2025年CFA《數(shù)量》強化訓(xùn)練測試卷下載考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.某資產(chǎn)收益率的樣本數(shù)據(jù)如下：8%,12%,-5%,15%,7%。該樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：A.8.6%,9.9%B.8.6%,10.1%C.9.0%,9.9%D.9.0%,10.1%2.如果一個隨機變量的概率密度函數(shù)關(guān)于其均值對稱，則該隨機變量的偏度（Skewness）為：A.1B.-1C.0D.無法確定3.從一個均值為50，標(biāo)準(zhǔn)差為10的總體中隨機抽取一個樣本，樣本量為100。根據(jù)中心極限定理，樣本均值的分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)誤差（StandardError）約為：A.50,1B.50,10C.50,0.1D.60,14.在進行假設(shè)檢驗時，第一類錯誤（TypeIError）是指：A.接受了一個真實的原假設(shè)B.拒絕了一個真實的新假設(shè)C.接受了一個虛假的原假設(shè)D.拒絕了一個虛假的原假設(shè)5.對于簡單線性回歸模型Y=β?+β?X+ε，其中Y是因變量，X是自變量，ε是誤差項。下列哪個表述是正確的？A.β?是回歸直線在Y軸上的截距，β?是回歸直線的斜率。B.β?是X對Y的彈性，β?是Y對X的彈性。C.β?和β?都是隨機變量。D.誤差項ε的均值為1。6.二項分布B(n,p)的期望值（ExpectedValue）和方差（Variance）分別為：A.np,np(1-p)B.np,p(1-p)C.np(1-p),npD.p,np7.當(dāng)樣本量較?。╪<30）且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時，用于構(gòu)造總體均值置信區(qū)間的參數(shù)估計量通常使用：A.Z分布B.t分布C.F分布D.χ2分布8.在簡單線性回歸分析中，R平方（R-squared）衡量的是：A.回歸模型中自變量對因變量變動的解釋程度。B.誤差項ε的標(biāo)準(zhǔn)差。C.樣本點的散布程度。D.自變量X與因變量Y之間的相關(guān)系數(shù)。9.某指數(shù)包含三種商品，基期價格分別為P?A=$10,P?B=$20,P?C=$30，報告期價格分別為P?A=$12,P?B=$18,P?C=$27。使用拉氏價格指數(shù)（LaspeyresPriceIndex）計算該指數(shù)約為：A.102.4%B.103.6%C.105.0%D.106.5%10.如果一個時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出明顯的季節(jié)性波動，但在長期內(nèi)沒有明顯的趨勢，則其分解通常包含：A.只有趨勢成分B.只有季節(jié)成分C.趨勢成分和季節(jié)成分D.趨勢成分、季節(jié)成分和循環(huán)成分11.假設(shè)事件A和事件B互斥（MutuallyExclusive），且P(A)=0.3,P(B)=0.4。則事件A或事件B發(fā)生的概率P(A∪B)為：A.0.12B.0.5C.0.7D.0.812.設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(100,16)，即均值μ=100，標(biāo)準(zhǔn)差σ=4。則P(X<96)的值（可以使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表或計算器）約為：A.0.1587B.0.3085C.0.5000D.0.841313.在簡單線性回歸中，如果檢驗斜率系數(shù)β?的假設(shè)檢驗結(jié)果不顯著，這意味著：A.自變量X與因變量Y之間沒有線性關(guān)系。B.自變量X對因變量Y沒有影響。C.回歸模型擬合優(yōu)度（R平方）一定很低。D.誤差項ε的方差一定很大。14.根據(jù)組合數(shù)學(xué)原理，從n個不同元素中選取k個元素（允許重復(fù)）的排列數(shù)目為：A.n!B.C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)C.P(n,k)=n!/(n-k)!D.C(n+k-1,k)=(n+k-1)!/(k!(n-1)!)15.已知樣本數(shù)據(jù)：5,7,9,13,x。如果該樣本的均值是8，則樣本中位數(shù)（Median）是：A.7B.8C.9D.無法確定（因為缺少x的具體值）二、計算題1.某投資組合包含兩種資產(chǎn)，投資比例分別為60%和40%。資產(chǎn)A的期望收益率為12%，標(biāo)準(zhǔn)差為15%；資產(chǎn)B的期望收益率為8%，標(biāo)準(zhǔn)差為10%。假設(shè)兩種資產(chǎn)的收益率不相關(guān)。計算該投資組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。2.從一個總體中隨機抽取一個樣本，樣本量為25。樣本均值計算結(jié)果為52，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為6。構(gòu)造總體均值μ的95%置信區(qū)間（假設(shè)總體服從正態(tài)分布，或樣本量足夠大）。