上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末試題一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選均不給分）1．的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．2．如圖，將長方形沿直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是（）A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．球3．今年國慶期間，臨海臺州府城景區(qū)接待游客約1430000人次，其中10月1日臺州府城景區(qū)到訪人次排名全國古城古鎮(zhèn)類5A級景區(qū)第一．數(shù)1430000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．的大小在兩個相鄰整數(shù)之間，這兩個整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和55．下列計算正確的是（）A． B．C． D．6．如果，那么下列說法正確的是（）A． B．C． D．7．方程“”一部分被遮擋．已知該方程的解為，則部分可能是（）A．2 B． C． D．8．已知與互為相反數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．9．現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)的建立經(jīng)歷了漫長的演變與發(fā)展過程，例如在清朝學(xué)堂課本《代徽積拾級》中用“”來表示相當于的代數(shù)式．小臨嘗試用上述方式來表示圖中正方形內(nèi)的陰影部分面積，下列表示方式正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，圖1是一個涌泉蜜桔包裝箱，現(xiàn)將8個這樣的包裝箱按圖2的四種方式分別疊放成一個大長方體．在僅知道一個包裝箱表面積的情況下，就能推算出其中一個大長方體的表面積，這個大長方體的序號是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．8的立方根是．12．單項式的系數(shù)是．13．如圖，跳高比賽時，只需兩個支點就能固定橫桿，這種做法依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實是．14．如圖，點在長方形紙片的邊上，將紙片沿折疊，點A落在處．若，則．15．已知，是關(guān)于的整式，它們的值隨的變化而變化，部分對應(yīng)數(shù)值如下表．根據(jù)表中信息，可得關(guān)于的方程的解為．…012……410……5432…16．已知．（1）的值為；（2）的最小值為．三、解答題（本題有8小題，第17~21題各8分，第22，23題各10分，第24題12分，共72分）17．計算：（1）；（2）．18．先化簡，再求值：，其中．19．解方程：（1）；（2）．20．如圖，已知平面內(nèi)有線段，和點，且，請按下列要求作圖：（1）作射線，并在射線上取點，使得（請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，并保留作圖痕跡，不寫作法）：（2）在上取一點，使得最短，并說明理由．21．如圖，在2025年1月的月歷表中，用“T”字形框框住了四個日期，“T”字形框可上下左右移動，按照同樣的方式框住另外的四個日期．設(shè)“T”字形框中最小的日期為m．（1）求“T”字形框框住的四個日期之和（用含m的式子表示）：（2）移動“T”字形框，被框住的4個日期之和可能等于55嗎？請說明理由．22．一副三角尺按如圖方式疊放，，，點，重合．為探索與的關(guān)系，某研究小組甲、乙、丙三位同學(xué)先假設(shè)，求得，于是三位同學(xué)得出不同猜想，甲：；乙：；丙：．（1）為驗證猜想，他們再次假設(shè)，并求出的度數(shù)．請寫出求解過程；（2）①根據(jù)題（1）的結(jié)果，猜想一定錯誤的兩位同學(xué)是________；②剩下這位同學(xué)的猜想正確嗎？請說明理由．23．十八世紀瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在著有趣的關(guān)系（稱歐拉公式）．實際上，足球表面的頂點數(shù)（V）、皮塊數(shù)（F）、棱數(shù)（E）也滿足歐拉公式．（1）圖1的正方體面數(shù)，頂點數(shù)_______，棱數(shù)_______；（2）圖2的足球表面有60個頂點，每個頂點處分別有3條棱，2個六邊形，1個五邊形，小明用算式“”得到棱數(shù)為90，用算式“”得到六邊形有20塊，請用兩種不同方法計算該足球表面的五邊形塊數(shù)；（3）圖3的足球表面由正方形、六邊形、八邊形拼成，每個頂點處分別有3條棱，1個正方形，1個六邊形，1個八邊形．求該足球表面的八邊形塊數(shù)．24．一般用表示不大于x的最大整數(shù)，如．現(xiàn)規(guī)定，如；．可借助數(shù)軸上兩點之間的距離理解的意義，如圖，表示2與的點A，B重合，所以；表示與的點C，D距離為，所以．（1）分別求與的值；（2）當時，①的值為_______；②已知，求的值；（3）當時，，請直接寫出的值．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】212．【答案】-913．【答案】兩點確定一條直線14．【答案】15．【答案】16．【答案】3或；17．【答案】（1）解：原式????（2）解：原式???18．【答案】解：原式，當時，原式．19．【答案】（1）解：

；?????（2）解：．20．【答案】（1）解：如圖，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交的延長線于點，則點即為所求；（2）解：如圖，連接交于點，則點即為所求．理由：兩點之間，線段最短．21．【答案】（1）解：（2）解：若4個日期之和等于55則觀察月歷表，發(fā)現(xiàn)日期11位于側(cè)邊所以被框住的4個日期之和不可能等于55．22．【答案】（1）解：，；（2）①甲，乙；

解：②正確，理由如下：

∴丙同學(xué)的猜想正確．

2