第4講解三角形（12個必刷點(diǎn)）【復(fù)習(xí)目錄】一、余弦定理解三角形二、正弦定理解三角形三、三角形面積公式及其應(yīng)用四、化角為邊判斷三角形形狀五、化邊為角判斷三角形形狀六、判斷三角形解的個數(shù)七、正、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用八、解三角形綜合小題九、邊角互化十、利用基本不等式求范圍問題十一、利用三角函數(shù)值域求范圍問題十二、正、余弦定理在幾何圖形中的計(jì)算【精選好題】一、余弦定理解三角形1．在中，角所對的邊分別為.若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用正弦定理進(jìn)行求解.【詳解】由正弦定理得：，即，解得：.故選：A2．在中，，，，則（

）A．2 B． C． D．4【答案】A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和先求出角，再根據(jù)正弦定理即可求出．【詳解】因?yàn)椋裕烧叶ɡ砜傻?，，即，解得．故選：A．3．在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，，，則（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】根據(jù)正弦定理，結(jié)合三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可得，則或.因?yàn)?，所以，所?故選：A4．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，,，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正弦定理求出，再根據(jù)同角公式可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)正弦定理得，得，所以.故選：C.5．在中，已知，則角為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】直接利用正弦定理即可得出答案.【詳解】解：在中，已知，因?yàn)?，所以，所以或，所以?故選：C.二、正弦定理解三角形6．在中，角的對邊分別為，且，，，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】利用余弦定理可構(gòu)造方程直接求得結(jié)果.【詳解】在中，由余弦定理得：，即，解得：或（舍），.故選：B.7．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正弦定理可得，利用余弦定理可求得的值.【詳解】因?yàn)?，令，，，則.故選：A.8．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則tanB=（

）A． B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】先根據(jù)余弦定理求，再根據(jù)余弦定理求，最后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求【詳解】設(shè)，故選：C9．在中，,BC=1,AC=5，則AB=（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】分析：先根據(jù)二倍角余弦公式求cosC,再根據(jù)余弦定理求AB.詳解：因?yàn)樗裕xA.10．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則角B的大小是（

）A．45° B．60° C．90° D．135°【答案】A【分析】由利用余弦定理可得，結(jié)合的范圍，即可得的值．【詳解】中，，可得：，由余弦定理可得：，，，故選：A.11．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c滿足b2＝ac，且c＝2a，則cosB＝________.【答案】【分析】由余弦定理計(jì)算．【詳解】因?yàn)閎2＝ac，且c＝2a，，所以cosB＝＝＝.故答案為：．三、三角形面積公式及其應(yīng)用12．在中，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意已知條件，直接使用三角形面積公式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?故選：D.13．鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=（）A．5 B． C．2 D．1【答案】B【詳解】由面積公式得：，解得，所以或，當(dāng)時，由余弦定理得：=1，所以，又因?yàn)锳B=1，BC=，所以此時為等腰直角三角形，不合題意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故選B.14．在中，角所對的邊分別為，，且的面積為，若，則（

）A． B．5 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角形面積可推出，利用余弦定理即可求得答案.【詳解】由于,，故有，解得，又，則,故選：A．15．在中，，則“”是“的面積為”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】利用三角形面積公式以及余弦定理可判斷“”和“的面積為”之間的邏輯推理關(guān)系，即得答案.【詳解】由已知在中，，若，則為正三角形，故，若的面積為，則，又,即，解得，故，所以“”是“的面積為”的充分必要條件，故選：C16．在中，內(nèi)角對應(yīng)的邊分別為，已知，，且，則的面積為_________.【答案】【分析】根據(jù)題意，利用正弦定理得出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，最后利用三角形面積公式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以由正弦定理得即，得因?yàn)?，所以，所以，所以面積，故答案為：.四、化角為邊判斷三角形形狀17．若在，則三角形的形狀一定是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形【答案】B【分析】根據(jù)余弦定理角化邊可得結(jié)果.【詳解】由以及余弦定理得，化簡得，所以三角形的形狀一定是等腰三角形.故選：B18．在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（

）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形【答案】B【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和正弦定理余弦定理化簡題給條件即可得到，進(jìn)而得到△ABC為等腰三角形.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以由正弦定理和余弦定理得，化簡得，所以，所以△ABC為等腰三角形.故選：B19．在中，（分別為角的對邊），則一定是（

