第十三章

軸對(duì)稱(chēng)

13.2

畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形

13.2.1畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形1.通過(guò)回顧軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，感悟畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法，培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)和應(yīng)用能力。2.掌握畫(huà)簡(jiǎn)單圖形給定對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)圖形的方法，培養(yǎng)幾何直觀和空間觀念。3.經(jīng)歷觀察、動(dòng)手操作、類(lèi)比遷移、設(shè)計(jì)方案的過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生模型意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。4.讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)到成功的喜悅,體驗(yàn)合作交流的重要性,感受數(shù)學(xué)美,會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：畫(huà)簡(jiǎn)單圖形給定對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)圖形.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案.

我們前面學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的一些相關(guān)的性質(zhì).如果有一個(gè)圖形和一條直線，如何畫(huà)出這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)的圖形呢？這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)作軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法.

在一張半透明紙的左邊部分，畫(huà)一只左腳印，把這張紙對(duì)折后描圖，打開(kāi)對(duì)折的紙，就能得到相應(yīng)的右腳印，這時(shí)，右腳印和左腳印成軸對(duì)稱(chēng)，折痕所在直線就是它們的對(duì)稱(chēng)軸，并且連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分.類(lèi)似地，請(qǐng)你再畫(huà)一個(gè)圖形做一做，看看能否得到同樣的結(jié)論.軸對(duì)稱(chēng)變換的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)1學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】（1）認(rèn)真觀察，左腳印和右腳印有什么關(guān)系？（2）對(duì)稱(chēng)軸是折痕所在的直線，即直線l，它與圖中的線段PP′是什么關(guān)系？成軸對(duì)稱(chēng)直線l垂直平分線段PP′做一做:

由一個(gè)平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線l對(duì)稱(chēng)的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分.歸納總結(jié)例1將一張正方形紙片按如圖①，圖②所示的方向?qū)φ郏缓笱貓D③中的虛線剪裁得到圖④，將圖④的紙片展開(kāi)鋪平，得到的圖案是（）B動(dòng)手剪一剪利用軸對(duì)稱(chēng)識(shí)別圖形變化素養(yǎng)考點(diǎn)1A.B.C.D.下面是四位同學(xué)作的△ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱(chēng)圖形，其中正確的是（）BA.D.C.B.例2如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上的F處，若∠EFB＝50°，則∠CFD的度數(shù)為（）A．20°B．30°C．40°D．50°C利用軸對(duì)稱(chēng)求角或線段的值素養(yǎng)考點(diǎn)2ABDCEF方法點(diǎn)撥：折疊是一種軸對(duì)稱(chēng)變換，折疊前后的圖形形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．如圖，小紅把一張含30°角的直角三角形紙片ABC沿較短邊的垂直平分線翻折，則∠BOC＝

．60°如何畫(huà)一個(gè)點(diǎn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形？

畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′.﹒lAO作軸對(duì)稱(chēng)圖形知識(shí)點(diǎn)2問(wèn)題1：學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】﹒lA﹒A′O作法：（1）過(guò)點(diǎn)A作l的垂線，垂足為點(diǎn)O.（2）在垂線上截取OA′＝OA.點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).

如何畫(huà)一條線段的對(duì)稱(chēng)圖形？

已知線段AB，畫(huà)出AB關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)線段.問(wèn)題2：AB(圖1)(圖2)(圖3)ABllABlA′A′A′B′(B′)B′【思考】如果有一個(gè)圖形和一條直線，如何畫(huà)出與這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)的圖形呢？例1如圖，已知△ABC和直線l，作出與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的圖形.ABC分析：△ABC可以由三個(gè)頂點(diǎn)的位置確定，只要能分別畫(huà)出這三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接這些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就能得到要畫(huà)的圖形.作法：（1）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA′=OA，A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).（3）連接A′B′，B′C′，C′A′，得到△

