2023年貴州銅仁松桃縣數學九上期末質量檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若x=?l是關于x的一元二次方程ax?一。工-2019=0的一個解，貝?。?+。+。的值是（）

A.2017B.2018C.2019D.2020

2.拋物線1y=。/+方工+。（“WD如圖所示，下列結論：①岫cVl；②點（?3,“），（1,都在拋物線上，則有“

>J2；③62>（4+c）2；④2a-力VL正確的結論有（）

3.下列成語所描述的事件是不可能事件的是（）

A.日行千里B.守株待兔C.水漲船高D.水中撈月

4.如圖所示，在uABCQ中，AC與8。相交于點。，E為8的中點，連接AE并延長交。C于點/，則AABE與

,A8CQ的面積比值為（）

A.1:8B,1；4C,3:8D.3:4

5.設f=］，下列變形正確的是（）

b2

A.—=-B.—=-C.3a=2bD.2a=3b

a223

6.在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,那么cosA的值是（）

4343

A.D.

5534

7.拋物線），=如2+法+。的部分圖象如圖所示，當）Y0時，x的取值范圍是（）

A.x>2或x<-3B.-3<x<2

C.x>2或xV—4D.-4<x<2

8.如圖，螺母的一個面的外沿可以看作是正六邊形，這個正六邊形41?：?￡1、的半徑是2651,則這個正六邊形的

周長是（）

2____D

A.12B.6GC.36D.1273

9.在平面直角坐標中，把AABC以原點。為位似中心放大，得到△ABC,若點A和它對應點4的坐標分別為（2,5）,

（-6,-15）,貝lUHZTC'與△AHC的相似比為（）

11

A.-3B.3C.-D.—

33

AH2

10.如圖，在八43c中，若DE"BC,而=q,DE=4cm,則8c的長是（）

A.1cmB.1Or/??C.13cmD.\5cm

11.下列事件中，屬于隨機事件的是（）.

A.13名同學中至少有兩名同學的生日在同一個月

B.在只有白球的盒子里摸到黑球

C.經過交通信號燈的路口遇到紅燈

D.用長為3m,5m,8m的三條線段能圍成一個邊長分別為3m,5m,8m的三角形

12.已知P是AABC的重心，且PE〃BC交AB于點E,BC=3A/L則PE的長為（）.

AAR百「舊2X/3

A.V3B.C.I）N.-----

323

二、填空題（每題4分，共24分）

13.有五張分別印有等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片（這些卡片除圖案不同外，其余均

相同）.現將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的

概率為.

14.如圖，在。O中，弦AC=2后，點B是圓上一點，且NABC=45。，則。O的半徑R=

15.拋物線y=f+8工+6的頂點坐標為.

16.若”0,則化簡成最簡二次根式為

4

17.雙曲線凹、乃在第一象限的圖像如圖，y=—，過M上的任意一點A,作工軸的平行線交為于5,交）'軸于C，

x

若SMOA=1,則力的解析式是

18.一元二次方程有一個根為2-二次項系數為1,且一次項系數和常數項都是非0的有理數，這個方程可以是

三、解答題（共78分）

19.（8分）某班“數學興趣小組”對函數y=f_2V7_3的圖像和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整.

AO_L〃。于點。.

(1)求證：48為。。的切線；

4

(2)若8c=6,tanZABC=-求A0的長.

3t

22.(10分)綜合與實踐

背景閱讀：旋轉就是將圖形上的每一點在平面內繞著旋轉中心旋轉固定角度的位置移動，其中“旋”是過程，“轉”是結

果.旋轉作為圖形變換的一種，具備圖形旋轉前后對應點到旋轉中心的距離相等：對應點與旋轉中心所連線段的夾角

等于旋轉角：旋轉前、后的圖形是全等圖形等性質.所以充分運用這些性質是在解決有關旋轉問題的關健.

實踐操作：如圖1,在中，N8=90。，BC=2AB=12f點。,￡分別是邊〃C,AC的中點，連接將△EOC

繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為a.