）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】根據(jù)二倍角公式將已知條件變形，然后利用余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷.【詳解】∵，∴，即，根據(jù)余弦定理可得，整理得，由勾股定理知，為直角三角形.故選：B20．設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，則的形狀為（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形【答案】B【分析】先利用余弦定理求出角，再根據(jù)正弦定理化角為邊，再結(jié)合已知求出，即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，因?yàn)?，由正弦定理得，則，則，所以為有一個角為的直角三角形.故選：B.21．在中，角A，，的對邊分別為，，，若，則角A與角的關(guān)系為（

）A． B．C．且 D．或【答案】D【分析】利用正弦定理和余弦定理求得，，之間的關(guān)系，進(jìn)而得到角A與角的關(guān)系.【詳解】由，可得，則，則，則，則，整理得，則或，則或.故選：D五、化邊為角判斷三角形形狀22．在中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若，則的形狀為（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形【答案】A【分析】應(yīng)用正弦定理，結(jié)合三角形內(nèi)角的性質(zhì)及兩角和差公式可得，即可判斷的形狀.【詳解】由題設(shè)，結(jié)合正弦定理有，而，∴，即，又，∴.故選：A23．在中，若，則是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．鈍角三角形【答案】C【分析】利用正弦定理化簡已知條件，得到，由此得到或，進(jìn)而判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由正弦定理得，即，在中，，則，所以或，故，或，故三角形為等腰或直角三角形，故選：C.24．已知中，，，分別是角，，的對邊，且滿足，則該三角形的形狀是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】C【分析】利用正弦定理將邊化為角，再逆用兩角差的正弦公式及三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻茫?，所以，所以，所以或，?舍去)或，故為直角三角形，故選：C25．設(shè)在中，角所對的邊分別為，若，則的形狀為（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．鈍角三角形【答案】A【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式和正弦定理求得，得到，求得，即可求解.【詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得，即，即，所以，又因?yàn)?，所以，所以是直角三角?故選：A.26．已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且，則是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形【答案】D【分析】正弦定理和兩角和的正弦公式，化簡得到，進(jìn)而得到，得到，即可求解.【詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，又因?yàn)?，可得，所以，因?yàn)?，可得，所以，又因?yàn)椋?，所以為鈍角三角形.故選：D.六、判斷三角形解的個數(shù)27．中，.則滿足這樣的三角形的個數(shù)為（

）A．唯一一個 B．兩個 C．不存在 D．有無數(shù)個【答案】B【分析】根據(jù)正弦定理進(jìn)行求解即可【詳解】已知，由正弦定理，，又，則，，或，滿足條件的三角形有2個三角形.故選：B.28．中，角的對邊分別是，，.若這個三角形有兩解，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由正弦定理結(jié)合已知，可推得.進(jìn)而根據(jù)三角形解得個數(shù)推得，即可得出答案.【詳解】由正弦定理可得，.要使有兩解，即有兩解，則應(yīng)有，且，所以，所以.故選：B．29．（多選）已知的內(nèi)角的對邊分別為，則下列說法正確的是（

）A．若，，則有兩解 B．若，，則無解C．若，，則有一解 D．若，，，則有兩解【答案】BD【分析】A選項(xiàng)，推出是邊長為2的等邊三角形，有1解；B選項(xiàng)，由正弦定理得到，無解；C選項(xiàng)，由大邊對大角得到三角形中有2個鈍角，無解；D選項(xiàng)，由正弦定理得到或，D正確.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，故，是邊長為2的等邊三角形，有1解，A錯誤；B選項(xiàng)，若，，由正弦定理得，即，解得，無解，B錯誤；C選項(xiàng)，若，，由大邊對大角可知，，此時三角形中有2個鈍角，不可能，則無解，C錯誤；D選項(xiàng)，若，，，由正弦定理得，即，解得，因?yàn)?，所以或，所以有兩解，D正確.故選：BD30．（多選）在中，，角所對的邊，下列結(jié)論正確的為（

）A．若，有一個解 B．若，無解C．若，有兩個解 D．若，有一個解【答案】BCD【分析】根據(jù)題意，由正弦定理求得，結(jié)合選項(xiàng)中的取值范圍，分類討論，即可求解.【詳解】因?yàn)榍?，由正弦定理，即，?dāng)時，可得，所以，此時有一個解，故A不正確；當(dāng)時，可得，不成立（舍去），此時無解，故B正確；當(dāng)時，即，則，由，此時有兩解，即有兩解，故C正確；當(dāng)，即，則，由，此時只有一解，故D正確.故選：BCD.31．（多選）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，B＝30°，則使此三角形只有唯一解的b的值可以是（

