安徽省鳳陽縣二中2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且實半軸長為4，虛半軸長為5，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.＝1 B.＝1C.＝1 D.＝12．我們知道，償還銀行貸款時，“等額本金還款法”是一種很常見的還款方式，其本質(zhì)是將本金平均分配到每一期進(jìn)行償還，每一期的還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率．自主創(chuàng)業(yè)的大學(xué)生張華向銀行貸款的本金為48萬元，張華跟銀行約定，按照等額本金還款法，每個月還一次款，20年還清，貸款月利率為，設(shè)張華第個月的還款金額為元，則（）A.2192 B.C. D.3．長方體中，，，，為側(cè)面內(nèi)（含邊界）的動點(diǎn)，且滿足，則四棱錐體積的最小值為（）A. B.C. D.4．圓心，半徑為的圓的方程是（）A. B.C. D.5．已知等比數(shù)列的前項和為，則關(guān)于的方程的解的個數(shù)為（）A.0 B.1C.無數(shù)個 D.0或無數(shù)個6．已知等差數(shù)列滿足，則其前10項之和為（）A.140 B.280C.68 D.567．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，則點(diǎn)F到其一條漸近線的距離為（）A.1 B.2C.3 D.48．已知命題：；：若，則，則下列判斷正確的是（）A.為真，為真，為假 B.為真，為假，為真C.為假，為假，為假 D.為真，為假，為假9．如圖，在四面體中，，分別是，的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.10．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.11．意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算經(jīng)》中記載了一個有趣的數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……，這就是著名的斐波那契數(shù)列，該數(shù)列的前2022項中有（）個奇數(shù)A.1012 B.1346C.1348 D.135012．已知公差不為0的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，則其前項和取得最大值時，的值為（）A.12 B.13C.12或13 D.13或14二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，一個小球從10m高處自由落下，每次著地后又彈回到原來高度的，若已知小球經(jīng)過的路程為，則小球落地的次數(shù)為______14．從編號為01，02，…，60的60個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中的前兩個編號分別為02，08（編號按從小到大的順序排列），則樣本中最大的編號是_________15．若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是____________16．在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過且法向量的平面方程為，經(jīng)過且方向向量的直線方程為閱讀上面材料，并解決下列問題：給出平面的方程，經(jīng)過點(diǎn)的直線的方程為，則直線l與平面所成角的余弦值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓C的圓心在直線上，圓心到x軸的距離為2，且截y軸所得弦長為（1）求圓C的方程；（2）若圓C上至少有三個不同的點(diǎn)到直線的距離為，求實數(shù)k的取值范圍18．（12分）如圖，三棱柱的所有棱長都是，平面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（1）證明：直線平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值19．（12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥AB，PA⊥AD，且E、F分別是AC、PB的中點(diǎn)（1）證明：EF∥平面PCD；（2）求證：平面PBD⊥平面PAC20．（12分）已知拋物線C：上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為2（1）求實數(shù)p的值；（2）若直線l過C的焦點(diǎn)，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程21．（12分）如圖，在幾何體中，底面是邊長為2的正三角形，平面，，且，是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成的角的余弦值22．（10分）數(shù)字人民幣是由央行發(fā)行的法定數(shù)字貨幣，它由指定運(yùn)營機(jī)構(gòu)參與運(yùn)營并向公眾兌換，與紙鈔和硬幣等價.截至2021年6月30日，數(shù)字人民幣試點(diǎn)場景已超132萬個，覆蓋生活繳費(fèi)、餐飲服務(wù)、交通出行、購物消費(fèi)、政務(wù)服務(wù)等領(lǐng)域.為了進(jìn)一步了解普通大眾對數(shù)字人民幣的感知以及接受情況，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，結(jié)果如下：學(xué)歷小學(xué)及以下初中高中大學(xué)?？