江蘇省蘇州市2026屆高三上學(xué)期期中陽光調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若（是虛數(shù)單位），則的值分別等于（）A. B. C. D.2.一元二次不等式的解集是（）A. B.C. D.3.是定義在上的偶函數(shù)，且，則下列各式中一定成立的是（）A. B.C. D.4.在中，“為銳角”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)與的圖象（）A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線y=x對(duì)稱6.若直線不平行于平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.平面內(nèi)的所有直線都與直線異面B.平面內(nèi)不存在與直線平行的直線C.平面內(nèi)的所有直線都與直線相交D.直線與平面一定有公共點(diǎn)7.已知，，則的值為（）A. B. C. D.8.過點(diǎn)作曲線的兩條切線，記兩切點(diǎn)分別為，，若兩條切線斜率之積為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.《易經(jīng)》是中華民族智慧的結(jié)晶，易有太極，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦．如圖所示是八卦模型圖以及根據(jù)該圖抽象得到的正八邊形，其中，為正八邊形的中心，則（）A. B.C. D.10.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，如星形線、心形線、卵形線等、已知卵形線，則（）A.曲線關(guān)于軸對(duì)稱B.曲線上橫、縱坐標(biāo)均是整數(shù)的點(diǎn)恰有4個(gè)C.曲線上存在點(diǎn)，使得到點(diǎn)的距離小于1D.曲線圍成區(qū)域的面積大于411.如圖，已知平面四邊形中，為邊所在直線上的一列點(diǎn)，連接交于，點(diǎn)滿足，其中數(shù)列是首項(xiàng)為2的數(shù)列，記，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0．若成等比數(shù)列，則前6項(xiàng)的和為___________.13.已知函數(shù)最小正周期為，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為___________．14.已知實(shí)數(shù)，若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值集合是_________________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意，向量有．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）記，數(shù)列前項(xiàng)和為，求證：．

16.已知分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且．（1）求角的大小；（2）若分別為的邊上的點(diǎn)，且，求面積的最大值和此時(shí)的周長(zhǎng)．

17.如圖①，平面四邊形由兩個(gè)三角形拼接而成，其中，，，現(xiàn)以為軸將向上折起至位置，連結(jié)得到如圖②的三棱錐是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，在上，且．（1）求證：平面；（2）若平面平面，求證：；（3）在（2）條件下，若，求三棱錐的體積．

18.設(shè)函數(shù)．（1）試求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

19.已知數(shù)列前