浙江省寧波市三鋒聯(lián)盟2025-2026學年高二上學期期中聯(lián)考數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知向量，若，則（）A. B. C.2 D.12.已知直線傾斜角為，則直線的一個方向向量為（）A. B. C. D.3.已知橢圓方程為，橢圓上的點到左焦點的最大值為5，最小值為1，則橢圓方程是（）A. B.C. D.4.已知直線與直線關于點對稱，則實數（）A.2 B.1 C. D.5.已知圓方程為，為圓上的動點，則（）A.最大值為 B.最大值為C.最大值為3 D.最小值為6.在正三棱柱中，，點在棱上，且三棱錐體積為，則直線與所成角的余弦值等于（）A. B. C. D.7.已知為橢圓的左、右焦點，為橢圓的上頂點，連接交橢圓于另一點，若，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.已知直線與相交于點，線段是圓的一條動弦，且，則的最小值為（）A. B. C. D.二．多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知直線，直線，則（）A若，則B.若，則C.過定點D.當不經過第二象限時，則10.圓，直線，則（）A.直線與圓必相交B.圓被軸截得的弦長為C.圓被直線截得的弦長最短時，直線的方程為D.時，圓上存在四個點到直線的距離為211.如圖，在矩形中，，，分別為，中點，將沿直線翻折成，與不重合，連結，為中點，連結，則在翻折過程中，下列說法中正確的是（）A.在翻折過程中，B.當時，DE平面C.在翻折過程中，三棱錐外接球的體積為D.三棱錐的體積的最大值為三．填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知橢圓的標準方程為，求橢圓的焦點坐標_________________．13.已知正方體的棱長為2，為線段的中點，則點到平面的距離為_________________．14.若對于圓上任意的點，直線上總存在不同兩點，使得，則的最小值為_________________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知直線經過兩直線和的交點．（1）若直線與直線垂直，求直線方程；（2）若直線在兩坐標軸上的截距的和為0，求直線的方程．16.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，點為線段的中點．（1）求證：平面；（2）點為線段的中點，求與平面所成角的正弦值．17.已知圓，若直線過坐標原點，且與圓交于兩點．（1）若，求直線的方程；（2）若點是圓所在平面內的動點，為坐標原點，滿足，求點的軌跡方程．18.如圖，三棱柱中，側面底面，是邊長為的正三角形，，與平面所成角為.（1）證明：平面；（2）若點為中點，點為棱上一點（不與重合），且滿足，是否存在使得平面與平面夾角的余弦值為，若存在求出值