拼髮W(xué)本科碩士研究生及以上不了解數(shù)字人民幣35358055646了解數(shù)字人民幣406015011014025（1）如果將高中及高中以下的學(xué)歷稱為“低學(xué)歷”，大學(xué)專科及以上學(xué)歷稱為“高學(xué)歷”，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表.低學(xué)歷高學(xué)歷合計不了解數(shù)字人民幣了解數(shù)字人民幣合計（2）若從低學(xué)歷的被調(diào)查者中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，求被選中的2人中至少有1人對數(shù)字人民幣不了解的概率：（3）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān)？0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求解即可.【詳解】雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且實半軸長為4，虛半軸長為5，可得a＝4，b＝5，所以雙曲線方程為：＝1.故選：D.2、D【解析】計算出每月應(yīng)還的本金數(shù)，再計算第n個月已還多少本金，由此可計算出個月的還款金額.【詳解】由題意可知：每月還本金為2000元，設(shè)張華第個月的還款金額為元，則，故選：D3、D【解析】取的中點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分析可知點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)、為焦點(diǎn)的橢圓，求出橢圓的方程，可知當(dāng)點(diǎn)為橢圓與棱或的交點(diǎn)時，點(diǎn)到平面的距離取最小值，由此可求得四棱錐體積的最小值.【詳解】取的中點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，其中，，則、，因為平面，平面，則，所以，，同理可得，所以，，所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)、為焦點(diǎn)，且長軸長為的橢圓的一部分，則，，，所以，點(diǎn)的軌跡方程為，點(diǎn)到平面的距離為，當(dāng)點(diǎn)為曲線與棱或棱的交點(diǎn)時，點(diǎn)到平面的距離取最小值，將代入方程得，因此，四棱錐體積的最小值為.故選：D.4、D【解析】根據(jù)圓心坐標(biāo)及半徑，即可得到圓的方程.【詳解】因為圓心為，半徑為，所以圓的方程為:.故選：D.5、D【解析】利用等比數(shù)列的求和公式討論公比的取值即得.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，當(dāng)時，，因為，所以無解，即方程的解的個數(shù)為0，當(dāng)時，，所以時，方程有無數(shù)個偶數(shù)解，當(dāng)時，方程無解，綜上，關(guān)于的方程的解的個數(shù)為0或無數(shù)個.故選：D.6、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由題意，等差數(shù)列滿足，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以數(shù)列的前10項和為.故選：A.7、A【解析】由雙曲線方程可寫出右焦點(diǎn)坐標(biāo)，再寫一漸近線方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得答案.【詳解】雙曲線的右焦點(diǎn)F坐標(biāo)為，根據(jù)雙曲線的對稱性，不妨取一條漸近線為，故點(diǎn)F到漸近線的距離為，故選：A8、D【解析】先判斷出命題，的真假，即可判斷.【詳解】因為成立，所以命題為真，由可得或，所以命題為假命題，所以為真，為假，為假.故選：D.9、A【解析】利用向量的加法法則直接求解.【詳解】在四面體中，，分別是，的中點(diǎn)，故選：A10、A【解析】求出函數(shù)圖象的對稱中心，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，，所以，函數(shù)圖象的對稱中心為，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得圖象向下平移個單位長度，可得到奇函數(shù)的圖象，即函數(shù)為奇函數(shù).故選：A11、C【解析】由斐波那契數(shù)列的前幾項分析該數(shù)列的項的奇偶規(guī)律，由此確定該數(shù)列的前2022項中的奇數(shù)的個數(shù).【詳解】由已知可得為奇數(shù)，為奇數(shù)，為偶數(shù)，因為，所以為奇數(shù)，為奇數(shù)，為偶數(shù)，…………所以為奇數(shù)，為奇數(shù)，為偶數(shù)，又故該數(shù)列的前2022項中共有1348個奇數(shù)，故選：C.12、C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為q，根據(jù)，，成等比數(shù)列，利用等比中項求得公差，再由等差數(shù)列前n項和公式求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為q，因為，且，，成等比數(shù)列，所以，解得，所以，所以當(dāng)12或13時，取得最大值，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】設(shè)小球從第（n-1）次落地到第n次落地時經(jīng)過的路程為m，則由已知可得數(shù)列是從第2項開始以首項為，公比為的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得，再設(shè)設(shè)小球第n次落地時，經(jīng)過的路程為，由等比數(shù)列的求和公式建立方程求解即可.