）A． B．3 C．5 D．【答案】BD【分析】由題意，則角A只有一個解，有或且，轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系即可.【詳解】由正弦定理得，，要使此三角形只有唯一解，此三角形時有且只有唯一解，則A只有一個，則或且，所以或，選項(xiàng)BD符合.故選：BD．七、正、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用32．某地為響應(yīng)習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)的號召，大力開展“青山綠水”工程，造福于民，擬對該地某湖泊進(jìn)行治理，在治理前，需測量該湖泊的相關(guān)數(shù)據(jù).如圖所示，測得角∠A＝23°，∠C＝120°，米，則A，B間的直線距離約為（參考數(shù)據(jù)）（

）A．60米 B．120米 C．150米 D．300米【答案】C【分析】應(yīng)用正弦定理有，結(jié)合已知條件即可求A，B間的直線距離.【詳解】由題設(shè)，，在△中，，即，所以米.故選：C33．如圖，某中學(xué)校園內(nèi)的紅豆樹已有百年歷史，小明為了測量紅豆樹高度，他選取與紅豆樹根部在同一水平面的、兩點(diǎn)，在點(diǎn)測得紅豆樹根部在西偏北的方向上，沿正西方向步行40米到處，測得樹根部在西偏北的方向上，樹梢的仰角為，則紅豆樹的高度為（

）

A．米 B．米 C．米 D．米【答案】D【分析】根據(jù)圖形，在中利用正弦定理求得的值，在中求出的值．【詳解】依題意可得如下圖形，

在中，，，，由正弦定理得，解得，在中，，所以，所以紅豆樹的高度為千米．故選：D．34．為了測量某塔的高度，檢測員在地面A處測得塔頂處的仰角為，從A處向正東方向走210米到地面處，測得塔頂處的仰角為，若，則鐵塔的高度為（

）米A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)鐵塔的高度為，用h表示出AO和BO，在△AOB中利用余弦定理即可求出h．【詳解】設(shè)鐵塔的高度為米，由題意可得：，在中，由余弦定理，即，解得.故選：A.35．一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處．在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是（

）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里【答案】A【分析】如圖，由題意可得海里、，結(jié)合正弦定理計(jì)算即可求解.【詳解】如圖，由題意得，海里，得，在中，由正弦定理，得海里.故選：A.36．如圖，某市人民廣場正中央有一座鐵塔，為了測量塔高AB，某人先在塔的正西方點(diǎn)C處測得塔項(xiàng)的仰角為45°，然后從點(diǎn)C處沿南偏東30°方向前進(jìn)60到達(dá)點(diǎn)D處，在D處測得塔項(xiàng)的仰角為，則鐵塔AB的高度是（

）A．50 B．30 C．25 D．15【答案】B【分析】計(jì)算得到，，在中利用余弦定理計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)塔高的高度為，在中，因?yàn)?，所以；在中，因?yàn)?，所以；在中，，，，根?jù)余弦定理可得，，即，解得或（舍去）.故選：B.八、解三角形綜合小題37．的內(nèi)角的對邊分別為，，，若的面積為，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計(jì)算可得．詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.38．在中，角、、的對邊分別為、、，若，，則是（

）A．鈍角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】利用正余弦定理可確定邊角關(guān)系，進(jìn)而可判定三角形形狀.【詳解】在中，由正弦定理得，而，∴，即，又∵、為的內(nèi)角，∴，又∵，∴，∴由余弦定理得：，∴，∴為等邊三角形.故選：B.39．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則的值是（

）A．6 B．8 C．4 D．2【答案】A【分析】根據(jù)正弦定理結(jié)合題干條件可得到，再由余弦定理得，代入已知條件可得到最終結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，根?jù)正弦定理得到：故得到再由余弦定理得到：代入，，得到.故選：A.40．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.若，，且，則的外接圓的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三角形面積公式和余弦定理可求得，接著利用正弦定理求得外接圓半徑后，根據(jù)圓的面積公式可得結(jié)果.【詳解】，解得：；，解得：；由正弦定理得：，解得：，的外接圓面積.故選：A.41．如圖，中，角的平分線交邊于點(diǎn)，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】中由正弦定理求得后可得，從而得，角，得，用余弦定理可得．【詳解】在中，根據(jù)正弦定理得，由，所以，所以，所以，則，所以，在中，由余弦定理得，所以．故選：D．42．（多選）對于，有如下判斷，其中正確的判斷是（

