2026屆江西省贛州市紅旗實驗中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．雙曲線的虛軸長為（）A. B.C.3 D.62．直線x+y﹣1＝0被圓（x+1）2+y2＝3截得的弦長等于（）A. B.2C.2 D.43．設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)，則（）A.2 B.C. D.4．已知為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，其中為的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集為()A. B.C. D.5．已知點，，，動點P滿足，則的取值范圍為（）A. B.C. D.6．在等差數(shù)列中，若的值是A.15 B.16C.17 D.187．由于受疫情的影響，學(xué)校停課，同學(xué)們通過三種方式在家自主學(xué)習(xí)，現(xiàn)學(xué)校想了解同學(xué)們對假期學(xué)習(xí)方式的滿意程度，收集如圖1所示的數(shù)據(jù)；教務(wù)處通過分層抽樣的方法抽取4%的同學(xué)進(jìn)行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2.下列說法錯誤的是（）A.樣本容量為240B.若，則本次自主學(xué)習(xí)學(xué)生的滿意度不低于四成C.總體中對方式二滿意學(xué)生約為300人D.樣本中對方式一滿意的學(xué)生為24人8．不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或9．已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩漸近線方程為，若雙曲線上有一點，使，則雙曲線的焦點（）A.在軸上 B.在軸上C.當(dāng)時在軸上 D.當(dāng)時在軸上10．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，則的解析式可能是（）A. B.C. D.11．已知實數(shù)a，b，c，若a＞b，則下列不等式成立的是（）A B.C. D.12．已知點、是雙曲線C：的左、右焦點，P是C左支上一點，若直線的斜率為2，且為直角三角形，則雙曲線C的離心率為()A.2 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個點，則集合中的元素個數(shù)為______14．設(shè)雙曲線的焦點為，點為上一點，，則為_____.15．已知，點在軸上，且，則點的坐標(biāo)為____________.16．若橢圓的焦點在軸上，過點作圓的切線，切點分別為，，直線恰好經(jīng)過橢圓的上焦點和右頂點，則橢圓的方程是________________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知關(guān)于x的不等式，.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為R，求k的取值范圍.18．（12分）大學(xué)生王蕾利用暑假參加社會實踐，對機(jī)械銷售公司月份至月份銷售某種機(jī)械配件的銷售量及銷售單價進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價和銷售量之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：月份銷售單價（元）銷售量（件）（1）根據(jù)至月份數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程；（2）若剩下的月份的數(shù)據(jù)為檢驗數(shù)據(jù)，并規(guī)定由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過元，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？（注：，，參考數(shù)據(jù)：，）19．（12分）如圖所示，在三棱柱中，平面，，，，點，分別在棱和棱上，且，，點為棱的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）已知圓C：，圓C與x軸交于A，B兩點（1）求直線y＝x被圓C所截得的弦長；（2）圓M過點A，B，且圓心在直線y＝x+1上，求圓M的方程21．（12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，前項和為，，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和22．（10分）已知橢圓，離心率為，短半軸長為1（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線，問：在橢圓C上是否存在點T，使得點T到直線l的距離最大？若存在，請求出這個最大距離；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程求出的值，即可得答案【詳解】因為，所以，所以雙曲線的虛軸長為.故選：D.2、B【解析】如圖,圓(x＋1)2＋y2＝3的圓心為M(?1,0)，圓半徑|AM|=，圓心M(?1,0)到直線x+y?1=0的距離：|，∴直線x+y?1=0被圓(x+1)2+y2=3截得的弦長：.故選B.點睛:本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線和圓的位置關(guān)系.判斷直線與圓的位置關(guān)系一般有兩種方法：1．代數(shù)法：將直線方程與圓方程聯(lián)立方程組，再將二元方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，該方程解的情況即對應(yīng)直線與圓的位置關(guān)系．這種方法具有一般性，適合于判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，但是計算量較大.2．幾何法：圓心到直線的距離與圓半徑比較大小，即可判斷直線與圓的位置關(guān)系．這種方法的特點是計算量較小．當(dāng)直線與圓相交時,可利用垂徑定理得出圓心到直線的距離,弦長和半徑的勾股關(guān)系.3、C【解析】由導(dǎo)數(shù)的定義可得，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，，故.故選：C4、A【解析】根據(jù)已知不等式和要求解的不等式特征，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式.通過已知條件研究g(x)的奇偶性和單調(diào)性即可解該不等式.【詳解】令，則根據(jù)題意可知，，∴g(x)是奇函數(shù)，∵，∴當(dāng)時，，單調(diào)遞減，∵g(x)是奇函數(shù)，g(0)＝0，∴g(x)在R上單調(diào)遞減，由不等式得，.故選：A.5、C【解析】由題設(shè)分析知的軌跡為(不與重合)，要求的取值范圍，只需求出到圓上點的距離范圍即可.【詳解】由題設(shè)，在以為直徑的圓上，令，則(不與重合)，所以的取值范圍，即為到圓上點的距離范圍，又圓心到的距離，圓的半徑為2，所以的取值范圍為，即.