大學(xué)期末考試高等數(shù)學(xué)試卷考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________試卷名稱：大學(xué)學(xué)期末考試高等數(shù)學(xué)試卷考核對象：大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)及理工科非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-簡答題（總共3題，每題4分）總分12分-應(yīng)用題（總共2題，每題9分）總分18分總分：100分一、判斷題（每題2分，共20分）請判斷下列命題的正誤。1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必有界。2.極限lim_{x→∞}(x-sinx)存在。3.若函數(shù)f(x)在x=x?處可導(dǎo)，則f(x)在x=x?處必連續(xù)。4.曲線y=lnx在x=1處的曲率半徑為1。5.級數(shù)∑_{n=1}^∞(1/n)收斂。6.若向量場F(x,y,z)=(x2,y2,z2)是無源場，則?·F=0。7.函數(shù)f(x)=x3在[0,1]上的積分中值定理中的ξ=1/3。8.若函數(shù)f(x)在[a,b]上可積，則f(x)在[a,b]上必有界。9.級數(shù)∑_{n=1}^∞(1/(n2+1))絕對收斂。10.若A為n階可逆矩陣，則det(A)≠0。二、單選題（每題2分，共20分）每小題只有一個正確選項。1.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)為（）。A.1B.-1C.0D.不存在2.極限lim_{x→0}(e^x-1)/x的值為（）。A.0B.1C.-1D.∞3.函數(shù)f(x)=sinx在[0,2π]上的平均值等于（）。A.0B.1C.πD.2π4.曲線y=√x在點(1,1)處的切線方程為（）。A.y=x-1B.y=x+1C.y=-x+1D.y=-x-15.級數(shù)∑_{n=1}^∞(1/2^n)的求和結(jié)果為（）。A.1/2B.1C.2D.∞6.若函數(shù)f(x)在x=x?處取得極值，且f'(x?)存在，則f'(x?)=（）。A.0B.1C.-1D.不確定7.矩陣A=([[1,2],[3,4]])的逆矩陣A?1為（）。A.[[-4,2],[3,-1]]B.[[4,-2],[-3,1]]C.[[1,-2],[-3,4]]D.[[-1,2],[3,-4]]8.函數(shù)f(x)=x2在[1,2]上的積分中值定理中的ξ取值范圍在（）。A.[1,2]B.(1,2)C.[1,1.5]D.(1.5,2)9.若向量場F(x,y)=(y,-x)是保守場，則?×F=（）。A.0B.1C.-1D.210.級數(shù)∑_{n=1}^∞((-1)?/n)的斂散性為（）。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法判斷三、多選題（每題2分，共20分）每小題有多個正確選項。1.下列函數(shù)中在x=0處可導(dǎo)的有（）。A.f(x)=x2B.f(x)=|x|C.f(x)=x3D.f(x)=sinx2.極限lim_{x→∞}(1+x)/(1-x)的值為（）。A.1B.-1C.0D.∞3.下列級數(shù)中收斂的有（）。A.∑_{n=1}^∞(1/n2)B.∑_{n=1}^∞(1/n)C.∑_{n=1}^∞((-1)?/n2)D.∑_{n=1}^∞((-1)?/n)4.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上（）。A.必有最大值B.必有最小值C.必可積D.必可導(dǎo)5.矩陣A=([[1,0],[0,1]])的特征值為（）。A.1B.-1C.0D.26.函數(shù)f(x)=x3在[0,1]上的積分等于（）。A.1/4B.1/3C.1/2D.17.下列向量場中是無源場的有（）。A.F(x,y)=(x,y)B.F(x,y)=(y,-x)C.F(x,y,z)=(x2,y2,z2)D.F(x,y,z)=(y,z,x)8.若函數(shù)f(x)在x=x?處取得極值，則（）。A.f'(x?)=0B.f''(x?)≠0C.f'(x?)可能不存在D.f''(x?)可能為09.級數(shù)∑_{n=1}^∞(1/(n+1))的斂散性為（）。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法判斷10.下列矩陣中可逆的有（）。A.A=([[1,0],[0,1]])B.B=([[1,2],[2,4]])C.C=([[3,0],[0,3]])D.D=([[0,1],[1,0]])四、簡答題（每題4分，共12分）1.簡述洛必達(dá)法則的適用條件。2.解釋什么是函數(shù)的極值點。3.簡述向量場保守性的定義及其物理意義。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.計算極限lim_{x→0}(sinx-x)/x3。2.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在[0,3]上的最大值和最小值。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.正確。連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必有界。2.錯誤。lim_{x→∞}(x-sinx)=∞，不存在。3.正確。可導(dǎo)必連續(xù)。4.錯誤。曲率半徑r=1/(|y''|√(1+(y')2))，y'=1/x，y''=-1/x2，r=|x3|，x=1時r=1。5.錯誤。級數(shù)發(fā)散。6.錯誤。?·F=2x+2y+2z≠0。7.錯誤。ξ=∫?2x2dx/∫?2dx=8/3。8.正確?？煞e函數(shù)必有界。9.正確。絕對收斂。10.正確?？赡婢仃囆辛惺讲粸?。二、單選題1.C2.B3.A4.A5.B6.A7.A8.A9.A10.B三、多選題1.A,C,D2.A3.A,C4.A,B,C5.A6.B7.A,B8.A,C9.C10.A,C,D四、簡答題1.洛必達(dá)法則適用條件：-極限形式為0/0或∞/∞；-分子分母導(dǎo)數(shù)存在且極限存在或為∞；-分子分母同階導(dǎo)數(shù)可求。2.函數(shù)在x=x?處取得極值，若f'(x?)=0且f''(x?)≠0，則x?為極值點。3.保守場定義：若存在標(biāo)量勢φ，使得F=?φ，則F為保守場。物理意義：保守力做功與路徑無關(guān)。五、應(yīng)用題