9.1.2&9.1.3分層隨機抽樣獲取數(shù)據(jù)的途徑(教學(xué)方式：基本概念課—逐點理清式教學(xué))[課時目標(biāo)]1．通過實例，了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍．2．了解分層隨機抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法．3．結(jié)合具體實例，掌握分層隨機抽樣的樣本均值．4．知道獲取數(shù)據(jù)的基本途徑，包括統(tǒng)計報表和年鑒、社會調(diào)查、試驗設(shè)計、普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)．逐點清(一)分層隨機抽樣[多維理解](1)分層隨機抽樣的定義：一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行____________抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本____________作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層．(2)比例分配：在分層隨機抽樣中，如果每層__________都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．[微點練明]1．簡單隨機抽樣，分層隨機抽樣之間的共同點是()A．都是從總體中逐個抽取B．將總體分成幾個部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取C．抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的D．將總體分成幾層，然后分層按照比例抽取2．①一次數(shù)學(xué)考試中，某班有12人的成績在100分以上，30人的成績在90～100分，12人的成績低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)考試題目難度的情況；②運動會的工作人員為參加4×100m接力賽的6支隊伍安排跑道．針對這兩件事，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為()A．分層隨機抽樣，簡單隨機抽樣B．簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣C．簡單隨機抽樣，分層隨機抽樣D．分層隨機抽樣，分層隨機抽樣3．某校為了了解高二學(xué)生的身高情況，打算在高二年級12個班中抽取3個班，再按每個班男、女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣B．先用分層隨機抽樣，再用隨機數(shù)法C．分層隨機抽樣D．先用抽簽法，再用分層隨機抽樣4．對一個容量為N的總體抽取容量為n(n≥2)的樣本，選取簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣兩種不同方法抽取樣本，在簡單隨機抽樣中，總體中每個個體被抽中的概率為p1，某個體第一次被抽中的概率為p2；在分層隨機抽樣中，總體中每個個體被抽中的概率為p3，則()A．p2<p1<p3 B．p1＝p2＝p3C．p2<p1＝p3 D．p1，p2，p3沒有關(guān)系逐點清(二)分層隨機抽樣的相關(guān)計算[多維理解]1．分層隨機抽樣中每層抽取的個體數(shù)的確定方法(1)已知總體容量、樣本容量及各層的個體數(shù)時，首先確定抽樣比例eq\f(n,N)，其中N為總體容量，n為樣本容量；然后確定每層抽取的個體的個數(shù)ni＝Ni×eq\f(n,N)，其中Ni為第i(i＝1,2，…，k)層的個體數(shù)，ni為第i層應(yīng)抽取的個體數(shù)．(2)已知各層個體數(shù)之比為m1∶m2∶…∶mk，樣本容量為n時，每層抽取的個體數(shù)為ni＝n×eq\f(mi,m1＋m2＋…＋mk)(i＝1,2，…，k)．2．用分層隨機抽樣的樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)在分層隨機抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x)和eq\x\to(y)，總體平均數(shù)分別為eq\x\to(X)和eq\x\to(Y)，總體平均數(shù)為eq\x\to(W)，樣本平均數(shù)為eq\x\to(w)，則eq\x\to(W)＝eq\f(\o(∑,\s\up6(M),\s\do4(i＝1))Xi＋\o(∑,\s\up6(N),\s\do4(i＝1))Yi,M＋N)＝eq\f(M,M＋N)eq\x\to(X)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(Y)，eq\x\to(w)＝eq\f(\o(∑,\s\up6(m),\s\do4(i＝1))xi＋\o(∑,\s\up6(m),\s\do4(i＝1))yi,m＋n)＝eq\f(m,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(n,m＋n)eq\x\to(y).在按比例分配的分層隨機抽樣中，eq\f(M,M＋N)eq\x\to(x)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(y)＝eq\f(m,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(n,m＋n)eq\x\to(y)＝eq\x\to(w).[微點練明]1．某中學(xué)有高中生1800人，初中生1200人，為了解學(xué)生課外鍛煉情況，用分層隨機抽樣的方法從學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本．已知從高中生中抽取的人數(shù)比從初中生中抽取的人數(shù)多24，則n＝()A．48 B．72C．60 D．1202．已知某學(xué)校高三年級甲、乙、丙三個班級人數(shù)分別為40,30,50，學(xué)校計劃采用按比例分配的分層隨機抽樣的方法在三個班級中評選優(yōu)秀學(xué)生，已知乙班分配到的優(yōu)秀學(xué)生名單為6人，則高三年級三個班優(yōu)秀學(xué)生總?cè)藬?shù)為()A．16 B．30C．24 D．