故選：C6、C【解析】由已知直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解【詳解】在等差數(shù)列{an}中，由a1+a2+a3=3，得3a2=3，即a2=1，又a5=9，∴a8=2a5-a2=18-1=17故選C【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題7、B【解析】利用扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可求出結(jié)果【詳解】選項A，樣本容量為，該選項正確；選項B，根據(jù)題意得自主學(xué)習(xí)的滿意率，錯誤；選項C，樣本可以估計總體，但會有一定的誤差，總體中對方式二滿意人數(shù)約為，該選項正確；選項D，樣本中對方式一滿意人數(shù)為，該選項正確.故選：B【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題8、A【解析】確定對應(yīng)二次方程的解，根據(jù)三個二次的關(guān)系寫出不等式的解集【詳解】，即為，故選：A9、B【解析】設(shè)出雙曲線的一般方程，利用題設(shè)不等式，令二者平方，整理求得的，進(jìn)而可判斷出焦點的位置【詳解】漸近線方程為，，平方，兩邊除，，，雙曲線的焦點在軸上.故選B.【點睛】本題考查已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的方程，考查對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解與運用，求解時要注意焦點落在軸或軸的特點，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力10、C【解析】根據(jù)題意，求出每個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而判斷答案.【詳解】對A，，為奇函數(shù)；對B，，為奇函數(shù)；對C，，為偶函數(shù)；對D，，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).故選：C.11、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析即可得出答案.【詳解】解：對于A，因為a＞b，若，則，故A錯誤；對于B，若，則，故B錯誤；對于C，若a＞b，又，所以，故C正確；對于D，當(dāng)時，，故D錯誤.故選：C.12、B【解析】根據(jù)雙曲線的定義和勾股定理利用即可得離心率.【詳解】∵直線的斜率為2，為直角三角形，∴，又，∴，.∵，即，∴故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】根據(jù)空間平面向量的運算性質(zhì)，結(jié)合空間向量垂直的性質(zhì)、空間向量數(shù)量積的運算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由圖像可知，，則因為棱長為1，，所以，所以，故集合中的元素個數(shù)為1故答案為：114、【解析】將方程化為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用雙曲線的定義進(jìn)行求解.【詳解】將化為，所以，，由雙曲線的定義，得：，即，所以或（舍）故答案為：.15、【解析】設(shè)P(0,0,z),由|PA|=|PB|,得1+4+(z?1)2=4+4+(z?2)2，解得z=3，故點P的坐標(biāo)為(0,0,3).16、【解析】設(shè)過點的圓的切線為，分類討論求得直線分別與圓的切線，求得直線的方程，從而得到直線與軸、軸的交點坐標(biāo)，得到橢圓的右焦點和上頂點，進(jìn)而求得橢圓的方程.【詳解】設(shè)過點的圓的切線分別為，即，當(dāng)直線與軸垂直時，不存在，直線方程為，恰好與圓相切于點；當(dāng)直線與軸不垂直時，原點到直線的距離為，解得，此時直線的方程為，此時直線與圓相切于點，因此，直線的斜率為，直線的方程為，所以直線交軸交于點，交于軸于點，橢圓的右焦點為，上頂點為，所以，可得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）因式分解后可求不等式的解集.（2）就分類討論后可得的取值范圍.【小問1詳解】時，原不等式即為，其解為.【小問2詳解】不等式的解集為R，當(dāng)時，則有，解得，綜上，.18、（1）（2）回歸直線方程是理想的【解析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)求得，利用最小二乘法可求得回歸直線方程；（2）令回歸直線中的可求得估計數(shù)據(jù)，對比檢驗數(shù)據(jù)即可確定結(jié)論.小問1詳解】由表格數(shù)據(jù)可知：，，，則，關(guān)于的回歸直線方程為；【小問2詳解】令回歸直線中的，則，，（1）中所得到的回歸直線方程是理想的.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，由已知確定相關(guān)點坐標(biāo)，進(jìn)而求的方向向量、面的法向量，并應(yīng)用坐標(biāo)計算空間向量的數(shù)量積，即可證結(jié)論.（2）求的方向向量，結(jié)合（1）中面的法向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求直線與平面所成角的正弦值.【小問1詳解】以為原點，以，，為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，可得：，，，，，，，.∴，，，設(shè)為面的法向量，則，令得，∴，即，∴平面；【小問2詳解】由（1）知：，為面的一個法向量，設(shè)與平面所成角為，則，∴直線與平面所成角的正弦值為.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合垂徑定理，以及點到直線的距離公式，即可求解（2）根據(jù)已知圓的方程，令y＝0，結(jié)合韋達(dá)定理，求出圓心的橫坐標(biāo)，即可求出圓心，再結(jié)合勾股定理，即可求出半徑【小問1詳解】∵圓C：，∴，即圓心為(－1,1)，半徑r＝3，∵直線y＝x，即x－y＝0，∴圓心(－1,1)到直線x－y＝0的距離d＝，∴直線y＝x被圓C所截得的弦長為＝【小問2詳解】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∵圓C：，圓C與x軸交于A，B兩點，∴x2－2x－7＝0，則，|x1－x2|＝＝，∴圓心的橫坐標(biāo)為x＝，∵圓心在直線y＝x+1上，∴圓心為(1,2)，∴半徑r＝，故圓M的方程為21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)成等比數(shù)列，有，即求解.（2）由（1）可得，，∴，再利用裂項相消法求和.【詳解】（1）由成等比數(shù)列，得，即，整理得，∵，∴，∴，即（2）由（1）可得，，∴，故【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本運算和裂項相消法求和，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.22、（1）；（2）存在，最大距離為.，理由見解析【解析】（1）根據(jù)離心率及短軸長求橢圓參數(shù)，即可得橢