廣西壯族自治區(qū)職教高考數(shù)學(xué)學(xué)科聯(lián)考卷（12月份）

答案解析命題：職升教育數(shù)學(xué)教研組

注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）設(shè)集合M=?203?1，集合N=2?3?1，則M∩N等于（）

A.2?1

B.?2?1

C.?1

D.?3?1

正確答案：C

答案說明：集合的交集是兩個(gè)集合中所有共同元素組成的集合。集合M中的元素為?2、0、3、?1，集合N中的元素為2、?3、?1，兩者共同的元素只有?1，因此M∩N=“a+b=2”是“a=b=1”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

正確答案：B

答案說明：當(dāng)a=b=1時(shí)，必然有a+b=2，所以“a+b=2”是“a=b=1”的必要條件；但當(dāng)a+b=2時(shí)，a和b的值不一定是1，例如a=0、b=2也滿足，所以“a+b=2”不是“a=b=1”的充分條件，因此是必要不充分條件。

考核點(diǎn)：1.1.4（充分條件、必要條件和充要條件的概念）

難度：易

人文關(guān)聯(lián)：無特定地域/文化融合點(diǎn)，為邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)。函數(shù)fx=lg1?x的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.x∣x1}

B.x∣x≥1

C.{x∣x<1}

D.x∣x≤1

正確答案：C

答案說明：對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于0，即1?x>0，解得x<1，所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x∣x<1}。

考核點(diǎn)：3.1.1（函數(shù)的概念及其三種表示方法）

為了了解全校中職一年級1500名學(xué)生的視力情況，某中職學(xué)校從中抽查了50名學(xué)生的視力情況，下列說法正確的是（）

A.1500名學(xué)生是總體

B.50名學(xué)生是個(gè)體

C.每名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本

D.這個(gè)樣本容量是50

正確答案：D

答案說明：總體是研究對象的全體，即1500名學(xué)生的視力情況；個(gè)體是總體中的每一個(gè)元素，即每名學(xué)生的視力情況；樣本是從總體中抽取的一部分，即50名學(xué)生的視力情況；樣本容量是樣本中個(gè)體的數(shù)量，即50。所以選項(xiàng)D正確。

考核點(diǎn)：10.5（總體、個(gè)體、樣本和樣本容量的概念）

難度：易

人文關(guān)聯(lián)：無特定地域/文化融合點(diǎn)，為統(tǒng)計(jì)初步的基礎(chǔ)知識(shí)?；啠篈B+BC?DC=（）

A.AC

B.BC

C.AD

D.DA

正確答案：C

答案說明：根據(jù)向量的加法運(yùn)算，AB+BC=AC，所以原式變?yōu)锳C?DC。而DC=AC如圖所示，y1=x2+2x與y2=x+2相交于13、?20兩點(diǎn)，則y1>y2的解集是（）

A.?∞?2∪1+∞

B.?∞?1∪2+∞

C.?21

D.?12

正確答案：A

答案說明：由題意可知，兩個(gè)函數(shù)相交于13和?20兩點(diǎn)。在同一坐標(biāo)系中，當(dāng)x<?2或廣西有三個(gè)沿海旅游城市（北海、防城港、欽州），外地4名游客隨機(jī)選擇前往其中一個(gè)沿海旅游城市，有（）種不同選法。

A.34

B.43

C.4×3

D.4

正確答案：A

答案說明：每名游客都有3種選擇，4名游客的選擇是相互獨(dú)立的，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，總的不同選法為3×3×3×3=34種。

考核點(diǎn)：10.1（分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，會(huì)用它們解決一些簡單問題）

難度：已知角α終邊上一點(diǎn)23?53，則tan5π+α=（）

A.52

B.?52

C.255

D.?255

正確答案：B

答案說明：首先，根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，tanα=y如圖所示，下圖是一個(gè)正方體ABCD?A1B1C1D1，表述不正確的是（）

A.AC∥A1C1

B.AC?D1D

C.A選項(xiàng)：在正方體中，AC和A1B選項(xiàng)：AC在底面ABCD內(nèi)，D1D垂直于底面ABCD，所以C選項(xiàng)：△A1C1B中，A1CD選項(xiàng)：平面A1C1B包含側(cè)面對角線，與底面ABCD垂直，成立。

因此C選項(xiàng)表述不正確。

考核點(diǎn)：9.2（直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系）

難度：下列函數(shù)屬于奇函數(shù)且在0+∞上單調(diào)遞減的是（）

A.y=x2

B.y=2x

C.y=1x

A選項(xiàng)：y=xB選項(xiàng)：y=2x既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，且在C選項(xiàng)：y=1x是奇函數(shù)，且在D選項(xiàng)：y=x是奇函數(shù)，但在0+∞上單調(diào)遞增。

因此C選項(xiàng)正確。

考核點(diǎn)：3.2.2（函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性）

難度：中

人文關(guān)聯(lián)：二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）計(jì)算π+20260?122=______。

正確答案：34

答案說明：任何非零數(shù)的0次冪等于1，所以π+20260=1，122=1直線3x?y+4=0的傾斜角為______。（用弧度制表示）

正確答案：π3

答案說明：將直線方程化為斜截式y(tǒng)=3x+4，斜率k=3。傾斜角θ滿足tanθ=k=3，且θ∈0π，所以θ=π函數(shù)fx=22sinx?π3?1的最小值等于______。

