確定二次函數(shù)的表達(dá)式第1課時(shí)北師大版

九年級

下冊教學(xué)目標(biāo)：1.已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，會(huì)用待定系數(shù)法，設(shè)出二次函數(shù)表達(dá)式的適當(dāng)形式，確定二次函數(shù)的表達(dá)式.2.利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，并且熟練運(yùn)用二次函數(shù)的表達(dá)式解決問題.教學(xué)重點(diǎn):利用待定系數(shù)法，使用二元一次方程組確定二次函數(shù)的表達(dá)式.教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達(dá)式的不同形式，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式.

一名學(xué)生推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系如圖2-7所示，其中（4,3）為圖像的頂點(diǎn)，你能求出y與x之間的關(guān)系式嗎？

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c新知講解

合作學(xué)習(xí)求一次函數(shù)解析式，我們需要知道幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就可以求出解析式？2個(gè)類比用什么方法確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式？待定系數(shù)法問題1：確定二次函數(shù)表達(dá)式的方法是什么？

合作學(xué)習(xí)回答一下：求一次函數(shù)解析式的一般步驟；待定系數(shù)法(1)設(shè)：（表達(dá)式）(2)代：（坐標(biāo)代入）(3)解：方程（組）(4)還原：（寫表達(dá)式）

頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的表達(dá)式

選取頂點(diǎn)（-2，1）和點(diǎn)（1，-8），試求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a(x-h)2+k,把頂點(diǎn)（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得

y=a(x+2)2+1，再把點(diǎn)（1，-8）代入上式得

a(1+2)2+1=-8，

解得a=-1.∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.提煉概念

歸納總結(jié)頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求表達(dá)式的方法叫做頂點(diǎn)法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-h)2+k；②先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.典例精講

例1．已知二次函數(shù)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3）和（－1，－3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.分析：已知二次函數(shù)表達(dá)式

，是一般式

的特殊形式，一次項(xiàng)系數(shù)b=0,只有2個(gè)待定系數(shù)，我們可以把點(diǎn)（2，3）和（－1，－3）代入表達(dá)式，用二元一次方程組求解.解這個(gè)方程組，得所以二次函數(shù)表達(dá)式為：

.設(shè)列解答待定系數(shù)法解：設(shè)關(guān)系式為：

例2．一名學(xué)生推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系如圖2-7所示，其中（4,3）為圖像的頂點(diǎn)，你能求出y與x之間的關(guān)系式嗎？∵圖象過點(diǎn)（10，0）,∴解得：圖中的關(guān)系式為：設(shè)列解答待定系數(shù)法分析：圖象是一拋物線且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入

，因此設(shè)關(guān)系式為：歸納概念

在什么情況下，已知二次函數(shù)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)就可以確定它的表達(dá)式？1.用一般式

確定二次函數(shù)時(shí)，如果3個(gè)系數(shù)a,b,c中，只有2個(gè)是未知的.2.用頂點(diǎn)式

時(shí)，知道頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）和圖象上的另一點(diǎn)坐標(biāo).

課堂練習(xí)

2．在二次函數(shù)y=-x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表所示，則下列判斷中不正確的是（）x…－1013…y…－3131…A．該二次函數(shù)的圖象開口向下B．b=3cC．該二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】D【詳解】解：在二次函數(shù)y=-x2+bx+c中，a=-1，∴該二次函數(shù)的圖象開口向下，故選項(xiàng)A說法正確，不符合題意；∵當(dāng)x=0時(shí)，y=1，∴c=1，∵當(dāng)x=1時(shí)，y=3，∴3=-1+b+1，b=3，∴b=3c，故選項(xiàng)B說法正確，不符合題意；

解：設(shè)所求二次函數(shù)為由已知，頂點(diǎn)為（3，-4），則二次函數(shù)為由已知，與

y軸的交點(diǎn)為（0，2），得所求二次函數(shù)為3.已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（3，-4），與y軸的交點(diǎn)為（0，2），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.4.已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且經(jīng)過點(diǎn)(2,5)和(-2,13)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式：將點(diǎn)(2,5)和(-2,13)的坐標(biāo)分別代入表達(dá)式

，得解這個(gè)方程組，得

所以，所求二次函數(shù)表達(dá)式為：

.c=1二次函數(shù)的表達(dá)式中有幾個(gè)未知數(shù)？確定表達(dá)式需要幾個(gè)條件？5．已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)，與y軸的交點(diǎn)為(0,3)．(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y≤0時(shí)x的取值范圍．

課堂總結(jié)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)關(guān)系式的一般步驟和運(yùn)用的思想方法.