AE

問題解決：(1)①當a=0°時，——=_______;②當a=180。時，——=_______.

BDBD

Ap

(2)試判斷：當0。飛V360。時，、的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明.

問題再探：(3)當△EOC旋轉至A,D,E三點共線時，求得線段3。的長為.

23.(10分)請完成下面的幾何探究過程:

(1)觀察填空

如圖1,在RL^ABC中，ZC=90°,AC=BC=4,點D為斜邊AB上一動點（不與點A,B重合），把線段CD繞點C順

時針旋轉90。得到線段CE,連DE,BE,則

①NCBE的度數為;

②當BE=時，四邊形CDBE為正方形.

⑵探究證明

如圖2,在Rt2\ABC中，ZC=90°,BC=2AC=4,點D為斜邊AB上一動點（不與點A,B重合），把線段CD繞點C

順時針旋轉90。后并延長為原來的兩倍得到線段CE,連DE,BE則：

①在點D的運動過程中，請判斷NCBE與NA的大小關系，并證明；

②當CD_LAB時，求證：四邊形CDBE為矩形

⑶拓展延伸

如圖2,在點D的運動過程中，若ABCD恰好為等腰三角形，請直接寫出此時AD的長.

24.（10分）為了解學生的藝術特長發(fā)展情況，某校決定圍繞“在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最

喜歡哪一項活動（每人只限一項）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制成如

下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中“戲曲”部分對應的扇形的圓心角為度；

（2）若在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲”項目中任選兩項成立課外興趣小組，請用列舉法求恰好選中“舞蹈、聲樂”這

兩項的概率.

25.（12分）傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產任務，約定這批粽子的出廠價為每只4元，按要求在

20天內完成.為了按時完成任務，該企業(yè)招收了新工人，設新工人李明第x天生產的粽子數量為y只，y與x滿足如下

關系：

34x（0<x<6）

y=l20x+80（6<x<20）

（1）李明第幾天生產的粽子數量為280只？

（2）如圖，設第x天生產的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關系可用圖中的函數圖象來刻畫若李明第x天創(chuàng)造

的利潤為w元，求w與x之間的函數表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價?成本）

小尸（元只）

3

2

0

20x（天）

26.如圖，已知拋物線產比4力x+3（帕））經過點A（l,0）和點3（3,0）,與j軸交于點C.

⑴求此拋物線的解析式;

⑵若點P是直線下方的拋物線上一動點（不點-。重合），過點P作），軸的平行線交直線于點。，求PD的長

度最大時點尸的坐標.

⑶設拋物線的對稱軸與交于點E,點M是拋物線的對稱軸上一點，N為），軸上一點，是否存在這樣的點M和點N,

使得以點C、E、必、N為頂點的四邊形是菱形？如果存在,請直接寫出點M的坐標：如果不存在,請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】根據x=-l是關于x的一元二次方程a^-hx-2019=0的一個解，可以得到a+b的值，從而可以求得所求式

子的值.

【詳解】解：?,3=-1是關于x的一元二次方程”?bx-2019=0的一個解，

2019=0,

二。+b=2019,

?=1+4+5=1+2019=2020,

故選：D.

【點睛】

本題考查一元二次方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，求出所求式子的值.

2、B

【分析】利用拋物線開口方向得到a>l,利用拋物線的對稱軸在y軸的左側得到b>l,利用拋物線與y軸的交點在x

軸下方得到cVL則可對①進行判斷；通過對稱軸的位置，比較點（-3,yi）和點（1,y2）到對稱軸的距離的大小可

對②進行判斷；由于（a+c）乙方二（a+c-b）（a+c+b）,而x=l時，a+b+c>l；x=-l時，a-b+c<1,則可對③進行判斷；

利用-1<-2v0和不等式的性質可對④進行判斷.