）A．若，則B．若，則為等腰三角形C．若，，，則符合條件的有兩個D．若，則是銳角三角形【答案】AC【分析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性可判斷A選項(xiàng)，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性和對稱性可判斷B選項(xiàng)，利用正弦定理可判斷C選項(xiàng)，利用正弦定理及余弦定理可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A：由，則當(dāng)時，，當(dāng)時，由可知，所以，故A選項(xiàng)正確；對于B：由，，，得：或，即或，所以為等腰三角形或直角三角形，B選項(xiàng)錯誤；對于C：由，，，根據(jù)正弦定理得：，，且，所以滿足條件的三角形有兩個，C選項(xiàng)正確；對于D：由正弦定理可將轉(zhuǎn)化為，則，所以，但無法判斷的范圍，D選項(xiàng)錯誤.故選：AC.43．（多選）在中，角、、的對邊分別是、、．下面四個結(jié)論正確的是（

）A．，，則的外接圓半徑是4B．若，則C．若，則一定是鈍角三角形D．若，則【答案】BC【解析】根據(jù)正弦定理可求出外接圓半徑判斷A，由條件及正弦定理可求出，可判斷B,由余弦定理可判斷C，取特殊角可判斷D.【詳解】由正弦定理知，所以外接圓半徑是2，故A錯誤；由正弦定理及可得，，即，由，知，故B正確；因?yàn)?，所以C為鈍角，一定是鈍角三角形，故C正確；若，顯然，故D錯誤.故選：BC44．（多選）以下關(guān)于正弦定理或其變形正確的有（）A．在ABC中，a：b：c＝sinA：sinB：sinCB．在ABC中，若sin2A＝sin2B，則a＝bC．在ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B，若A＞B，則sinA＞sinB都成立D．在ABC中，【答案】ACD【分析】對于A，由正弦定理得a：b：c＝sinA：sinB：sinC，故該選項(xiàng)正確；對于B，由題得A＝B或2A+2B＝π，即得a＝b或a2+b2＝c2，故該選項(xiàng)錯誤；對于C，在ABC中，由正弦定理可得A＞B是sinA＞sinB的充要條件，故該選項(xiàng)正確；對于D，由正弦定理可得右邊＝＝左邊，故該選項(xiàng)正確.【詳解】對于A，由正弦定理，可得a：b：c＝2RsinA：2RsinB：2RsinC＝sinA：sinB：sinC，故該選項(xiàng)正確；對于B，由sin2A＝sin2B，可得A＝B或2A+2B＝π，即A＝B或A+B＝，∴a＝b或a2+b2＝c2，故該選項(xiàng)錯誤；對于C，在ABC中，由正弦定理可得sinA＞sinB?a＞b?A＞B，因此A＞B是sinA＞sinB的充要條件，故該選項(xiàng)正確；對于D，由正弦定理，可得右邊＝＝左邊，故該選項(xiàng)正確.故選：ACD.九、邊角互化45．在中內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且．(1)求角A．(2)若，，求的面積．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)正弦定理，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1），由正弦定理知，，即．又，且．所以，由于．所以；（2）由余弦定理得：，．又，所以所以.46．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大?。?2)若，且的面積為，求的周長.【答案】(1)；(2)【分析】（1）由，根據(jù)正弦定理化簡得，利用余弦定理求得，即可求解；（2）由的面積為，求得，結(jié)合余弦定理，求得，即可求解.【詳解】（1）由題意及正弦定理知，，，，.（2），又，由①，②可得，所以的周長為.47．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．滿足．(1)求角B的大??；(2)設(shè)，．（ⅰ）求c的值；（ⅱ）求的值．【答案】(1)；(2)（?。?；（ⅱ）【分析】（1）利用正弦定理和誘導(dǎo)公式求解即可.（2）（?。├糜嘞叶ɡ砬蠼饧纯?；（ⅱ）利用二倍角公式，兩角和的正弦定理結(jié)合即可求解.【詳解】（1）由，根據(jù)正弦定理得，,可得，因?yàn)?，故，則，又，所以.（2）由（1）知，，且，，（?。﹦t，即，解得（舍），.故.（ⅱ）由，得，解得，則，則，，則.48．已知的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求A；(2)若的面積為，，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，求AD的長．【答案】(1)；(2)【分析】（1）由正弦定理得到，再利用余弦定理求出；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，結(jié)合，利用三角恒等變換求出，進(jìn)而由三角形面積得到，由余弦定理求出答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理可得，即．由余弦定理可得，又，所以．?）因?yàn)?，所以，即，又，則，所以．所以，．所以，所以．在△ACD中，由余弦定理可得，即．十、利用基本不等式求范圍問題49．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求A；(2)若，求面積的最大值.【答案】(1)；(2)【分析】（1）由二倍角余弦公式及正弦邊角關(guān)系得，根據(jù)余弦定理求的余弦值，進(jìn)而確定其大??；（2）由已知和余弦定理得，再由求面積最大值，注意取值條件.【詳解】（1）由已知，即，由正弦邊角關(guān)系得，所以，又，所以.（2）由余弦定理，得，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，故的面積的最大值為.50．在中，，.(1)當(dāng)時，求和；(2)求面積的最大值.【答案】(1)，；(2)27【分析】（1）根據(jù)正弦定理和余弦定理即可求解；（2）由余弦定理可得，結(jié)合可得，進(jìn)而根據(jù)面積公式即可求解.【詳解】（1）因?yàn)榍?，所?由正弦定理得，即.所以.所以或.因?yàn)?，，所?所以.由，即，解得.（2）因?yàn)椋?/p>

