四川省宜賓市六中高2026屆高一上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知（）A. B.C. D.2．已知，則（）A. B.C.5 D.-53．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(－∞,4) B.[4,＋∞)C.(－∞,4] D.(－∞,1)∪(1,4]4．設(shè)全集,,,則圖中陰影部分表示的集合為A. B.C. D.5．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致是（）A. B.C. D.6．已知a，b，，那么下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，且，則 D.若，且，則7．如果，且，那么下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．設(shè)全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=2,4,6,8，那么A.9 B.1,3,5,7,9C.1,3,5 D.2,4,69．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是_____________12．表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)；③騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣其中，正確信息的序號(hào)是________13．直線與直線的距離是__________14．若函數(shù)，則________15．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則___________.16．函數(shù)y=的定義域是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求的值.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.19．已知，且向量在向量的方向上的投影為，求：（1）與的夾角;（2）.20．已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）已知，試比較三個(gè)數(shù)a，b，c的大小，并說(shuō)明理由21．已知是小于9的正整數(shù)，，，求（1）（2）（3）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用誘導(dǎo)公式對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)，即可得到答案；【詳解】，故選：D2、C【解析】令，代入直接計(jì)算即可.【詳解】令，即，則，故選：C.3、D【解析】根據(jù)函數(shù)式的性質(zhì)可得，即可得定義域；【詳解】根據(jù)的解析式，有：解之得：且；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求法，屬于簡(jiǎn)單題；4、B【解析】，陰影部分表示的集合為，選B.5、C【解析】判斷函數(shù)非奇非偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A、B，在計(jì)算時(shí)的函數(shù)值可排除選項(xiàng)D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，且，所以既不是奇函?shù)也不是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A、B，因?yàn)椋懦x項(xiàng)D，故選：C【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.6、A【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷【詳解】若，顯然有，所以，A正確；若，當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)；若，則，當(dāng)時(shí)，，，C錯(cuò)；若，且，也滿足已知，此時(shí)，D錯(cuò)；故選：A7、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若，，滿足，但不成立，錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，滿足，但不成立，錯(cuò)誤；對(duì)于D，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，正確.故選：D.8、B【解析】由補(bǔ)集的定義分析可得?U【詳解】根據(jù)題意，全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，而A=則?U故選：B9、C【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，求出，再利用二倍角公式計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以故選：C10、A【解析】求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可【詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選A考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】由題意，要使函數(shù)有意義，則，解得：且.即函數(shù)定義域?yàn)?考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.12、①②③【解析】看時(shí)間軸易知①正確；騎摩托車者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是直線，所以是勻速運(yùn)動(dòng)，而騎自行車者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是折線，所以是變速運(yùn)動(dòng)，因此②正確；兩條曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)著4.5，故③正確，④錯(cuò)誤故答案為①②③.點(diǎn)睛：研究函數(shù)問(wèn)題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反映了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象上去分析問(wèn)題、尋找解決問(wèn)題的方法13、【解析】14、0【解析】令x=1代入即可求出結(jié)果.【詳解】令，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】根據(jù)角終邊所過(guò)的點(diǎn),求得三角函數(shù),即可求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)則所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了已知終邊所過(guò)的點(diǎn),求三角函數(shù)的方法,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)定義域三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)1.【解析】(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象可得若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，只需即可．（Ⅱ）由題意得只需滿足即可，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系及拋物線的開口方向求得函數(shù)的最值，然后解不等式可得所求試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，∵關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，∴，∴.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為（Ⅱ）①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∵不等式恒成立，∴，可得，∴解得，與矛盾，不合題意②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∵不等式恒成立，∴，可得∴解得，這與矛盾，不合題意③當(dāng)，即時(shí)，∵不等式恒成立，∴，整理得，即，即，∴，解得.當(dāng)時(shí)，則，故.∴.綜上可得點(diǎn)睛：(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系．當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論；(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸進(jìn)行分析討論求解18、（1），（2），【解析】（1）利用余弦函數(shù)的增減性列不等式可得答案；（2）先討論函數(shù)的增減區(qū)間，再結(jié)合所給角的范圍，可得最值.【小問(wèn)1詳解】令，，可得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，.【小問(wèn)2詳解】由（1）知當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，可得在單調(diào)遞減，而，從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故，.19、（1）；（2）【解析】（1）由題知，進(jìn)而得出，即可求得.（2）根據(jù)數(shù)量積的定義即可得出答案.【詳解】解：（1）由題意，，所以.又因?yàn)椋?（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的夾角、向量的數(shù)量積，考查學(xué)生對(duì)公式的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明；（2）先比較三個(gè)數(shù)的大小，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可比較a，b，c的大小