浙江省臺(tái)州市2026屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的增區(qū)間是A. B.C. D.2．已知定義在R上的函數(shù)，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，），則（）A.3 B.6C.3e D.與實(shí)數(shù)m的取值有關(guān)3．已知，求的值（）A. B.C. D.4．如果是定義在上的函數(shù)，使得對(duì)任意的，均有，則稱該函數(shù)是“-函數(shù)”.若函數(shù)是“-函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．若函數(shù)f(x)＝|x|＋x3，則f(lg2)＋＋f(lg5)＋＝()A.2 B.4C.6 D.86．已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，并且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．對(duì)于空間兩不同的直線，兩不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正確的序號(hào)為A.（1）（3）（4） B.（2）（3）（5）C.（4）（5） D.（2）（3）（4）（5）8．已知函數(shù)，下列關(guān)于該函數(shù)結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B.的一個(gè)周期是C.的最大值為 D.是區(qū)間上的增函數(shù)9．如下圖所示，在正方體中，下列結(jié)論正確的是A.直線與直線所成的角是 B.直線與平面所成的角是C.二面角的大小是 D.直線與平面所成的角是10．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______12．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有正品和次品，其中正品重/個(gè)，次品重/個(gè).現(xiàn)有10袋產(chǎn)品（每袋裝100個(gè)），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品.將這10袋產(chǎn)品從1～10編號(hào)，從第i號(hào)袋中取出i個(gè)產(chǎn)品，則共抽出______個(gè)產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，則次品袋的編號(hào)為_(kāi)_____.13．某掛鐘秒針的端點(diǎn)A到中心點(diǎn)的距離為，秒針均勻地繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)重合，A與兩點(diǎn)距離地面的高度差與存在函數(shù)關(guān)系式，則解析式___________，其中，一圈內(nèi)A與兩點(diǎn)距離地面的高度差不低于的時(shí)長(zhǎng)為_(kāi)__________.14．實(shí)數(shù)271315．已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則___________.16．已知是冪函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，則m=_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，且.（1）若，且，求；（2）若，且與互相垂直，求.18．如圖，在等腰梯形中，，（1）若與共線，求k的值；（2）若P為邊上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值19．若函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，并且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).（1）研究并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若實(shí)數(shù)滿足不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知為銳角，，（1）求和的值；（2）求和的值21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn)．①設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程②設(shè)點(diǎn)滿足存在圓上的兩點(diǎn)和，使得四邊形為平行四邊形，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A2、B【解析】可證，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，故，故，故選：B3、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可得到答案；【詳解】，故選：A4、A【解析】根據(jù)題中的新定義轉(zhuǎn)化為，即，根據(jù)的值域求的取值范圍.【詳解】，，函數(shù)是“-函數(shù)”，對(duì)任意，均有，即，，即，又，或.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)新定義，關(guān)鍵是讀懂新定義，并使用新定義，并能轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域解決問(wèn)題.5、A【解析】利用f(x)解析式的特征和對(duì)數(shù)的計(jì)算法則運(yùn)算即可﹒【詳解】由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|，又lg＝－lg2，lg＝－lg5∴原式＝2|lg2|＋2|lg5|＝2(lg2＋lg5)＝2故選：A﹒6、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性得到，再解不等式組即得解.【詳解】解：由題得.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，并且，所以，所以或.故選：D7、C【解析】因?yàn)闀r(shí)，可以在平面內(nèi)，所以（1）不正確；因?yàn)闀r(shí)，可以在平面內(nèi)，所以（2）不正確；因?yàn)闀r(shí)可以在平面內(nèi)，所以（3）不正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得，（4）正確；根據(jù)線面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)可得（5）正確，推理正確的序號(hào)為（4）（5），故選C.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫(huà)圖（尤其是畫(huà)長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).8、C【解析】利用誘導(dǎo)公式證明可判斷A；利用可判斷B；利用三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷C；利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷D.【詳解】對(duì)于A，，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，，所以的一個(gè)周期是，故B正確；對(duì)于C，，所以的最大值為，當(dāng)時(shí)，，取得最大值，所以的最大值為，故C不正確；對(duì)于D，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性易知，在上單調(diào)遞增，所以是區(qū)間上的增函數(shù)，故D正確.