第4講解三角形【復(fù)習(xí)目錄】一、余弦定理解三角形二、正弦定理解三角形三、三角形面積公式及其應(yīng)用四、化角為邊判斷三角形形狀五、化邊為角判斷三角形形狀六、判斷三角形解的個(gè)數(shù)七、正、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用八、解三角形綜合小題九、邊角互化十、利用基本不等式求范圍問(wèn)題十一、利用三角函數(shù)值域求范圍問(wèn)題十二、正、余弦定理在幾何圖形中的計(jì)算【精選好題】一、余弦定理解三角形1．在中，角所對(duì)的邊分別為.若，則等于（

）A． B． C． D．2．在中，，，，則（

）A．2 B． C． D．43．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，，，則（

）A． B． C．或 D．或4．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，,，則的值為（

）A． B． C． D．5．在中，已知，則角為（

）A． B． C．或 D．或二、正弦定理解三角形6．在中，角的對(duì)邊分別為，且，，，則（

）．A． B． C． D．7．在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，若，則（

）A． B． C． D．8．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則tanB=（

）A． B．2 C．4 D．89．在中，,BC=1,AC=5，則AB=（）A． B． C． D．10．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則角B的大小是（

）A．45° B．60° C．90° D．135°11．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，b，c滿足b2＝ac，且c＝2a，則cosB＝________.三、三角形面積公式及其應(yīng)用12．在中，，，則（

）A． B． C． D．13．鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=（）A．5 B． C．2 D．114．在中，角所對(duì)的邊分別為，，且的面積為，若，則（

）A． B．5 C． D．15．在中，，則“”是“的面積為”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件16．在中，內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知，，且，則的面積為_(kāi)________.四、化角為邊判斷三角形形狀17．若在，則三角形的形狀一定是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形18．在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（

）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形19．在中，（分別為角的對(duì)邊），則一定是（

）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形20．設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，則的形狀為（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形21．在中，角A，，的對(duì)邊分別為，，，若，則角A與角的關(guān)系為（

）A． B．C．且 D．或五、化邊為角判斷三角形形狀22．在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若，則的形狀為（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形23．在中，若，則是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．鈍角三角形24．已知中，，，分別是角，，的對(duì)邊，且滿足，則該三角形的形狀是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形25．設(shè)在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則的形狀為（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．鈍角三角形26．已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，則是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形六、判斷三角形解的個(gè)數(shù)27．中，.則滿足這樣的三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．唯一一個(gè) B．兩個(gè) C．不存在 D．有無(wú)數(shù)個(gè)28．中，角的對(duì)邊分別是，，.若這個(gè)三角形有兩解，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．29．（多選）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，則有兩解 B．若，，則無(wú)解C．若，，則有一解 D．若，，，則有兩解30．（多選）在中，，角所對(duì)的邊，下列結(jié)論正確的為（

）A．若，有一個(gè)解 B．若，無(wú)解C．若，有兩個(gè)解 D．若，有一個(gè)解31．（多選）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，B＝30°，則使此三角形只有唯一解的b的值可以是（

）A． B．3 C．5 D．七、正、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用32．某地為響應(yīng)習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)的號(hào)召，大力開(kāi)展“青山綠水”工程，造福于民，擬對(duì)該地某湖泊進(jìn)行治理，在治理前，需測(cè)量該湖泊的相關(guān)數(shù)據(jù).如圖所示，測(cè)得角∠A＝23°，∠C＝120°，米，則A，B間的直線距離約為（參考數(shù)據(jù)）（

）A．60米 B．120米 C．150米 D．300米33．如圖，某中學(xué)校園內(nèi)的紅豆樹(shù)已有百年歷史，小明為了測(cè)量紅豆樹(shù)高度，他選取與紅豆樹(shù)根部在同一水平面的、兩點(diǎn)，在點(diǎn)測(cè)得紅豆樹(shù)根部在西偏北的方向上，沿正西方向步行40米到處，測(cè)得樹(shù)根部在西偏北的方向上，樹(shù)梢的仰角為，則紅豆樹(shù)的高度為（

）

A．米 B．米 C．米 D．米34．為了測(cè)量某塔的高度，檢測(cè)員在地面A處測(cè)得塔頂處的仰角為，從A處向正東方向走210米到地面處，測(cè)得塔頂處的仰角為，若，則鐵塔的高度為（

）米A． B． C． D．35．一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處．在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是（

）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里36．如圖，某市人民廣場(chǎng)正中央有一座鐵塔，為了測(cè)量塔高AB，某人先在塔的正西方點(diǎn)C處測(cè)得塔項(xiàng)的仰角為45°，然后從點(diǎn)C處沿南偏東30°方向前進(jìn)60到達(dá)點(diǎn)D處，在D處測(cè)得塔項(xiàng)的仰角為，則鐵塔AB的高度是（

）A．50 B．30 C．25 D．15八、解三角形綜合小題37．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則（）A． B． C． D．38．在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，則是（

）A．鈍角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形39．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，則的值是（

）A．6 B．8 C．4 D．240．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.若，，且，則的外接圓的面積為（

）A． B． C． D．41．如圖，中，角的平分線交邊于點(diǎn)，，，，則（

）A． B． C． D．42．（多選）對(duì)于，有如下判斷，其中正確的判斷是（

）A．若，則B．若，則為等腰三角形C．若，，，則符合條件的有兩個(gè)D．若，則是銳角三角形43．（多選）在中，角、、的對(duì)邊分別是、、．下面四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．，，則的外接圓半徑是4B．若，則C．若，則一定是鈍角三角形D．若，則44．（多選）以下關(guān)于正弦定理或其變形正確的有（）A．在ABC中，a：b：c＝sinA：sinB：sinCB．在ABC中，若sin2A＝sin2B，則a＝bC．在ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B，若A＞B，則sinA＞sinB都成立D．在ABC中，九、邊角互化45．在中內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且．(1)求角A．(2)若，，求的面積．46．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若，且的面積為，求的周長(zhǎng).47．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．滿足．(1)求角B的大??；(2)設(shè)，．（?。┣骳的值；（ⅱ）求的值．48．已知的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求A；(2)若的面積為，，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)．十、利用基本不等式求范圍問(wèn)題49．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)求A；(2)若，求面積的最大值.50．在中，，.(1)當(dāng)時(shí)，求和；(2)求面積的最大值.51．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求角A的大?。?2)若，求的周長(zhǎng)的取值范圍．52．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.(1)若，求的值；(2)若，求周長(zhǎng)的最大值.53．在中，角所對(duì)的邊分別，且(1)求角A的值；(2)已知在邊上，且，求的面積的最大值十一、利用三角函數(shù)值域求范圍問(wèn)題54．中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知．(1)求角A的大??；(2)若，求的取值范圍．55．若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足.(1)求角A；(2)若，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.56．已知分別為銳角內(nèi)角的對(duì)邊，．(1)證明：；(2)求的取值范圍．57．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知．(1)求A；(2)若，且，求的取值范圍．58．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足．(1)求角C；(2)若，求a＋b的取值范圍．十二、正、余弦定理在幾何圖形中的計(jì)算59．如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，，，