重慶大學(xué)研究生數(shù)學(xué)專業(yè)課筆試試卷考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________試卷名稱：重慶大學(xué)研究生數(shù)學(xué)專業(yè)課筆試試卷考核對象：報考重慶大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)研究生考生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在該區(qū)間上必有界。2.若函數(shù)f(x)在點x?處可導(dǎo)，則f(x)在x?處必連續(xù)。3.級數(shù)∑(n=1to∞)(1/n)是收斂的。4.若向量組α?,α?,α?線性無關(guān)，則α?+α?,α?+α?,α?+α?也線性無關(guān)。5.方程Ax=b有解的充要條件是增廣矩陣的秩等于系數(shù)矩陣的秩。6.若矩陣A可逆，則det(A)≠0。7.線性變換T將向量空間V?映射到V?，若T是滿射，則dim(V?)≤dim(V?)。8.若A是實對稱矩陣，則其特征值必為實數(shù)。9.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增，則其反函數(shù)存在且單調(diào)遞增。10.若向量組α?,α?,α?線性相關(guān)，則其中任意兩個向量必線性相關(guān)。二、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）。A.2B.0C.-2D.42.極限lim(x→0)(sinx/x2)的值為（）。A.1B.0C.∞D(zhuǎn).不存在3.級數(shù)∑(n=1to∞)(-1)?(n/2?)的收斂性為（）。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法判斷4.矩陣A=???123???的秩為（）。A.1B.2C.3D.05.若向量α=(1,2,3)與β=(1,-1,1)的夾角為θ，則cosθ=（）。A.1/2B.1/√3C.-1/2D.-1/√36.方程x2+y2-2x+4y+1=0表示的曲線是（）。A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓7.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則其在該區(qū)間上必存在原函數(shù)（）。A.正確B.錯誤8.矩陣A=???100???的逆矩陣為（）。A.AB.0矩陣C.A的轉(zhuǎn)置D.不存在9.若向量組α?,α?,α?線性無關(guān)，則其秩為（）。A.1B.2C.3D.010.若函數(shù)f(x)在點x?處可導(dǎo)，則其在該點處的切線斜率為（）。A.f'(x?)B.f''(x?)C.0D.不確定三、多選題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間[-1,1]上連續(xù)的有（）。A.f(x)=1/xB.f(x)=sinxC.f(x)=|x|D.f(x)=x22.級數(shù)∑(n=1to∞)(1/2?)的收斂性為（）。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.等比級數(shù)3.矩陣A=???123???的轉(zhuǎn)置矩陣為（）。A.???123???B.???100???C.???123???的行列式D.???123???的逆矩陣4.若向量α=(1,2,3)與β=(1,1,1)正交，則（）。A.α·β=0B.α/β=0C.α=βD.α與β的夾角為π/25.方程x2+y2=1表示的曲線是（）。A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓6.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則其在該區(qū)間上必存在（）。A.最大值B.最小值C.原函數(shù)D.導(dǎo)數(shù)7.矩陣A=???100???的特征值為（）。A.1B.0C.-1D.28.若向量組α?,α?,α?線性無關(guān)，則其秩為（）。A.1B.2C.3D.09.若函數(shù)f(x)在點x?處可導(dǎo)，則其在該點處的切線方程為（）。A.y=f(x?)+f'(x?)(x-x?)B.y=f'(x?)(x-x?)C.y=f(x?)D.y=f''(x?)(x-x?)10.級數(shù)∑(n=1to∞)(1/n2)的收斂性為（）。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.p級數(shù)（p=2）四、案例分析（每題6分，共18分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求其在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。2.已知向量組α?=(1,1,1),α?=(1,2,3),α?=(1,3,5)，判斷其線性相關(guān)性。3.已知矩陣A=???123???，求其逆矩陣（若存在）。五、論述題（每題11分，共22分）1.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則其在該區(qū)間上必有界。2.證明：若向量組α?,α?,α?線性無關(guān)，則α?+α?,α?+α?,α?+α?也線性無關(guān)。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.錯誤。反例：f(x)=1/x在(0,1)上連續(xù)但無界。2.正確?？蓪?dǎo)必連續(xù)。3.錯誤。發(fā)散級數(shù)。4.正確。線性無關(guān)組的線性組合仍無關(guān)。5.正確。線性代數(shù)基本定理。6.正確?？赡婢仃囆辛惺椒橇?。7.正確。滿射要求源空間維數(shù)不大于目標(biāo)空間維數(shù)。8.正確。實對稱矩陣特征值為實數(shù)。9.正確。單調(diào)連續(xù)函數(shù)必有反函數(shù)。10.錯誤。線性相關(guān)組可存在無關(guān)向量。二、單選題1.C.f(-2)=-2,f(0)=2,f(2)=0,最大值-2。2.D.sinx/x2→∞。3.A.絕對收斂（比較判別法）。4.A.秩為1（非零行）。5.B.cosθ=1/√3。6.D.圓（標(biāo)準(zhǔn)方程）。7.A.連續(xù)函數(shù)必有原函數(shù)。8.A.A是單位矩陣。9.C.秩為3。10.A.切線斜率即導(dǎo)數(shù)值。三、多選題1.B,C,D.2.A,D.3.A.轉(zhuǎn)置即行變列。4.A,D.5.D.6.A,B.7.A,B.8.C.9.A.10.A,D.四、案例分析1.解：f'(x)=3x2-3,令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-2,f(-1)=4,f(1)=0,f(2)=2。最大值4，最小值-2。2.解：設(shè)k?α?+k?α?+k?α?=0,k?+k?+k?=0,k?+2k?+3k?=0,k?+3k?+5k?=0。行列式非零，線性無關(guān)。3.解：A不可逆（行列式為0）。五、論述題