

BBC

BCA

BCB

BCCCAA

CAB

CAC

CBA

CBB

CBC

CCA

CCB

CCC其中,可集齊三種玩具的情況共有6種(以下劃線形式標(biāo)出),而每種可能出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等,根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式知P=616．下表為某班的英語(yǔ)及數(shù)學(xué)成績(jī)，全班共有學(xué)生50人，成績(jī)分為1~5分五個(gè)檔次．設(shè)x、y分別表示英語(yǔ)成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)．表中所示英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生共14人，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?分的共5人．y分人數(shù)x/分5432151310141075132109321b60a100113(1)x=4的概率是多少？x=4且y=3的概率是多少？x≥3的概率是多少？(2)x=2的概率是多少？a＋b的值是多少？【解題思路】（1）求出事件“x=4”、“x=4且y=3”的人數(shù)，再用古典概率求解，求出“x=3”、“x=5”的概率，利用互斥事件概率公式計(jì)算作答.（2）利用對(duì)立事件的概率公式求出事件“x=2”的概率，進(jìn)而求出a+b的值.【解答過(guò)程】(1)由數(shù)表知，x=4的事件有14人，其概率為：P(x=4)=14x=4且y=3的事件有7人，其概率為：P(x=4且x=3)=7x≥3的事件是x=3的事件，x=4的事件，x=5的事件的和，它們互斥，而P(x=3)=15P(x=5)=650=(2)x=1的事件概率為P(x=1)=550=110，x=2的事件的對(duì)立事件是x而P(x=2)=7+b+a50，即有7+b+a50=15，解得a+b=3，所以x=2的概率是17．甲、乙、丙、丁4名棋手進(jìn)行象棋比賽，賽程如下面的框圖所示，其中編號(hào)為i的方框表示第i場(chǎng)比賽，方框中是進(jìn)行該場(chǎng)比賽的兩名棋手，第i場(chǎng)比賽的勝者稱為“勝者i”，負(fù)者稱為“負(fù)者i”，第6場(chǎng)為決賽，獲勝的人是冠軍.已知甲每場(chǎng)比賽獲勝的概率均為34，而乙?丙?(1)求乙僅參加兩場(chǎng)比賽且連負(fù)兩場(chǎng)的概率；(2)求甲獲得冠軍的概率；(3)求乙進(jìn)入決賽，且乙與其決賽對(duì)手是第二次相遇的概率.【解題思路】（1）乙僅參加兩場(chǎng)比賽且連負(fù)兩場(chǎng)，所以1、4均負(fù)，由獨(dú)立事件概率公式，即可得出答案；（2）甲獲得冠軍，則甲參加的比賽結(jié)果有三種情況：1勝3勝6勝，1負(fù)4勝5勝6勝，1勝3負(fù)5勝6勝，由此求出甲獲得冠軍的概率；（3）分成三類進(jìn)行討論，若乙的決賽對(duì)手是甲，若乙的決賽對(duì)手是丙，若乙的決賽對(duì)手是丁，從而能求出乙進(jìn)入決賽，且乙與其決賽對(duì)手是第二次相遇的概率.【解答過(guò)程】（1）根據(jù)題意，乙獲連負(fù)兩場(chǎng)，所以1、4均負(fù)，所以乙獲連負(fù)兩場(chǎng)的概率為P=3（2）甲獲得冠軍，則甲參加的比賽結(jié)果有三種情況：1勝3勝6勝；1負(fù)4勝5勝6勝；1勝3負(fù)5勝6勝，所以甲獲得冠軍的概率為P=3（3）若乙的決賽對(duì)手是甲，則兩人參加的比賽結(jié)果有兩種情況：甲1勝3勝，乙1負(fù)4勝5勝；甲1負(fù)4勝5勝，乙1勝3勝，所以甲與乙在決賽相遇的概率為：P=3若乙的決賽對(duì)手是丙，則兩人只可能在第3場(chǎng)和第6場(chǎng)相遇，兩人參加的比賽的結(jié)果有兩種：乙1勝3勝，丙2勝3負(fù)5勝；乙1勝3負(fù)5勝，丙2勝3勝，同時(shí)考慮甲在第4場(chǎng)和第5場(chǎng)的結(jié)果，乙與丙在第3場(chǎng)和第6場(chǎng)相遇的概率為：p=1若乙的決賽對(duì)手是丁，則其概率與乙的決賽對(duì)手是丙相同，所以乙進(jìn)入決賽，且乙與其決賽對(duì)手是第二次相遇的概率為2712818．某班同學(xué)利用春節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)本地[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖．序號(hào)分組（歲）本組中“低碳族”人數(shù)“低碳族”人數(shù)在本組所占的比例1[25,30)1200.62[30,35)195p3[35,40)1000.54[40,45)a0.45[45,50)300.36[55,60)150.3（一）人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

（二）各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖(1)在答題卡給定的坐標(biāo)系中補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求出n、p、a的值；(2)從[40,50)歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)．若將這6個(gè)人通過(guò)抽簽分成甲、乙兩組，每組的人數(shù)相同，求[45,50)歲中被抽取的人恰好又分在同一組的概率．【解題思路】（1）先根據(jù)頻率分布直方圖中所有小長(zhǎng)方形面積和為1得第二組的頻率，除以組距得高，再補(bǔ)全直方圖，根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)求得n、p、a（2）先根據(jù)分層抽樣確定兩區(qū)間抽取人數(shù)，利用列舉法確定總的基本事件數(shù)，以及45,50歲中被抽取的人恰好又分在同一組的基本事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【解答過(guò)程】（1）結(jié)合頻率分布直方圖可知，第二組的頻率為1?0.04+0.04+0.03+0.02+0.01×5=0.3，所以第二組高為結(jié)合人數(shù)統(tǒng)計(jì)表與頻率分布直方圖，可知第一組的人數(shù)為1200.6=200，頻率為0.04×5=0.2，所以n=2000.2=1000因?yàn)榈谒慕M的頻率為0.03×5=0.15，所以第四組的人數(shù)為1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（2）因?yàn)?0,45歲年齡段的“低碳族”與45,50歲年齡段的“低碳族”的比為60:30=2:1，所以采用分層抽樣法抽取6人，則在40,45歲中抽取4人，在45,50歲中抽取2人．設(shè)年齡在40,4