數(shù)學(xué)歸納法自主探究PART01已知數(shù)列

滿足

計算,，,猜想該數(shù)列的通項公式，怎樣證明你的猜想?已知數(shù)列通過對

n=1,2,3,4進行歸納，可以猜想數(shù)列的通項公式是：

我們可算得：像這樣由特殊到一般的推理方法，稱為歸納法.用歸納法可以幫助我們從一些具體事例中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律.但是，僅根據(jù)有限的特殊事例歸納得出的結(jié)論有時是不正確的.例如“n2+n+11是質(zhì)數(shù)”這個命題對于n=1，2，3，···，9都成立，但當(dāng)n=10時，102+10+11=121=112是一個合數(shù)。對于上述數(shù)列的通項公式問題，很自然地想到從n=5開始，逐一往下窮舉，但很顯然，這個過程無窮無盡，根本無法實施.思考：我們遇到類似的問題，很自然的想到逐一往下窮舉，但是這個過程無窮無盡，根本無法實施。因而，我們希望尋找到一種方法：通過有限步驟的推理，來證明

n取所有正整數(shù)都成立。多米諾成功的關(guān)鍵有兩點：(1)第一張牌被推倒；(2)假如某一張牌倒下,則它的后一張牌必定倒下．于是,我們可以下結(jié)論：多米諾骨牌會全部倒下．多米諾骨牌效應(yīng)如果把骨牌想象為一系列多個編了號的命題p1,p2,p3,…,

假定能夠證明：(1)（奠基）最初第一個命題正確,

(2)（遞推）由每一個命題的正確性都可以推出它的下一個命題正確性,那么便證明了這一系列命題的正確性.骨牌原理數(shù)學(xué)證明步驟①第一張骨牌倒下①證明最初的一個命題正確②證明“如果前一張骨牌倒下，則后一張也跟著倒下”這句話是真的②證明“由每一個命題的正確性都可以推出它的下一個命題的正確性”這個命題是真命題根據(jù)①②，所有骨牌都能倒下根據(jù)①②，這個系列無限多個有序命題都成立將現(xiàn)實模型的原理轉(zhuǎn)化為證明無限多個有序命題的證明方法需要類比.上述事例啟發(fā)我們，在證明一個與正整數(shù)有關(guān)的命題時，可采用下面兩個步驟：（1）證明n=n0（n0∈N+）時命題成立;（2）假設(shè)n=k

（k∈N+，k≥n0）時命題成立，證明n=k+1時命題也成立.只要完成這兩個步驟，就可以知道：對任何從n0

開始的正整數(shù)n，命題成立.這種證明方法叫作數(shù)學(xué)歸納法.據(jù)此，我們來證明本節(jié)開頭提出的數(shù)列的通項公式是

這個猜想.證明過程如下：

課堂練習(xí)PART02

例1用數(shù)學(xué)歸納法證明：如果{an}是一個公差為d的等差數(shù)列，那么an=a1+(n-1)d對一切n∈N+都成立.

自主探究對于例2的（*）式，等號右邊的式子是如何猜想出來的?

12345…1361015…15143055…?…于是可得下表：

12345...1361015...1936100225...?

課堂小結(jié)PART03生產(chǎn)、生活中遇到的問題歸納、猜想證明猜想是否正確？1、歸納法是一種由特殊到一般