高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試高分押題密卷（一）單項(xiàng)選擇題：1．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】由復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算和的性質(zhì)可得答案.【詳解】復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D.2．某車間從生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取了1000個(gè)進(jìn)行一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的檢測(cè)，整理檢測(cè)結(jié)果得到此項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的頻率分布直方圖如圖所示.若用分層抽樣的方法從質(zhì)量指標(biāo)在區(qū)間的零件中抽取170個(gè)進(jìn)行再次檢測(cè)，則質(zhì)量指標(biāo)在區(qū)間內(nèi)的零件應(yīng)抽?。?/p>

）A．30個(gè) B．40個(gè) C．60個(gè) D．70個(gè)【答案】C【分析】由分層抽樣按比例計(jì)算．【詳解】設(shè)質(zhì)量指標(biāo)在區(qū)間內(nèi)的零件應(yīng)抽取個(gè)，則，解得，故選：C．3．?dāng)S一枚骰子三次，所得點(diǎn)數(shù)之和為的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】確定基本事件總數(shù)，列舉出事件“擲一枚骰子三次，所得點(diǎn)數(shù)之和為”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】擲一枚骰子三次，所有的基本事件個(gè)數(shù)為，其中，事件“擲一枚骰子三次，所得點(diǎn)數(shù)之和為”所包含的基本事件有、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個(gè)基本事件，因此，所求概率為.故選：B.4．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，，則的外接圓的半徑為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式、兩角和的正弦公式、正弦定理進(jìn)行求解即可.【詳解】，可得，為內(nèi)角，故選：B5．已知某圓錐的底面半徑為1，高為，則它的側(cè)面積與底面積之比為（

）A． B．1 C．2 D．4【答案】C【分析】計(jì)算圓錐的側(cè)面積為，圓錐的底面積為，得到答案.【詳解】圓錐的側(cè)面積為：；圓錐的底面積為：；故選：C6．已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的一個(gè)零點(diǎn)為D．在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】D【分析】對(duì)于A，利用周期公式分析判斷，對(duì)于B，將代入函數(shù)判斷是否能取得最值，對(duì)于C，將代入函數(shù)中計(jì)算判斷，對(duì)于D，由求出的范圍，然后根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷.【詳解】對(duì)于A，的最小正周期為，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)椋缘囊粋€(gè)零點(diǎn)為，所以C正確，對(duì)于D，由，得，因?yàn)樵谏线f減，在上遞增，所以在區(qū)間上不單調(diào)遞減，所以D錯(cuò)誤，故選：D7．已知，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，，則B．，，，，則C．，，，則D．，，，則【答案】D【分析】根據(jù)線面平行的判定定理、面面平行的判定定理，性質(zhì)定理、線面垂直的性質(zhì)定理判斷即可.【詳解】對(duì)于A，，，則或，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，，，，則或相交，只有加上條件相交，結(jié)論才成立，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，無法得到，只有加上條件才能得出結(jié)論，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，則，又因?yàn)?，所以，D正確.故選:D.8．在中，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二倍角公式可求出，然后在中，由余弦定理即可求解.【詳解】由二倍角公式可得：，在中，，由余弦定理可得,故選：B多項(xiàng)選擇題：9．已知平面向量、、，下列四個(gè)命題不正確的是（

）A．若∥且∥，則∥ B．C．若，則 D．【答案】ACD【分析】舉反例得到AC錯(cuò)誤，，D錯(cuò)誤，B正確，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：當(dāng)，任意和均滿足條件，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B：，正確；對(duì)選項(xiàng)C：當(dāng)，任意和均滿足條件，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：，錯(cuò)誤；故選：ACD.10某科技學(xué)校組織全體學(xué)生參加了主題為“創(chuàng)意之匠心，技能動(dòng)天下”的文創(chuàng)大賽，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績(jī)都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組的取值區(qū)間均為左閉右開），畫出頻率分布直方圖（如圖），下列說法正確的是（

