人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第1課時(shí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系第二十四章圓情

境

導(dǎo)

入第1課時(shí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

國家射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會上努力獲得金牌，為國家贏得榮譽(yù)。你知道射擊靶是如何構(gòu)成的嗎?你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎?新課探究觀察下圖中點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？.o.C....B..A.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外.第1課時(shí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)1.平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過已知A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？●o●A●o●o●o●o無數(shù)個(gè)，圓心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離.探究新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)2.平面上有兩點(diǎn)A，B，經(jīng)過已知點(diǎn)A，B的圓有幾個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？●O●O●O●OAB無數(shù)個(gè).它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上，以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,以這點(diǎn)到A或B的距離為半徑作圓.探究新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)探究3.平面上有三點(diǎn)A，B，C，經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.┓●●C┏●O●AB

經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.歸納即：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能畫一個(gè)．經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫作三角形的外接圓.這個(gè)三角形叫作這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.三角形外接圓的圓心叫作這個(gè)三角形的外心.●OABC有關(guān)概念到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.作圖：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).性質(zhì)：新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)

分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi).直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn).鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O思考新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)

經(jīng)過同一直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？

如圖，假設(shè)經(jīng)過同一直線l上的A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓.

設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，

而l1⊥l，l2⊥l，這與我們以前學(xué)過的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾.所以，經(jīng)過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓.

上面證明“經(jīng)過同一直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓”的方法與我們以前學(xué)過的證明不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立(即假設(shè)經(jīng)過同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作一個(gè)圓)，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立.這種方法叫作反證法.思考新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)練習(xí)1.判斷下列說法是否正確(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓.()(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形.()(3)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等.()（4）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓（）（5）三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn)（）（6）三角形的外心到三邊的距離相等（）（7）等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi)（）√×√√×××新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)

2.正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B在⊙A

；點(diǎn)C在⊙A

；點(diǎn)D在⊙A

.上外上3.⊙O的半徑r為5㎝，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,4），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系為（）A.在⊙O內(nèi)

B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外B新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)5.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則它的外接圓半徑=

.

6.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝20°，則∠C的度數(shù)是______．570°新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)7.如圖，已知Rt△ABC中，，若AC=12cm，BC=5cm，求的外接圓半徑.

解：設(shè)Rt△ABC的外接圓的外心為O，連接OC，則OA=OB=OC.∴O是斜邊AB的中點(diǎn).∵∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm.∴AB=13cm，OA=6.5cm.故Rt△ABC的外接圓半徑為6.5cm.CBAO課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)1.你掌握了哪些知識？2.你學(xué)會了哪些解題方法？3.你運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？4.你總結(jié)了哪些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)？5.還有什么感悟和思考？第1課時(shí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系情境導(dǎo)入課堂小結(jié)新課探究d=rd<r點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)d>r定理：過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓點(diǎn)P在圓環(huán)內(nèi)

r≤d≤RRrP1．(2024揚(yáng)州模擬)已知☉O的半徑是6，點(diǎn)A是平面內(nèi)一點(diǎn)且OA＝8，則點(diǎn)A與☉O的位置關(guān)系是(

)A．圓內(nèi) B．圓外C．圓上 D．無法確定

B

課后練習(xí)2．下列結(jié)論正確的是(

)A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓B．過同一直線上的三點(diǎn)可確定一個(gè)圓C．三角形的外心到三角形各邊距離相等D．任意三角形一定有一個(gè)外接圓

D

3．已知直角三角形兩條直角邊長分別為3和4，則它的外接圓半徑為(

)A．1.5

B．2

C．2.5

D．5

C

4．用反證法證明時(shí)，假設(shè)結(jié)論“點(diǎn)在圓外”不成立，那么點(diǎn)與圓的位置關(guān)系只能是(

)A．點(diǎn)在圓內(nèi)

B．點(diǎn)在圓上C．點(diǎn)在圓心上

D．點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)

D

小結(jié)：熟記結(jié)論或數(shù)形結(jié)合解題.5．(人教9上P101改編)已知☉O的半徑為6cm，A，B，C為射線OM上三個(gè)點(diǎn)，OA＝9cm，OB＝3cm，OC＝6cm，則(

)A．點(diǎn)A在☉O內(nèi) B．點(diǎn)B在☉O上C．點(diǎn)C在☉O外 D．點(diǎn)A在☉O外

D

小結(jié)：依據(jù)坐標(biāo)求出點(diǎn)到圓心的距離.6．(2024山模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，P點(diǎn)坐標(biāo)為(3，4)，若以原點(diǎn)O為圓心，半徑為5畫圓，則點(diǎn)P與☉O的位置關(guān)系是(

)A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓上C．點(diǎn)在圓外 D．不能確定

B

7．(人教9上P93改編、北師9下P85改編)如圖，用尺規(guī)作圖．(1)已知點(diǎn)A，求作☉O，使它經(jīng)過A點(diǎn)；(2)已知線段BC，求作☉E，使它經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．解：(1)以任意點(diǎn)為圓心，這點(diǎn)到A的距離為半徑畫圓即可，圖略．(2)作線段BC的垂直平分線，以垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心，這點(diǎn)到B的距離為半徑畫圓即可，圖略．小結(jié)：作圓的關(guān)鍵是確定圓心的位置和半徑的大小.8．(跨學(xué)科融合)(人教9上P95、北師9下P66)體育課上，小明和小麗的鉛球成績分別是6.4m和5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？小明：6~7

m，小麗：5~6

m．小結(jié)：根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離確定在哪個(gè)區(qū)域內(nèi).9如圖，已知△ABC，∠A＝60°，BC＝6．(1)用尺規(guī)作△ABC的外接圓☉O；(2)∠BOC的度數(shù)為

；

(3)☉O的半徑為

．

作任意兩條邊的垂直平分線交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑畫圓即可，圖略．小結(jié)：作三角形任意兩邊的垂直平分線確定圓心和半徑.

120°

11．【例7】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于點(diǎn)D，O為AB的中點(diǎn)．(1)以C為圓心，6為半徑作圓，試判斷點(diǎn)A，D，B與☉C的位置關(guān)系；(2)☉C的半徑為

時(shí)，點(diǎn)O在☉C上；

(3)若以點(diǎn)C為圓心作圓，使A，O，B三點(diǎn)至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，至少有一點(diǎn)在圓外，則☉C的半徑r的取值范圍是什么？

5

12．(北師9下P68改編)已知☉O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離d＝6．(1)若r＝3，則點(diǎn)P在

；

(2)若r＝

，則點(diǎn)P在圓上；

(3)若r

，則點(diǎn)P在圓內(nèi)．

＞6

6

圓外

13．已知☉O的圓心O的坐標(biāo)為(0，0)，半徑為5，點(diǎn)A(－6，0)，點(diǎn)B(4，3)，點(diǎn)C(0，4)，則：(1)點(diǎn)A與☉O的位置關(guān)系是

；

(2)點(diǎn)B與☉O的位置關(guān)系是

；

(3)點(diǎn)C與☉O的位置關(guān)系是

．

點(diǎn)C在☉O內(nèi)

點(diǎn)B在☉O上

點(diǎn)A在☉O外

14．(人教9上P93、北師9下P85)如圖，已知三點(diǎn)A，B，C，用尺規(guī)作☉O，使☉O經(jīng)過點(diǎn)A，B，C．解：連接AB，AC，BC，作任意兩條邊的垂直平分線交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑畫圓即可，圖略．15．(人教9上P95