2a

【詳解】,?,拋物線開口向上，

V拋物線的對稱軸在了軸的左側，

:?a、）同號，

V拋物線與），軸的交點在x軸下方，

???cVl,

*.ahc<\t所以①正確；

???拋物線的對稱軸為直線x=?二，

2a

__b

而?iv------<1,

2a

???點（?3,川）到對稱軸的距離比點（1,m）到對稱軸的距離大，

???山〉”，所以②正確；

??3=1時，J>1,Bpa+b+c>\,

x=-l時，J<1,即a-b+cVl,

:.（〃+c）2-b2=（a+c■力）（a+c+力）<1,

：.b2>（a+e）2,所以③正確；

?:.1<--<1,

2a

:.-20V-bt

：.2a-b>lf所以④錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小.當a>l時，拋物線向上開口；

當aVl時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置；當a與b同號時，對稱軸在y軸

左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右.常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于(1,c).拋物線與x

軸交點個數由判別式確定：△=b2.4ac>l時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2?4ac=l時，拋物線與x軸有1個交點；

△=b2-4acVl時，拋物線與x軸沒有交點.

3、D

【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事

件和不可能事件都是確定的.

【詳解】解：A、日行千里是隨機事件，故本選項錯誤；

B、守株待兔是隨機事件，故本選項錯誤；

C、水漲船高是必然事件，故本選項錯誤；

D、水中撈月是不可能事件，故本選項正確.

故選：D.

【點睛】

此題考查是不可能事件的判斷，掌握不可能事件的定義是解決此題的關鍵.

4、C

【分析】根據平行四邊形的性質得到OB=OD,利用點E是OD的中點，得到DE:BE=1：3,根據同高三角形面積比

的關系得到S.ADE：SAABE=1：3,利用平行四邊形的性質得S平行四邊形ABCD=2SAABD,由此即可得到AAfiE與ABCD

面積比.

【詳解】在A8CO中，OB=OD,

YE為0。的中點，

.*.DE=OE,

/.DE:BE=1：3,

/?SAADE：SAABE=1：3,

ASAABE：SAABD=1：4,

,**S平行四邂ABCr)=2S△ABI),

AAABE與-A3c。的面積比為3:8,

故選：C.

【點睛】

此題考查平行四邊形的性質，同高三角形面積比，熟記平行四邊形的性質并熟練運用解題是關鍵.

5、D

【分析】根據比例的性質逐個判斷即可.

【詳解】解：由￡=2得，2a=3b,

b2

J3

A、???一=二，???2b=3a,故本選項不符合題意；

a2

V-=-,A3a=2b,故本選項不符合題意；

23

C、3a=2b,故本選項不符合題意；

D、2a=3b,故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了比例的性質，能熟記比例的性質是解此題的關鍵，如果f=:，那么ad二be.

bd

6、B

【解析】根據勾股定理，可得AB的長，根據銳角的余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案.

【詳解】解：在RtZXABC中，NC=90°,AC=3,BC=4,

由勾股定理，得AB=JAC2+3C2=5

故選：B.

【點睛】

本題考查銳角三角函數的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.

7、C

【分析】先根據對稱軸和拋物線與x軸的交點求出另一交點；再根據開口方向，結合圖形，求出y<0時，x的取值范

圍.

【詳解】解：因為拋物線過點(2,0),對稱軸是x=?L

根據拋物線的對稱性可知，拋物線必過另一點(-1,0),

因為拋物線開口向下，y<0時，圖象在x軸的下方，

此時，x>2或xV—1.

故選：C.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是利用二次函數的對稱性，判斷圖象與x軸的交點，根據開口方向，形

數結合，得出結論.

8、D

【分析】由正六邊形的性質證出AAOB是等邊三角形，由等邊三角形的性質得出AB=OA,即可得出答案

【詳解】設正六邊形的中心為O,連接AO,BO,如圖所示:

E_____D

丁。是正六邊形ABCDEF的中心，

AAB=BC=CD=DE=EF=FA,ZAOB=60°,AO=BO=2V3cm,

???△AOB是等邊三角形，

/.AB=O.4=2Gcm,

，正六邊形ABCDEF的周長=6AB=12&cm.

