16.2線段的垂直平分線第2課時線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理.（重點）2.能運用線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理進(jìn)行計算與證明.（難點）新課導(dǎo)入1.什么叫做線段的垂直平分線?垂直且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。2.線段垂直平分線的性質(zhì)定理是什么?線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。幾何語言：∵點P

在AB的垂直平分線上

∴PA=PB，新知探究前面我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，你能寫出它的逆命題嗎？請結(jié)合圖寫出這個逆命題的條件和結(jié)論.逆命題：到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.

這個逆命題是真命題嗎?猜想：

.

條件：如圖，PA=PB結(jié)論：點P在AB的垂直平分線上PAB真命題新知探究已知:如圖，P為線段AB外一點，且PA=PB.求證:點P在線段AB的垂直平分線上.PAB點P在線段AB的垂直平分線上過點P的直線垂直平分線段AB過點P的直線還需要一個點，才能確定一條直線，需要添加輔助線分析:O·取線段AB的中點為O新知探究證明:設(shè)線段AB的中點為O，連接PO并延長.在△POA和△POB中，

PA=PB(已知)，

PO=PO(公共邊)，AO=BO(中點的意義)∴△POA≌△POB(SSS).∴∠POA=∠POB(全等三角形的對應(yīng)角等).∵∠POA+∠POB=180°(平角的意義)，∴2∠POA=180°，即∠POA=90°.∴直線PO是線段AB的垂直平分線(垂直平分線的意義).∴點P在線段AB的垂直平分線上.PABO·還能做什么樣的輔助線？作∠APB的角平分線到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．幾何語言：∵PA=PB，∴點P

在AB

的垂直平分線上．PAB用途：判斷一個點是否在線段的垂直平分線上.線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理新知探究例2已知：如圖，在△ABC中，AB，AC的垂直平分線DP與EP相交于點P.求證:點P在BC的垂直平分線上.分析:點P在BC的垂直平分線上.需要證明PB=PC.需要連接PB、PC.見垂直平分線，得線段相等見垂直平分線，得線段相等需要連接PB、PC、PA.典型例題證明:如圖，連接PA，PB，PC.∵DP，EP分別是AB，AC的垂直平分線(已知)，∴PA=PB=PC(線段垂直平分線的性質(zhì)定理).∴點P在BC的垂直平分線上.(線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理).你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？三角形的三邊的垂直平分線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等.典型例題做一做已知:如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，垂足為O.求證:AO=OC，BO=OD.解:∵AB=AD，∴點A在BD的垂直平分上.∵BC=CD∴點C在BD的垂直平分線上∴AC垂直平分BD，∴BO=OD同理AO=OC.新知探究判定線段垂直平分線的方法1.用線段垂直平分線的定義.2.用線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理，推出兩個點都在線段的線段垂直平分線上，則過這兩個點的直線就是這條線段的線段垂直平分線.1.已知，點C,D為線段AB外兩點，下列說法正確的是（）A.若AC=BC，則經(jīng)過點C的直線垂直AB

B.若AC=BC，AD=BD，則直線CD垂直ABC.若AD=BD，則經(jīng)過點D的直線垂直ABD.若CD⊥AB，則AC=BC，AD=BDB課堂練習(xí)2.如圖，A,B,C表示三個居民小區(qū)，為豐富居民的文化生活，現(xiàn)準(zhǔn)備建一個文化廣場，使它到三個小區(qū)的距離相等，則文化廣場應(yīng)建在（）CBACA.AB的垂直平分線上B.AC的垂直平分線上C.AB與AC垂直平分線的交點處D.BC的垂直平分線上課堂練習(xí)3.如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，連接EF，交AD于點O，求證：AD垂直平分EF.CBAFDE證明：∵AD為△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠FAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，

又AD=AD，∴△AED≌△AFD（AAS)，∴AE=AF，DE=DF，∴AD垂直平分EF.O課堂練習(xí)4.如圖，四邊形ABCD是一個“風(fēng)箏”骨架，其中AB=AD,CB=CD.CBADE設(shè)對