3.一項關(guān)于投資者風(fēng)險偏好的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，60%的受訪者被認(rèn)為是風(fēng)險厭惡型?，F(xiàn)隨機抽取10名投資者，求恰好有4名是風(fēng)險厭惡型投資者的概率（使用二項分布）。4.某公司管理層希望分析廣告投入（X，單位：千美元）與銷售額（Y，單位：萬美元）之間的關(guān)系。他們收集了6組數(shù)據(jù)，并計算出以下統(tǒng)計量：n=6,ΣXi=30,ΣYi=180,ΣXi2=160,ΣXiYi=840。請估計銷售額對廣告投入的簡單線性回歸方程Y=β?+β?X。5.某價格指數(shù)基于三個商品構(gòu)成，基期和報告期的價格及基期數(shù)量如下表所示（單位：元/件，件）：|商品|基期價格P?|基期數(shù)量Q?|報告期價格P?||---|---|---|---||商品1|2.0|100|2.2||商品2|5.0|50|4.5||商品3|10.0|20|11.0|計算該價格指數(shù)的幾何平均數(shù)指數(shù)（GeometricMeanIndex）。三、簡答題1.簡述假設(shè)檢驗中的“第二類錯誤”（TypeIIError）的定義及其與“顯著性水平”（SignificanceLevel）之間的關(guān)系。2.解釋什么是“方差分析”（AnalysisofVariance,ANOVA），并說明它在數(shù)量分析中的作用。3.描述“多重共線性”（Multicollinearity）在簡單線性回歸模型中可能產(chǎn)生的問題，并簡要說明如何識別多重共線性。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.A4.C5.A6.A7.B8.A9.B10.B11.C12.A13.A14.D15.B二、計算題1.期望收益率E(Rp)=w?E(R?)+w?E(R?)=0.6*12%+0.4*8%=7.2%+3.2%=10.4%投資組合方差Var(Rp)=w?2Var(R?)+w?2Var(R?)+2w?w?Cov(R?,R?)=0.62*0.152+0.42*0.102+2*0.6*0.4*0*0.15*0.10=0.0544+0.016+0=0.0704投資組合標(biāo)準(zhǔn)差σp=sqrt(Var(Rp))=sqrt(0.0704)≈0.2653或26.53%2.樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=6自由度df=n-1=25-1=2495%置信水平對應(yīng)的t值(t?.025,24)≈2.064(查t分布表)標(biāo)準(zhǔn)誤差SE=s/sqrt(n)=6/sqrt(25)=6/5=1.2置信區(qū)間下限=x?-t*SE=52-2.064*1.2=52-2.4768=49.5232置信區(qū)間上限=x?+t*SE=52+2.064*1.2=52+2.4768=54.4768總體均值μ的95%置信區(qū)間為(49.5232,54.4768)3.n=10,k=4,p=0.6P(X=4)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)=C(10,4)*(0.6)^4*(0.4)^6C(10,4)=10!/(4!*6!)=(10*9*8*7)/(4*3*2*1)=210P(X=4)=210*(0.6)^4*(0.4)^6≈210*0.1296*0.004096≈0.11154.β?=[nΣ(XiYi)-ΣXiΣYi]/[nΣ(Xi2)-(ΣXi)2]β?=[6*840-30*180]/[6*160-(30)2]=[5040-5400]/[960-900]=-360/60=-6β?=x?y?-β?*(x?)x?=ΣXi/n=30/6=5,y?=ΣYi/n=180/6=30β?=30*30-(-6)*5=900+30=930簡單線性回歸方程為Y=930-6X5.計算各項價格比P?/P?:商品1:2.2/2.0=1.1商品2:4.5/5.0=0.9商品3:11.0/10.0=1.1幾何平均數(shù)指數(shù)=[(P??/P??)*(P??/P??)*(P??/P??)]^(1/3)幾何平均數(shù)指數(shù)=[(1.1)*(0.9)*(1.1)]^(1/3)=[1.079]^(1/3)≈1.0258價格指數(shù)約為1.0258或102.58%三、簡答題1.第二類錯誤（TypeIIError）是指原假設(shè)（H?）實際上是錯誤的，但檢驗結(jié)果卻未能拒絕原假設(shè)的錯誤決策。其概率用β表示。顯著性水平（α）是犯第一類錯誤（拒絕了一個真實的新假設(shè)）的概率。通常，提高顯著性水平α?xí)档头傅诙愬e誤的概率β，反之亦然。2.方差分析（ANOVA）是一種統(tǒng)計方法，用于檢驗兩個或多個總體的均值是否存在顯著差異。它通過分析數(shù)據(jù)中的總變異可以分解為由因素水平不同引起的變異和隨機誤差引起的變異，并對這兩種變異的比率進行統(tǒng)計檢驗（通常使用F統(tǒng)計量）。ANOVA在數(shù)量分析中用于比較不同組別或處理下的均值效果，是實驗設(shè)計和調(diào)查數(shù)據(jù)分析中的常用工具。3.多重共線性是指回歸模型中的自變量之間存在高度線性相關(guān)關(guān)系。其可能產(chǎn)生的問題是：*系數(shù)估計值不穩(wěn)定且方差增大，導(dǎo)致難以解釋每個自變量對因變量的獨