4.3

探索三角形全等的條件(1)林妙雪1.什么叫做全等三角形？2.如果兩個(gè)三角形全等，它們具有哪些性質(zhì)？ABCDEF3.小明和小亮想每人畫一個(gè)三角形，要保證他們所畫的三角形全等，至少需要幾個(gè)與角或邊的大小有關(guān)的條件？一個(gè)條件行不行？兩個(gè)條件、三個(gè)條件呢？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形

全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等2451.

只給一個(gè)條件(一條邊或一個(gè)角)畫三角形時(shí)，能保證畫出的三角形一定全等嗎？有一個(gè)角相等的三角形不一定全等（1）有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？一個(gè)條件觀察你用的三角板，你能說明這個(gè)問題嗎？一個(gè)條件12345有一條邊相等的三角形結(jié)論:

一個(gè)條件,并不能保證三角形全等。不一定全等(2)畫一個(gè)三角形，使它的一條邊為7cm.把你畫三角形與同伴畫的比較，它們?nèi)葐?？有三種情況：給兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，這兩個(gè)條件有哪幾種可能的情況？想一想（1）一邊一角；（2）兩角；（3）兩邊。分類討論的思想一個(gè)內(nèi)角和一條邊分別相等時(shí)，三角形不一定全等。（1）只給一邊一角畫三角形時(shí)，畫出的三角形一定全等嗎？兩個(gè)條件(2)只給出三角形的兩個(gè)角，能不能保證兩個(gè)三角形全等？兩個(gè)內(nèi)角分別相等時(shí)，三角形不一定全等。兩個(gè)條件你能在老師用的一副三角板和你用的一副三角板中找出兩個(gè)三角板，它們有兩個(gè)角的度數(shù)分別相等，但不可能全等嗎？(3)給出三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm，畫出這樣一個(gè)三角形，把你畫的三角形與同伴的比較，看看是否全等。結(jié)論：

兩個(gè)條件，也不能保證三角形全等.兩條邊相等時(shí)，三角形不一定全等。兩個(gè)條件議一議若給出三個(gè)條件畫三角形，這三個(gè)條件有哪幾種可能的情況?三個(gè)角三條邊一個(gè)角，兩條邊兩個(gè)角，一條邊能畫出全等的三角形嗎？分類討論的思想結(jié)論：三個(gè)內(nèi)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等。（1）只給三角形三個(gè)內(nèi)角，能不能保證兩個(gè)三角形全等？三個(gè)條件觀察老師用的三角板和你用的三角板，你能說明這個(gè)問題嗎？三個(gè)條件（2）已知一個(gè)三角形的三條邊的長分別為4cm、5cm、7cm

.你能畫出這個(gè)三角形嗎？發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：三條邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。

拿出你課前用不同畫法制作的兩個(gè)三角形紙片比較，看看能否重合，再從中選一個(gè)你做的三角形紙片與同伴做的比較，看看能否重合。？條件個(gè)數(shù)條件類型圖形舉例三角形是否一定全等只給一個(gè)條件一個(gè)角一條邊只給兩個(gè)條件一邊一角兩條邊兩個(gè)角只給三個(gè)條件三個(gè)角三條邊兩角一邊兩邊一角不一定不一定不一定不一定不一定不一定一定全等下節(jié)課繼續(xù)探究判定兩個(gè)三角形全等至少需要幾個(gè)條件？三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）三角形全等的判定方法1：ABCDEF在△ABC和△

DEF中，AB=DE，BC=EF，CA=FD，用符號語言表達(dá)為：∵∴

△ABC

△

DEF（SSS）.www.

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盜版必究（1）用三根木條釘成的一個(gè)三角形框架，它的大小和形狀可以改變嗎？（2）用四根木條釘成的框架，它的形狀可以改變嗎？（3）這個(gè)現(xiàn)象說明了什么？你能用“邊邊邊”解釋三角形的穩(wěn)定性嗎？想一想三角形具有穩(wěn)定性四邊形具有不穩(wěn)定性你能找到圖中的三角形嗎？你能說出為什么這些地方是三角形嗎？例.如圖,AB=AC，BD=CD．△ABD與△ACD全等嗎？為什么？解：△ABD≌△ACD，理由如下：在△ABD和△ACD中

證明三角形全等的書寫步驟：1、寫出在哪兩個(gè)三角形中2、列出三個(gè)條件用大括號括起來3、寫出全等結(jié)論AB=AC(已知）BD=CD（已知）AD=AD（公共邊）∵∴△ABD≌△ACD（SSS）.ABCD牛刀小試1.如圖，下面兩個(gè)三角形是否全等？為什么？612812862.如圖，已知AB=AC，BD=CD，△ABD與△ACD全等嗎？為什么？牛刀小試ABCD

在△ABD和△ACD中，

AB＝AC（已知）

BD＝CD（已知）

AD＝AD（公共邊），

∴△ABD≌△ACD（SSS）

∵解：△ABD≌△ACD，理由如下：ABCD拓展提高如圖，已知AC=EF，BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB，（1）△ABC與△FDE全等嗎？為什么？（2）∠A和∠F相等嗎？為什么？ACBFED(1)解:△ABC≌△FDE，理由如下：

∵AD=FB（已知），

∴AD+BD=FB

+

BD（等式的性質(zhì)），

即AB=FD，

在△ABC和△FDE中，

AC＝EF（已知）

BC＝DE（已知）

AB＝FD（已證），

∴△ABC≌△FDE（SSS）。∵ACBFED(2)解：∵△ABC≌△FDE（已證）∴∠A=∠F(全等三角形的對應(yīng)角相等）1.

三角形全等的條件：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(“邊邊邊”或“SSS”)2.

三角形具有穩(wěn)定性。這節(jié)課你學(xué)到了什么？數(shù)學(xué)思想和方法要學(xué)會(huì)分類討論的思想www.

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盜版必究布置作業(yè)必做題：課本第99頁習(xí)題的第1,2,3題選做題：

如圖，點(diǎn)A，C，F(xiàn)，D在同一條直線上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，(1)∠B與∠E相等嗎？為什么？(2)AB與DE平行嗎？為什么？BACFDE如圖所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是：

www.

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盜版必究1.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)AD。（1）AD能否平分∠BAC，為什么？。（2）試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由。答:(1）AD能平分∠BAC；(2)AD⊥BC。理由如下：在△ABD和△ACD中∵AB=ACBD=CDAD=AD(已知)(已知)(公共邊)∴△ABD≌△ACD(SSS)1234∴∠1=∠2，∠3=∠4(全等三角形的對應(yīng)角相等)∵∠3+∠4=180°∴∠3=∠4=90°（平角的定義）（等式的性質(zhì)）∴AD平分∠BAC，且AD⊥BC.BACDABCDABCDEF

在△ABC和△DCB中，

AB＝DC（已知）

AC＝DB（已知）

BC＝CB（公共邊），

∴△ABC≌△DCB