10.1

相交線1.這一組圖片有什么共同特點？有的線相交在一起.情景導(dǎo)入

觀察剪刀剪東西的過程，可以將剪刀的兩片刀刃邊沿看作是兩條相交直線，如圖(1)中虛線所示，把這兩條相交直線用圖(2)表示，在剪東西的過程中，∠AOC與∠BOD這兩個角的位置和大小始終保持怎樣的關(guān)系？觀察

∠AOC和∠BOD有公共頂點，且∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線新知講解對頂角：如圖直線AB與CD相交于點O，∠1和∠3有公共頂點O，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.圖中還有其他角能構(gòu)成對頂角嗎？∠2和∠4也是一對對頂角.新知講解探究在圖(2)中，∠1與∠3的大小有什么關(guān)系？你能說明具有這種關(guān)系的道理嗎？∠1=∠3由∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3.結(jié)論：對頂角相等新知講解（對頂角相等）∵∠3=∠1∠1=68°（）已知∴∠3=68°解：（等量代換）∴∠2=180°—∠1=112°∴∠4=∠2=112°（對頂角相等）如圖，已知直線AB、CD相交于O點，∠1=68°，求∠2、∠3、∠4自主練習(xí)思考其他3個角的度數(shù)都是90°，因為對頂角相等.將十字街口的兩條道路看作兩條直線，如圖(2)中的AB和CD，它們相交于點O，形成4個角.如果∠AOC=90°,那么其他3個角的度數(shù)各是多少？為什么？A北D東B南C西O新知講解其中一條直線叫做另一條直線的垂線1.定義：當(dāng)兩條直線AB和CD所成的四個角中，如果有一個角是直角時，我們就說這兩條直線互相垂直.2.垂直用符號“⊥”來表示，讀作“垂直于”.如“直線AB垂直于直線CD”，就記作“AB⊥CD”.OABCD3.交點O叫做垂足垂線的定義新知講解日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?新知講解操作1.用三角尺畫垂線仿照下圖的畫圖辦法，過已知直線l上(或外)的一點P畫直線，使它與直線l垂直.新知講解LAB1靠（線）:把三角板的一直角邊靠在直線上;3畫（線）:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.2過（點）:三角板的另一條直角邊過已知點;則所畫直線AB是過點A的直線L的垂線.新知講解2.用折紙方法畫垂線仿照圖所示的方法，折出經(jīng)過點P與直線l垂直的折痕，用直尺沿折痕畫出直線.新知講解根據(jù)以上的操作，你能得出什么結(jié)論？垂線的第一性質(zhì)：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

（1）“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外.

（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.注意：

總結(jié)：新知講解觀察1.如圖，點P在直線l外，在直線l上任意取一些點A,B,C,O，把這些點分別與點P連接，得到線段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l.觀察這些線段，比較它們的長短，其中哪一條線段最短？線段PO最短例題解析2.點P在直線l外，把一根細(xì)繩的一端用圖釘固定在點P處，拉緊細(xì)繩，按圖所示步驟進行操作.觀察細(xì)繩上的標(biāo)記點O(垂直拉緊時的垂足)位置的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？新知講解在連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段(連接直線外一點與垂足形成的線段)最短.直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離.歸納：新知講解交流如圖，沙坑中留下一位同學(xué)跳遠(yuǎn)的足印，如何測量這位同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績？為什么這樣量？拉緊的皮尺與起跳線垂直.因為點到直線的垂線段的長叫點到直線的距離，這才是跳遠(yuǎn)成績.新知講解1.下列說法中，不正確的是(

)A.在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點只能畫一條直線和已知直線垂直B.一條直線可以有無數(shù)條垂線C.在同一平面內(nèi)，過射線的端點與該射線垂直的直線只有一條D.過直線外一點并過直線上一點可畫一條直線與該直線垂直2.已知直線L外一點P,則點P到直線L的距離是指(

)A.點P到直線L的垂線的長度B.點P到直線L的垂線C.點P到直線L的垂線段的長度D.點P到直線L的垂線段C課堂練習(xí)C3.用剪刀剪東西時，剪刀張開的角度如圖所示，若∠1=25°，則∠2=

.

4.如圖，BC⊥AB，CB=6cm，AB=8cm，AC=10cm，那么點C到AB的距離是

cm.25°3題4題8課堂練習(xí)5.已知：AB⊥CD于O點，直線EF過O點，∠EOC=15°，求∠BOF的度數(shù)解：因為AB⊥CD，所以∠AOC=∠BOD=90°.因為∠COE=∠DOF，∠COE=15°所以∠DOF=15°，所以∠BOF=∠BOD-∠DOF=90°-15°=75°．課堂練習(xí)1.兩條直線相交于一點有

組不同的對頂角；2.三條直線相交于一點有

組不同的對頂角；3.四條直線相交于一點有

組不同的對頂角；……4.N條直線相交于同一點有

組不同對頂角觀察圖形，填空2612n(n-1)拓展提高如圖是對頂角量角器，用它測量角的原理是

.2.如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D.則圖中能表示點到直線距離的線段共有()A.2條B.3條C.4條D.5條

對頂角相等D中考鏈接相交線對頂角垂線有公共頂點，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角當(dāng)兩條直線AB和CD所成的四個角中，如果有一個角是直角時，我們就說這兩條直線互相垂直直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離點到直線的距離對頂角相等過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.在連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段最短