遼寧省縣域重點高中2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】“”的否定是“”，故選：B.2.已知集合，則的真子集的個數(shù)為（）A.3 B.4 C.7 D.8【答案】C【解析】依題意可得，則的真子集的個數(shù)為.故選：C.3.已知函數(shù)則的零點之和為（）A.1 B.2 C.-1 D.-2【答案】A【解析】當(dāng)時，令，得；當(dāng)時，令，得.所以的零點之和為.故選：A.4.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為，所以為偶函數(shù)，排除，當(dāng)時，，排除C.故選：D.5.若一元二次不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】依題意可得且，解得.故選：C.6.設(shè)表示不大于的最大整數(shù).已知某店開張的第天進(jìn)店消費的人數(shù)與成正比，且開張首日進(jìn)店消費的人數(shù)為8，則該店開張的第6天進(jìn)店消費的人數(shù)為（）A.16 B.24 C.18 D.20【答案】D【解析】設(shè)該店開張的第天進(jìn)店消費的人數(shù)，依題意得，解得，則.故選：D.7.已知關(guān)于的不等式對恒成立，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以，解得，所以的最小值為，故選：A.8.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，設(shè)，則為關(guān)于的一次函數(shù)，因為，所以即解得．故選：D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若函數(shù)的定義域?值域分別為，函數(shù)，，則（）A.的定義域為 B.的定義域為C.的值域為 D.的值域為【答案】BD【解析】由，得，則的定義域為，由，得，則的值域為，故選：BD.10.已知函數(shù)在上單調(diào)，則的值可以為（）A. B. C.3 D.【答案】BC【解析】因為為減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，則，解得.故選：BC.11.已知，且，則（）A. B.C.的最小值為3 D.【答案】ABD【解析】因為，且，所以，即，所以，所以，A正確；因為，所以，則，B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，又，所以取不到，C錯誤；因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，D正確.故選：ABD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，且，則的值為__________.【答案】或【解析】由題意得或，解得或或，當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，不滿足集合中元素的互異性，舍去；所以的值為或，故答案為：或.13.已知為定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為__________.【答案】【解析】當(dāng)時，因為為增函數(shù)，且，所以由，得.因為為奇函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)且，所以由，得.綜上，不等式的解集為.故答案為：.14.已知函數(shù)的定義域為，且，則__________，__________.【答案】；【解析】令，得，則；令，得，得，令，得，即，所以，所以，故答案為：；.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若是的充分不必要條件，求正數(shù)的取值范圍.解：（1）因為，當(dāng)時，，所以，故；（2）因為為正數(shù)，所以，所以，依題意可得，則，解得，所以正數(shù)的取值范圍為.16.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（3）求在上的值域.解：（1）因為的圖象經(jīng)過點，所以，解得，所以；（2）在上單調(diào)遞減.證明如下：設(shè)滿足的任意，有，因為，所以，所以，則，即，所以在上單調(diào)遞減；（3）由（2）知在上單調(diào)遞減，因為，所以在上的值域為.17.已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)或在上的最小值.解：（1）（2），即，因為，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）當(dāng)時，，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，則在上的最小值為.當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，則在上的最小值為.綜上，當(dāng)時，在上的最小值為，當(dāng)時，在上的最小值為．18.設(shè)矩形的周長為，把沿向折疊，折過去后交于點.設(shè)，其中.（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的最小值；（3）設(shè)函數(shù)在內(nèi)有零點，求的取值范圍.解：（1）依題意得，因為，所以，則，所以，因為為矩形，所以，所以，因為，所以，則，在中，由，得，整理得.（2）因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故的最小值為.（3）由（1）知，因為在上均為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，依題意得且，即，解得，所以的取值范圍是.19.已知函數(shù)和的定義域均為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù).（1）證明：.（