高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省保定市十校2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列直線中，傾斜角為的是（）A. B. C. D.2.橢圓的焦距為（）A. B. C. D.3設(shè)空間向量，則（）A.6 B.9 C.-6 D.-94.圓與圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切 B.相交 C.外離 D.外切5.設(shè)是圓上的動點，點在軸上，的橫坐標(biāo)與的橫坐標(biāo)相等，且，則動點的軌跡為（）A.長軸長為，短軸長為4，焦點在軸上的橢圓B.長軸長為，短軸長為4，焦點在軸上的橢圓C.長軸長為，短軸長為，焦點在軸上的橢圓D.長軸長為，短軸長為，焦點在軸上的橢圓6.若直線與曲線只有一個公共點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.在直三棱柱中，，，，，為的重心，則點到平面的距離為（）A. B. C. D.8.如圖，若平行光線與平面所成的角，其照射在球上，在平面上形成的投影呈橢圓形，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在四面體中，，，分別為棱中點，且，則（）A. B.C. D.10.若圓上到直線的距離為1的點有且僅有2個，則的取值可以是（）A. B. C. D.11.已知橢圓的左、右焦點分別為，，左、右頂點分別為，，為上的動點，則下列說法正確的是（）A.的最大值為0B.最大值為C.若存在點，使得，的斜率分別為，，則的離心率可能為D.若存在點，使得，的斜率分別為，，則的離心率可能為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.兩條平行直線，之間的距離為__________.13.已知為橢圓上任意一點，，則的最小值為__________.14.在正方體中，為線段的中點，為側(cè)面上的動點.若，且，則點的軌跡長度為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）分別求直線在軸、軸上的截距；（2）求過點，且與直線垂直的直線方程；（3）若直線的傾斜角為，求直線的傾斜角.16.已知橢圓的左、右焦點分別為，，且為上的動點.（1）若，求；（2）設(shè)點，求的最小值與最大值.17.在四棱錐中，底面，，.（1）證明：平面；（2）設(shè)，.（i）求直線與平面所成角的正弦值；（ii）證明：平面與平面的夾角的余弦值小于.18.已知點，O為坐標(biāo)原點，動點滿足，記點的軌跡為曲線.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與交于，兩點，求最大值；（3）過點的動直線與交于，兩點，試問軸上是否存在點，使得為定值?若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.19.已知橢圓的右頂點為，離心率為.（1）求的方程；（2）設(shè)直線與相交于，兩點，關(guān)