15.2二次根式的乘除運(yùn)算基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練題型一二次根式乘除法法則成立的條件題型二二次根式的乘法題型三二次根式的除法題型四二次根式乘除法混合運(yùn)算能力提升題題型一將根號外的因式（數(shù)）移到根號內(nèi)題型二二次根式的乘除運(yùn)算的實際應(yīng)用題型三二次根式的乘除運(yùn)算中的錯題復(fù)原問題題型一二次根式乘除法法則成立的條件1．要使等式成立，實數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式組，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件得到，解一元一次不等式組即可求得的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得：，故選：C．2．若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵成立，∴，解得：，故選：B．3．若成立，則的值可以是（

）A． B．0 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)二次根式需滿足被開方數(shù)大于等于零，然后根據(jù)題意二次根式的性質(zhì)列不等式求解即可．本題主要考查二次根式的概念及性質(zhì)、一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的概念列出不等式組即可．【詳解】解：∵成立，∴且且，解得：，∴的值可以是0．故選：B4．等式成立的條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了二次根式的除法，根據(jù)二次根式有意義的條件和分母不為求解即可，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件．【詳解】解：由題意得：，，解得：，故選：C．5.當(dāng)x≤2時，下列等式一定成立的是（

）A．x-22=x-2 BC．x-2x-3=2-x【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式和分式的有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：A．當(dāng)x≤2時，x-2≤0，故x-22B．當(dāng)x≤2時，x-3<0，故x-32C．當(dāng)x≤2時，x-2≤0，x-3<0，故x-2x-3D．當(dāng)x=2時，x-2=0，分母為0，根式無意義，選項錯誤，不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)以及二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．6.要使等式x-3?x+1=0成立的x的值為【答案】3【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式有意義的條件列式求解即可．【詳解】解：二次根式有意義需滿足：x-3≥0且x+1≥0，解得：x≥3要使等式x-3?x+1=0成立，則x-3=0或x+1=0，解得：x=3綜上，x=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵．題型二二次根式的乘法7．計算等于（

）A．4 B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則計算即可．【詳解】解：，故選：A．8．計算的結(jié)果是（

）A．9 B．3 C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算和化簡，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式乘法運(yùn)算法則．利用二次根式乘法法則進(jìn)行計算，然后化簡即可．【詳解】解：，故選：B．9．估計的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（

）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間【答案】C【分析】本題考查了二次根式的乘法和無理數(shù)的估算．先根據(jù)二次根式的乘法法則計算，然后根據(jù)“夾逼法”估算即可．【詳解】解：∵，且，∴，即，∴的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在4到5之間，故選：C．10．設(shè)，，則用含a，b的式子表示，可得（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了二次根式的化簡及二次根式的乘法計算．先將進(jìn)行化簡變形，然后把a(bǔ)，b的值代入計算即可．熟練掌握二次根式的化簡及二次根式的乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴．故選：C．11．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算法則，逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：．，正確，所以選項符合題意；B．，原計算錯誤，所以B選項不符合題意；C．，原計算錯誤，所以C選項不符合題意；D．，原計算錯誤，所以D選項不符合題意．故選：A．12．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】此題考查二次根式的計算，根據(jù)二次根式的乘法，二次根式的性質(zhì)分別計算、化簡，再判斷，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.與無意義，故此項不正確；B.不相等，故此項不正確；C.，相等，故此項正確；D.，不相等，故此項不正確；故選：C．13．下列各數(shù)中與的積為有理數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了二次根式的乘法，有理數(shù)和無理數(shù)的定義，根據(jù)二次根式的乘法法則逐項計算判斷即可．【詳解】解：A、，不是有理數(shù)，故此選項不符合題意；B、，不是有理數(shù)，故此選項不符合題意；C、，是有理數(shù)，故此選項符合題意；D、，不是有理數(shù)，故此選項不符合題意；故選：C．14．下列各式中，一定能成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】此題主要考查了二次根式的化簡，二次根式的乘法法則，利用完全平方公式因式分解，正確理解二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．需注意二次根式的雙重非負(fù)性，，．分別利用二次根式的乘法法則，二次根式的性質(zhì)化簡判斷即可．【詳解】解：A、只有當(dāng)且時，即時，才能成立，故選項不一定成立，不符合題意；B、只有當(dāng)時，才能成立，故選項不一定成立，不符合題意；C、，只有當(dāng)時，才能成立，故選項不一定成立，不符合題意；D、，故選項成立，符合題意，故選：D．15．計算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查二次根式的乘法，二次根式的除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．（1）按照二次根式的乘法運(yùn)算法則計算即可；（2）按照二次根式的乘法運(yùn)算法則計算即可；（3）按照二次根式的乘法運(yùn)算法則計算即可；（4）按照二次根式的乘除混合運(yùn)算法則計算即可．【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：16．探索：先觀察下列各式的計算情況，再完成后面的問題．，，，，．(1)用，，表示上述規(guī)律為：；(2)利用（1）中的結(jié)論，求的值；(3)設(shè)，，試用含x，y的式子表示．【答案】(1)（，）(2)2(3)【分析】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法法則是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式的乘法法則即可得解；（2）根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算即可得解；（3）根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算即可得解．【詳解】（1）解：由題意可得：用，，表示上述規(guī)律為：；（2）解：；（3）解：，，．題型三二次根式的除法17．計算的結(jié)果為（