故選D

【點睛】

此題主要考查了正多邊形和圓、等邊三角形的判定與性質；根據題意得出^AOB是等邊三角形是解題關鍵.

9、B

【分析】根據位似圖形的性質和坐標與圖形的性質，進行解答即可.

【詳解】解：:△ABC和B'C'關于原點位似，且點A和它的對應點A'的坐標分別為(2,5),(-6,-15),

二對應點乘以-1,則AA'B'C'與△ABC的相似比為：1.

故選：B.

【點睛】

本題考有的是位似變換，熟知在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形

對應點的坐標的比等于k或.k是解答此題的關鍵.

10、B

4n2DF2

【分析】根據平行線分線段成比例定理，先算出二￡二三，可得："二w，根據的長即可求得的長.

AB5BC5

An2

【詳解】解：,??一二;,

DB3

AD_2

??二-9

AB5

VDEIIBC,

ADDE2

■?=—,

ABBC5

■:DE=4cm,

:.BC=IOcm.

【點睛】

AH2

本題考查了平行線分線段成比例定理，由題意求得一:一是解題的關鍵.

AB5

11、C

【分析】根據隨機事件，必然事件，不可能事件的定義對每一選項進行判斷即可.

【詳解】A、必然事件，不符合題意；

B、不可能事件，不符合題意；

C、隨機事件，符合題意；

D、不可能事件，不符合題意；

故選C.

【點睛】

本題考查隨機事件，正確理解隨機事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關鍵.

12、A

【分析】如圖，連接AP,延長AP交BC于D,根據重心的性質可得點D為BC中點，AP=2PD,由PE〃BC可得

△AEP-AABD,根據相似三角形的性質即可求出PE的長.

【詳解】如圖，連接AP,延長AP交BC于D,

丁點P為△ABC的重心，BC=36，

13G

/.BD=-BC=^—,AP=2PD,

22

.AP_2

??二-9

AD3

VPE//BC,

AAAEP^AABD,

APPE

:.——=——,

ADBD

APE=xBD=2x2^=75.

AD32

A

故選：A.

【點睛】

本題考查三角形重心的性質及相似三角形的判定與性質，三角形的重心是三角形三條中線的交點，重心到頂點的距離

與重心到對邊中點的距離之比為2：1；正確作出輔助線，構造相似三角形是解題關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

5

【解析】判斷出即是中心對稱，又是軸對稱圖形的個數，然后結合概率計算公式，計算，即可.

【詳解】解：等邊二角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案中既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形是：正方

形、矩形、正六邊形共3種，

故從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為：

5

故答案為

5

【點睛】

考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的判定，考查概率計算公式，難度中等.

14、V6.

【分析】通過NABC=45。，可得出NAOC=90。，根據OA=OC就可以結合勾股定理求出AC的長了.

【詳解】???NABC=45。，

AZAOC=90°,

AOA^OC^AC1.

AOA'+OA^（1^/3）

：?OA=水.

故。O的半徑為幾.

故答案為：＞/6.

15、（Y,-10）

【分析】直接利用公式法求解即可，橫坐標為：——h,縱坐標為：66一b2

2a4a

【詳解】解：由題目得出：

拋物線頂點的橫坐標為：-==-9=-4；

2a2x1

如小川"上二4。。一"4xlx6-8224-64._

拋物線頂點的縱坐標為：--------=------------=-------=-1（）

4。4x14

拋物線頂點的坐標為：（?4,?10）.

故答案為：（4-10）.

【點睛】

本題考查二次函數的知識，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.

16、里

y

【分析】根據二次根式的性質，進行化簡，即可.

Vy<0

叵，

y

故答案是：一工至.

y

【點睛】

本題主要考查二次根式的性質，掌握二次根式的性質，是解題的關鍵.

4

【分析】根據y尸一，過yi上的任意一點A,得出ACAO的面積為2,進而得出△CBO面積為3,即可得出”的解析

x

式.

