17.4直角三角形全等的判定基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練題型一利用HL證明三角形全等題型二HL與全等三角形的性質(zhì)綜合應(yīng)用題型三添加條件使直角三角形全等題型四確定全等直角三角形的對(duì)數(shù)題型五靈活選用判定方法證明直角三角形全等題型六全等直角三角形的應(yīng)用題型七尺規(guī)作直角三角形能力提升題題型一與直角三角形全等有關(guān)的幾何多結(jié)論問(wèn)題題型二全等直角三角形的綜合問(wèn)題基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練題型一利用HL證明三角形全等1．如圖，能直接用“”判定的條件是（

）A． B．C． D．2．如圖，在與中，于點(diǎn)E，于點(diǎn)D，，，則可判定的理由是（

）A． B． C． D．3．如圖所示，在中，，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在上，且．求證：．4．如圖，點(diǎn)在線段上，，，，，求證：．5．如圖，在中，是的中點(diǎn)，，，垂足分別是，，且．求證：．6．如圖，已知A、F、B、D在同一直線上，且，，，與相交于點(diǎn)O．求證：．題型二HL與全等三角形的性質(zhì)綜合應(yīng)用7．如圖，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，在四邊形中，，，且，，則線段的長(zhǎng)為（）A． B．4 C．3 D．9．如圖，在中，，于點(diǎn)，且，則等于（

）A． B． C． D．10．已知和按如圖所示的位置放置，已知，，且，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．11．如圖，在中，，是的平分線，于E，F(xiàn)在上，，，．則長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．12．如圖，平分，若，則的面積為（

）A．5 B．10 C．15 D．2013．如圖，在中，分別為上的高線，且，相交于點(diǎn)O．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．14．如圖，在和中，．(1)求證：．(2)若，求的長(zhǎng)．15.如圖，已知B、C、D三點(diǎn)在同一條直線上，，，，、的角平分線交于點(diǎn)F．求：的度數(shù)．16．如圖，在中，，于D，上有一點(diǎn)F，滿足．(1)求證；(2)，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．17．如圖，已知在四邊形中，平分．求證：(1)；(2)．題型三添加條件使直角三角形全等18．如圖，已知，，若用“”判定，還需補(bǔ)充一個(gè)條件，可以是（

）A． B． C． D．19．如圖，，垂足分別是E，F(xiàn)，且，若利用“”證明，則需添加的條件是（

）A． B．C． D．20．如圖，，，，要根據(jù)“”證明，則還需要添加一個(gè)條件是（

）A． B． C． D．21．如圖，有一直角三角形，，，，一條線段，、兩點(diǎn)分別在上和過(guò)點(diǎn)且垂直于的射線上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上什么位置時(shí)才能和全等？題型四確定全等直角三角形的對(duì)數(shù)22．如圖，中，，于D，于E，和交于點(diǎn)O，的延長(zhǎng)線交于F，則圖中全等直角三角形的對(duì)數(shù)為（）A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)23．如圖，線段被垂直平分，連接則圖中全等的三角形一共有幾組（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組24．如圖①，，，點(diǎn)在上，且．(1)求證：．(2)如圖②，連接，設(shè)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在不添加輔助線的前提下，直接寫出圖②中的4對(duì)全等三角形[（1）中已證明過(guò)的除外]．題型五靈活選用判定方法證明直角三角形全等25．在和中，，有如下幾個(gè)條件：①，；②，；③，；④，．其中，能判定的條件的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．426．如圖，在中，，添加下列條件后，仍不能判斷的（

）A． B． C． D．27．如圖，在四邊形中，，垂足分別是、．求證：．以下是排亂的證明過(guò)程；①；②；③；④在和中證明步驟正確的順序是（

）A．③②④① B．③①④② C．①②③④ D．①③④②28．如圖，在中，，垂足為，點(diǎn)在上，，，，分別是，的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．29．如圖，，，，垂足分別為點(diǎn)，，且．證明：(1)；(2)．題型六全等直角三角形的應(yīng)用30．南陽(yáng)光武大橋，建于2012年，南陽(yáng)農(nóng)運(yùn)會(huì)的應(yīng)景之作，四塔高聳，斜拉鐵索，南陽(yáng)首創(chuàng)，主要承擔(dān)市區(qū)到南陽(yáng)機(jī)場(chǎng)的交通任務(wù)，被稱為“南陽(yáng)之門”．其側(cè)面示意圖如圖所示，其中，現(xiàn)添加以下條件，仍不能判定的是（

）A． B．C． D．31．如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯靠在一面墻的兩側(cè)，已知左邊滑梯的高度與右邊滑梯水平方向的寬度相等，則（

）A． B． C． D．32．如圖，四邊形紙片中，．過(guò)點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)E．若，則該紙片的面積為（