【詳解】解：設(shè)小球從第（n-1）次落地到第n次落地時經(jīng)過的路程為m，則當(dāng)時，得出遞推關(guān)系，所以數(shù)列是從第2項開始以首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，且，設(shè)小球第n次落地時，經(jīng)過的路程為，所以，所以，解得，故答案為：4.14、56【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義得到編號之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論.【詳解】由已知樣本中的前兩個編號分別為02，08，則樣本數(shù)據(jù)間距為，則樣本容量為，則對應(yīng)的號碼數(shù)，則當(dāng)時，x取得最大值為56故答案為:5615、；【解析】可化簡曲線的方程為，作出其圖形，數(shù)形結(jié)合求臨界值即可求解.【詳解】由可得，所以曲線為以為圓心，的下半圓，作出圖形如圖：當(dāng)直線過點(diǎn)時，，可得，當(dāng)直線與半圓相切時，則圓心到直線的距離，可得：或（舍），若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，由圖知：或，所以實數(shù)的取值范圍是：，故答案為：16、##【解析】根據(jù)材料結(jié)合已知條件求得平面的法向量以及直線的方向向量，即可用向量法求得線面角.【詳解】因為平面的方程，不妨令，則，故其過點(diǎn),設(shè)其法向量為，根據(jù)題意則，即，又平面的方程為，則，不妨取，則，則平面的法向量；經(jīng)過點(diǎn)的直線的方程為，不妨取，則，則該直線過點(diǎn)，則直線的方向向量.設(shè)直線與平面所成的角為，則.又，故，即直線l與平面所成角的余弦值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】（1）設(shè)圓心為，由題意及圓的弦長公式即可列方程組，解方程組即可；（2）由題意可將問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線l：的距離，解不等式即可.【詳解】解：（1）設(shè)圓心為，半徑為r，根據(jù)題意得，解得，所以圓C的方程為或（2）由（1）知圓C的圓心為或，半徑為，由圓C上至少有三個不同的點(diǎn)到直線l：的距離為，可知圓心到直線l：的距離即，所以，解得所以直線l斜率的取值范圍為18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接交于，連接，，由平面幾何得，再根據(jù)線面平行的判定可得證；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可得結(jié)果.【小問1詳解】取的中點(diǎn)，連接交于，連接，在三棱柱中，為的中點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，且，且，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，平面；【小問2詳解】平面，，平面，，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)平面的法向量為，則即取，則，，又是平面的一個法向量，，故平面和平面夾角的余弦值為19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】(1)連結(jié)，證明EF∥PD即可；(2)證明BD⊥平面PAC即可【小問1詳解】連結(jié)，則是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，，又平面，面，平面【小問2詳解】∵PA⊥AB，PA⊥AD，AB∩AD＝A，AB、AD平面ABCD，∴PA⊥平面ABCD，∵BD平面ABCD，∴PA⊥BD，是菱形，，又，平面，又平面，∴平面平面﹒20、（1）2（2）或【解析】（1）根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離相等可得到結(jié)果（2）通過聯(lián)立拋物線與直線方程利用韋達(dá)定理求解關(guān)系式即可得到結(jié)果【小問1詳解】拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，因為點(diǎn)到焦點(diǎn)F距離為2，所以，解得【小問2詳解】拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)斜率不存在時，可得不滿足題意，當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線l的方程為聯(lián)立方程，得，顯然，設(shè)，，則，所以，解得所以直線l的方程為或21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）設(shè)為中點(diǎn)，連接，，證明四邊形為平行四邊形即可；（2）確定異面直線與所成的角為，計算三角形各邊長，根據(jù)余弦定理計算得到答案.【小問1詳解】設(shè)為中點(diǎn)，連接，，∵為中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，故，且，故，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，平面，平面，故平面.【小問2詳解】∵，故異面直線與所成的角為，在中：，，.根據(jù)余弦定理：，所以異面直線與所成的角的余弦值為.22、（1）列聯(lián)表答案見解析；（2）；（3）沒有的把握認(rèn)為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學(xué)歷高低”有關(guān).【解析】(1)根據(jù)給定表中數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表作答.(2)利用給定條件結(jié)