4

【詳解】解：:丫尸一，過yi上的任意一點A,作x軸的平行線交yz于B,交y軸于C,

x

**.SAAOC=^-x4=2,

2

?SAAOB=1，

???△CBO面積為3,

.*.k=xy=6,

???y2的解析式是：y2=^.

x

故答案為y2=5.

2

18、X-4X+1=0

【分析】根據有理系數一元二次方程若有一根為4+的，則必有另一根為4-的求解即可.

【詳解】根據題意，方程的另一個根為2+G，

???這個方程可以是：1一（2-6+2+6）_￥+（2-6）（2+6）=0,

即：X2-4x+\=0>

故答案是：x2-4x+1=0?

【點睛】

本題考查了一元二次方程根與系數的關系，正確理解“有理系數一元二次方程若有一根為。+新，則必有另一根為

a-4bK是解題的關鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）-1；（2）見解析；（1）函數）,=/一2底一3的圖象關于y軸對稱；當x>l時，y隨x的增大而增大；（4）

①2；②1,1；③-4VaV-l

【分析】（1）由題意觀察表格根據函數的對稱性即可求得m的值；

（2）根據題意代入表格數據進行描點、連線即可得到函數的圖象：

（1）由題意根據題干所給的函數圖象性質進行分析即可；

（4）①根據函數圖象與x軸的交點個數，即可得到結論；

②根據y=f一2匠-3的圖象與直線y=?i的交點個數，即可得到結論;

③根據函數的圖象即可得到a的取值范圍.

【詳解】解：（1）觀察表格根據函數的對稱性可得m=-l；

（2）如圖所示；

（1）由函數圖象知：①函數），=/一2，3一3的圖象關于y軸對稱；

②當x>l時，y隨x的增大而增大；

（4）①函數圖象與x軸有2個交點，所以對應的方程/_2匠—3=0有2個實數根;

②由函數圖象知：）二/一2底一3的圖象與直線y=-l有1個交點，

???方程f_2匠_3=-3有1個實數根；

③由函數圖象知：??,關于x的方程X2-2J7—ga有4個實數根，

Aa的取值范圍是一4VaV—1,

故答案為：2,1,1,-4<a<-l.

【點睛】

本題考查二次函數的圖象和性質，運用數形結合思維分析以及正確的識別圖象是解題的關鍵.

2

20、（1）P=-；（2）加入了5個紅球

3

【分析】（D利用列表法表示出所有可能，進而得出結論即可；

（2）根據概率列出相應的方程，求解即可.

【詳解】（1）列表如圖，

黑1黑2紅

黑1/（黑1,黑2）（黑1,紅）

黑2（黑2,/（黑2,紅）

紅（紅，黑D（紅，黑2）/

2

一共有6種等可能事件，其中顏色不同的等可能事件有4種，，顏色不同的概率為P=]

（2）由圖表可得摸到紅球概率為2

4

設加入了x個紅球

1+x_3

3+7~4

解得x=5

經檢驗x=5是原方程的解

答：加入了5個紅球。

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果

數目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

21、（1）見解析；（2）AD=2亞.

【分析】（1）作OE_LAB,先由NAOD=NBAD求得NABD=NOAD,再由NBCO=ND=90°及NBOC=NAOD求得

NOBC=NOAD=NABD,最后證△AOCWZXB。后得O￡=OC,依據切線的判定可得；

（2）先求得N￡Q4=NASC,在Rtz^ABC中求得AC=8,AB=10,由切線長定理知BE=BC=6,AE=4,0E=3,繼而得B0=3石，

根據相似三角形的性質即可得出結論.

【詳解】解：（1）過點。作0EJL4B于點E,

VO為/MBN角平分線上一點,

：.ZABD=ZCBDf

又TBC為。O的切線，

：.AC±BCt

???AO_LBO于點。，

???/￡>=90°,

???N3CO=NO=90°,

?:/BOC=/AOD,

???N8AD+NA3O=90°,NAOO+NOAO=90°,

ZAOD=ZBADf

；.NABD=NOAD,

：.ZOBC=ZOAD=NABD,

在ABOC和ABOE中,

ZOBC=ZOBE

?，/OCB=/OEC,

BO=BO

：./\B()C^/\B()E(4/LS).