）A．9 B．3 C． D．【答案】B【分析】本題考查了二次根式的除法．二次根式相除，把系數(shù)相除作為商的系數(shù)，被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù)，并化為最簡二次根式．【詳解】解：．故選：B．18．若，則中的數(shù)是（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了二次根式的除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；直接根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算法則計算即可．【詳解】解：∵∴．故選：B．19．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的除法．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的除法法則，即可得到答案．【詳解】解：；故選：A．20．下列各式運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的除法運(yùn)算，根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算以及二次根式的性質(zhì)逐項分析判斷即可．【詳解】解：A．，故該選項不正確，不符合題意；B．，故該選項不正確，不符合題意；C．，故該選項不正確，不符合題意；

D．，故該選項正確，符合題意；故選：D．21．若，則中是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查二次根式的除法運(yùn)算，掌握二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算法則，進(jìn)行計算，即可求解．【詳解】解：，故選：B；22．估計的值應(yīng)在（

）A．4與5之間 B．5與6之間 C．6與7之間 D．7與8之間【答案】C【分析】本題考查二次根式的計算，無理數(shù)的估值，正確地進(jìn)行計算是關(guān)鍵．先對二次根式進(jìn)行計算，再對進(jìn)行估值即可．【詳解】解：，，，估計的值應(yīng)在6與7之間，故選：C．23．下列計算中，錯誤的是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了二次根式的除法運(yùn)算，根據(jù)二次根式的除法法則依次計算并判斷即可．【詳解】解：．，原計算錯誤，故該選項符合題意；．，原計算正確，故該選項不符合題意；．，原計算正確，故該選項不符合題意；．，原計算正確，故該選項不符合題意；故選：A．24．下列各式從左到右的變形正確的有（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，逐一分析各式的成立條件解答即可．本題考查了二次根式的公式計算的使用條件，熟練掌握條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①：當(dāng)且時成立，故①錯誤；②：當(dāng)且時成立，故②錯誤；③：當(dāng)左邊有意義時（即，），右邊必然有意義且等式成立；故③正確；④：當(dāng)左邊有意義時（即，），右邊必然有意義且等式成立，故④正確．綜上，正確的有③和④，共2個．故選：B．25．小明在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)：；；；，由此猜想，上述探究過程蘊(yùn)含的思想方法是（

