高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省百師聯(lián)盟2026屆高三上學(xué)期11月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題設(shè)意，.故選：A.2.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】由，復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z表示的點(diǎn)坐標(biāo)為，在第四象限.故選：D.3.等比數(shù)列，，，則公比（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】B【解析】由題設(shè)，又，解得.故選：B.4.若函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，則函數(shù).因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，則，解得，而，因此最小可取.故選：D.5.已知，則角的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得，可得，.令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.而是銳角，則.故選：B.6.數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，，，.若存在常數(shù)a，b，使得對(duì)任意的都有，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得，解得，，所以，，由，即對(duì)任意的正整數(shù)n都成立，所以，解得，，所以.故選：C.7.為等邊三角形所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，向量，且，.設(shè)向量與的夾角為，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)等邊三角形的邊長為1，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，以過點(diǎn)且與垂直的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，所以，所以，則，所以，則.又因?yàn)?，函?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.故選：C.8.函數(shù)的值域?yàn)檎麛?shù)集的子集，，對(duì)任意兩個(gè)不相等的正整數(shù)a，b，都有成立，則（）A.54 B.66 C.81 D.89【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，即，設(shè)，所以，所以為上的單調(diào)增函數(shù).由，令，，則有.又，所以由不等式得，又，所以①.因?yàn)椋?，，?，，，，由于是上的單調(diào)增函數(shù)，所以.因此.因?yàn)橐亚蟮茫陨鲜霾坏仁饺〉忍?hào)，這意味著當(dāng)時(shí)，都有.所以.所以③.綜合①②③有，.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，則下列命題是真命題的是（）A.若，則B.若，，，則C.若，，則D.若，則【答案】ABD【解析】由，得，故A正確；由，故B正確；由且，取，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；由，而，所以，顯然，所以，則，故D正確.故選：ABD.10.已知在中，，則（）A.沒有最大值 B.沒有最小值C.的最大值為 D.的最小值為【答案】BC【解析】因?yàn)?，，所以，所以，?dāng)時(shí)取等號(hào)，故C正確，A不正確.又，當(dāng)時(shí)，，所以m沒有最小值，故B正確，D不正確.故選：BC.11.已知a，，且，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】由，，得，由，得，則，令，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，A正確；對(duì)于B，，令，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，則，，即，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得，C正確；對(duì)于D，，因此，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.平面向量，，若，則______.【答案】【解析】由，得，解得.則，.故答案為：.13.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若在所有的正整數(shù)中，與最接近，則為_______.【答案】15【解析】令，則，，所以，所以，所以.故答案為：15.14.集合，集合，對(duì)任意，有，則集合M中元素個(gè)數(shù)的最大值是_____.【答案】51【解析】要使中元素的個(gè)數(shù)最大，且，有，必有，此時(shí)其余元素分組為、、、，共有50組，注意每組的兩個(gè)元素必不能同時(shí)出現(xiàn)在集合（因?yàn)樗鼈兊暮蜑椋?，要使中元素的個(gè)數(shù)最大，每組至多能取一個(gè)元素，即50組中共取50個(gè)元素，由抽屜原理知，不可能從50組中取51個(gè)元素，否則必有兩個(gè)元素的和為，不滿足，綜上，中元素的個(gè)數(shù)最大為51個(gè)，如、均符合，元素個(gè)數(shù)為.故答案為：51.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知在中，，，所對(duì)的邊分別為a，b，c，的平分線交于K.（1）求證：；（2）若，，，求的面積.（1）證明：在中，由正弦定理得.在中，由正弦定理得.又，，所以.（2）解：由（1）知，即.在中，，，，所以.因?yàn)椋?在中，，解得，.所以，所以的面積為.16.數(shù)列滿足，且.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使成立的最小正整數(shù)的值.（1）證明：設(shè)數(shù)列，則，由，得，所以，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列；（2）解：由（1）得，所以，因此，解得，所以滿足題意的最小正整數(shù).17.平面上的兩個(gè)非零向量，滿足.（1）當(dāng)時(shí)，求正實(shí)數(shù)t的值；（2）用表示，夾角余弦值的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以正?shí)數(shù)t的值為1.（2）設(shè)，，與的夾角為，由得，，則有，則有，即①，若，由①式得，，若，由①式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則（當(dāng)向量，同向時(shí)可取1），若，由①式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故（當(dāng)向量，反向時(shí)可取），.綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.18.（1）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，，證明：；（3）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）解：令函數(shù)，則，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即成立，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，所以，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以對(duì)，，不成立.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）證明：令，由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以，因此，即，即成立；?）解：對(duì)，都有成立，即對(duì)，，令，即，當(dāng)時(shí)，，，則，要使成立，則，即，下面證明：當(dāng)時(shí)，成立，由（2）得，下面證明：，即證明，令，則，因此在上單調(diào)遞增，，即成立，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程，（2）是否存在自然數(shù)k，使得方程在內(nèi)有唯一的根?如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.（3）若，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)椋?，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為；（2）由題意，方程，即，令，顯然，，令，解得（負(fù)根舍去），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，所以存在唯一的，使，所以，使在?nèi)有唯一的根；（3）依題意，在上恒成立