高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省廣州市黃埔區(qū)2026屆高三上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則z的虛部是（）A. B. C. D.3.命題“”的否定是（）A. B.C. D.4.已知，，則（）A. B.C. D.5.設(shè)為兩個(gè)平面，為兩條直線，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則或6.若，則的值為（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知定義在上的函數(shù)滿足，且對(duì)，當(dāng)時(shí)都有，若，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說(shuō)法正確的是（）A.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，且，則B.函數(shù)的最小值為1C.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則D.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，，則10.已知將函數(shù)的圖象向左平移得函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小正周期為B.C.的對(duì)稱軸為D.若函數(shù)，則在上有6個(gè)零點(diǎn)11.已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，必有兩個(gè)極值點(diǎn)B.過(guò)點(diǎn)可以作曲線的3條不同切線，則C.若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則D.若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，則________．13.已知，則___________．14.外接圓半徑為2，三個(gè)角的對(duì)邊分別為，若，且，則__________；的最大值為_(kāi)_________.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)（）的最小正周期為.（1）求的解析式并求其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若方程在上恰有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

16.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在其定義域一個(gè)子集內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍并求的極值.17.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求的前項(xiàng)和

18.設(shè)，是雙曲線與x軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)，是雙曲線上垂直于x軸的弦的端點(diǎn)，直線與交點(diǎn)為點(diǎn).（1）求點(diǎn)軌跡方程.（2）過(guò)點(diǎn)的直線l交曲線Γ于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸上方.設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，探究是否為定值，若為定值，求出定值；若不是定值，說(shuō)明理由.