正確答案：?1?22

答案說明：sinx?π3的最小值為?1，所以壯鄉(xiāng)銅鼓是中華民族古代文化藝術(shù)中一顆璀璨的明珠，它充分體現(xiàn)了廣西少數(shù)民族的歷史文化面貌。南丹發(fā)現(xiàn)有一銅鼓呈圓柱形，鼓面直徑60厘米、鼓高90厘米，這個(gè)銅鼓的體積等于______立方厘米。（結(jié)果用含π表示）

正確答案：81000π

答案說明：圓柱體積公式為V=πr2?，直徑60厘米，半徑r=30厘米，高?=90厘米，所以V=π×302×90=81000π立方厘米。

考核點(diǎn)：9.9（圓柱的結(jié)構(gòu)特征和性質(zhì)，會(huì)求簡單幾何體的體積）向量a=x1，b=1?2，且a?b，則a+b=______。

正確答案：10

答案說明：由于a?b，所以a?b=x×1+1×?2=0，解得x=2。則a=

三、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）16.“綠色出行，低碳生活”，廣西共享電動(dòng)車在推動(dòng)低碳出行方面成效顯著，市民使用某品牌共享電動(dòng)車時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：起步價(jià)為2元/30分鐘（含30分鐘），超出后每1分鐘加收0.1元。設(shè)x為共享電動(dòng)車使用時(shí)長（分鐘），y為費(fèi)用（元）?；卮鹣嚓P(guān)問題：（1）寫出x與y的函數(shù)關(guān)系式；（6分）（2）李老師使用該品牌共享電動(dòng)車單次花費(fèi)5元，則此次李老師使用時(shí)長？（4分）正確答案：（1）當(dāng)0<x≤30時(shí)，y=2；當(dāng)x>30時(shí)，y=2+0.1(x-30)=0.1x-1。所以函數(shù)關(guān)系式為：y={（2）李老師花費(fèi)5元，顯然x>30，代入y=0.1x-1=5，解得x=60。所以李老師使用時(shí)長為60分鐘?？己它c(diǎn)：3.3（從實(shí)際情境中抽象出分段函數(shù)模型解決簡單實(shí)際問題的方法）難度：中人文關(guān)聯(lián)：融合了廣西的“綠色出行，低碳生活”理念及共享電動(dòng)車的實(shí)際情況，體現(xiàn)了地域特色與數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用。17.一些俗語（諺語）蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)和人生哲理，例如“三個(gè)臭皮匠頂個(gè)諸葛亮”告訴我們要發(fā)揮集體的作用，齊心協(xié)力。假設(shè)三個(gè)臭皮匠每人成功率均為0.5，諸葛亮成功率0.85，每人成功互不影響。（1）求兩個(gè)臭皮匠中至少一人成功的概率；（5分）（2）三個(gè)臭皮匠能否頂個(gè)諸葛亮？請說明理由。（未說明理由本小題不計(jì)分）（5分）正確答案：（1）兩個(gè)臭皮匠都不成功的概率為(1-0.5)×(1-0.5)=0.25，所以至少一人成功的概率為1-0.25=0.75。（2）三個(gè)臭皮匠都不成功的概率為(1-0.5)3=0.125，所以至少一人成功的概率為1-0.125=0.875。由于0.875>0.85，所以三個(gè)臭皮匠的成功率高于諸葛亮，能頂個(gè)諸葛亮。考核點(diǎn)：10.3（會(huì)解決簡單古典概型問題，會(huì)用概率和統(tǒng)計(jì)初步的知識(shí)解決簡單實(shí)際問題）難度：中人文關(guān)聯(lián)：融合了中國俗語“三個(gè)臭皮匠頂個(gè)諸葛亮”，體現(xiàn)了傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)概率知識(shí)的結(jié)合，同時(shí)蘊(yùn)含了集體協(xié)作的人生哲理。18.直線l：mx-y+1-m=0，圓C：x2+y2=1。（1）證明：直線l與圓C相交；（5分）（2）若直線l與圓C有一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求直線l方程。（5分）正確答案：（1）圓C的圓心為(0,0)，半徑r=1。直線l到圓心的距離為：d=要證明直線l與圓C相交，需證明d<r，即：|1?m|兩邊平方得：1?m當(dāng)m>0時(shí)，d<1，直線與圓相交。當(dāng)m≤0時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證（如m=0時(shí)，直線為y=1，與圓相交于(0,1)；m<0時(shí)，d仍小于1），直線l與圓C恒相交。（2）若直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，設(shè)該點(diǎn)為(0,y)，代入圓方程得y2=1，即y=±1。將(0,y)代入直線方程：若y=1，則-1+1-m=0，解得m=0，此時(shí)直線方程為y=1；若y=-1，則1+1-m=0，解得m=2，此時(shí)直線方程為2x-y-1=0。

所以直線方程為y=1或2x-y-1=0。

考核點(diǎn)：8.7（直線與圓的位置關(guān)系及判定方法）

難度：難

人文關(guān)聯(lián)：無特定地域/文化融合點(diǎn)，為解析幾何與直線、圓結(jié)合的綜合知識(shí)。

19.已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，其中a?=2，a??=-16。（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（5分）（2）當(dāng)n取何值時(shí)Sn最大？并求出Sn的最大值。（5分）正確答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由a??=a?+9d=-16，代入a?=2得：2+9d=-16?d=-2。所以通項(xiàng)公式為：an=a?+(n-1)d=2+(n-1