）A．特殊與一般 B．整體 C．轉(zhuǎn)化 D．分類討論【答案】A【分析】本題考查的是二次根式的除法、數(shù)學(xué)思想，根據(jù)題意確定蘊(yùn)含的思想方法．【詳解】解：題目先是從特殊情況算起，再總結(jié)一般性的規(guī)律，探究過程蘊(yùn)含的思想方法是特殊與一般，故選：A．26．計算：(1)．(2)．【答案】(1)(2)1【分析】本題考查了二次根式的除法運(yùn)算．（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再計算二次根式的除法即可；（2）根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算法則計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．27．計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查二次根式的除法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意需要把結(jié)果化為最簡二次根式．（1）根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算法則計算即可；（2）根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算法則及二次根式性質(zhì)計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．28．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了二次根式的除法運(yùn)算，掌握二次根式的除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算進(jìn)行計算即可求解；（2）根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算進(jìn)行計算即可求解；（3）根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算進(jìn)行計算即可求解；（4）根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算進(jìn)行計算即可求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式（3）解：原式；（4）解：原式．29．計算與化簡：(1)(2)(3)(4)．(5)(6)；(7)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)【分析】此題主要考查了二次根式的除法運(yùn)算以及二次根式的化簡，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案；（2）直接利用二次根式的除法運(yùn)算法則求出答案；（3）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案；（4）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案；（5）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案；（6）直接利用二次根式的除法運(yùn)算法則求出答案；（7）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案；【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．（5）解：；（6）解：；（7）解：．題型四二次根式乘除法混合運(yùn)算30．計算：的結(jié)果是（

）A． B． C．40 D．7【答案】D【分析】本題考查二次根式的乘除混合運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算順序逐步計算，即可判斷．【詳解】解：．故選：D．31．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查二次根式的化簡以及乘除運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先將各項根式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計算．【詳解】解：故選：B32．計算：的值為（

）A．2024 B．1012 C．1 D．【答案】C【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，先變除法為乘法，再根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算法則計算即可．【詳解】解：，故選C．33．計算：等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查二次根式的乘除運(yùn)算和二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計算，最后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：，故選：A．34．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意平方差公式的應(yīng)用．先將原式變形，再根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】故選：．35．計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)6(2)(3)【分析】本題主要考查二次根式的乘除法，正確運(yùn)用運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)二次根式除法法則進(jìn)行計算即可；（3）原式先計算二次根式的乘法，再計算除法即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．36．計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查二次根式的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵：（1）先計算括號內(nèi)，再進(jìn)行除法運(yùn)算即可；（2）利用除法法則進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．37．計算：(1)．(2)．【答案】(1)1(2)【詳解】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的乘法，除法，正確處理運(yùn)算順序和根式的約分是解題的關(guān)鍵．（1）首先將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為假分?jǐn)?shù)，然后利用根式的乘除法則進(jìn)行化簡；（2）先化簡各根式，再按運(yùn)算順序逐步計算即可．解：（1）原式．（2）原式．．題型一將根號外的因式（數(shù)）移到根號內(nèi)38.把a(bǔ)-b-1a-bA．b-a B．a(chǎn)-b C．-b-a D．【答案】C【分析】本題考查最簡二次根式．解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)并能夠正確利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡．【詳解】解：∵a<b，∴a-b<0，∴a-b=-=-=-=-=-b-a故選：C．39.把423A．-11 B．11 C．-44 D【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則解答即可.【詳解】解：原式=42×114=故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，掌握解答的方法是關(guān)鍵.40.把下列根號外的因式移到根號內(nèi).(1)a1a(2)xyx-y·x2-2xy+(3)ab1a-1b(0<【答案】（1）a；（2）xy；（3）ab【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件可知a>0，利用二次根式的乘法法則化簡；（2）(3)利用二次根式的乘法法則求解即可．【詳解】(1)

∵1a>0，∴a>0，a=a2，∴a1a(2)

∵x>y>0，∴x-y>0，xy>0，即xyx∴xyx∴xyx-y·x(3)

