高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省領(lǐng)航高中聯(lián)盟2026屆高三上學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知一組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為3，則（）A.1 B.2 C.3 D.42.已知集合，若，則（）A. B.0 C.1 D.23.設(shè)，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.已知為等比數(shù)列，為其公比，設(shè)甲：；乙：，則甲是乙的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.設(shè)是兩個(gè)相交但不垂直的平面，直線，則與的關(guān)系不可能是（）A. B.C. D.與相交但不垂直6.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且，則（）A. B.或 C. D.或7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，虛軸的上端點(diǎn)為，線段與交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.8.某地區(qū)舉辦演唱會時(shí)，舉辦方為防止觀眾私自攜帶燈牌等應(yīng)援物品，使用了安檢門進(jìn)行輔助檢測.依照以往數(shù)據(jù)，任一觀眾私自攜帶應(yīng)援物品的概率為，若觀眾確實(shí)攜帶，安檢門亮燈提示的概率為；若觀眾沒有攜帶，安檢門依舊有的概率因誤檢其他物品而亮燈提示.若某觀眾通過安檢門時(shí)被亮燈提示，則該觀眾確實(shí)私自攜帶應(yīng)援物品的概率為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則下列命題一定為真命題的有（）A.B.若，則C.D.若，則10.已知向量，則下列說法正確的是（）A.若，則B.C.D.11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，為偶函數(shù).若，則（）A.B.可能為2C.D.可能為0三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知拋物線，則以的焦點(diǎn)為圓心，且與的準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.13.已知函數(shù)的最大值為2，最小值為0，則函數(shù)的最小正周期為__________.14.在三棱錐中，，直線與平面所成的角為，則三棱錐體積的最大值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.某研究院種植了一種特殊作物，為了解該種特殊作物成熟期的高度，隨機(jī)調(diào)查了1000棵成熟期作物的高度并繪制成如下頻率分布直方圖.（1）求的值及這1000棵成熟期作物的平均高度（同組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；（2）以這1000棵成熟期作物的高度的頻率估計(jì)所有該特殊作物成熟期高度的概率.若在所有成熟的該種特殊作物中隨機(jī)抽取20棵，記高度在區(qū)間內(nèi)的棵數(shù)為，求的期望和方差.

16.在中，設(shè)內(nèi)角的對邊分別為，滿足的面積為.（1）求；（2）若，求的外接圓的面積.

17.如圖，在圓柱中，分別為上?下底面直徑，連接，作于點(diǎn)，，記實(shí)數(shù).（1）若，求；（2）記平面與圓所在平面的夾角為，若，求.

18.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與交于兩點(diǎn).當(dāng)為的上頂點(diǎn)時(shí)，.（1）求的方程；（2）過點(diǎn)作的垂線，垂足為.（i）證明：直線過定點(diǎn)；（ii）若的斜率不為0，記的中點(diǎn)為，（i）