專題01集合與常用邏輯用語目錄01理·思維導(dǎo)圖：呈現(xiàn)教材知識結(jié)構(gòu)，構(gòu)建學科知識體系。02盤·基礎(chǔ)知識：甄選核心知識逐項分解，基礎(chǔ)不丟分。【知能解讀01】集合與元素【知能解讀02】集合間的基本關(guān)系【知能解讀03】集合的基本運算【知能解讀04】充分條件與必要條件【知能解讀05】全稱量詞與存在量詞03破·重點難點：突破重難點，沖刺高分?！局仉y點突破01】利用元素與集合的關(guān)系求參數(shù)【重難點突破02】利用集合間的關(guān)系求參數(shù)【重難點突破03】根據(jù)交集、并集、補集的運算求參數(shù)【重難點突破04】利用充分必要條件求參數(shù)【重難點突破05】根據(jù)全稱、存在量詞命題的真假求參數(shù)【重難點突破06】突破雙變量“存在性”或“任意性”問題04辨·易混易錯：辨析易混易錯知識點，夯實基礎(chǔ)?！疽谆煲族e01】對集合表示方法的理解偏差致錯【易混易錯02】忽視（漏）空集致錯【易混易錯03】忽視集合元素的互異性致錯【易混易錯04】充分性與必要性位置顛倒理解錯誤致錯【易混易錯05】對含有一個量詞命題的否定理解致錯05點·方法技巧：點撥解題方法，練一題通一類【方法技巧01】子集的個數(shù)問題【方法技巧02】判斷集合間的關(guān)系【方法技巧03】Venn圖在集合運算中的應(yīng)用【方法技巧04】集合新定義的解題思路【方法技巧05】充分條件與必要條件的判斷01集合與元素1、集合元素的三個特性：確定性、互異性、無序性；2、元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，用符號或表示3、集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法4、常見數(shù)集的記法與關(guān)系圖集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N＋)ZQR5、常見集合的含義集合代表元素02集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言符號語言圖形語言基本關(guān)系子集真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不屬于A相等集合A，B的元素完全相同空集不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集C．? D．?03集合的基本運算1、集合交并補運算的表示集合的并集集合的交集集合的補集圖形語言符號語言2、集合運算中的常用二級結(jié)論（1）并集的性質(zhì)：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A.（2）交集的性質(zhì)：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B.（3）補集的性質(zhì)：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?．?U(?UA)＝A；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)．04充分條件與必要條件1、充分條件與必要條件“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p?qp?q條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件定理關(guān)系判定定理給出了相應(yīng)數(shù)學結(jié)論成立的充分條件性質(zhì)定理給出了相應(yīng)數(shù)學結(jié)論成立的必要條件2、充要條件（1）充要條件的定義此時，既是的充分條件，也是的必要條件，我們說是的充分必要條件，簡稱充要條件．（2）充要條件的含義：是的充要條件，則也是的充要條件，雖然本質(zhì)上是一樣的，但在說法上還是不同的，因為這兩個命題的條件與結(jié)論不同．（3）充要條件的等價說法：是的充要條件又常說成是成立當且僅當成立，或與等價．A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件05全稱量詞與存在量詞1、全稱量詞與全稱量詞命題（1）全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫作全稱量詞，并用符號“”表示．（2）全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題，稱為全稱量詞命題．2、存在量詞與存在量詞命題（1）存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫作存在量詞，并用符號“”表示．【注意】常見的存在量詞還有“有些”、“有一個”、“對某些”、“有的”等；（2）存在量詞命題：含有存在量詞的命題，叫作存在量詞命題．3、命題的否定：對命題p加以否定，得到一個新的命題，記作“”，讀作“非p”或p的否定．（3）命題與命題的否定的真假判斷：一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假．即：如果一個命題是真命題，那么這個命題的否定是假命題，反之亦然．（4）常見正面詞語的否定：正面詞語等于（＝）大于（＞）小于（＜）是都是否定不等式（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不都是正面詞語至多有一個至少有一個任意所有至多有n個否定至少有兩個一個都沒有某個某些至少有n+1個01利用元素與集合的關(guān)系求參數(shù)（1）確定性的運用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值；（2）互異性的運用：根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進行檢驗．02利用集合間的關(guān)系求參數(shù)第一步：弄清兩個集合之間的關(guān)系，誰是誰的子集；第三步：將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程(組)或不等式(組)，求出相關(guān)的參數(shù)的值或取值范圍．