：.OE=OCf

*：OE±ABf

???AB是的切線；

(2)VZABC+Z^AC=90°,ZEOA+ZBAC=90°,

:?NEOA=NABC,

4

??tanNA5C=—、6C=6,

3

:.AC=5c?tanZABC=8,

則AB=10,

由(1)知RE=BC=6,

：.AE=4f

4

VtanZEOA—tanZABC=—,

3

.OE_3

??=-9

AE4

AOE=3,OB=血爐+OE?=3后，

?；NARD=/OBC,NO=N4CB=90’,

[△ABDsAOBC,

.OC_OB33亞

??-9-------------,

ADABAD10

?"。=2忖

故答案為：AO=2逐.

【點睛】

本題主要考查了切線的判定與性質.解題的關鍵是掌握切線的判定，切線長定理，全等與相似三角形的判定與性質及

解直角三角形的應用.

22、(1)①且，②且；(2)無變化，證明見解析；(2)6行或呸5.

225

【分析】問題解決：(1)①根據三角形中位線定理可得：/，O=CD=25C=6,4E=CE=《AC=2逐，即可求出絲的

22BD

值；

4￡

②先求出4,AE的長，即可求出訪的值；

(2)證明4s△ocB,可得絲=生=亞；

BDCD2

問題再探：(2)分兩種情況討論，由矩形的判定和性質以及相似三角形的性質可求80的長.

【詳解】問題解決：

(1)①當(1=0°時.

?；BC=2AR=3,

：.AB=6t

；?AC=J"夕+BC?=，62+12?=6后、

???點。、E分別是邊BC、AC的中點，

：.BD=CD=-BC=6AE=CE=-AC=2d5DE=-AB

22t2ff

.AE345亞

??---------------?

BD62

故答案為：M

2

②如圖1.

當a=180°時.

:將△EDC繞點C按順時針方向旋轉,

ACD=6,CE=275,

：.AE=AC+CE=975,3O=8C+CD=18,

,AE_9y/5_y/5

??麗一~^~一丁

故答案為：立.

一2

(2)如圖2,

圖2

當0°＜僅＜260°時，——的大小沒有變化.證明如下:

BD

VZECD=NACB,

：.NECA=NDCB,

v..ECACy/5

CDBC2

:.△ECAsRDCB,

.AEEC也

??-----=------=-----?

BDCD2

問題再探：

(2)分兩種情況討論：

①如圖2.

B

圖3

?；AC=6君,CO=6,CD±ADt

2

???AO=VAC-CD2=7（6>/5）2-62=3.

*：AD=BCtAB=DCf

???四邊形A"CO是平行四邊形.

VZ?=90°,

，四邊形ABC。是矩形，

：.BD=AC=6yf5.

②如圖4,連接過點。作AC的垂線交AC于點。，過點8作AC的垂線交AC于點P.

圖4

<AC=6氐CD=6,CD±ADf

??AC~—CD1=3?

在RtZkCDE中，DE=ylcE2-CD2=7（3>/5）2-62=2>

：.AE=AD-DE=3-2=9,

由（2）可得：世二旦，

BD2

9_18方

：.BD=^=^~.

T

綜上所述：80=6逐或更普.

故答案為：6石或警.

【點睛】

本題是幾何變換綜合題，考查了勾股定理，矩形的判定和性質，相似三角形判定和性質，正確作出輔助線，利用分類

討論思想解決問題是本題的關鍵.