183．某家電視臺在互聯(lián)網(wǎng)上征集某電視節(jié)目現(xiàn)場參與的觀眾，報名的總?cè)藬?shù)為12000，分別來自4個城區(qū)，其中東城區(qū)2400人，西城區(qū)4600人，南城區(qū)3800人，北城區(qū)1200人，從中抽取60人參加現(xiàn)場節(jié)目，采用分層隨機抽樣的方式抽取參加現(xiàn)場節(jié)目的觀眾．①確定抽樣比例，樣本容量n＝60，總體容量N＝12000，抽樣比例為eq\f(60,12000)＝eq\f(1,200).②分層，按城區(qū)分為四層：東城區(qū)、西城區(qū)、南城區(qū)、北城區(qū)．③按比例確定每層抽取的個體數(shù)，在東城區(qū)抽取2400×eq\f(1,200)＝12(人)，在西城區(qū)抽取4600×eq\f(1,200)＝23(人)，在南城區(qū)抽取3800×eq\f(1,200)＝19(人)，在北城區(qū)抽取1200×eq\f(1,200)＝6(人)．④在各層分別用簡單隨機抽樣法抽取樣本，將各城區(qū)抽取的觀眾合在一起組成樣本．正確的抽取步驟是__________．4．某武警大隊共有第一、第二、第三三支中隊，人數(shù)分別為30,30,40.為了檢測該大隊的射擊水平，從整個大隊用按比例分配分層隨機抽樣共抽取了30人進行射擊考核，統(tǒng)計得三個中隊參加射擊考核的平均環(huán)數(shù)分別為8.8，8.5,8.1，試估計該武警大隊隊員的平均射擊水平．逐點清(三)獲取數(shù)據(jù)的途徑[多維理解]獲取數(shù)據(jù)的基本途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑適用類型注意問題通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)對于有限總體問題，一般通過抽樣調(diào)查或普查的方法獲取數(shù)據(jù)要充分有效地利用背景信息選擇或創(chuàng)建更好的抽樣方法，并有效避免抽樣過程中的人為錯誤通過試驗獲取數(shù)據(jù)沒有現(xiàn)存的數(shù)據(jù)可以查詢嚴格控制試驗環(huán)境，通過精心的設(shè)計安排試驗，以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量通過觀察獲取數(shù)據(jù)自然現(xiàn)象借助專業(yè)測量設(shè)備，通過長久的持續(xù)觀察獲取數(shù)據(jù)通過查詢獲得數(shù)據(jù)眾多專家研究過，其收集的數(shù)據(jù)有所存儲必須根據(jù)問題背景知識“清洗”數(shù)據(jù)，去偽存真[微點練明]1．(多選)影響獲取數(shù)據(jù)可靠程度的因素包括()A．獲取方法設(shè)計B．所用專業(yè)測量設(shè)備的精度C．調(diào)查人員的認真程度D．?dāng)?shù)據(jù)的大小2．下列數(shù)據(jù)一般需要通過試驗獲取的是()A．某子彈的射程B．某學(xué)校的男女生比例C．某品牌手機的市場占有率D．期中考試的班級數(shù)學(xué)成績3．為了研究近年來我國高等教育發(fā)展?fàn)顩r，小明需要獲取近年來我國大學(xué)生入學(xué)人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)，他獲取這些數(shù)據(jù)的途徑最好是()A．通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù) B．通過試驗獲取數(shù)據(jù)C．通過觀察獲取數(shù)據(jù) D．通過查詢獲得數(shù)據(jù)eq\a\vs4\al(課下請完成課時跟蹤檢測四十二)9．1.2&9.1.3分層隨機抽樣獲取數(shù)據(jù)的途徑[逐點清(一)][多維理解](1)簡單隨機合在一起(2)樣本量[微點練明]1．選C只有簡單隨機抽樣是從總體中逐個隨機抽取，故A錯誤．只有分層隨機抽樣是將總體分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取，故B錯誤．簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣之間的共同點是抽樣過程中每個個體被抽到的機會相同，故C正確．只有分層隨機抽樣是將總體分成幾層，分層進行抽取，故D錯誤．2．選A①中，考試成績在不同分數(shù)段之間的同學(xué)有明顯的差異，用分層隨機抽樣比較恰當(dāng)；②中，總體包含的個體較少，用簡單隨機抽樣比較恰當(dāng)．3．選D在高二年級12個班中抽取3個班，這屬于簡單隨機抽樣中的抽簽法，按男、女生比例抽取樣本屬于分層隨機抽樣，所以是先用抽簽法，再用分層隨機抽樣．4．選B根據(jù)抽樣調(diào)查的原理可得簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣都必須滿足每個個體被抽到的概率相等，即p1＝p2＝p3.[逐點清(二)]1．選D由題意可知，分層隨機抽樣按照n∶3000的比例進行抽取，則高中生抽取的人數(shù)為1800×eq\f(n,3000)＝eq\f(3n,5)，初中生抽取的人數(shù)為1200×eq\f(n,3000)＝eq\f(2n,5).因為從高中生中抽取的人數(shù)比從初中生中抽取的人數(shù)多24，所以eq\f(3n,5)－eq\f(2n,5)＝24，解得n＝120，故選D.2．選C甲、乙、丙三個班級人數(shù)比為4∶3∶5，由分層隨機抽樣知，三個班級優(yōu)秀學(xué)生名額分別為8,6,10，所以高三年級三個班優(yōu)秀學(xué)生總?cè)藬?shù)為8＋6＋10＝24.3．解析：按照分層隨機抽樣的步驟分層、求比、定數(shù)、抽樣可得正確的步驟為②①③④.答案：②①③④4．解：該武警大隊共有30＋30＋40＝100(人)，按比例分配得第一中隊參加考核人數(shù)為eq\f(30,100)×30＝9，第二中隊參加考核人數(shù)為eq\f(30,100)×30＝9，第三中隊參加考核人數(shù)為eq\f(40,100)×30＝12，所以參加考核的30人的平均射擊環(huán)數(shù)為eq\f(9,30)×8.8＋eq\f(9,30)×8.5＋eq\f(12,30)×8.1＝8.43.所以估計該武警大隊隊員的平均射擊水平為8.43環(huán)．[逐點清(三)]1．選ABC數(shù)據(jù)的大小不影響獲取