2025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)卷試卷及答案第一部分試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知向量a=(2,1)，b=(1,-2)，則a與b的夾角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°2.命題“?x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A.?x∈R，x2+1＜1B.?x∈R，x2+1≥1C.?x∈R，x2+1＜1D.?x∈R，x2+1≤13.若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標(biāo)為(1,0)，則p的值為（）A.1B.2C.4D.84.已知直線l：y=kx+1與圓C：x2+y2-2x=0相切，則k的值為（）A.±√3/3B.±√3C.0D.±15.設(shè)雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為√3，則其漸近線方程為（）A.y=±√2xB.y=±√3xC.y=±(√2/2)xD.y=±(√3/3)x6.已知空間向量a=(1,0,-1)，b=(0,1,1)，則a與b的數(shù)量積為（）A.-1B.0C.1D.27.若“x＞2”是“x＞m”的必要不充分條件，則m的取值范圍是（）A.m＞2B.m≥2C.m＜2D.m≤28.已知橢圓x2/25+y2/9=1上一點P到左焦點的距離為6，則點P到右焦點的距離為（）A.2B.4C.6D.89.已知直線l?：x+y-1=0，l?：2x+2y-3=0，則l?與l?之間的距離為（）A.√2/2B.√2/4C.1/2D.210.設(shè)命題p：?x∈R，x2-2x+1≤0，則?p為（）A.?x∈R，x2-2x+1＞0B.?x∈R，x2-2x+1≤0C.?x∈R，x2-2x+1＞0D.?x∈R，x2-2x+1≥011.已知空間直角坐標(biāo)系中，點A(1,2,3)，B(2,-1,4)，則|AB|=（）A.√6B.√14C.√17D.√1912.若圓C?：(x-1)2+(y+2)2=4與圓C?：(x+3)2+(y-1)2=9相交，則兩圓公共弦所在直線方程為（）A.4x-3y+5=0B.4x+3y+5=0C.4x-3y-5=0D.4x+3y-5=0二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量a=(3,-4)，則|a|=________。14.拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程為________。15.已知直線l過點(2,3)，且斜率為-1，則直線l的方程為________。16.已知雙曲線x2/4-y2=1的頂點坐標(biāo)為________。三、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，求：（1）a·b；（2）|a+b|。18.（12分）已知直線l：3x+4y-12=0與圓C：x2+y2-2x-4y+1=0相交于A、B兩點，求：（1）圓C的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）弦AB的長度。19.（12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的離心率為√3/2，且過點(2,1)，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。20.（12分）已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負(fù)實數(shù)根；命題q：方程4x2+4(m-2)x+1=0無實數(shù)根。若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍。21.（12分）已知空間向量a=(1,1,0)，b=(1,0,1)，c=(0,1,1)，求：（1）向量a與b的夾角；（2）向量a在向量c方向上的投影。22.（12分）已知拋物線y2=4x的焦點為F，過點F的直線l與拋物線相交于A、B兩點，若|AB|=8，求直線l的方程。第二部分答案一、選擇題（每小題5分，共60分）1.D2.A3.B4.A5.A6.A7.A8.B9.B10.C11.B12.A二、填空題（每小題5分，共20分）13.514.y=-115.x+y-5=016.(±2,0)三、解答題（共70分）17.解：（1）∵a=(1,2)，b=(2,-1)，∴a·b=1×2+2×(-1)=2-2=0。（5分）（2）a+b=(1+2,2+(-1))=(3,1)，∴|a+b|=√(32+12)=√(9+1)=√10。（10分）18.解：（1）將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-1)2+(y-2)2=4，∴圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑r=2。（6分）（2）圓心(1,2)到直線l：3x+4y-12=0的距離d=|3×1+4×2-12|/√(32+42)=|3+8-12|/5=1/5。由弦長公式|AB|=2√(r2-d2)=2√(4-(1/25))=2√(99/25)=(6√11)/5。（12分）19.解：由離心率e=c/a=√3/2，得c=(√3/2)a。又∵a2=b2+c2，∴a2=b2+(3/4)a2，即b2=(1/4)a2。（4分）∵橢圓過點(2,1)，∴(22)/a2+(12)/b2=1，即4/a2+1/b2=1。（8分）將b2=(1/4)a2代入上式，得4/a2+4/a2=1，解得a2=8，則b2=2。（10分）∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/8+y2/2=1。（12分）20.解：命題p為真時，需滿足：Δ?=m2-4＞0，-m＜0，1＞0，解得m＞2。（3分）命題q為真時，Δ?=16(m-2)2-16＜0，即(m-2)2-1＜0，解得1＜m＜3。（6分）∵p∨q為真，p∧q為假，∴p、q一真一假。（7分）當(dāng)p真q假時，m＞2且m≤1或m≥3，解得m≥3；（9分）當(dāng)p假q真時，m≤2且1＜m＜3，解得1＜m≤2。（11分）綜上，實數(shù)m的取值范圍是(1,2]∪[3,+∞)。（12分）21.解：（1）a·b=1×1+1×0+0×1=1，|a|=√(12+12+02)=√2，|b|=√(12+02+12)=√2。（3分）設(shè)a與b的夾角為θ，則cosθ=(a·b)/(|a||b|)=1/(√2×√2)=1/2。（5分）∵θ∈[0,π]，∴θ=π/3。（6分）（2）a·c=1×0+1×1+0×1=1，|c|=√(02+12+12)=√2。（9分）向量a在c方向上的投影為(a·c)/|c|=1/√2=√2/2。（12分）22.解：拋物線y2=4x的焦點F(1,0)，設(shè)直線l的方程為x=my+1（當(dāng)直線斜率存在時），代入拋物線方程得y2=4(my+1)，即y2-4my-4=0。（4分）設(shè)A(x?,y?)，B(x?,y?)，則y?+y?=4m，y?y?=-4。（6分）由拋物線的定義，|AB|=x?+1+x?+1=x?+x?+2。又x?=my?+1，x?=my?+1，∴x?+x?=m(y?+y?)+2=4m2+2。（