）A．在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有160人B．圖中的值為0.020C．估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)約為86.7D．估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的80%分位數(shù)為95【答案】ACD【分析】對(duì)于A，由頻率分布直方圖求出的頻率，再乘以400可得結(jié)果，對(duì)于B，由各組的頻率和為1可求得結(jié)果，對(duì)于C，先判斷中位數(shù)所在的區(qū)間，再列方程求解，對(duì)于D，根據(jù)百分位數(shù)的定義求解.【詳解】由題意，成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，故A正確；由，得，故B錯(cuò)誤；由于前3組的頻率和，前4組的頻率和，所以中位數(shù)在第4組，設(shè)中位數(shù)為，則，得，故C正確；低于90分的頻率為，設(shè)樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為，則，解得，故D正確.故選：ACD.11．在中，下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則為銳角三角形.C．等式恒成立.D．若，則【答案】ACD【分析】由正弦定理可得即結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可判斷A；由余弦定理可判斷為銳角，而角和角無法確定即可判斷B；由正弦定理以及兩角和的正弦公式可判斷C；求出角，，，由正弦定理可判斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：在中，若，則，由正弦定理可得，所以，即，所以，可得，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：由余弦定理可得只能判斷角為銳角，而角和角無法確定是什么角，所以得不出為銳角三角形，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：由正弦定理可得，右邊等于左邊顯然成立，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，，所以，，由正弦定理可得，故選項(xiàng)D正確；故選：ACD.填空題：12．已知x∈R，復(fù)數(shù)z1＝1＋xi，z2＝2＋i，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為_______．【答案】－2【分析】由題意中的純虛數(shù)計(jì)算出結(jié)果【詳解】i為純虛數(shù)，則，即.13．已知平面向量，滿足，則___________.【答案】1【分析】利用向量垂直關(guān)系等價(jià)于數(shù)量積為0及向量模的平方等于向量的平方即可求解.【詳解】解：由，得，即.因?yàn)?，所以，所以，?故答案為：1.14．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB＝2，A1A＝4，M為A1A的中點(diǎn)，則異面直線AD1與BM所成角的余弦值為_____．【答案】【分析】連接BC1，則BC1∥AD1，可得∠MBC1為異面直線AD1與BM所成角，由已知求解三角形MBC1的三邊長(zhǎng)，再由余弦定理求異面直線AD1與BM所成角的余弦值．【詳解】如圖，連接BC1，則BC1∥AD1，∴∠MBC1為異面直線AD1與BM所成角，在正四棱柱AC1中，由AB＝2，A1A＝4，M為A1A的中點(diǎn)，得，，．在△MBC1中，由余弦定理得：cos∠MBC1．故答案為．四、解答題：15．已知，．(1)若與垂直，求實(shí)數(shù)的值；(2)若為與的夾角，求的值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求模長(zhǎng)與數(shù)量積，由向量垂直列方程即可得實(shí)數(shù)的值；（2）根據(jù)平面向量的夾角余弦值的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，又與垂直，所以，解得；（2）因?yàn)樗?16．在中，角所對(duì)的邊分別是．已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求．【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可解出；（2）根據(jù)余弦定理即可解出；（3）由正弦定理求出，再由平方關(guān)系求出，即可由兩角差的正弦公式求出．【詳解】（1）由正弦定理可得，，即，解得：；（2）由余弦定理可得，，即，解得：或（舍去）．（3）由正弦定理可得，，即，解得：，而，所以都為銳角，因此，，故．17．為了解某年級(jí)學(xué)生對(duì)《居民家庭用電配置》的了解情況，校有關(guān)部門在該年級(jí)進(jìn)行了一次問卷調(diào)查(共10道題)，從該年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取24人，統(tǒng)計(jì)了每人答對(duì)的題數(shù)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]五組，得到如下頻率分布直方圖.（1）估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；（2）用分層隨機(jī)抽樣的方法從[4，6)，[6，8)，[8，10]的組別中共抽取12人，分別求出抽取的三個(gè)組別的人數(shù)；（3）若從答對(duì)題數(shù)在[2，6)內(nèi)的人中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人答對(duì)題數(shù)在[2，4)內(nèi)的概率.【答案】（1）；（2）4人?6人?2人；（3）.【分析】（1）利用頻率分布直方圖的各組的中間值進(jìn)行計(jì)算求出平均值的估計(jì)值；（2）根據(jù)[4，6)，[6，8)，[8，10]的頻率，求出此區(qū)間內(nèi)的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)需要取的樣本總數(shù)，確定分層比例，即可求出結(jié)果；（3）利用列舉法求出所有結(jié)果，根據(jù)古典概型即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）在[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]的概率分別為，，，，則估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.（2）由題意可知在中的總?cè)藬?shù)為人；又采用分層抽樣的方法抽取人，所以內(nèi)抽取人；所以內(nèi)抽取人；所以內(nèi)抽取人；所以在分別抽取4人?6人?2人，（3）由題圖可知，答對(duì)題數(shù)在[4，6)中有6人，分別設(shè)為，，，，，，答對(duì)題數(shù)在[2，4)中有3人，分別設(shè)為，，，從答對(duì)題數(shù)在[2，6)內(nèi)的人中隨機(jī)抽取2人的情況有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有36種.恰有1人答對(duì)題數(shù)在[2，4)內(nèi)的情況有，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有18種.故所求概率.18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)，求函數(shù)的值域【答案】（1）增區(qū)間：，，減區(qū)間：，；（2）【解析】（1）首先根據(jù)題意得到，再求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.（2）首先根據(jù)題意得到，根據(jù)得到，即可得到函數(shù)的值域.【詳解】（1）.，解得，.，解得，.所以函數(shù)的增區(qū)間：，，減區(qū)間：，.（2）.因?yàn)椋?所以，即.19．如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形，，分別是，中點(diǎn)，，，．(1)求證：平面；(2