）A． B． C． D．33．如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯（即），左邊滑梯的高度與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度相等，若，求的度數(shù)．34．某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生到野外開展數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)，在營(yíng)地看到一個(gè)不規(guī)則的建筑物，為測(cè)量該建筑物兩端A、B間的距離，同學(xué)們給出了以下建議：(1)甲同學(xué)的方案如下：先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)O，連接、，并分別延長(zhǎng)至點(diǎn)C，延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使，最后測(cè)出的長(zhǎng)即為A、B間的距離，請(qǐng)你說(shuō)明該方案可行的理由；(2)乙同學(xué)的方案如下：如圖②，先確定直線，過(guò)點(diǎn)B作直線，在直線上找可以直接到達(dá)點(diǎn)A的一點(diǎn)D，連接，作，交直線于點(diǎn)C，最后測(cè)量出的長(zhǎng)即為A、B間的距離，請(qǐng)你說(shuō)明該方案可行的理由．35．臂架泵車（如圖1）是一種用于建筑工程中混凝土輸送和澆筑的特種工程車輛．圖2是其輸送原理平面圖，為輸送臂，可分別繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，已知點(diǎn)到建筑物的水平距離為24米，點(diǎn)到地面的距離為16米，米，米，，點(diǎn)到的距離米．(1)的長(zhǎng)度為____________米；(2)求出料口到地面的距離．題型七尺規(guī)作直角三角形36．如圖①，已知，小聰想作一個(gè)，使得，其作圖步驟如圖②所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．第一步作圖：在直線l上取一點(diǎn)E，以點(diǎn)E為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，與直線l交于點(diǎn)FB．小聰作圖判定的依據(jù)是C．第二步作圖是過(guò)點(diǎn)E作直線l的垂線D．小聰作圖判定的依據(jù)是．題型一與直角三角形全等有關(guān)的幾何多結(jié)論問(wèn)題37．如圖，，且，能保證成立的條件有（

）①；②；③；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)38．如圖，在中，，平分，，E，F(xiàn)為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③平分；④垂直平分．其中結(jié)論正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)39．如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，延長(zhǎng)分別交，于點(diǎn)，，連接．下列結(jié)論：；；；，其中正確的是：（

）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④40．如圖，點(diǎn)D為的外角平分線上一點(diǎn)，且垂直平分交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于F，連結(jié)、，則下列結(jié)論：；；；．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)41．已知，如圖，在中，點(diǎn)P在邊上，于M，于N，且，交于點(diǎn)Q，下列結(jié)論：①，②，③其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．① D．①②③42．如圖，中，、的角平分線、交于點(diǎn)P，下列結(jié)論：①平分；②；③若點(diǎn)M、N分別為點(diǎn)P在、上的正投影，則；④．其中正確的是（

）A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有②③④ D．只有①③43．如圖，在和中，，，，直線，交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①，②，③，④平分，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1題型二全等直角三角形的綜合問(wèn)題44．如圖，已知平分，于E，于F，且．求證：(1)；(2)若，，求的長(zhǎng)．45．已知點(diǎn)P為平分線上一點(diǎn)，于B，于C，點(diǎn)M，N分別是射線，上的點(diǎn)，且．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)M在線段上，點(diǎn)N在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：；(2)在（1）的條件下，直接寫出線段，與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．46．如圖，的外角的平分線交邊的垂直平分線于P點(diǎn)，于D，于E．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)47．如圖，在中，是過(guò)點(diǎn)A的直線，于D，于點(diǎn)E．(1)若B、C在的同側(cè)（如圖所示）且．求證：；(2)若B、C在的兩側(cè)（如圖所示），其他條件不變，與仍垂直嗎？若是請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．48．【問(wèn)題提出】我們知道；三角形全等的判定方法有：“”，如果兩個(gè)三角形有兩邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定全等嗎？小明受到書本第34頁(yè)的探究活動(dòng)的啟發(fā)，進(jìn)行了如下探究．【初步思考】不妨設(shè)這個(gè)對(duì)應(yīng)角為，然后對(duì)進(jìn)行分類，可分為是直角、鈍角、銳角三種情況進(jìn)行探究．【深入探究】(1)第一種情況：當(dāng)是銳角時(shí)，如圖1，在和中，，，，和______全等（填寫一定或不一定）．如果一定全等，請(qǐng)證明；如果不一定全等，請(qǐng)用尺規(guī)作，使和不全等．(2)第二種情況：當(dāng)是直角時(shí)，小明查閱資料發(fā)現(xiàn)：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成斜邊、直角邊或HL）．如圖2，在和中，，，，可知和______全等（填寫一定或不一定）．(3)第三種情況：當(dāng)是鈍角時(shí)，≌．如圖3，在和中，，，，且、都是鈍角，小明由（2）受到了啟發(fā)，很快證出了≌．請(qǐng)聰明的你完成小明的推理過(guò)程．49．角平分線的性質(zhì)定理：