高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省廣州市天天向上聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.在四棱柱中，若，，，點(diǎn)為與的交點(diǎn)，則（）A. B.C. D.3.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.4.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，則點(diǎn)到直線的距離為（）A.3 B. C.1 D.5.若，，是空間一組不共面的向量，則下列可以作為基底的一組向量為（）A，， B.，，C.，， D.，，6.點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（）A.B.CD.7.設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，且的面積為8，則（）A. B. C.1 D.8.已知，是圓：上的兩點(diǎn)，且，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則最小值為（）A.2 B.4 C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.9.已知平面過(guò)點(diǎn)，其法向量，則下列點(diǎn)在平面內(nèi)的是（）A. B. C. D.10.已知直線和直線，下列說(shuō)法正確的是（）A.始終過(guò)定點(diǎn) B.若，則或C.若，則或2 D.當(dāng)時(shí)，始終不過(guò)第三象限11.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別為的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.直線與所成角的余弦值為C.三棱錐體積為D.存在實(shí)數(shù)使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量，，若在上投影向量為，則______.13.若橢圓的離心率是，則的值為_(kāi)________.14.若圓與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.已知且（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．16.已知圓的圓心在軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.17.如圖，直三棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求；若不存在，說(shuō)明理由．18.已知橢圓的焦距為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求的方程；（2）若直線與相交于不同于的，兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，①求證：為直角；②求值．19.有一個(gè)半徑為4的圓形紙片，設(shè)紙片上一定點(diǎn)到紙片圓心的距離為，將紙片折疊，使圓周上一點(diǎn)M與點(diǎn)F重合，以點(diǎn)F，E所在的直線為x軸，線段EF中點(diǎn)為原點(diǎn)O，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）記折痕與ME的交點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；（2）若直線與曲線C交于