常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸解答．03根據(jù)交集、并集、補集的運算結(jié)果求參數(shù)法一：根據(jù)集合運算結(jié)果確定集合對應(yīng)區(qū)間的端點值之間的大小關(guān)系，確定參數(shù)的取值范圍．法二：（1）化簡所給集合；（2）用數(shù)軸表示所給集合；（3）根據(jù)集合端點間關(guān)系列出不等式（組）；（4）解不等式（組）；（5）檢驗．【注意】（1）確定不等式解集的端點之間的大小關(guān)系時，需檢驗?zāi)芊袢　?”；（2）千萬不要忘記考慮空集．04利用充分必要條件求參數(shù)1、巧用轉(zhuǎn)化法求參數(shù)：把充分條件、必要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（不等式組）求解；2、端點取值需謹慎：在求參數(shù)范圍時，要注意邊界或區(qū)間端點值的檢驗，從而確定取舍．05根據(jù)全稱、存在量詞命題的真假求參數(shù)1、全稱量詞命題求參的問題，常以一次函數(shù)、二次函數(shù)等為載體進行考察，一般在題目中會出現(xiàn)“恒成立”等詞語，解決此類問題時，可構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合求參數(shù)范圍，也可用分離參數(shù)法求參數(shù)范圍；2、存在量詞命題求參數(shù)范圍的問題中常出現(xiàn)“存在”等詞語，對于此類問題，通常時假設(shè)存在滿足條件的參數(shù)，然后利用條件求參數(shù)范圍，若能求出參數(shù)范圍，則假設(shè)成立；否則，假設(shè)不成立。解決有關(guān)存在量詞命題的參數(shù)的取值范圍問題時，應(yīng)盡量分離參數(shù)．06突破雙變量“存在性”或“任意性”問題1、解決雙變量“存在性”或“任意性”的等式問題（1）關(guān)鍵點：一是理解量詞的含義，“脫去”量詞，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的值域之間的問題；二是會利用函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域．（2）常見的轉(zhuǎn)化形式：2、解決雙變量“存在性”或“任意性”的不等式問題01對集合表示方法的理解偏差致錯辨析：對集合表示法的理解不能只流于形式上的“掌握”，要對本質(zhì)進行剖析，需要明確集合中的代表元素類型（點集或者數(shù)集）及代表元素的含義．02忽視（漏）空集致錯辨析：空集不含任何元素，在解題過程中容易被忽略，特別是在隱含有空集參與的集合問題中，往往容易因忽略空集的特殊性而導(dǎo)致漏解．03忽視集合元素的互異性致錯辨析：集合元素的互異性是集合的特征之一，集合中不可出現(xiàn)相同的元素．A．0 B．0或2 C．1或2 D．0或104充分性與必要性位置顛倒理解錯誤致錯辨析：需要多注意倒裝句的標志，解題時先翻譯成正常的結(jié)構(gòu)再判斷計算．05對含有一個量詞命題的否定理解錯誤致錯辨析：對含有一個量詞的命題進行否定時，先將存在（全稱）量詞變?yōu)槿Q（存在）量詞，再將結(jié)論加以否定論．這類問題最常見的錯誤是沒有變換量詞，或者對于結(jié)論沒有給予否定．有些命題中的量詞不明顯，應(yīng)注意挖掘其隱含的量詞．【典例2】（2425高三上·河南周口·期中）命題“存在偶數(shù)a，使數(shù)據(jù)3，4，1，a，5，7的中位數(shù)是偶數(shù)”的否定為（

）A．對任意的偶數(shù)a，數(shù)據(jù)3，4，1，a，5，7的中位數(shù)是奇數(shù)B．對任意的偶數(shù)a，數(shù)據(jù)3，4，1，a，5，7的中位數(shù)不是偶數(shù)C．存在奇數(shù)a，使數(shù)據(jù)3，4，1，a，5，7的中位數(shù)是奇數(shù)D．不存在奇數(shù)a，使數(shù)據(jù)3，4，1，a，5，7的中位數(shù)不是偶數(shù)01子集的個數(shù)問題求子集個數(shù)的兩種方法：1、列舉法：將集合的子集一一列舉出來，從而得到子集的個數(shù)，適用于集合中元素個數(shù)較少的情況；2、公式法：含有n個元素的集合的子集個數(shù)是2n，非空子集的個數(shù)是2n－1，真子集的個數(shù)是2n－1，非空真子集的個數(shù)是2n－2．A．4 B．8 C．16 D．32A． B． C． D．02判斷集合間的關(guān)系判斷集合間關(guān)系的三種方法：1、列舉觀察法：列出幾何中的全部元素，通過定義得出集合間關(guān)系；2、集合元素特征法：首先確定集合的代表元素是什么，弄清楚集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷集合間關(guān)系；3、數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或韋恩圖判斷集合間關(guān)系，如不等式的解集之間的關(guān)系，適合用數(shù)軸法．03Venn圖在集合運算中的應(yīng)用元素與集合的隸屬關(guān)系以及集合之間的包含關(guān)系，一般都能通過韋恩圖形象表達．有時題設(shè)條件比較抽象，也應(yīng)借助于韋恩圖尋找解題思路。這樣做有助于直觀地分析問題、解決問題．【典例2】（2425高三下·湖南長沙·階段練習）若集合、、滿足：??，則（

）04集合新定義的解題思路在集合新定義問題中，出現(xiàn)較多的是在現(xiàn)有運算法則和運算律的基礎(chǔ)上定義一種新的運算．解題時，要抓住兩點：（1）分析新定義的特點，把新定義中所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并且能夠應(yīng)用到具體的解題過程中；（2）集合中元素的特性及集合的基本運算是解題的突破口，要熟練掌握．A．15 B．16 C．31 D．3205充分條件與必要條件的判