2023年武漢市初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試題命題人：蓮花湖中學(xué)王利霞一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.?12023 的相反數(shù)是（A.－2023 B.?12023 C.12023 2．有五張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5，從中同時抽取兩張，則下列事件為隨機事件的是（B）A．兩張卡片的數(shù)字之和等于11 B．兩張卡片的數(shù)字之和等于8C．兩張卡片的數(shù)字之和大于或等于2 D．兩張卡片的數(shù)字之和等于13．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（D）ABCD4．計算(－x4)3的結(jié)果是（C）A．－x7 B．x7 C．－x12 D．x125.如圖是由5個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（B）6．若點A（a，-2），B（b，-3），C（c，2）在反比例函數(shù)（m是常數(shù)）的圖像上，則a，b，c的大小關(guān)系是（A）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c7.某商店以每件13元的價格購進某商品100件，售出部分商品后進行了降價銷售，銷售金額y（元）與銷售量x（件）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則售完這100件商品可盈利（B)元.A．200 B．250 C．400 D．500 （第9題）8．一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1、2、3、4．若一次性摸出兩個，則一次性取出的兩個小球標(biāo)號的和不小于4的概率是（A）A． B． C． D．9．某仿古墻上原有一個矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖．已知矩形的寬為，高為，則改建后門洞的圓弧長是CA． B． C． D．10.折紙是中國的傳統(tǒng)文化之一，現(xiàn)將一張矩形紙條進行如下折疊得到矩形DEFG，則EFDE的值為（CA.12B.23C.5二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．計算的結(jié)果是___12_____．12．男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆焊鶕?jù)表中信息可以判斷這些運動員成績的中位數(shù)為1.70．成績(m)1.501.601.651.701.751.80人數(shù)23234113.計算２ｘｘ２－９－１14．如圖，小明為了測量旗桿AB高度，采用如下方案：在點C處測得旗桿頂B的仰角為45°，從與點C相距6m的E處測得旗桿頂B的仰角為60°．若CD＝EF＝1.9m，則旗桿AB的高度是16.1m（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73 （第14題圖） （第16題圖）已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b，c是常數(shù)，a≠0)經(jīng)過點(?1,?1），(0,1)，當(dāng)x=?2時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>1.有下列四個結(jié)論

=1\*GB3①abc＞0；=2\*GB3②a-b=2；=3\*GB3③關(guān)于x的方程ax2+bx+c?3=0有兩個不等的實數(shù)根；

=4\*GB3④a+b+c＞7，其中一定正確的是=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④（填序號即可）.16.如圖，M為鈍角?ABC中BC邊的中點，經(jīng)過M的直線MN將△ABC分成了周長相等的兩部分，已知AB=8，∠A=120°，則MN=4.三、解答題（共8小題，共72分）(本題8分)已知關(guān)于x的方程x2+5x+3m=0的一個根為?2，求解：設(shè)另一根為t，由題意得：?2+t=?5?2t=3m?????????????????∴t=?3m=2答：方程的另一根為-3，m的值為2.?????????????????8分18.（本題8分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，點E在AD上，∠BCE=90°，∠B=60°（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）若∠DCE=∠DEC，求∠A的度數(shù).解：（1）∵AB∥BC∴∠DCB=180°-∠B=120°?????????????????２分又∵∠BCE=90°∴∠DCE=30°；?????????????????４分∵∠DCE=∠DEC=30°∴∠Ｄ=120°?????????????????６分又∵AB∥BC∴∠A=180°-∠Ｄ＝６０°．?????????????????８分19．（本題8分）“生活垃圾分類”逐漸成為社會生活新風(fēng)尚，某學(xué)校為了了解學(xué)生對“生活垃圾分類”的看法，隨機調(diào)查了200名學(xué)生（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類看法），調(diào)查結(jié)果分為“A．很有必要”“B．有必要”“C．無所謂”“D．沒有必要”四類．并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“D．沒有必要”所在扇形的圓心角度數(shù)為；（3）該校共有2500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校對“生活垃圾分類”認(rèn)為“A．很有必要”的學(xué)生人數(shù)．解：（1）A組學(xué)生有：200×30%＝60（人），C組學(xué)生有：200﹣60﹣80﹣10＝50（人），補全的條形統(tǒng)計圖，如右圖所示；?????????????????