∵0<a<b，∴ab>0，b-a＞0，∴ab=(ab∴ab1a-1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，正確確定a、b和x的范圍是關(guān)鍵．題型二二次根式的乘除運(yùn)算的實際應(yīng)用41.長方體容器中裝有一定量的水，相關(guān)數(shù)據(jù)（長度單位：）如圖所示，另有一些大玻璃球和小玻璃球，每個大玻璃球的體積是小玻璃球的倍．(1)求長方體容器的底面面積．(2)嘉嘉通過實驗發(fā)現(xiàn)，若單獨(dú)加入小玻璃球若干個或單獨(dú)加入大玻璃球若干個都會使水面上升（水沒過全部玻璃球），且加入的小玻璃球比大玻璃球多兩個，求小玻璃球的體積．【答案】(1)(2)【分析】（）根據(jù)長方形的面積公式列式計算即可；（）設(shè)小玻璃球的體積為，則大玻璃球的體積為，設(shè)加入的小玻璃球個，則加入的大玻璃球個，根據(jù)題意列出方程求出的值，進(jìn)而列出方程求出的值即可；本題考查了二次根式乘法的實際應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，答：長方體容器的底面面積為；（2）解：設(shè)小玻璃球的體積為，則大玻璃球的體積為，設(shè)加入的小玻璃球個，則加入的大玻璃球個，由題意得，，解得，∴，解得，答：小玻璃球的體積為．42．如圖，甲和乙均是體積為且高為的長方體容器，甲盒子底面是邊長為的正方形，乙盒子底面是長為，寬為的長方形．(1)若，，．求乙容器的體積；(2)若，，求甲盒子的側(cè)面積【答案】(1)(2)【分析】本題考查了二次根式乘法運(yùn)算的應(yīng)用，掌握長方體的體積和側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵．（1）利用長方體的體積公式計算即可求解；（2）由題意得甲、乙底面積相同，可得，據(jù)此即可求解．【詳解】（1）解：由題意得乙容器的體積；（2）解：∵長方體體積相同，高相同，∴甲、乙底面積相同．∴，∴，∴甲盒子的側(cè)面積為：．43．如圖，已知正方形的面積為2，將正方形和等腰直角三角形兩個障礙物放在數(shù)軸上，使正方形頂點(diǎn)與數(shù)軸原點(diǎn)重合，邊與在數(shù)軸上．(1)點(diǎn)表示的數(shù)為______；的長度為______．(2)甲蟲從點(diǎn)處沿的方向以每秒1個單位長度的速度爬到點(diǎn)．①求甲蟲爬行的距離；②另一只甲蟲從點(diǎn)沿的方向爬行到點(diǎn)，兩只甲蟲同時出發(fā)，在中點(diǎn)處相遇，求甲蟲的爬行速度．【答案】(1)；2．(2)①；②每秒個單位長度．【分析】本題考查軸上的幾何問題，重點(diǎn)在于理解正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，以及如何在數(shù)軸上表示和計算點(diǎn)的位置和距離．同時，需要運(yùn)用速度和時間的關(guān)系來求解甲蟲的爬行距離和速度．（1）根據(jù)正方形面積計算出邊長，即是點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，且點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，注意符號；是等腰直角三角形的斜邊，根據(jù)勾股定理可以求出長度．（2）①甲蟲爬行的距離可以根據(jù)圖像將甲蟲走過的線段長度求和；②根據(jù)相遇位置，求出甲蟲所走過的距離，從而得到兩只甲蟲相遇的時間，再根據(jù)甲蟲走過的距離，求出甲蟲的爬行速度．【詳解】（1）解：正方形的面積為2，正方形的邊長為，點(diǎn)表示的數(shù)為．為等腰直角三角形，．故答案為：，2．（2）解：①根據(jù)題意，甲蟲爬行的距離；②甲蟲，相遇時，甲蟲爬行距離為，則甲蟲爬行時間為秒，甲蟲爬行距離為，爬行速度為，甲蟲的爬行速度為每秒個單位長度．題型三二次根式的乘除運(yùn)算中的錯題復(fù)原問題44．