17.3勾股定理第1課時勾股定理新課導(dǎo)入什么是直角三角形？直角三角形有一個角為90°一般三角形直角邊直角邊斜邊“直角三角形ABC”用符號“_________”表示.Rt△ABC學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解如何用面積法證明勾股定理，并掌握勾股定理的內(nèi)容.（難點）2.能用勾股定理進行簡單的計算.（重點）新知探究問題1：如圖(1)，每個小方格都是邊長為1的小正方形，在所圍成的△ABC中，∠ACB=90°，那么，圖中以AC，BC，AB為邊的三個正方形的面積分別是多少?這三個正方形的面積之間具有怎樣的關(guān)系?以AC為邊的正方形面積為9；以BC為邊的正方形面積為16；以AB為邊的正方形面積為25；易知，SAC＋SBC＝SAB新知探究問題2：圖(2)是用大小相同的兩種顏色的正方形地磚鋪成的地面示意圖，∠ACB=90°，那么，分別以AC，BC，AB為邊的三個正方形(紅色框標(biāo)出)的面積之間有怎樣的關(guān)系?由圖可知，SAC＋SBC＝SAB．新知探究問題3：如圖(3)，∠ACB=90°，三個正方形的邊長分別是AC，BC，AB.請依據(jù)問題1和問題2中得出的結(jié)論，猜想Rt△ABC三邊之間的關(guān)系，并表示出來.SAC＋SBC＝SABSAC＋SBC＝SABAC2+BC2=AB2AC2+BC2=AB2猜想:AC2+BC2=AB2

新知探究思考：“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的偉大成就.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，請根據(jù)圖形的特征，尋找獲得a2+b2=c2的思路，并完成推導(dǎo)過程.abcb-a趙爽弦圖證明：∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2，∴S大正方形＝4S三角形＋S小正方形，

∴c2=2ab+b2+a2-2ab

∴a2+b2=c2面積法：新知探究我國古代數(shù)學(xué)名著《周髀算經(jīng)》把直角三角形較短的直角邊叫作“勾”，較長的直角邊叫作“股”，斜邊叫作“弦”.勾三股四弦五勾2+股2=弦2新知歸納勾股定理:如果直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.揭示了直角三角形三邊長的平方關(guān)系.知二推一直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方cab做一做觀察圖(1)和(2)中的兩個大正方形，說明a2+b2=c2.由(1)得，S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab，

∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2面積法在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊.（1）如果a=9，b=12，求c.

（2）如果a=8，c=17，求b.

（3）如果a:b=3:4，且c=10，則a、b分別為多少？解：設(shè)a=3x，b=4x，在Rt△ABC中，∠C=90°由勾股定理得：a2+b2=c2(3x)2+(4x)2=1029x2+16x2=10025x2=100

x2=4∵x>0∴x=2∴a=3x=3×2=6

b=4x=4×2=5方程思想

例1典型例題例2在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的長.解：本題斜邊不確定，需分類討論：(1)當(dāng)AB為斜邊時，如圖①(2)當(dāng)BC為斜邊時，如圖②43CAB圖43ACB圖典型例題方法點撥：已知直角三角形的兩邊求第三邊，關(guān)鍵是先明確所求的邊是直角邊還是斜邊，再應(yīng)用勾股定理.課堂練習(xí)1.直角三角形ABC的兩直角邊BC=12，AC=16，則△ABC的斜邊AB的長是 (

)A.20 B.10 C.9.6 D.8A課堂練習(xí)2.在△ABC中，邊AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長是(

)A.42B.32C.42或32D.不能確定C課堂練習(xí)3.圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為

.15cm17cm64cm24.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=15，b=8，則c=

.

（2）若c=13，b=12，則a=

.5.若直角三角形中，有兩邊長是5和7，則第三邊長的平方為_____________.17574或24課堂練習(xí)6.已知∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=3，BC=4.求CD的長.解：因為∠ACB=90°，AC=3，BC=4，所以AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.

根據(jù)三角形面積公式，

AC×BC=AB×CD.所以