23、（1）①45。，②2&；（2）①NC8E=ZA,埋由見解析，②見解析；（3）6或2石一4

【分析】（1）①由等腰直角三角形的性質得出NA=NABC=45。，由旋轉的性質得：ZACD=/BCE,CD=CE,

證明她宓二川。/）,即可得出結果；

②由①得NCBE=45。，求出/。8石=/45。+/<?的=90°,作EM_L8C于M,則ABEM是等腰直角三角形，證

出是等腰直角三角形，求出/8EC=90。，證出四邊形CDBE是矩形，再由垂直平分線的性質得出BE=CE,

即可得出結論；

（2）①證明MCESAACD,即可得出NC3E=NA；

②由垂直的定義得出NADC=N8QC=90。，由相似三角形的性質得出N8EC=NAQC=90。，即可得出結論；

（3）存在兩種情況：①當C力=8力時，證出CO=5O=4O,由勾股定理求出A8,即可得出結果；

②當8。=8c=4時，得出AO=A8=8O=2逐一4即可.

【詳解】解：（1）①,?"ZAC8=90。，AC=BC,

.\ZA=ZABC=45°,

由旋轉的性質得：ZACD=/BCE,CD=CE,

13C=AC

在ABCE和AACD中，NBCE=ZACD,

CE=CD

:ZCE^MCD（SAS）,

.-.ZCBE=ZA=45°；

故答案為：45°；

②當4E=2女時，四邊形CQ8￡是正方形；理由如下:

由①得：ZCBE=45°,

4DBE=ZA4C+/CBE=90°,

作EMJ_AC于M,如圖所示：

則NBEM是等腰直角三角形,

BE=2y[i，

:.BM—EM—2,

:.CM=BC-BM=2,

；.BM=CM=EM,

.?.△。位是等腰直角三角形，

ZCEM=45°,

/.Z^￡C=45°+45°=90°,

又???/AC8=900,

二.四邊形COBE是矩形，

又E何垂直平分8C,

/.BE=CE，

???四邊形CQ8￡是正方形；

故答案為：2夜；

(2)?ZCBE=ZA,理由如下：

由旋轉的性質得：/BCE=ZACD,

BC=2AC,CE=2CD,

.RC_CE”

ACCD

:.耶CEs.CD,

4CBE=ZA；

②；

:.ZADC=ZBDC=90°t

由①得：AfiCE^MCZ),

.-.Z^EC=ZADC=90°,

又;ZDCE=90°f

???四邊形COB石是矩形；

(3)在點。的運動過程中，若AACO恰好為等腰三角形，存在兩種情況:

①當8=8。時，則/ZXZ=ZDBC,

?/ZDBC+ZA=90°,ZACD+/DCB=90。,

：.ZA=ZACDf

:.CD=AD,

:.CD=BD=AD,

AB=4AC-+BC2=X/22+42=275，

/.AD=亞;

②當3。=8c=4時，AD=AB—BD=2有一4;

綜上所述：若MCO恰好為等腰三角形，此時A。的長為6或26-4.

【點睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了旋轉的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、矩形的判定、

正方形的判定、相似三角形的判定與性質、勾股定理以及分類討論等知識；本題綜合性強，熟練掌握旋轉的性質，證

明三角形相似是解決問題的關鍵，注意分類討論.

24、(1)28.8；(2)-

6

【分析】(D用喜歡聲樂的人數除以它所占百分比即可得到調查的總人數，用總人數分別減去喜歡舞蹈、樂器、和其

它的人數得到喜歡戲曲的人數，即可得出答案；

(2)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好選中“①舞蹈、③聲樂”兩項活動的結果數，然后根據概

率公式計算.

【詳解】(1)抽杳的人數=8?16%=50(名)：

喜歡“戲曲”活動項目的人數=50-12-16-8-10=4(人)：

4

扇形統(tǒng)計圖中“戲曲”部分對應的扇形的圓心角為360-x—=28.8U；

故答案為：28.8；

（2）舞蹈、樂器、聲樂、戲曲的序號依次用①②③④表示，

畫樹狀圖：

/1\/T\/1\/N

②?④①③④①②④①②③

共有12種等可能的結果數，其中恰好選中“①舞蹈、③聲樂”兩項活動的有2種情況，

21

所有故恰好選中“舞蹈、聲樂”兩項活動的概率=-；=-.

126

【點睛】

本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或R的

結果數目m,然后根據概率公式求出事件A