小路在學(xué)習(xí)了后，認(rèn)為也成立，因此他認(rèn)為一個化簡過程：是正確的．(1)你認(rèn)為他的化簡對嗎？如果不對，請寫出正確的化簡過程；(2)說明成立的條件．【答案】(1)不對，見解析(2)且【分析】本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性可得他的化簡不對，利用二次根式的性質(zhì)化簡即可得；（2）根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性、分式的分母不能等于0即可得．【詳解】（1）解：因為二次根式的被開方數(shù)不能小于0，所以他的化簡不對．正確的化簡過程如下：．（2）解：因為二次根式的被開方數(shù)不能小于0、分式的分母不能等于0，所以成立的條件是且．45．小甲同學(xué)計算時，想起分配律，于是他按分配律完成了下列計算：解：原式．小甲同學(xué)的解法正確嗎？若不正確，請給出正確的解答過程．【答案】不正確；見解析【分析】本題主要考查二次根式的除法運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是關(guān)鍵，根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算法則，先算出括號里的式子，再算乘除，由此即可求解．【詳解】解：不正確，正確解答過程為：．46．定義：若兩個二次根式a，b滿足，且c是有理數(shù)，則稱a與b是關(guān)于c的共軛二次根式．(1)若a與是關(guān)于8的共軛二次根式，則．(2)若與是關(guān)于4的共軛二次根式，求m的值．【答案】(1)(2)【分析】此題主要考查了新定義共軛二次根式的理解和應(yīng)用，二次根式的運(yùn)算．（1）根據(jù)共軛二次根式的定義建立方程，即可得到答案；（2）根據(jù)共軛二次根式的定義建立方程，即可得到答案．【詳解】（1）解：∵a與是關(guān)于8的共軛二次根式，∴．∴．（2）解：∵與是關(guān)于4的共軛二次根式，∴．∴．∴．47．小君想到了一種證明等式成立的方法．證明過程如下：設(shè)，，則，．等號左邊，等號右邊；∵，，∴，∴等號右邊，∴等號左邊等號右邊，∴等式成立．(1)小艷利用同樣的方法求出方程的解．她的想法是：將一個無理方程轉(zhuǎn)化為一個整式方程（組），再利用乘法公式和二元一次方程組的解法求出方程的解．請你幫助小艷完成她的求解過程．解：設(shè)，，則________，________．將原無理方程轉(zhuǎn)化為用m、n表示的整式方程（組），并完成原無理方程的求解過程如下：(2)請直接寫出方程的解為________．【答案】(1)9；1；．(2)【分析】本題主要考查了無理方程、二次根式的性質(zhì)與化簡、二次根式的乘除法、二元一次方程組的解等知識點(diǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）依據(jù)題意，由、，則，，又，則可求出m，n，進(jìn)而完成解答；（2）依據(jù)題意，由，從而，則，故，然后整理后求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)，，，∴，∵，∴，∵，∴．聯(lián)立，解得：∴．∴．故答案為：9；1．（2）解：∵，∴，∴，∴．∴，解得：．經(jīng)檢驗：是原方程的解．故答案為：．48．定義：我們將與稱為一對“有理式”．因為，通過這樣一對“有理式”乘積可以有效的去掉根號，所以有一些題可以通過構(gòu)造這種“有理式”來解決．例如：已知，求的值，可以這樣解答：因為，所以．已知：，求：(1)①求代數(shù)式中的取值范圍②求代數(shù)式的值；(2)結(jié)合已知條件和第（1）問的結(jié)果，解方程：；【答案】(1)①，②(2)【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件、二次根式的乘法、平方差公式的應(yīng)用等知識點(diǎn)，掌握二次根式有意義的條件成為解題的關(guān)鍵．（1