專題05解三角形范圍與最值問題【考點(diǎn)預(yù)測】1、在解三角形專題中，求其“范圍與最值”的問題，一直都是這部分內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)．解決這類問題，通常有下列五種解題技巧：（1）利用基本不等式求范圍或最值；（2）利用三角函數(shù)求范圍或最值；（3）利用三角形中的不等關(guān)系求范圍或最值；（4）根據(jù)三角形解的個數(shù)求范圍或最值；（5）利用二次函數(shù)求范圍或最值．要建立所求量（式子）與已知角或邊的關(guān)系，然后把角或邊作為自變量，所求量（式子）的值作為函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系，將原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題．這里要利用條件中的范圍限制，以及三角形自身范圍限制，要盡量把角或邊的范圍（也就是函數(shù)的定義域）找完善，避免結(jié)果的范圍過大．2、解三角形中的范圍與最值問題常見題型：（1）求角的最值；（2）求邊和周長的最值及范圍；（3）求面積的最值和范圍．【典型例題】例1．在中，角所對的邊分別為，且的面積.若，則的最大值為（

）A． B． C． D．例2．在銳角中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，若，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．例3．在中，若，，則的周長的最大值為（

）A． B． C． D．例4．已知銳角中，，，則的范圍為（

）A． B． C． D．例5．在中，角所對的邊分別為，若，則角的取值范圍是（

）A． B． C． D．例6．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例7．（多選）已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，且，延長至.則下面結(jié)論正確的是（

）A．B．C．若，則周長的最大值為D．若，則面積的最大值為例8．（多選）在中，記角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，，則（

）A． B．向量，夾角的最小值為C．內(nèi)角A的最大值為 D．面積的最小值為例9．在銳角三角形中，內(nèi)角所對的邊滿足，若存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．例10．在中，、、三個內(nèi)角所對的邊依次為、、，且，若，則的面積的最大值為___________例11．如圖，在中，，為中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且滿足，的面積為，(1)求的值；(2)求的最小值.例12．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)若，求的值；(2)求的最小值．例13．已知向量，函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值及相應(yīng)自變量的取值；(2)在中，角的對邊分別為，若，求的取值范圍.例14．在銳角中，分別是角所對的邊，，且.(1)求；(2)若周長的范圍【過關(guān)測試】一、單選題1．在中，為銳角，，且對于，的最小值為，則（

）A． B． C． D．2．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且．若D是BC邊的中點(diǎn)，且，則面積的最大值為（

）A．16 B．C． D．3．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．4．已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若且，則的周長的最大值為（

）A．15 B．16 C．17 D．185．已知中，a、b、c為角A、B、C的對邊，，若與的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I，的外接圓半徑為，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．6．已知銳角中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，，若存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知在中，，則的大小隨三角形形狀而變化時（

）A．有最大值，無最小值 B．無最大值，有最小值C．既有最大值，又有最小值 D．既無最大值，也無最小值8．在中，A，B，C分別為三邊a，b，c所對的角，若，且，則的最大值是（

）A．1 B． C．2 D．二、多選題9．在中，記角所對的邊分別為，若，則（

）A．B．C．內(nèi)角的最大值為D．面積的最小值為10．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則下列選項正確的是（

）A．若，則有兩解B．若，則無解C．若為銳角三角形，且，則D．若，則的最大值為11．在中，所對的邊為，，邊上的高為，則下列說法中正確的是（

）A． B． C．的最小值為 D．的最大值為12．已知的斜邊長為2．則下列關(guān)于的說法中，錯誤的是（

）A．周長的最大值為 B．周長的最小值為C．面積的最大值為2 D．面積的最小值為1三、填空題13．在中，，D為BC的中點(diǎn)，則的最大值為______．14．平面四邊形ABCD中，，，則邊AB長度的取值范圍是________．15．已知在中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，滿足，且，則周長的取值范圍為______________．四、解答題16．已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且.(1)求；(2)若，求的取值范圍；(3)若為的外接圓，若、分別切于點(diǎn)、，求的最小值.17．在中，角，，的對邊分別是，，，滿足(1)求角；(2)若角的平分線交于點(diǎn)，且，求的最小值.18．已知中，a，b，c是角A，B，C所對的邊，，且.(1)求角B；(2)若，在的邊AB，AC上分別取D，E兩點(diǎn)，使沿線段DE折疊到平面BCE后，頂點(diǎn)A正好落在邊BC（設(shè)為點(diǎn)P）上，求AD的最小值.19．在中，，，分別是角所對的邊，．(1)求；(2)若，，求的最小值．20．如圖，在中，已知邊上的中點(diǎn)為，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)（不含端點(diǎn)），相交于點(diǎn).(1)求；(2)當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時，求：的余弦值；(3)求：的最小值；當(dāng)取得最小值時設(shè)，求的值.21．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且__________．在①；②；③.這三