４分（2）扇形統(tǒng)計圖中“D．沒有必要”所在扇形的圓心角度數(shù)為：360°×10故答案為：18°；?????????????????６分（3）2500×30%＝750（人），答：該校對“生活垃圾分類”認(rèn)為“A．很有必要”的學(xué)生有750人．?????????????????８分２０.（本題８分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D是AB邊的中點，點O在AC邊上，⊙O經(jīng)過點C且與AB邊相切于點E，∠FAC＝12（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）若BC＝6，sinB＝45，求OD的長．解：（1）連接OE、過點O作OG⊥AF于點G∵∠ACB＝90°，點D是AB邊的中點∴CD＝AD＝12AB，∴∠CAD=∠ACD=12∠BDC，∵∠FAC＝12∠BDC，∴∠FAC=∠CAD，∵⊙O與AB切于點E，∴OE⊥AB，∵OG⊥AF，∴OG=OE，∴AF是⊙O的切線；?????????????４分（2）∵∠ACB＝90°，BC＝6，sinB＝45∴AC=8，AB=10，AD=BD=5，?????????????５分設(shè)⊙O的半徑為r，OA=8?r，OE=r，由勾股定理的r=3，?????????????７分又∵DE=AD?∴OD=10.?????????????１０分21.（本題8分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A，C均落在格點上，點B在網(wǎng)格線上,僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，并回答下列問題：（1）直接寫出線段AC的長等于__；（2）以AB為直徑的半圓的圓心為O，確定格點D，使得AD與⊙O相切；（3）過點D作⊙O的另一條切線，切點為E；（4）在⊙O上確定一點F，使得BF平分∠ABC．（1）5（２）??????????４分（３）??????????６分（４）??????????８分２２．（本題１０分）手榴彈作為一種威力較大，體積較小，方便攜帶的武器，在戰(zhàn)爭中能發(fā)揮重要作用，然而想把手榴彈扔遠(yuǎn)，并不是一件容易的事，軍訓(xùn)中，借助小山坡的有利地勢，小剛在教官的指導(dǎo)下用模擬彈進行一次試投：如圖所示，把小剛投出的手榴彈的運動路線合作一條拋物線，手榴彈飛行的最大高度為12米，此時它的水平飛行距離為6米；山坡OA的坡度為1：3．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）山坡上A處的水平距離OE為9米，A處有一棵樹，樹高5米，則小剛投出的手榴彈能否越過這棵樹？請說明理由；（3）求飛行的過程中手榴彈離山坡的最大高度是多少米．解：（1）由題意得：頂點C（6，12），且拋物線過原點，所以設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣6）2+12，??????????１分把（0，0）代入得：0＝a（0﹣6）2+12，解得a＝﹣，??????????２分∴球的飛行路線所在拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣6）2+12＝＝﹣x2+4x；??????????３分（2）∵山坡OA的坡度為1：3，OE＝9米，∴AE＝3米，??????????５分當(dāng)x＝9時，y＝﹣×9+12＝9，∵3+5＜9，∴小剛投出的手榴彈能越過這棵樹；??????????６分（3）設(shè)直線OA的關(guān)系式為y＝kx，把A（9，3）代入可得k＝，∴直線OA的關(guān)系式為y＝x，??????????７分如圖，設(shè)M（a，﹣a2+4a），N（a，a），??????????８分∴MN＝（﹣a2+4a）﹣a＝﹣a2+a＝﹣（a﹣）2+，當(dāng)a＝時，MN最大為，答：飛行的過程中手榴彈離山坡的最大高度是米．??????????１０分2３．（本題１０分）在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，取一把含30°角三角板，把30°角的頂點放在邊BC的中點P處，三角板繞點P旋轉(zhuǎn)．基礎(chǔ)應(yīng)用：（1）如圖1，當(dāng)三角板的兩邊分別交邊AB、AC于點E、F，連接EF，試證明△BPE∽△CFP；嘗試應(yīng)用：（2）操作：將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)到圖2情形時，三角板的兩邊分別交CA的延長線、邊AB于點F、E，連接EF，△BPE與△PFE相似嗎？請說明理由；（3）設(shè)AE=x，EF=y，直接寫出y與x的函數(shù)解析式．解：（1）證明：如圖1，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°．∵∠EPC=∠B+∠BEP=∠EPF+∠FPC，∠B=∠EPF=30°，∴∠BEP=∠FPC，∴△BPE∽△CFP．??????????４分（2）△BPE∽△PFE證明：如圖2，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°．∵∠EPC=∠B+∠BEP=∠EPF+∠FPC，∠B=∠EPF=30°，∴∠BEP=∠FPC，∴△BPE∽△CFP，??????????６分∴=．∵BP=CP，∴=．∵∠B=∠EPF=30°，∴△BPE∽△PFE．??????????８分（3）連接AP，過點P作PD⊥AB于D，如圖3，∵AB=AC，P為BC中點，∴AP⊥BC．∵∠B=30°，∴AP=AB=4，∴BP==4．∴PD=BP=2，∴BD==6，∴DE=|BD﹣BE|=|6﹣（8﹣x）|=|x﹣2|，∴PE2=PD2+DE2=（2）2+（x﹣2）2=x2﹣4x+16．∵△BPE∽△PFE（已證），∴=，∴BE?FE=PE2，∴（8﹣x）?y=x2﹣4x+16∴y=．??????????１０分（本題12分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，A（1，0），AB＝4求該拋物線的解析式；點P為線段AB上的動點，過P作PQ∥BC交AC于點Q，求△CPQ面積的最大值，并求此時P點坐標(biāo)；（3）如右圖，設(shè)拋物線與y軸交于點D，平行于BD的直線MN交拋物線于點M，N，作直線MB、ND交于點G，問點G