2026年新版19年德陽數(shù)學壓軸題

一、選擇題（總共10題，每題2分）1.函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）。A.3B.-3C.2D.-22.拋擲兩個均勻的六面骰子，兩個骰子點數(shù)之和為7的概率是（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.6/363.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_4=7，則該數(shù)列的公差d為（）。A.1B.2C.3D.44.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標是（）。A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)5.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）。A.0B.1C.2D.36.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的大小為（）。A.75°B.105°C.65°D.135°7.若復數(shù)z=1+i，則z的模長|z|為（）。A.1B.√2C.2D.√38.拋物線y^2=4ax的焦點坐標是（）。A.(a,0)B.(-a,0)C.(0,a)D.(0,-a)9.在直角坐標系中，點P(a,b)到直線x+y=1的距離是（）。A.|a+b-1|B.√(a^2+b^2)C.1/√2|a+b-1|D.√2|a+b-1|10.已知函數(shù)f(x)=e^x，則其反函數(shù)f^(-1)(x)為（）。A.ln(x)B.-ln(x)C.e^(-x)D.-e^(-x)二、判斷題（總共10題，每題2分）1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調遞增，則其導數(shù)f'(x)在區(qū)間I上恒大于0。（）2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，則該數(shù)列的公比q為3。（）3.圓x^2+y^2=1與直線y=x相交于兩點。（）4.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[-1,1]上的最大值是1。（）5.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，則角C=90°。（）6.若復數(shù)z=a+bi，則其共軛復數(shù)為z=a-bi。（）7.拋物線y^2=8x的焦點到準線的距離是4。（）8.在直角坐標系中，點P(a,b)到原點的距離是√(a^2+b^2)。（）9.已知函數(shù)f(x)=sin(x)，則其反函數(shù)f^(-1)(x)存在且唯一。（）10.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，則該數(shù)列的公差d為4。（）三、多選題（總共10題，每題2分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增的有（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=ln(x)D.f(x)=-x2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_6=11，則下列說法正確的有（）。A.該數(shù)列的公差d為2B.該數(shù)列的前n項和S_n為n^2C.該數(shù)列的第3項a_3為5D.該數(shù)列的第5項a_5為93.下列幾何圖形中，面積公式為πr^2的有（）。A.圓B.正方形C.三角形D.橢圓4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上存在反函數(shù)的有（）。A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則下列說法正確的有（）。A.角C=75°B.邊a、邊b、邊c的比例為√3:1:2C.△ABC為直角三角形D.△ABC為等腰三角形6.下列復數(shù)中，模長為√2的有（）。A.z=1+iB.z=1-iC.z=-1+iD.z=-1-i7.下列方程中，表示拋物線的有（）。A.y^2=4xB.x^2=4yC.y^2=-4xD.x^2=-4y8.在直角坐標系中，下列說法正確的有（）。A.點P(a,b)到x軸的距離是|b|B.點P(a,b)到y(tǒng)軸的距離是|a|C.點P(a,b)到原點的距離是√(a^2+b^2)D.點P(a,b)到直線x=1的距離是|a-1|9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減的有（）。A.f(x)=-xB.f(x)=-x^2C.f(x)=-ln(x)D.f(x)=-e^x10.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_4=32，則下列說法正確的有（）。A.該數(shù)列的公比q為4B.該數(shù)列的前n項和S_n為2(4^n-1)C.該數(shù)列的第3項b_3為16D.該數(shù)列的第5項b_5為128四、簡答題（總共4題，每題5分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的極值點。2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，求邊b和邊c的長度。3.已知復數(shù)z=2+3i，求z的模長|z|和共軛復數(shù)z?。4.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調性和極值。2.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n的性質，并舉例說明。3.討論圓x^2+y^2=r^2與直線y=kx相交的條件，并畫出示意圖。4.討論函數(shù)f(x)=e^x和f(x)=ln(x)的反函數(shù)性質，并說明其應用。答案和解析一、選擇題1.A2.A3.C4.C5.C6.A7.B8.A9.C10.A二、判斷題1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.×10.√三、多選題1.A,B,C2.A,B,C,D3.A,D4.A,C5.A,B6.A,B,C,D7.A,B,C,D8.A,B,C9.A,B,C,D10.A,B,C,D四、簡答題1.求極值點：f(x)=x^3-3x^2+2f'(x)=3x^2-6x令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，解得x=0或x=2f''(x)=6x-6f''(0)=-6<0，故x=0為極大值點f''(2)=6>0，故x=2為極小值點2.求邊b和邊c：在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊a=√3由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinCsinC=sin(180°-60°-45°)=sin75°b=(a/sinA)sinB=(√3/sin60°)sin45°=(√3/(√3/2))(√2/2)=√2c=(a/sinA)sinC=(√3/sin60°)sin75°=(√3/(√3/2))(√6+√2)/4=(√6+√2)/23.求模長和共軛復數(shù)：z=2+3i|z|=√(2^2+3^2)=√13z?=2-3i4.求最大值和最小值：f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,4]上，f(1)=1^2-41+3=0f(4)=4^2-44+3=3f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2f(2)=2^2-42+3=-1故最大值為3，最小值為-1五、討論題1.討論單調性和極值：f(x)=x^3-3xf'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)令f'(x)=0，得x=-1或x=1當x∈(-∞,-1)時，f'(x)>0，函數(shù)單調遞增當x∈(-1,1)時，f'(x)<0，函數(shù)單調遞減當x∈(1,+∞)時，f'(x)>0，函數(shù)單調遞增極大值點為x=-1，極大值為f(-1)=-1^3-3(-1)=2極小值點為x=1，極小值為f(1)=1^3-31=-22.討論前n項和性質：等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)S_n是關于n的二次函數(shù)，其圖像為拋物線S_n隨n增大而增大，當公差d>0時S_n隨n增大而減小，當公差d<0時S_n在n=1時取得最小值a_1舉例：等差數(shù)列1,3,5,...，a_1=1，d=2S_n=n/2(21+(n-1)2)=n^2S_n隨n增大而增大3.討論圓與直線相交條件：圓x^2+y^2=r^2與直線y=kx相交的條件：將y=kx代入圓方程，得x^2+(kx)^2=r^2，即(1+k^2)x^2=r^2若1+k^2>0，則x=±r/√(1+k^2)若1+k^2=0，則直線與圓相切若1+k^2<0，則直線與圓無交點示意圖：圓心(0,0)，半徑r直線y=kx，過原點當k^2<1時，直線與圓相交當k^2=1