A′B′C′即為所求.（2）同理，分別畫(huà)出點(diǎn)B，C關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，C′.ABCA′B′C′O作軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法：幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成.對(duì)于某些圖形，只要作出圖形中一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接這些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就可以得到與原圖形成軸對(duì)稱(chēng)的圖形.歸納總結(jié)例3

在3×3的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關(guān)于某直線成軸對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的圖中畫(huà)出4個(gè)這樣的△DEF.ABCABCABCABC(F)(D)E

(E)FD(F)DE

(D)(E)F利用軸對(duì)稱(chēng)作圖素養(yǎng)考點(diǎn)作一個(gè)圖形關(guān)于一條已知直線的對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是作出圖形上一些點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后再根據(jù)已知圖形將這些點(diǎn)連接起來(lái)．方法點(diǎn)撥如何畫(huà)線段AB關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)線段A′B′?ABABABA’作法：1.過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截OA=OA′，點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；2.類(lèi)似地，作出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；3.連接A′B′.∴線段A′B′即為所求.AB

O1.作已知點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的第一步是（）A．過(guò)已知點(diǎn)作一條直線與已知直線相交B．過(guò)已知點(diǎn)作一條直線與已知直線垂直C．過(guò)已知點(diǎn)作一條直線與已知直線平行D．不確定B2.如圖，畫(huà)△ABC關(guān)于直線m的對(duì)稱(chēng)圖形.mABC(A′)C′B′3.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．現(xiàn)將其沿AE對(duì)折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（

）A．6cm

B．4cm C．3cm

D．2cmD4.如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖那樣折疊后，B，D兩點(diǎn)落在B′，D′點(diǎn)處，若得∠AOB′=70°，則∠B′OG的度數(shù)為_(kāi)_______.55°畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形作圖原理作圖方法對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連接的線段的垂直平分線(1)找特殊點(diǎn)(2)作垂線(3)截取等長(zhǎng)(4)依次連線學(xué)前溫故新課早知1.如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠

,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.

2.線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形,它的對(duì)稱(chēng)軸是

.

互相重合

線段的垂直平分線

學(xué)前溫故新課早知1.由一個(gè)平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線l對(duì)稱(chēng)的圖形,這個(gè)圖形與原圖形的

、

完全相同;新圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的

;連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被

垂直平分.

2.幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成,對(duì)于某些圖形,只要畫(huà)出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段端點(diǎn))的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接這些

,就可以得到與原圖形成

.

形狀

大小

對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

對(duì)稱(chēng)軸

對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

軸對(duì)稱(chēng)的圖形

學(xué)前溫故新課早知3.如圖,在方格紙中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1.解

△A1B1C1如圖所示.運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)解決實(shí)際問(wèn)題【例題】

如圖,P,Q分別為△ABC的邊AB,AC上的兩個(gè)定點(diǎn),在BC上求作一點(diǎn)D,使△DPQ的周長(zhǎng)最短.解:作點(diǎn)P(或Q)關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'(或Q'),連接P'Q(或PQ'),P'Q(或PQ')與BC的交點(diǎn)即為要求作的點(diǎn)D.(圖略)12341.如圖,將長(zhǎng)方形紙片先沿虛線按箭頭方向向右對(duì)折,接著將對(duì)折后的紙片沿虛線剪下一個(gè)小圓和一個(gè)小三角形,然后將紙片打開(kāi)是下列圖中的(

)答案答案關(guān)閉C12342.如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,已有3個(gè)小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色,使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱(chēng)圖形,這樣的白色小方格有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉12343.把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)變換,再沿著與這條直線平行的方向平移,我們把這樣的圖形變換叫做滑動(dòng)對(duì)稱(chēng)變換.在自然界和日常生活中,大量的存在這種圖形變換(如圖①).結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì),你認(rèn)為在滑動(dòng)對(duì)稱(chēng)變換過(guò)程中,兩個(gè)對(duì)應(yīng)三角形(如圖②)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是(

).A.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與對(duì)稱(chēng)軸垂直B.對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱(chēng)軸平分