因?yàn)?，所?

所以，當(dāng)且僅當(dāng)為時，等號成立.所以.所以面積的最大值為.51．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求角A的大?。?2)若，求的周長的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)兩角差的正弦公式、兩角和的余弦公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)余弦定理，結(jié)合基本不等式、三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以因此有．又因?yàn)?，所以．?）由，及余弦定理，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．又因?yàn)?，所以，故的周長的取值范圍為．52．的內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)若，求的值；(2)若，求周長的最大值.【答案】(1)；(2)【分析】（1）由正弦定理求得，進(jìn)而求得的大??；（2）由余弦定理化簡得到，結(jié)合基本不等式，求得的最大值，進(jìn)而求得周長的最大值.【詳解】（1）解：由正弦定理知，所以，解得，因?yàn)闉殁g角，所以.（2）解：由余弦定理得，又由，則，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即的最大值為，所以周長的最大值為.53．在中，角所對的邊分別，且(1)求角A的值；(2)已知在邊上，且，求的面積的最大值【答案】(1)；(2)【分析】（1）由正弦定理邊角互化結(jié)合和差角關(guān)系可得，即可得，進(jìn)而可求，（2）根據(jù)向量的線性表示以及模長公式可得，結(jié)合不等式即可求解最值成立的條件,由面積公式即可求解.【詳解】（1）在中因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，所以，因?yàn)?，所以．故又是的?nèi)角，所以．從而．而A為的內(nèi)角，所以；（2）因?yàn)樗?所以，從而，由基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的面積的最大值為.十一、利用三角函數(shù)值域求范圍問題54．中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知．(1)求角A的大?。?2)若，求的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)題意利用正、余弦定理分析運(yùn)算；（2）利用正弦定理進(jìn)行邊化角，在結(jié)合三角恒等變換及余弦函數(shù)分析運(yùn)算.【詳解】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，整理得，所以，且，?（2）因?yàn)?，可得，則，因?yàn)椋?，則所以，即．55．若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足.(1)求角A；(2)若，求△ABC周長的取值范圍.【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化，可得，由余弦定理即可求解，（2）根據(jù)正弦定理得，由內(nèi)角和關(guān)系以及和差角公式可得，進(jìn)而由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）由正弦定理可得：，，，（2）因?yàn)?，，所以，故由正弦定理得：所以，所以周長因?yàn)?，則，所以故求周長的取值范圍為.56．已知分別為銳角內(nèi)角的對邊，．(1)證明：；(2)求的取值范圍．【答案】(1)見解析；(2)【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角恒等變換解決即可；（2）由正弦定理，三角恒等變換得即可解決.【詳解】（1）因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼?因?yàn)樵谌切沃?所以，所以，所以，或（舍去），所以；（2）由（1）得所以由正弦定理得,因?yàn)殇J角三角形，所以，所以，所以,所以，所以的取值范圍為57．在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知．(1)求A；(2)若，且，求的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）由正弦定理得，結(jié)合，求出；（2）由正弦定理得到，從而得到，結(jié)合，求出，得到的取值范圍.【詳解】（1）由，得：由正弦定理得：又，所以，故，即，則；（2）由正弦定理得：所以又因?yàn)椋?，又，故，故，則，所以故的取值范圍為．58．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足．(1)求角C；(2)若，求a＋b的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)題意，利用正、余弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊得出，再利用余弦定理求得，從而