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)對(duì)稱性及周期性的判定及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).9、D【解析】選項(xiàng)，連接，，因?yàn)椋灾本€與直線所成的角為，故錯(cuò)；選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?故為直線與平面所成的角，根據(jù)題意；選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?所以，故二面角的平面角為，故錯(cuò)；用排除法，選故選：D10、D【解析】通過(guò)分析冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的特征可得解.【詳解】函數(shù)，與，答案A沒(méi)有冪函數(shù)圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像特征，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令∴即函數(shù)的增區(qū)間為，又函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)∴令得：，即，得到：，又∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為12、①.55②.8【解析】將這10袋產(chǎn)品從編號(hào)，從第號(hào)袋中取出個(gè)產(chǎn)品，2，，，則共抽出個(gè)產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，得到取出的次品的個(gè)數(shù)為8個(gè)，進(jìn)而能求出次品袋的編號(hào)【詳解】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有正品和次品，其中正品重個(gè)，次品重個(gè)現(xiàn)有10袋產(chǎn)品（每袋裝100個(gè)），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品將這10袋產(chǎn)品從編號(hào)，從第號(hào)袋中取出個(gè)產(chǎn)品，2，，，則共抽出個(gè)產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，取出的次品的個(gè)數(shù)為8個(gè)，則次品袋的編號(hào)為8故答案為：55；813、①.②.【解析】先求出經(jīng)過(guò)，秒針轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角的為，進(jìn)而表達(dá)出函數(shù)解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.【詳解】經(jīng)過(guò)，秒針轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為，得.由，得，又，故，得，解得：，故一圈內(nèi)A與兩點(diǎn)距離地面的高度差不低于的時(shí)長(zhǎng)為.故答案為：，14、1【解析】直接根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算求解即可.【詳解】解：27故答案為：115、【解析】先設(shè)冪函數(shù)解析式，再將代入即可求出的解析式，進(jìn)而求得.【詳解】設(shè)，冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，，，，故答案為：16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)系數(shù)為1，得或，代入檢驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性即可得解.【詳解】由是冪函數(shù)，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間是減函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間是增函數(shù)，不滿足題意；故.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或（2），【解析】（1）先設(shè)，根據(jù)題意有求解.（2）根據(jù)，，得，，然后根據(jù)與互相垂直求解.【詳解】（1）設(shè)，依題意得，解得或，即或.（2）因?yàn)?，，因?yàn)榕c互相垂直，所以，即，所以，，解得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的向量表示和運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）12【解析】（1）選取為基底，用基底表示其他向量后，由向量共線可得；（2）設(shè)，，求得，由函數(shù)知識(shí)得最大值【詳解】（1）不共線，以它們?yōu)榛?，由已知，又與共線，所以存在實(shí)數(shù)，使得，即，解得；（2）等腰梯形中，，，則，設(shè)，，則，，所以時(shí)，取得最大值12【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查向量的共線，向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是以為基底，其它向量都用基底表示，然后求解計(jì)算19、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）設(shè)，則，所以，根據(jù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，可得，從而可得函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）先證明在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，根據(jù)奇偶性可得在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，再將變形為，可得，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）設(shè)，顯然恒成立.設(shè)，則，，，則，所以，又在區(qū)間上是單調(diào)遞增，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).（2）因?yàn)槭嵌x在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，又因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)，有.設(shè)，則，所以，即，所以，所以在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).綜上所述，在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).所以由得，即所以.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用以及抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是：（1）在已知區(qū)間上任??；（2）作差；（3）判斷的符號(hào)（往往先分解因式，再判斷各因式的符號(hào)），可得在已知區(qū)間上是增函數(shù)，可得在已知區(qū)間上是減函數(shù).20、（1），（2），【解析】（1）由為銳角，可求出，利用同角之間的關(guān)系可求出，